第二篇第5讲对数与对数函数

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1、抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第5讲对数与对数函数讲对数与对数函数【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查对数函数的定义域、值域、图象与性质的应用考查对数函数的定义域、值域、图象与性质的应用2多以比较大小、求对数函数在给定区间上的最值或值域多以比较大小、求对数函数在给定区间上的最值或值域 等形式，来考查对数函数的单调性等形式，来考查对数函数的单调性3考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质4考查对数函数与指数函数互为反函数的关系考查对数函数与指数函数互为反函数的关系.抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向

2、揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)对数的定义对数的定义如果如果axN(a0且且a1)，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记的对数，记作作_，其中，其中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数(2)几种常见对数几种常见对数1对数的概念对数的概念对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(a0且且a1)logaN常用对数常用对数底数为底数为10lg N自然对数自然对数底数为底数为e_ln NxlogaN抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)对数的性质对数的性质alogaN_；logaaN_(a0且且a1)(2

3、)对数的重要公式对数的重要公式2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则logaMlogaNlogaMlogaNNNnlogaM(nR)抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a1时，时，y0当当0 x1时，时，y1时，时，y0；当；当0 x0在在(0，)上是增函上是增函数数在在(0，)上是减函数上是减函数(1,0)抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考指数函数指数函数yax与对数函数与对数函数ylogax互为反函数，它们的图互为反函数，它们的图象关于直线象关于直线_对称对称一种思想一种思想

4、对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明两个防范两个防范解决与对数有关的问题时，解决与对数有关的问题时，(1)优先考虑定义域；优先考虑定义域；(2)注意注意底数的取值范围底数的取值范围【助学助学微博微博】4.反函数反函数yx抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考四种方法四种方法对数值的大小比较方法：对数值的大小比较方法：(1)化同底后利用函数的单调性；化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；作差或作商法；(3)

5、利利用中间量用中间量(0或或1)；(4)化同真数后利用图象比较化同真数后利用图象比较抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1(人教人教A A版教材习题改编版教材习题改编)(log29)(log34) () 答案答案D考点自测考点自测抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析当当xa2时，时，ylg a22lg a2b，所以点，所以点(a2,2b)在函数在函数ylg x图象上图象上答案答案D抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答

6、案B抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 运用对数运算法则及换底公式进行计算运用对数运算法则及换底公式进行计算考向一考向一对数式的化简与求值对数式的化简与求值抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)令令3xt，xlog3t，f(t)4log23log3t23

7、34log2t233，f(2)f(4)f(8)f(28)4(log22log24log28log228)82334log2(2222328)82334log22361 8644361 8642 008.抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 构造函数，画出函数图象，利用对数函数构造函数，画出函数图象，利用对数函数的图象与性质分析解决问题的图象与性质分析解决问题考向二考向二对数函数的图象及其应用对数函数的图象及其应用抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年

8、高考 指数函数与对数函数的图象的特征：指数函数与对数函数的图象的特征：(1)底数与底数与1的大小关系决定了图象的升降，即的大小关系决定了图象的升降，即a1时，图象上升；时，图象上升；0a1时，图象下降；时，图象下降；(2)底数的大小决定了图象的高低，底数的大小决定了图象的高低，即在即在y轴右边，指数函数轴右边，指数函数yax的图象的图象“底大图高底大图高”；在；在x轴轴上方，对数函数上方，对数函数ylogax的图象的图象“底大图低底大图低”其次，要熟其次，要熟练掌握函数图象的作法，特别是变换作图法练掌握函数图象的作法，特别是变换作图法抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考

9、年高考 解解设设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当，要使当x(1,2)时，不等式时，不等式(x1)2logax恒成立，只需恒成立，只需f1(x)(x1)2在在(1,2)上的图象在上的图象在f2(x)logax图象的下方即可图象的下方即可【训练训练2】 若不等式若不等式(x1)2logax在在x(1,2)内恒成立，求实内恒成立，求实数数a的取值范围的取值范围当当0a1时，如图，时，如图，要使要使x(1,2)时，时，f1(x)(x1)2的图象在的图象在f2(x)logax的图象的图象下方，只需下方，只需f1(2)f2(2)，即，即(21)2lloga2，loga21，1a2，即实数

10、，即实数a的取值范围是的取值范围是(1,2抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求m的值；的值；(2)讨论讨论f(x)的单调性；的单调性；(3)当当f(x)的定义域为的定义域为(1，a2)时，时，f(x)的值域为的值域为(1，)，求，求a的值的值审题视点审题视点 对数函数的单调性和对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论进行分类讨论考向三考向三对数函数的性质及其应用对数函数的性质及其应用抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个个考点

11、考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 研究与对数函数有关的复合函数的单调性时，研究与对数函数有关的复合函数的单调性时，一种方法是利用导数一种方法是利用导数(如本例解法如本例解法)，这时应注意正确地进，这时应注意正确地进行求导运算，另一种方法是根据复合函数单调性的判断规行求导运算，另一种方法是根据复合函数单调性的判断规则则“同增异减同增异减”进行判断，对于含有参数的函数，必须进行进行判断，对于含有参数的函数，必须进行分类讨论分类讨论抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)判断函数判断函数

12、f(x)在其定义域内的单调性；在其定义域内的单调性；(2)若函数若函数f(x)在区间在区间(1，)内恒为正，试比较内恒为正，试比较ab与与1的的大小关系大小关系f(x)定义域为定义域为(0，)设设x1，x2(0，)，且，且x11b0，得，得ax2ax1，bx1bx2，【训练训练3】 已知函数已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考所以所以ax2bx2ax1bx10，f(x2)lg(ax2bx2)lg(ax1bx1)f(x1)，f(x)是是(0，)上的增函数上的增函数(2)由由(1)，得，得x(1，) 时，时，f(x)f(1)

13、恒成立要使恒成立要使f(x)0，则只需，则只需f(1)0，即，即ab1.抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】 分析近几年各省市的高考试题，可以看出分析近几年各省市的高考试题，可以看出对本节内容的考查主要有：利用对数函数的性质比较对本节内容的考查主要有：利用对数函数的性质比较实数的大小；结合函数图象的变换考查相关函数的性实数的大小；结合函数图象的变换考查相关函数的性质；考查与对数函数相关的方程和不等式以选择题质；考查与对数函数相关的方程和不等式以选择题为主，个别省市有填空题，以中等难度试题为主为主，个别省市有填空题，以中等难度试题为主热点突破热点

14、突破66与指数、对数函数有关的求值问题与指数、对数函数有关的求值问题抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一、与对数函数有关的求值问题一、与对数函数有关的求值问题教你审题教你审题 先求先求f(1)，再求，再求f(f(1)的值的值解法解法 因为因为f(1)lg 10，所以，所以f(0)0a3031，a1.答案答案 1反思反思 若是求若是求f(f(a)，则要对，则要对a进行讨论，分进行讨论，分a0和和a0两种两种情况，求得情况，求得f(a)后，再根据后，再根据f(a)在哪段内求最终值在哪段内求最终值抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考二、与

15、对数函数有关的解不等式问题二、与对数函数有关的解不等式问题 A1,2 B0,2 C1，) D0，) 教你审题教你审题 分段函数分段求解，然后求各段的并集分段函数分段求解，然后求各段的并集抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案 D反思反思 解这类问题，除经过讨论代入函数解析式外，还用解这类问题，除经过讨论代入函数解析式外，还用到函数单调性直接求解到函数单调性直接求解抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)抓住抓住4个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案C