高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第五章第3课时等比数列及其前n项和课件 理

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1、第第3课时课时等比数列及其前等比数列及其前n项和项和教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1等比数列的基本问题等比数列的基本问题(1)定义定义一般地一般地,如果一个数列从如果一个数列从_起起,每每一项与它的一项与它的_的比等于的比等于_,常数那么这个数列就叫做等比数常数那么这个数列就叫做等比数列列,这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的_,公公比通常用字母比通常用字母q(q0)表示表示.第第2项项前一项前一项同一同一个个公比公比(2)通项公式通项公式设等比数列设等比数列an的首项为的首项为a1,公比为公比为q,则则它的通项它的通项an_.(3)等比中项等比中项如果三个数如果三个

2、数a、G、b成成_,则则G叫做叫做a和和b的等比中项的等比中项,那么那么 即即G2_.a1qn1等比数列等比数列ab思考探究思考探究b2ac是是a,b,c成等比数列的什么条件成等比数列的什么条件?提示提示:b2ac是是a，b，c成等比数列的必成等比数列的必要不充分条件当要不充分条件当b0，a，c至少有一至少有一个为零时，个为零时，b2ac成立，但成立，但a，b，c不不成等比数列；反之，若成等比数列；反之，若a，b，c成等比成等比数列，则必有数列，则必有b2ac.na12等比数列的性质等比数列的性质已知数列已知数列an是等比数列，是等比数列，Sn是其前是其前n项和项和(1)若若mnpq2r，则，

3、则aman_；(2)数列数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列；仍是等比数列；(3)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍仍是等比数列是等比数列(此时此时an的公比的公比q1)apaq课前热身课前热身1在等比数列在等比数列an中，中，a20128a2009，则公比则公比q的值为的值为()A2B3C4 D8答案：答案：A3等比数列等比数列an中，中，a29，a5243,则则数列数列an的前的前4项和为项和为_答案：答案：120 4已知各项不为0的等差数列an满足2a3a2a110，数列bn是等比数列,且b7a7，则b6b8等于_答案：答案：16考点探究讲练互动考点探究讲练互动等比

4、数列的判定等比数列的判定 已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn.例例1 (1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列； (2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式 备选例题(教师用书独具) 在数列an中，a10，且对任意kN*，a2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公差为dk.若dk2k，求证a2k，a2k1，a2k2成等比数列(kN*)例例 【证明】由题设知，a2k1a2k14k，kN*. 所以a2k1a1(a2k1a2k1)(a2k1a2k3)(a3a1)4k4(k1)412k(k1) 由a10，得a2k12k(k1)， 从而a2ka2k12k2k2

5、，a2k22(k1)2. 变式训练 1设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.设bnan12an，求证数列bn是等比数列证明：由证明：由a11，Sn14an2，得，得a1a24a12，a23a125，b1a22a13.Sn14an2，当当n2时，有时，有Sn4an12.得得an14an4an1，an12an2(an2an1)又又bnan12an，b1a22a13,bn2bn1.数列数列bn是首项为是首项为3，公比为，公比为2的等的等比数列比数列 (2011高考大纲全国卷)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.等比数列的基本运算等比数列的基本运

6、算例例2 【题后感悟】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 备选例题(教师用书独具) 已知等差数列an满足a22，a58. (1)求an的通项公式； (2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.例例 变式训练 2设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn.已知a32，S45S2，求an的通项公式等比数列的性质等比数列的性质 在等比数列在等比数列an中，若中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，求，求a41a42a43a44.例例3 【题后感悟】等比数列的性质可以分为三类：

7、(1)通项公式的变形；(2)等比中项的变形；(3)前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具) 已知等比数列前已知等比数列前n项和为项和为2，其后其后2n项和为项和为12，求再往后，求再往后3n项项和和【解】由已知【解】由已知a1a2an2,an1an2a2na2n1a2n2a3n12.例例 注意到(a1a2an)，(an1an2a2n)， (a2n1a2n2a3n)，(a3n1a3n2a4n)， 也成等比数列，其公比为qn，于是，问题转化为已知：方法技巧方法技巧几种思想方法在等比数列中的体现几种思想方法在等比

8、数列中的体现(1)方程思想等比数列中有五个量方程思想等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，一般可以，一般可以“知三求二知三求二”, ,通过列方程通过列方程(组组)求关键量求关键量a1和和q，问，问题可迎刃而解题可迎刃而解失误防范失误防范1由由an1qan，q0，并不能立即，并不能立即断言断言an为等比数列，还要验证为等比数列，还要验证a10.2在运用等比数列的前在运用等比数列的前n项和公式时项和公式时,必须注意对必须注意对q1与与q1分类讨论，防分类讨论，防止因忽略止因忽略q1这一特殊情形而导致解这一特殊情形而导致解题失误题失误 3在求解与等比数列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式

9、外，还要注意性质的应用，以减少运算量而提高解题速度考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看,等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点,题型既有选择题、填空题，又有解答题,难度中等偏高客观题突出“小而巧”，考查学生对基础 知识的掌握程度；主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法 预测2013年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视 规范解答例例【解解】(1)设成等差数列的三个正数设成等差数列的三个正数分别为分别为ad，a，ad ， 依题意，得依题意，得adaad15，解，解得得a5.1分分所以所以bn中的中的b3，b4，b5依次为依次为7d,10,18d. 名师点拨层层剖析 恰当设出三个数是解题入手点 利用等比关系建立方程 这种对称性求法更有利于求和 根据等比中项建立关于d的函数 此时ad0，不合题意，这是隐含条件，易失分点 这是得分点 这是关键点 等比数列的定义