2019-2020学年江西省新余市九年级(上)期末数学试卷(共17页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年江西省新余市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 下列事件中，属于必然事件的是()A. 明天太阳从北边升起B. 实心铅球投入水中会下沉C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上4. 半径为10的O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与

2、O的位置关系是()A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交5. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐标为()A. (2,23)B. (2,4)C. (2,22)D. (2,23)6. 如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x(x0)的图象上，则OAB的面积等于()A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 若反比例函数y=kx的图象经过点(5,2)，则k的值为_8. 在ABC中，

3、给出以下4个条件：C=90；A+B=C；a：b：c=3：4：5；A：B：C=3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出ABC是直角三角形的概率是_9. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么这个圆锥的高是_10. 我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中ab)叫做互为交换函数如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_11. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC=2，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB=_12. 如图，RtA

4、BC中，ABC=90，ACB=60，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着ACA的方向运动，设点E的运动时间为秒(0t12)，连接DE，当CDE是直角三角形时，t的值为_三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13. 解方程(1)x2+4x5=0(2)3x(x2)=2(x2)14. 如图，ABC是O的内接三角形，ABC=45，请用无刻度的直尺按要求作图(1)如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD=AC(2)如图2，AB是O的直径，AN是O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出ABN的边AN上的中线BD15. 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小

5、球，分别标有数字2，3，4.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题(1)按这种方法组成两位数45是_事件，填(“不可能”、“随机”、“必然”)(2)组成的两位数能被3整除的概率是多少？16. 如图，在菱形ABCD中，BAD=120，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120，得到CF，连接DF(1)求证：BCEDFC(2)若BC=23.求四边形ECFD的面积，17. 如图，平面直角坐标系中，以点C(2,3)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点若二次函数

6、y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试求此二次函数的顶点坐标18. 如图，已知反比例函数y=kx(x0)的图象与一次函数y=12x+4的图象交于A和B(6,n)两点(1)求k和n的值；(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x0)的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围19. 已知，如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是AC上一点，AG与DC的延长线交于点F(1)如CD=8，BE=2，求O的半径长；(2)求证：FGC=AGD20. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函

7、数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元销售单价x(元)3.55.5销售量y(袋)280120(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)设每天的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？21. 如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE(1)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长22. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这

8、样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x26x+8=0的两个根是2和4，则方程x26x+8=0就是“倍根方程”(1)若一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，则c=_；(2)若(x2)(mxn)=0(m0)是“倍根方程”，求代数式4m25mn+n2的值；(3)若方程ax2+bx+c=0(a0)是倍根方程，且相异两点M(1+t,s)，N(4t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根23. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0,3)(1)求这个二次函数的表达式；(2)若P是

9、第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B故选B2.【答案】B【解析】解：=4243(5)=760，方程有两个不相等的实数根故选：B先求出的值，再判断出其符号即可本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方

10、程ax2+bx+c=0(a0)的根与的关系是解答此题的关键3.【答案】B【解析】解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选：B必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是直线与圆的位置关系

11、，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答分两种情况求解：OAl；OA不垂直l.根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判定若dr，则直线与圆相离【解答】解：若OAl，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，圆心O到直线l的距离小于5，即小于半径，所以直线l与O相交故选：D5.【答案】D【解析】解：作BCx轴于C，如图，OAB是边长为4的等边三角形OA=OB=4，AC=OC=2，BOA=60，A点坐标为(4,0)，O点坐标为(0,0)，在RtBOC中，BC=4222=23，B点坐标为(2,23)；OAB按顺时针方向旋转60，得到O

12、AB，AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，点A与点B重合，即点A的坐标为(2,23)，故选：D作BCx轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，BOA=60，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=23，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，则点A与点B重合，于是可得点A的坐标本题考查了坐标与图形变化旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180；解决本题的关键是正确

13、理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形6.【答案】B【解析】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD/CE，CEBD=AEAD=ACAB，OC是OAB的中线，CEBD=AEAD=ACAB=12，设CE=x，则BD=2x，C的横坐标为2x，B的横坐标为1x，OD=1x，OE=2x，DE=OEOD=1x，AE=DE=1x，OA=OE+AE=3x，SOAB=12OABD=123x2x=3故选：B过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD/CE，得出CEBD=AEAD=ACAB，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=1x，OE=2x，

14、OA=3x，然后根据三角形面积公式求解即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键7.【答案】10【解析】解：把点(5,2)代入y=kx，得k=52=10，故答案为10直接把点(5,2)代入y=kx，求出k的值即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式8.【答案】34【解析】解：因为在所列四个条件中判定ABC是直角三角形的条件有、这3个，所以从中任取一个条件，可以判定出ABC是直角三角形的概率是34，故答案为：34【分析】根据直角三角形的定义、三角形的内角和定理

15、及勾股定理对所列条件找到能判定ABC是直角三角形的条件，再根据概率公式求解可得本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn9.【答案】4cm【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=6，解得r=3，所以圆锥的高=5232=4(cm)故答案为4cm设圆锥的底面圆的半径为r，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r=6，解得r=3，然后利用勾股定理计算圆锥的高本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长

16、，扇形的半径等于圆锥的母线长10.【答案】2【解析】解：由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，b4=22b，解得b=2或2，互为交换函数ab，故答案为：2根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题本题考查了二次函数的性质理解交换函数的意义是解题的关键11.【答案】31【解析】解：如图，连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，AB=BBAC=BCBC=BC，ABCBBC(SS

17、S)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90，AC=BC=2，AB=(2)2+(2)2=2，BD=232=3，CD=122=1，BC=BDCD=31故答案为：31连接BB，根据旋转的性质可得AB=AB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC=BBC，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BDCD计算即可得解本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等

18、边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点12.【答案】4或7或9【解析】解：在RtABC中，ABC=90，ACB=60，BC=4cm，AC=2BC=8cm，D为BC中点，CD=2cm，0t12，E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，按运动时间分为0t8和8t12两种情况，当0t8时，AE=tcm，CE=BCAE=(8t)cm，当EDC=90时，则有AB/ED，D为BC中点，E为AC中点，此时AE=4cm，可得t=4；当DEC=90时，DEC=B，C=C，CEDBCA，CECB=CDAC，即8t4=28，

19、解得t=7；当8t0，当x0时，y随x值增大而减小，当x=2时，y=3；当x=6时，y=1，当2x6时，1y3【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：(1)利用一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，求出n、k的值；(2)利用一次函数的性质找出当x0时，y随x值增大而减小(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；(2)由k=60结合反比例函数的性质，即可求出：当2x6时，1y319.【答案】(1)解：连接OC.设O的半径为RCDAB，DE=EC=4，在

20、RtOEC中，OC2=OE2+EC2，R2=(R2)2+42，解得R=5(2)证明：连接AD，弦CDABAD=AC，ADC=AGD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADC=FGC，FGC=AGD【解析】(1)连接OC.设O的半径为R.在RtOEC中，根据OC2=OE2+EC2，构建方程即可解决问题；(2)连接AD，根据垂径定理得到AD=AC，根据圆周角定理得到ADC=AGD，根据圆内接四边形的性质证明即可本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键，学会添加常用辅助线20.【答案】解：(1)设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3

21、.5k+b=2805.5k+b=120，解得k=80b=560，则y与x之间的函数关系式为y=80x+560；(2)由题意得：W=(x3)(80x+560)80=80x2+800x1760=80(x5)2+240，3.5x5.5，当x=5时，W有最大值为240故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元【解析】(1)根据每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，再将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，利用待定系数法即可求解；(2)根据每天的利润=每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出W关于x的函数解析式，再根据二次函数

22、的性质即可求解本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键21.【答案】解：(1)直线DE与O相切，理由如下：连接OD，OD=OA，A=ODA，EF是BD的垂直平分线，EB=ED，B=EDB，C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直线DE与O相切；(2)连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+(8x)2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75【解析】(1)直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角

23、得到一对角相等，等量代换得到ODE为直角，即可得证；(2)连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，在直角三角形OCE和ODE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键22.【答案】2【解析】解：(1)若一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，则c=2故答案为：2；(2)(x2)(mxn)=0是倍根方程，且x1=2,x2=nm，nm=1或nm=4，n=m或n=4m，4m25mn+n2=(4mn)(mn)，4m25mn+n2=0(3)方程ax2+bx+c=0

24、(a0)是倍根方程，不妨设x1=2x2，相异两点M(1+t,s)，N(4t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上，由抛物线的对称轴x=x1+x22=1+t+4t2=52可知：x1+x2=5，又x1=2x2，2x2+x2=5，即x2=53，x1=103，即ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1=103，x2=53(1)由一元二次方程x23x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到结论；(2)解方程(x2)(mx+n)=0(m0)得x1=2,x2=nm，由方程两根是2倍关系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到结论；(3)由方程ax2+bx+c=0(a0)是倍根

25、方程，得到x1=2x2，由已知条件得到得到抛物线的对称轴x=52，可得一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程23.【答案】解：(1)将A，B，C代入函数解析式，得ab+c=09a+3b+c=0c=3，解得a=1b=2c=3，这个二次函数的表达式y=x22x3；(2)设BC的解析式为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得3k+b=0b=3，解得k=1b=3，BC的解析式为y=x3，设M(n,n3)，P(n,n22n3)，

26、PM=(n3)(n22n3)=n2+3n=(n32)2+94，当n=32时，PM最大=94；解法一：当PM=PC时，(n2+3n)2=n2+(n22n3+3)2，解得n1=n2=0(不符合题意，舍)，n3=2，n22n3=3，P(2,3)当PM=MC时，(n2+3n)2=n2+(n3+3)2，解得n1=0(不符合题意，舍)，n2=32，n3=3+2(不符合题意，舍)，n22n3=242，P(32,242).综上所述：P(32,242)或(2,3)解法二：当PM=PC时，BC：y=x3，ABC=45，PHAB，BMH=CMP=45，PM=PC时，CPM为等腰直角三角形，CP/x轴，设P(n,n2

27、2n3)，则CP=n，MP=n2+3n，n=n2+3n，解得n=0(舍去)或n=2，P(2,3)；当PM=CM时，设P(n,n22n3)，则n2+n2=n2+3n，2n2=n2+3n，n0，2n=n2+3n，解得n=32，P(32,242).综上所述：P(32,242)或(2,3)【解析】本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是利用待定系数法求函数解析式，解(2)的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质；解(2)的关键是利用等腰三角形的定义得出关于n的方程，要分类讨论，以防遗漏(1)根据待定系数法，可得答案；(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案专心-专注-专业