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1、（答案版）2015届高三数学第一次月考试卷2014.09.24时间120分钟 满分150分一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1、设，若A=B，则实数a= 4 2、若是函数的反函数，则_。3、 已知全集，集合，则 =_.4、当x0时，指数函数的值总大于1，则a的取值范围为_.5、若，则a的取值范围是_.6、“不等式组 成立”是 “不等式组成立” 必要非充分条件7、若二次函数在-1,2具有反函数，则实数a的范围是_8、方程的解为_.x=29、设都是R上的奇函数，,若-710、的图像关于直线 y=x对称，P(0,1)与Q(2,3)都在y=g(x)上。则a+b=_.11、若上最大值与最小值之差
2、为2，则实数a=_。12函数的图像恒过定点，若点在一次函数的图像上，其中，则的最小值为 8 13如果函数在区间上有意义，那么实数a的取值范围是14、设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中，若，则的值为_10_。二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15、设 （ b ）(A) 3 (B) 10 (C) -3 (D)10和16、 设命题，则p是q ( )条件(A) 充分非必要 （B）必要非充分（C）充要 （D)既非充分也非必要17. 记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 答（A）A. B. C. D.18、函数的零点个数为 （ C ） A） B） C） D）三、解答题（本大
3、题共有5题，满分74分）19（本题满分12分） 解关于的方程：解：原方程为 ，则经检验是原方程的根。20、（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分已知关于的不等式的解集是（1）当时，求集合； （2）若且，求实数的取值范围。答案、 (1) (2)21、（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某造纸厂拟造一座占地面积为200平方米的矩形二级污水处理池，池的深度一定，池的外周墙壁建造单价每米是400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（墙壁厚忽略不计）。污水处理池的长为多少时可使总造价最低？总造价最低为多少
4、？20、时，总造价最低为36000元22、（本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）设函数的图象关于直线对称.（1）求的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）若直线与的图象无公共点，且，求实数的取值范围。解（1） 4分（2）函数在区间上单调递减 5分设： 8分在上的单调递减 10分（3）因函数的值域是由题意，得， 12分又， 14分故：为所求. 16分23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）对于两个定义域相同的函数，若存在实数使，则称函数是由“基函数”生成的（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若
5、由函数，生成，求的取值范围；（3）试利用“基函数”生成一个函数，使之满足下列条件：是偶函数；有最小值；求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)。解：（1）设，是偶函数，； （4分）（2）设 （8分）由知， （11分）（3）设是偶函数，即，得 （13分）则 ，有最小值则必有，且有， 16分在上为增函数，在上为减函数18分23（本题满分18分）已知：，（1）当时，恒有，求的取值范围；。（2）当时，恒有，求的取值范围；（3）当时，恰有成立，求的值。解： 或，。 时成立，时，对称轴 ，时，恰有成立 。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知函数（
6、常数）的图像过点、两点。（1）求的解析式；（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（1）把和分别代入可得： 化简此方程组可得：即 可得，代入原方程组可得： -4（2）由题意知：为的反函数，（）-5 即当恒成立-6 即当恒成立，-7 只需求函数在上的最小值即可， 又在单调递增， ，-1020、（本题满分14分）二次函数满足且.（）求的解析式;（）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围. 21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知（1）若，求的取值范围（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，求函数（）的反函数 2
7、2、（本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元；（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为元；（2）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（3）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润。23、（本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数。（1）求证：函数y=f(x)在上是增函数；（2）若上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数y=f(x)在m,n上的值域是m,n（mn）,求实数a的取值范围。
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