高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第十章第2课时 用样本估计总体课件

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1、 第第2课时课时用样本估计总体用样本估计总体教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤(1)求极差求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差).(2)决定组距和组数决定组距和组数(3)将数据分组将数据分组(4)列频率分布表列频率分布表(5)画频率分布直方图画频率分布直方图思考探究思考探究频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？提示：提示：不是表示的是频率不是表示的是频率/组距组距2频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中频率分布

2、折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的各小长方形上端的_，就得到频率分，就得到频率分布折线图布折线图(2)总体密度曲线：随着总体密度曲线：随着_的增加，的增加，作图时作图时_增加，增加，_减小，相减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线中点中点样本容量样本容量所分的组数所分的组数组距组距3茎叶图茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图茎是指中间的一列数，叶是指从茎的叶图茎是指中间的一列数，叶是指从茎的旁边生长出来的数旁边生长

3、出来的数4标准差和方差标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种标准差是样本数据到平均数的一种_(2)标准差与方差的计算公式标准差与方差的计算公式平均距离平均距离5利用频率分布直方图估计样本的数字特利用频率分布直方图估计样本的数字特征征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积边和右边的直方图的面积_，由，由此可以估计中位数的值此可以估计中位数的值(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的点的_应该相等应该相等横坐标

4、之和横坐标之和(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的的矩形的中点的_横坐标横坐标课前热身课前热身1(2011高考四川卷高考四川卷)有一个容量为有一个容量为66的样本，的样本，数据的分组及各组的频数如下：数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)9 23.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是的概率约是()2有一个容量为有一个容量

5、为200的样本，其频率分布直方的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计图如图所示根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间样本数据落在区间10,12)内的频数为内的频数为()A18 B36C54 D72解析：选解析：选B.由由0.020.050.150.190.41,落在区间落在区间2,10)内的频率为内的频率为0.4120.82.落在区间落在区间10,12)内的频率为内的频率为10.820.18.样本数据落在区间样本数据落在区间10,12)内的频数为内的频数为0.1820036.3(2011高考江苏卷高考江苏卷)某老师从星期一到星某老师从星期一到星期五收到的信件数分别

6、为期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该，则该组数据的方差组数据的方差s2_.答案：答案：3.2考点探究讲练互动考点探究讲练互动频率分布直方图在总体估计中的频率分布直方图在总体估计中的应用应用例例1 (2010高考安徽卷高考安徽卷)某市某市2010年年4月月1日日4月月30日对空气污染指数的监测数据如下日对空气污染指数的监测数据如下(主主要污染物为可吸入颗粒物要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布

7、表；完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在根据国家标准，污染指数在050之间时之间时,空气质量为优；在空气质量为优；在51100之间时，为良之间时，为良;在在101150之间时，为轻微污染；在之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价气质量给出一个简短评价【解解】(1)频率分布表：频率分布表：(2)频率分布直方图如图所示：频率分布直方图如图所示：备选例题备选例题从全校参加科技知识竞赛的学生试卷从全校参加科技知识竞赛的

8、学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布将样本分成将样本分成5组，绘成频率分布直方图组，绘成频率分布直方图(如如图图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是比是13642，最后边一组的频数是，最后边一组的频数是6.例例请结合频率分布直方图提供的信息，解答下请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：列问题：(1)样本的容量是多少？样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；该小组的频数、频率；(4)估计这次

9、竞赛中，成绩不低于估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学分的学生占总人数的百分比生占总人数的百分比(2)由以上得频率分布表如下：由以上得频率分布表如下：变式训练变式训练1样本容量为样本容量为200的频率分布直方图如图所的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在数据落在6,10)内的频数为内的频数为_，数据，数据落在落在2,10)内的概率约为内的概率约为_解析：样本数据落在解析：样本数据落在6,10)内的频率为内的频率为0.0840.32.则频数为则频数为0.3220064.数据落在数据落在2,10)内的频率为内的频率为(0.020.08

10、)40.4.故样本数据落在故样本数据落在2,10)内的概率约为内的概率约为0.4.答案：答案：640.4茎叶图的应用茎叶图的应用如图所示的茎叶图表示的甲、乙两人如图所示的茎叶图表示的甲、乙两人在在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平损，则甲的平均成绩超过乙的平例例2【答案】【答案】C【题后感悟题后感悟】(1)茎叶图的优点是保留了原茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况段上的分布情况(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这茎叶图不能直接反映总体的分布情况，

11、这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况字特征，进一步估计总体情况备选例题备选例题某良种培育基地正在培育一种小麦新某良种培育基地正在培育一种小麦新品种品种A，将其与原有的一个优良品种，将其与原有的一个优良品种B进行对进行对照试验，两种小麦各种植了照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产亩，所得亩产数据数据(单位：千克单位：千克)如下：如下：例例品种品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,4

12、45,451,454品种品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成所附的茎叶图；完成所附的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据有什么优点？用茎叶图处理现有的数据有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种通过观察茎叶图，对品种A与与B的亩产量的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论及其稳定性进行比较，写出统计结论【解解】(1)(2)由于每个品种的数据都只有由于每个品种的数据都只有25个，样本个，样本不大，画茎叶图很方便，此时茎

13、叶图不仅清不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：通过观察茎叶图可以看出：品种品种A的亩的亩产平均数产平均数(或均值或均值)比品种比品种B高；高；品种品种A的亩的亩产标准差产标准差(或方差或方差)比品种比品种B大，故品种大，故品种A的亩的亩产稳定性较差产稳定性较差变式训练变式训练2(2010高考福建卷高考福建卷)若某校高一年级若某校高一年级8个个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这班参加合唱比赛的得

14、分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和和91.5 B91.5和和92C91和和91.5 D92和和92甲、乙二人参加某体育项目训练，近甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图期的五次测试成绩得分情况如图用样本的数字特征估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征的数字特征例例3(1)分别求出两人得分的平均数与方差；分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价成绩作出评价【题后感悟题后感悟】平均数反映了数据取值的平均平均数反映了数据取值的平均水平，

15、标准差、方差描述了一组数据围绕平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的分数波动的大小标准差、方差越大，数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的分散程度越小，越稳定数据的分散程度越小，越稳定备选例题备选例题为了选拔一名同学参加全市中学生射为了选拔一名同学参加全市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同的条件下各射靶进行了测试，两人在相同的条件下各射靶10次，统计结果如下：次，统计结果如下：例例甲成甲成绩绩(环数环数)7868659乙成乙成

16、绩绩(环数环数)9578768甲成绩甲成绩(环数环数)1074 甲甲7 S 3乙成绩乙成绩(环数环数)677 乙乙7 S ？(1)求方差求方差s ；(2)比较甲、乙两位同学的射击水平，谁的成比较甲、乙两位同学的射击水平，谁的成绩稳定一些？你认为学校派谁参加竞赛更合绩稳定一些？你认为学校派谁参加竞赛更合适？适？方法技巧方法技巧1众数、中位数与平均数的异同：众数、中位数与平均数的异同：(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量趋势的量，平均数是最重要的量(2)由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任由于平均数与每一个样本数据有

17、关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变这是中位数、众数都不具有的性质这是中位数、众数都不具有的性质(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题反映问题(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响中位数可能出据的变动对中位数没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中现在所给数据中，

18、也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势中位数描述其集中趋势(5)在实际问题中求得的平均数、众数和中位在实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位数应带上单位2茎叶图、频率分布表和频率分布直方图茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须分布直方图则损失了样本的一些信

19、息，必须在完成抽样后才能制作在完成抽样后才能制作失误防范失误防范频率分布直方图的纵坐标为频率频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每组距，每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误把直方图视为条形图是常见的错误考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，频率分布直方图、从近几年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题考查有选

20、择题、填空题，又有解答题客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力应用知识解决问题的能力预测预测2013年高考，频率分布直方图、茎叶图年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点，同时应、平均数、方差仍然是考查的热点，同时应注意和概率等知识的结合注意和概率等知识的结合(本题满分本题满分12分分)(2011高考北京卷高考北京卷)以下以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个

21、数据模糊，无法确认，树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以在图中以X表示表示 规范解答规范解答例例(1)如果如果X8，求乙组同学植树棵数的平均，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；数和方差；(2)如果如果X9，分别从甲、乙两组中随机选，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 Y Y的分布列和数学期望的分布列和数学期望(2)当当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数；乙组同学的植树棵数是是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共分别从甲、

22、乙两组中随机选取一名同学，共有有4416种可能的结果，这两名同学植树种可能的结果，这两名同学植树总棵数总棵数Y的可能取值为的可能取值为17,18,19,20,21.事件事件“Y17”等价于等价于“甲组选出的同学植甲组选出的同学植树树9棵，乙组选出的同学植树棵，乙组选出的同学植树8棵棵”，所以该，所以该事件有事件有2种可能的结果，因此种可能的结果，因此所以随机变量所以随机变量Y的分布列为：的分布列为：【得分技巧得分技巧】解答本题的关键：一是由茎解答本题的关键：一是由茎叶图正确读出数据；二是方差公式记准叶图正确读出数据；二是方差公式记准【失分溯源失分溯源】失分原因是计算方差时，计失分原因是计算方差时，计算出错算出错