光学教程第二章New

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1、2022年1月23日02022年1月23日12022年1月23日2 同心光束：光束中各同心光束：光束中各光线或其延长线相交于光线或其延长线相交于一点。一点。 平行光束：中心在无平行光束：中心在无限远处的同心光束。限远处的同心光束。 象散光束：光束中各象散光束：光束中各光线彼此既不相互平行光线彼此既不相互平行又不完全相交于一点。又不完全相交于一点。 2022年1月23日3 在媒质中，一点在媒质中，一点P P0 0发出无限数目的光线；对发出无限数目的光线；对媒质中任何其他一点，一般只有有限数目的光媒质中任何其他一点，一般只有有限数目的光线通过；若有可能找到被无限数目的光线通过线通过；若有可能找到被

2、无限数目的光线通过的一点的一点P P1 1 ，这样的点，这样的点P P1 1就称为就称为P P0 0的一个无的一个无象散象散的象（锐象）。的象（锐象）。 在一个理想的光学系统中，一个称为在一个理想的光学系统中，一个称为的三维区域内的每一个的三维区域内的每一个物点物点P P0 0，将产生一个，将产生一个无象散的无象散的象点象点P P1 1，全部象点定义为，全部象点定义为。 物空间和象空间中的对应点称为物空间和象空间中的对应点称为共轭点共轭点。2022年1月23日4 S S S S S S S S 2022年1月23日5 如果物空间的每一条曲线都与它的象在几如果物空间的每一条曲线都与它的象在几何上

3、相似，则物空间和象空间之间的成像是何上相似，则物空间和象空间之间的成像是的（的（面的理想成像面的理想成像）。）。 理想光学系统中，任何同心光束通过系统理想光学系统中，任何同心光束通过系统后仍能保持为同心光束；故物空间和象空间中后仍能保持为同心光束；故物空间和象空间中的点、线、面均一一对应，称为的点、线、面均一一对应，称为共轭性共轭性。 实际光学系统中，除平面镜外均不可能完实际光学系统中，除平面镜外均不可能完全达到理想成像的要求。但全达到理想成像的要求。但共轴球面系统在旁共轴球面系统在旁轴条件下轴条件下可近似看做理想光学系统。可近似看做理想光学系统。2022年1月23日6 理想光学系统成象时，从

4、物点到其象点的理想光学系统成象时，从物点到其象点的各光线光程均相等。此即各光线光程均相等。此即。 设计对有限大小的物体能相当完善成象的设计对有限大小的物体能相当完善成象的系统是非常困难；但对一个物体成完善象只需系统是非常困难；但对一个物体成完善象只需用单个反射面或折射面即可。用单个反射面或折射面即可。 这样的面称为该对物象共轭点的这样的面称为该对物象共轭点的等光程面等光程面。2022年1月23日7 P S z M N x O l1 l2 n1 n2 P d 根据物象之间的等光程性根据物象之间的等光程性：221121lnlnMPnPMn221122222211)()(lnlnxdlnxdln0)

5、()(2211122222xdllnxdlln2022年1月23日8 一般的光学仪器都是通过简便的平面或球一般的光学仪器都是通过简便的平面或球面，完成对光束的反射和折射。因此，研究面，完成对光束的反射和折射。因此，研究光光在平面及球面上的反射和折射在平面及球面上的反射和折射，是几何学的基，是几何学的基本问题。本问题。 反射定律；反射定律； 反射成象的特点：等大虚象，左右对易；反射成象的特点：等大虚象，左右对易； 反射成象，变化的是什么？反射成象，变化的是什么？2022年1月23日9 折射定律；折射定律； CauchyCauchy公式：折射率与波长的关系公式：折射率与波长的关系42CBAn 折射

6、光束的特点：折射光束的特点： 象散光束、全反射临界角问题象散光束、全反射临界角问题 旁轴近似与旁轴光线旁轴近似与旁轴光线2022年1月23日10 Pi P M n1 n2 N N Pi i2 i1 A 折射光束的象散折射光束的象散12tantaniAPiAPAMii212112coscostantaniinnAPiiAPAPiii 点光源点光源P P发出的同心发出的同心光束经平面折射后不再交光束经平面折射后不再交于一点而成为象散光束。于一点而成为象散光束。傍轴近似下，傍轴近似下， cosi1 cos i2，故：，故：21nnAPAPii2022年1月23日11 联结点物和球面曲率中心的直线称为

7、主光联结点物和球面曲率中心的直线称为主光轴，简称主轴。折射后的光线一般为象散光束。轴，简称主轴。折射后的光线一般为象散光束。2022年1月23日12 符号规则主要规定成象系统中符号规则主要规定成象系统中距离距离、角度角度量的量的正负正负。在单球面系统中，一般选择球面顶。在单球面系统中，一般选择球面顶点做点做基准点基准点，主光轴或法线为，主光轴或法线为基准线基准线。2022年1月23日131. 1. 距离：距离： a. a. 轴向距离（物距、象距、焦距、曲率半轴向距离（物距、象距、焦距、曲率半径等）从基准点量起，顺入射光方向为正，逆径等）从基准点量起，顺入射光方向为正，逆入射光方向为负；入射光方

8、向为负； b. b. 垂直距离（高度）在主光轴之上为正，垂直距离（高度）在主光轴之上为正，在主光轴之下为负；在主光轴之下为负；2. 2. 角度：从基准线向光线转一锐角，顺时针方角度：从基准线向光线转一锐角，顺时针方向为正，逆时针方向为负。向为正，逆时针方向为负。3. 3. 图中距离和角度均为绝对值（正值），若量图中距离和角度均为绝对值（正值），若量值为负，则需在字母前加入符号。值为负，则需在字母前加入符号。2022年1月23日14 由费马原理：由费马原理：MPnnPMPPM)2()(222drddrrh2)()(1)()(2)(42222222121 ssrdssrdssrdshdsPM 42

9、222)()(1ssrdssrdsPM2022年1月23日15)(1 )(1)(22ssrdsnssrdsnPPMsnsnssrdsnssrdsn)()(1 )(1)(22MPnnPMPPMrnnsnsn 对于傍轴光对于傍轴光线，忽略高次线，忽略高次项，有：项，有：2022年1月23日16 对于非傍轴光线，不能忽略高次项，因此必对于非傍轴光线，不能忽略高次项，因此必须按照入射角和单球面的折射率，须按照入射角和单球面的折射率，分别计算分别计算出出其每条光线的折射角，得到其轨迹。其每条光线的折射角，得到其轨迹。2022年1月23日17 围绕单球面折射的物象公式，可以有以下围绕单球面折射的物象公式，

10、可以有以下的概念和扩展：的概念和扩展：1. 1. 球面的球面的光焦度光焦度 ：rnnsnsnrnn 当当r以米做单位时，光焦度值的单位称为以米做单位时，光焦度值的单位称为屈光度屈光度(Diopter)，记为记为D；1 1D=100=100度度。2022年1月23日182. 2. 焦点和焦距：焦点和焦距：rnnnSfS 当入射光为当入射光为平行光平行光时，所得象点称为时，所得象点称为象方焦象方焦点点，一般记为，一般记为F；相应的象距；相应的象距f称为称为象方焦距象方焦距。 若折射光为若折射光为平行光平行光时，对应物点称为时，对应物点称为物方焦物方焦点点，一般记为，一般记为F；相应的物距；相应的物

11、距f称为称为物方焦距物方焦距。rnnnSfS2022年1月23日19物方焦点和象方焦点物方焦点和象方焦点 物方焦面物方焦面和和象方焦面象方焦面 如图，与光轴相距为如图，与光轴相距为h的平行光线偏向角为：的平行光线偏向角为：fh聚焦的必要条件聚焦的必要条件2022年1月23日203. 3. 高斯公式：高斯公式：rnnnSfS 物方焦距和象方焦距的相互关系：物方焦距和象方焦距的相互关系：rnnnSfSnnff负号的意义？负号的意义？fnfn故得故得GaussGauss公式公式：1sfsf2022年1月23日21fsxfsx, 若分别以物方焦点和象方焦点为度量物距和若分别以物方焦点和象方焦点为度量物

12、距和象距的象距的基准点基准点，则物距，则物距x称为称为焦物距焦物距；象距；象距x称称为为焦象距焦象距。如图：。如图：4. 4. 牛顿公式：牛顿公式：f fxx牛顿公式牛顿公式2022年1月23日22 如图，在傍轴条件下，球面元如图，在傍轴条件下，球面元 s就是球面就是球面元的象。元的象。2022年1月23日23 如图，在傍轴条件下，球面元如图，在傍轴条件下，球面元 s就是球面就是球面元元 s的象。细光束成象时，可用垂直于光轴的平的象。细光束成象时，可用垂直于光轴的平面元代替球面元，从而获得点象、线象和面象。面元代替球面元，从而获得点象、线象和面象。2022年1月23日24 象高与物高的比值称为

13、象高与物高的比值称为垂轴放大率垂轴放大率：yyxfyyxfyy故：故：或：或：fx2022年1月23日25tgisyitgsynniiitgtgisinsinsynsnysnsnyy故：故：正负的意义？正负的意义？2022年1月23日26uu 一对共轭光线与主光轴夹角的比值，称为一对共轭光线与主光轴夹角的比值，称为这对光线的这对光线的角放大率角放大率：2022年1月23日27ss 当傍轴条件时当傍轴条件时, ,由由h= us= usxffxssuu1nnuusssnsnyyuynnyu又：又：故：故：拉格朗日赫拉格朗日赫姆霍兹恒等式姆霍兹恒等式2022年1月23日28 如何利用作图法方便地成象

14、？如何利用作图法方便地成象？ 1) 1) 平行于主光轴的入射光线；平行于主光轴的入射光线； 2) 2) 通过物方焦点通过物方焦点F的入射光线；的入射光线； 3) 3) 通过球面曲率中心通过球面曲率中心C的光线；的光线； 注意事项：注意事项： 2022年1月23日29 2022年1月23日30 2022年1月23日31 从轴上物点引斜光线从轴上物点引斜光线PMPM；过物方焦点引辅；过物方焦点引辅助光线助光线FNFN平行于平行于PMPM；则；则PMPM折射后必与折射后必与FNFN折射后折射后相交于焦平面上的相交于焦平面上的Q Q点，而点，而NQNQ平行于主光轴。平行于主光轴。2022年1月23日3

15、2 如何将球面折射公式应如何将球面折射公式应用到球面反射？用到球面反射？光在球面上的反射光在球面上的反射 按符号法则，折射定律写作：按符号法则，折射定律写作：折射定律写作：折射定律写作：iiinni nn故可得：故可得：如：如：rss211球面反射的物象球面反射的物象距公式距公式2022年1月23日332022年1月23日34光在球面上的反射光在球面上的反射2022年1月23日35 2022年1月23日36 2022年1月23日37 1111111rnnsnsn薄透镜成象薄透镜成象2222222rnnsnsnss 12ss 21ss 021nnnnn 12nn 又因为：又因为：故：故：2010

16、rnnrnnsnsn薄透镜成象薄透镜成象物象距公式物象距公式2022年1月23日38 2010rnnrnnnf 2010rnnrnnnf可得：可得：nnff2022年1月23日392010rnnrnnfnfn1sfsfffxx 2022年1月23日40) 1( nn)11)(1(210rrn)11)(1(1210rrnff111fss2fxx2022年1月23日41 111111ssnnyy222212ssnnyy2022年1月23日422121212121ssssnnnnyyssffssnnss 12ss 21ss 021nnnnn 12nn 令：令：若：若： nn ssfxxfyy2022

17、年1月23日43)(susuh如图：如图：ssuussffssnn1 nn又：又：2022年1月23日44 1) 1) 平行于主平行于主光轴的入射光线；光轴的入射光线； 2) 2) 通过物方通过物方焦点焦点F的入射光线；的入射光线； 3) 3) 通过光心通过光心O的光线；的光线；2022年1月23日452022年1月23日462022年1月23日471111111rnnsnsnkkkkkkkrnnsnsn2112 ssd3223 ssdssdkkk112022年1月23日481yyk.2121211kkkyyyyyyyy2022年1月23日49,. , 222222111111uynuynuy

18、nuynkkkkkkuynuyniiiiiiyyuunn111 , , . 222111111kkkuynuynuynuyn111kkkuynuyn2022年1月23日502022年1月23日512022年1月23日522022年1月23日532022年1月23日542022年1月23日552022年1月23日56NNHH 1xffxfxfx , 2022年1月23日571fxxf , fxfx2022年1月23日581xffxfxfx , 2022年1月23日5911111rnnsnsn1s1cmrnnns10)5(5 . 111333331133331111321snsnsnsn2022年

19、1月23日60mms1501smms2437125262. 1150243ssnn2022年1月23日612022年1月23日6221FF2121ffHHd2022年1月23日6321FF2121ffHHd2022年1月23日6421ffhh22FFffhh2221fFFfff222ffFF21fff21fff2022年1月23日65212212222ffffffffHHdfHHxH22dfHHxH112022年1月23日66fnfn122122ffnfn2122112212221212)(ffdnfffnfffnffffdn212222nnnnffnnn21212121212211ndfnf

20、ndnfnfn2022年1月23日672121ffdffddffffffff212121dffdfdfxH2122dffdfdfxH21112121111ffdfff2022年1月23日68Rnrnnnf1111111Rnnrnnnf111111RnnRnnrnnnf1)(122222RnRnnrnnnf11)(1222222022年1月23日69Rd2nRnnRnnRRffd1211221RdfxH2RdfxH1) 1(2nnRffRnnR ) 1(22022年1月23日702022年1月23日71)() ( inin)() ( ununryyy yyynuun0rnnynuyun10120

21、22年1月23日72ynuLyunL101R1detRrnn2022年1月23日731111yunL2222yunL2121 , uunn1122 unun11111211122)(yunndyudy2022年1月23日742121 , uunn1122 unun111112211220yunndyunun111112222101yunndyun2022年1月23日75111112222101yunndyun10111221ndT1det21T2022年1月23日76101Rrrnn21001R2022年1月23日771111yunLmmmmyunL2022年1月23日78111LRL LRT

22、LTL1211212 11212222LRTRLRLLRTRTRLmmmmm12111,12111,RTRTRSmmmm1SLLm2022年1月23日7912111,RTRTRSmmmm22211211SSSSS2022年1月23日801detdetdetdet11,RTRSmmm121122211SSSS2022年1月23日811002102120102121211101101101ndndndndndRTRS10121S1011S2022年1月23日8212S2022年1月23日83POl1POlm2022年1月23日84 , 11yunLyunLmmQQ1) 1(0111nTQ101mm

23、QnlT2022年1月23日85yunSnlSSnnllSnlSnlSSSnSyunnlSSSSnlyunmmmmmm1112221211122121121211111122211211_1101101QQALL2022年1月23日86yunSnlSSnnllSnlSnlSSSnSyunnlSSSSnlyunmmmmmm1112221211122121121211111122211211_1101101ySnlSunSnnllSnlSnlSymmm)()(122211121112212101211122121SnnllSnlSnlSmmySnlSym)(12222022年1月23日871211

24、122121SnlSSnlSnlm1122212111SnlSSnlSm01211122121SnnllSnlSnlSmm1222SnlSyym121111SnlS 01A2022年1月23日8811121111222SnlSSnlSHmHHOlH112111)1 (SSnlH1222) 1(SSnlmH1HOlH2022年1月23日8912111SSnlF1122SSnlmF1211122121SnlSSnlSnlm2022年1月23日90)(1211111SnlSununmm)(1211111SnlSnnuummySSnlSununmm121211111)(2022年1月23日91)(12

25、11111SnlSnnuumm121111)(SnSnnlmN12122)(SnnnSlmmN12111)1 (SnSllHN1222) 1(SnSllmHN2022年1月23日92101101101102ndS/1/11122ff21301341010201111001103011S2022年1月23日93101S10191S1211122121)()(SnlSSnlSnlm1cm912rnrnncm611lnnmcm18l31222SnlSm2022年1月23日942022年1月23日952022年1月23日962022年1月23日972022年1月23日982022年1月23日992022年1月23日1002022年1月23日1012022年1月23日102