圆形有界磁场中“磁聚焦”

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1、高三物理 圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律;规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半方向甲图同带径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度 与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如规律二：平行射入圆形有界磁场的相所示。电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的 同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题目练习】为B高点速度的运1. 如图所示，在半径为 R的圆形区域内充满磁感应强度 的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最 P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为

2、 q，质量为m， 为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力， 关于这些粒子 动以下说法正确的是（）A .只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B. 对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C. 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D .只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上直ad的是O e分圆弧 内有 度m2. 如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m， 别是ad、be的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一 和以C为圆心Oc为半径的四分之一圆弧组成的区域 垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场）磁感应强 B

3、=0.25T。一群不计重力、质量m=30) x轴方向时，粒的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿 子恰好从O点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：y轴正方向的夹角；(1) 磁感应强度B的大小；(2) 粒子离幵第一象限时速度方向与(3) 若将电场方向变为沿y轴负方向， 垂直于磁场方向、并与 x轴正方向夹角 到最终离幵磁场的总时间t04. 如图所示的直角坐标系中，从直线相反的有界匀强电场，其中x轴上方的 方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方 y轴正方向。在电场左边界从A(?2lo, ?lo)点到 C ( ?2lo, 0)点区域 连续分布着电量为+q、质量为m的粒 从某时刻起，A

4、点到C点间的粒子依次电场强度大小不变，粒子以速度v从O点9 =300射入第一象限，求粒子从射入磁场1尤f-2f(卜EF i* z r1Qy向沿内，子。连续C1*f*iC Jfx=?2lo到y轴区域存在两个大小相等、方向 电场以相同速度V0沿x轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从y轴上的A(0,?lo) 点沿沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互 作用。(1) 求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度 E的大 小。(2) 求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动？(3) 为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线

5、x=2lo上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后， 都能通过x=2lo与圆形磁场边界的一个交点。 则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？5. 如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区： 第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度Bi=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C;第四象限中，由y轴、抛物线FG（ y10x2 x 0.025，单位：m）和直线DH （ y x 0.425，单位：m）构成的区域中，存在着方向竖直 向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；

6、以及直线 DH右下方存在垂直纸面向里的匀强 磁场B2=0.5T。现有大量质量 m=ixi0-6 kg （重力不计），电量大小为q=2X10-4 C， 速率均为20m/s的带负电的粒子从 A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至180之间。（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；（2）试证明这些粒子经过 x轴时速度方向均与x轴垂直；（3）通过计算说明这些粒子会经过 y轴上的同一点，并求出该点坐标。6. 如图所示，真空中一平面直角坐标系 xOy内，存在着两个边长为L的正方形匀 强电场区域I、 U和两个直径为L的圆形磁场区域川、W。电场的场强大小均为 E, 区域I的场强方向沿 x轴正方

7、向，其下边界在 x轴上，右边界刚好与区域U的边界相切；区域U的场强方向沿 y轴正方向，其上边界在 x轴上，左边界刚好与刚 好与区域W的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为 2 2mE，区域川的圆心坐标0，专）、磁为（0，L ）、磁场方向垂直于xOy平面向外；区域W的圆心坐标为（在外力约束下静止在坐标为（|L，L ）、（ 3l，宁L、的两点。在x轴的正场方向垂直于xOy平面向里。两个质量均为 m电荷量均为q的带正电粒子 M N,3 - 2 、3半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板， 板面垂直于xOy平面。将粒子MN由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。求:小。（2）粒

8、子M击中感光板的位置坐标。（3）粒子N在磁场中运动的时间。（1）粒子离幵电场I时的速度大7. 如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O在x轴上，OO距离等于半圆磁场的半径， 磁感应强度大小为 Bo虚线MN平行x轴且与半圆相切于 P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场 强大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为 B。Bi，B方向均垂直纸面， 方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点 0射入第I 象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过 P点射入MN后，恰好在正交的电磁 场中做直线运动，粒子质量为 m电荷量为q （粒子重力不计）。求：（1）粒子初速度大小和有界半圆

9、磁场的半径。（2）若撤去磁场 B,则经过P点射入电场的粒子从 y轴出电场时的坐标。（3）试证明：题中所有从原点 0进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直 线运动。8. 如图甲所示，真空中有一个半径 r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小 B=2.0 x 10?3T，方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一 个方向竖直向上的宽度 L=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5 x 103N/C,在x=2m 处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从0点处向不同方向发射出速率相同的比荷q 1.0 109C/kg带负电的粒子，粒子的运动轨 m纸面内。一个速度方向沿y轴正方向射

10、入磁场的M恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计及阻力的作用。求：（1）粒子M进入电场时的速度（2）速度方向与y轴正方向成30（如图中所示）射入磁场的粒子 N,最后打到 荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。9. 如图甲所示，质量n=8.0 x 10?25kg，电荷量q=1.6 x 10?15C的带正电粒子从坐标原 点O处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于30的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为V0=2.0 x 107m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都 能射到与y轴平行的荧光屏 MNk,并且当把荧光屏 MN向左移动时，屏上光斑长度 和位置保持不变。（n =3.14）求：（1）粒子从y轴穿过的范围。（2）荧光屏上光斑的长度。（3）从最高点和最低点打到荧光屏 MN上的粒子运动的时间差4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）