2019武汉元调数学试卷及问题详解(Word精校版)

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1、实用2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2 2 2A.3x + 1= 6xB.3x - 1= 6xC.3x + 6x= 1D .4投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有刻有1 和 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（）A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于125.已知eO的半径等于 8cm，圆心 0 到直线 I 的距离为 9cm，则直线 I 与e

2、O的公共点的个数为（）A . 0B . 1 C . 2D.无法确定6.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为eO的直径，弦 AB 垂直 CD 于点 E, CE=1 寸，AB=10 寸，则直径 CD 的长为（）7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同 .如果 3 枚鸟卵全部成功孵化，那么 3 只雏鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是（）A .3-PB.2PC .卫PD .3-p13C .52A .-B .D .-68838.如图，将半径为 1, 圆心角为120的扇形 OAB 绕点

3、 A 逆时针旋转一个角度,使点O的对应点D落在AB上，点 B 的对应点为 C,连接 BC,则图中 CD , BC 和BD围成的封闭图形面积是（）3, 次项系数是-6，常数项是 1 的方程式是（）3x2- 6x= 1()2 2 2 2A. y= (x- 1) + 2B . y = (x- 1) - 2C. y = (x+ 1) + 2 D . y = (x+ 1) - 2A . 12.5 寸 B . 13 寸 C . 25 寸实用文案626283aa/ ACB=90,BC=亍,AC= b，再在斜边 AB 上截取BD =亍.则该方程的一个正根是（）A . AC 的长 B . BC 的长 C . A

4、D 的长 D . CD 的长10.已知抛物线 y= ax2+ bx+ c（a 0)有整数根，则p的值有()A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 已知 3 是一元二次方程 x2= p 的一个根，则另一个根是 _12. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（-1，-2），则点 P 关于原点对称的点的坐标是 _13. 一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用 了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重

5、复上述过程，小刚共摸了100 次，其中 20 次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有_ .14. 第七届世界军人运动会将于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行.小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片（中间的矩形）长 29cm，宽为 20cm,他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的1，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm,依题意列4方程，化成一般式为 _ _15. 如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽 4m,水面下降 2.5m，水面宽度增加 _.16. 如图，正方形 ABCD 的边长

6、为 4，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BG 丄 AE 于点 G，连接 CG并延长交 AD 于点 F，则 AF 的最大值是 _ .三、解答题（共 8 题，共 72 分）17.（本题 8 分）解方程：x23x 1 018.（本题 8 分）如图，A，B，C，D 是OO 上四点，且 AD=CB，求证：AB=CD .实用文案19.（本题 8 分）武汉的早点种类丰富，品种繁多 .某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、 “生煎包”、“锅贴饺”（分别记为 A，B，C，D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为 E，F，G，H），共八种美食.小李和小

7、王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、 “面窝”、 “米粑粑”、 “烧梅”（即实用文案A, B, E, F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即 C, D, G,H）这四种美食中选择一种用列举法求小李和小王同时选择的美食都是甲类食品的概率20.（本题 8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A 的坐标为（1，7），点 B 的坐标为（5，5），点 C 的坐标为（7，5），点 D 的坐标为（5，1）.（1） 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，得到对应线段 BE，当 BE 与 CD 第一次平行时，画出点 A 运动的路径， 并直接写出点 A 运动

8、的路径长；（2）小贝同学发现：线段AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标22.（本题 10 分）某商家销售一种成本为 20 元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价 x（元/件）满足一次函数关系，并且当 x=25 时，y=550 元；当 x=30 时，y=500.物价部门规定，该商品的 销售单价不能超过 48 元/件.（1）求出 y 与 x 的函数关系式；21.（本题 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD PBC，AD（1）如图 1，求证：AD 是eO的切线；如图 2，CD 交e O于

9、点 E，过点 A 作AG1求证：2若ADAG BG2，CD 3，求 FG 的长.BE，垂足为CD，AC AB，e O为ABC的外接圆.F，交 BC 于点 G.AC实用文案问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000 元?(3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23.(本题 10 分)如图，等边ABC与等腰EDC有公共顶点C，其中EDC 120 , AB CE 2 6，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD.(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的EDC绕点C旋转一个适当的角度， 使CE与CA重 合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1

10、，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；如图3，若ACD 45，求PAD的面积A(E)实用文案224.(本题 12 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x (1 m)x m 交 x 轴于 左边)，交y轴负半轴于点C.(1) 如图1，m 3.1直接写出 AB C三点的坐标；2若抛物线上有一点D，ACD 45，求点D的坐标(2) 如图2，过点 E(m，2)作一直线交抛物线于 P、Q 两点，连接 AP、AQ，分别交 求证：OM ON是一个定值A、B两点(点A在点B的y轴于M、N两点,P实用2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案、选择

11、题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12345678910ACADADBBCBa22a29 解析：设 AD 为 x，根据RtDABC,（x+空）2= b2+（2），22得：x2+ ax+ = b2+ ，x2+ ax= b2，所以可以求出 x，所以 AD 即所求.4411.-312.（1，2）214.4x + 98x- 145= 015.215.解析： 以抛物线的顶点为原点， 建立平面直角坐标系.则 A（2，-2），B（-2，-2）12 y-x,令y 4.5，解得x3.二此时水面宽度为 6 米，增加了 2 米216.解析：I/AGB=90, AB=4, G 在以 AB 为直径的圆上

12、运动当 CF 与圆相切时，/ BCF 最大，此时 AF 最大设 AF=FG=x, BC=CG=4 ,贝 U DF=4-x在 RtAFDC 中，DC2+DF2=FC2, 42+（4- x）2=（4+x）2，解得:x=1 AF=1三、解答题(共 8 题，共 72 分)17.解：Ta=1, b=-3, c=-1 =b24ac ( 3)24 1 ( 1)b Jb24ac 3 届x2a2 13 陌 3 届-X1x?2 218.证明：TAD=CB文案.y” y=P1厶y=p2一 y=P3 ,. 1 11 Hiii-4 -3 -2 -1I)1 2，10 解析：依图形可知二、填空题（本大题共 6 个小题，每小

13、题3 分，共 18 分)13.1216.19 4 13 0实用文案即ADBCBD AB=CD19.解:小李和小王选择美食共有16 种情况，且每种情况出现的可能性相等,4 种. P（两种都是甲类食品）=4=丄16 421(1)如图所示：连 OC, OB,连 AO 延长交 BC 于点 H AB=AC，点 A 在 BC 的垂直平分线上又/ OB=OC , O 在 BC 的垂直平分线上 AO 垂直平分 BC , AO 丄 BC, CH=BH，/ AHC=90 又 AD / BC,./ OAD =90 , AD 为eO的切线(2)如图所示：1法一：由(1)可知 AH 丄 BC，/ HAB +ZABH=9

14、0/ AG 丄 BE,.ZFAB+ZABF=90 / AO=BO,/HAB=ZFBAZABH =ZFAB, AG = BG法二：8 字倒角可得：ZFAO=ZHBO，又TZOAB =ZOBAZGAB=ZGBA,. AG=BG2由(1)可知四边形 ADCH 为矩形. AH=CD=3, CH=HB=AD=2- RtABH中 AB= . 2233、13在AGH和BGF中小李小工DG B DOQ o?D D o?o?由树状图可知,同时都是甲类食品的情况共20.解：（1）.5（画法如下）情况一：作 AD 和 BC 的垂直平 分线，交点即为旋转中心（6, 6）A情况二：作 AC 和 BD 的垂直平分线，交点

15、即为旋转中心（3, 3）A、1B11.I*/Xf/1 riFd/ED电、(5,6)：.hi1B :BJhIhLz* *r%A耳% 片/DiRB/1(:),3)I/I/DACC实用文案2222 x , x 9 4 4x x ,x22.解：设 y kx b将(25 , 550)和(30, 500)代入可得：550 =25k b ”,口k 10解得：500 30k bb 800 y 与 x 的函数关系式为： y 10 x 800(2)设利润为 w 元.wx 2010 x800w10 x2800 x200 x 16000w10 x21000 x 160008000210 x1000 x 16000即2

16、x100 x 24000 x40 x 600解得:x40,X260,T该商品的销售单价不能超过 48 元/件. x=40答：当销售单价定为 40 元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000 元.(3)8960 元23.(1) 解：AD=2PD(2) 仍然成立。证明：延长 DP 至 F，使 DP = PF, 连 BF、AF，延长 ED 交 AB 于K, 易证 DPEFPB(SAS) BF=DE = DC,ZDEP=ZFBP, BF/DE，/ABF =ZAKD 又/ KAC= / KDC =60 / AKD = / ACD = / ABF在厶 ABFACD 中BF=DC/ ABF= / ACDA

17、B AC ABFACD(SAS) AF=AD，/ BAF = / CAD/FAD =ZBAC=60 AFD 为等边三角形AHG BFG 90AGH BGFAG BGAGH也BGF AAS GF GH设 GH=x,. AG = BG=2+x在Rt AGH中：x2FG GHEE实用文案 AD=2PD过点 D 作 DH 丄 AC 于 H ,实用文案CE=3cD=26, AC=AB=26,ADC=2 .22DH=HC=2, AH=2.6-2,AAD2=AH2+DH2= 26-2+22=32-8 6AD ,PD AD,ASVPAD=1AP- 2DP=124. 解:(1)当m 3时， 令y 0 ,即 x2

18、令x 0,解得：y2xX22x 33 0 ,解得:3XiX2即：点 A( 1 ,0)，B(3，0)，C(0过点A作AE AC交CD于点E， 作EG GH于点G，作CH GH于点H可知：点 H( 1，3)，即CH易得ACE为等腰直角三角形， 则ACH也EAG,AAG即点 E(2 , 1)，而点 C(0A直线CE的解析式为： 联立方程：y2xy 2x 3代入得点 D(4 , 5)由题可知：A点 A( 1 , 0) 设直线 PQ :y2y x占:八、 、kx3)过点A作GH联立方程:X1解得：X1yyX2X2CH3)2xm)x(1B(m , 0)b，代入点2Xk(x m) 2k(1 m)xkm Q X1,(X11)(儿m)AAP: y (x2m)xAQ:X2AOMy (x1m)x ON x1mX2X1化简得:即OMOM ONkmON 21,AHAC1,3AEEG AH4xm (xE的得:1)(x m)(1k(xm k)xX2,(X2M (0 , x2m)N(0 ,NX22 m21)(X2m)x1m)m(N x2)km m3XiX2m)