高考数学 26对数函数复习课件 理

《高考数学 26对数函数复习课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 26对数函数复习课件 理（86页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第六节 对数函数 结合对数的换底公式探究结合对数的换底公式探究logloga ab b与与loglogb ba a，logloga am mb bn n与与logloga ab b之间的关系？之间的关系？ 提示提示: :logloga ab b= = ；logloga am mb bn n= log= loga ab b. .b1log anm 若若MN0MN0，运算性质，运算性质还成立吗？还成立吗？ 提示提示: :不一定不一定. .如：如：loglog2 2(-2)(-3)(-2)(-3)loglog2 2(-2)+(-2)+loglog2 2(-3).(-3).1.2log1.2log5

2、510+log10+log5 50.25=( )0.25=( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)4(A)0 (B)1 (C)2 (D)4【解析【解析】选选C.2logC.2log5 510+log10+log5 50.250.25=log=log5 5100+log100+log5 5 =log=log5 525=225=2，故选，故选C.C.142.2.已知函数已知函数f(x)=lgf(x)=lg ，若，若f(af(a)=b)=b，则，则f(-a)f(-a)等于等于( )( )(A)b(A)b (B)-b (B)-b(C) (D)(C) (D)【解析【解析】选选B.f(-x)=lg =l

3、gB.f(-x)=lg =lg=-lg =-f(x=-lg =-f(x) )，则，则f(xf(x) )为奇函数，为奇函数，故故f(-a)=-f(af(-a)=-f(a)=-b.)=-b.1x1x1b1b1x1x11x()1x1x1x3.3.已知函数已知函数f(x)=logf(x)=loga a(x+b)(a(x+b)(a00且且a1)a1)的图象过两点的图象过两点(-1(-1，0)0)和和(0(0，1)1)，则，则( )( )(A)a=2,b=2 (B)a= ,b=2(A)a=2,b=2 (B)a= ,b=2(C)a=2,b=1 (D)a= ,b= (C)a=2,b=1 (D)a= ,b= 【

4、解析解析】选选A.A.函数函数f(xf(x) )的图象过点的图象过点(-1(-1，0)0)和和(0(0，1).1).222aa0log (b 1)a2.1log bb2，解得4.4.函数函数y=logy=loga a(x-1)+2(a0,a1)(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过一定点是的图象恒过一定点是_._.【解析【解析】依题意，当依题意，当x=2x=2时，函数时，函数y=logy=loga a(x-1)+2(a0,a1)(x-1)+2(a0,a1)的值为的值为2 2，所以其图象恒过定点，所以其图象恒过定点(2,2).(2,2).答案答案: :(2(2，2)2)5.5.若函数若函数f(x

5、f(x)=2)=2x x+|1-log+|1-log2 2x|,x|,则则f(4)=_.f(4)=_.【解析【解析】f(4)=2f(4)=24 4+|1-log+|1-log2 24|4|=16+|1-2|=17.=16+|1-2|=17.答案答案: :17171.1.对数值取正、负值的规律对数值取正、负值的规律当当a1a1且且b1b1或或0a10a1且且0b10b00；当当a1a1且且0b10b1或或0a10a1b1时，时，logloga ab b0.0 x0，y0y0，2x-3y02x-3y0，xyxyxyx9y4，x9y4，32xlog2.y【规律方法【规律方法】对数式化简求值的基本思路

6、对数式化简求值的基本思路(1)(1)利用换底公式及利用换底公式及 尽量地转化为同底的尽量地转化为同底的和、差、积、商的运算；和、差、积、商的运算；(2)(2)利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算；化为对数真数的积、商、幂再运算；(3)(3)利用约分、合并同类项，尽量的求出具体值利用约分、合并同类项，尽量的求出具体值. .提醒：提醒：对数的运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对对数的运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才成立数符号有意义的前提下才成立. .mnaanlogNlog

7、Nm【变式训练】【变式训练】(1)(1)若若xlogxlog3 32=1,2=1,则则4 4x x+4+4-x-x=_=_；(2)(2)计算：计算：【解析【解析】(1)(1)由已知得：由已知得：4 4x x+4+4-x-x=4=4loglog2 23 3+4+4-log-log2 23 3=(2=(2loglog2 23 3) )2 2+(2+(2loglog2 23 3) )-2-2=3=32 2+3+3-2-2= =答案：答案：27214log 10log 2323527loglog 43 37.3231xlog 3log 2，82.9829 对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质【例【

8、例2 2】已知已知f(x)=logf(x)=loga a(a(ax x-1)(a0,a1)-1)(a0,a1)(1)(1)求求f(xf(x) )的定义域；的定义域；(2)(2)讨论函数讨论函数f(xf(x) )的单调性的单调性. .【审题指导【审题指导】(1)(1)本题求本题求f(xf(x) )的定义域，但由于在条件中已知的定义域，但由于在条件中已知函数的解析式，所以，在求解方法上，可以考虑函数的真数函数的解析式，所以，在求解方法上，可以考虑函数的真数大于零，解不等式大于零，解不等式.(2).(2)本题求本题求f(xf(x) )的单调性，但由于在条件的单调性，但由于在条件中已知函数为复合函数，

9、所以在解题方法上，可用复合函数中已知函数为复合函数，所以在解题方法上，可用复合函数求其单调性求其单调性. .【自主解答【自主解答】(1)(1)使使f(xf(x)=log)=loga a(a(ax x-1)-1)有意义，则有意义，则a ax x-10-10，即，即a ax x11，当当a1a1时，时，x0 x0；当当0a10a1时，时，x0 x1a1时，函数的定义域为时，函数的定义域为x|xx|x00；当当0a10a1时，函数的定义域为时，函数的定义域为x|xx|x0.1a1时，设时，设0 x0 x1 1xx2 2，则，则1a1ax x1 1aax x2 2，0a0ax x1 1-1a-1ax

10、x2 2-1-1，logloga a(a(ax x1 1-1)log-1)loga a(a(ax x2 2-1)-1)，f(xf(x1 1)f(x)1a1时，函数时，函数f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上为增函数；上为增函数；当当0a10a1时，设时，设x x1 1xx2 20aax x2 211，a ax x1 1-1a-1ax x2 2-10-10，logloga a(a(ax x1 1-1)log-1)loga a(a(ax x2 2-1)-1)，f(xf(x1 1)f(x)1a1时，函数在时，函数在1,41,4才有意义，才有意义，又又函数函数f(xf(x) )在在(0,+)(

11、0,+)上为增函数且在上为增函数且在1,41,4上的最大值上的最大值为为2 2，logloga a(a(a4 4-1)=2-1)=2即即a a4 4-1=a-1=a2 2，解得解得 或或 ( (舍去舍去) )，a=a=215a2215a2152【变式训练】【变式训练】(2011(2011金华模拟金华模拟) )已知函数已知函数f(xf(x)= (kR)= (kR且且k0).k0).(1)(1)求函数求函数f(xf(x) )的定义域；的定义域；(2)(2)若函数若函数f(xf(x) )在在10,+)10,+)上单调递增，求上单调递增，求k k的取值范围的取值范围. .【解析【解析】(1)(1)使函

12、数使函数f(xf(x)= (kR)= (kR且且k0)k0)有意义，则有意义，则 00，当当0k10k1时，解得：时，解得：x1xx此时函数的定义域为此时函数的定义域为(-,1)( +)(-,1)( +)；kx1lgx1kx1lgx1kx1x11k，1k，当当k=1k=1时，解得时，解得xRxR且且x1x1，此时函数的定义域为此时函数的定义域为(-,1)(1,+)(-,1)(1,+)；当当k1k1时，解得：时，解得：x1x1或或xx此时函数的定义域为此时函数的定义域为(-, )(1,+)(-, )(1,+)；综上可知：综上可知：当当0k10k1k1时，定义域为时，定义域为(-, )(1,+)(

13、-, )(1,+)；1k，1k1k1k(2)(2)设设g(xg(x)= )= ，f(xf(x)= )= 在在10,+)10,+)上单调递增，上单调递增，g(xg(x) )在在10,+)10,+)上也是单调递增的，上也是单调递增的，设设x x1 1xx2 21010，则有，则有g(xg(x1 1)-g(x)-g(x2 2) )= = =xx1 1xx2 21010，k1k1，又当又当xx10,+)10,+)时，时，因此因此k( ,1).k( ,1).kx1x1kx1lgx11221121212kx1kx1kxkxxxx1x1x1 (x1)2112xxk10 x1x1，kx10 x1，1k10，1

14、10 对数函数性质的综合应用对数函数性质的综合应用【例【例3 3】已知函数】已知函数f(xf(x)=-x+)=-x+(1)(1)求求f( )+f( )f( )+f( )的值；的值；(2)(2)当当x(-a,ax(-a,a，其中，其中a(0,1)a(0,1)，a a是常数时，函数是常数时，函数f(xf(x) )是是否存在最小值？若存在，求出否存在最小值？若存在，求出f(xf(x) )的最小值；若不存在，请的最小值；若不存在，请说明理由说明理由. .21xlog.1x12 01212 012【审题指导【审题指导】(1)(1)本题是求函数值，而解析式中的两个变量本题是求函数值，而解析式中的两个变量互

15、为相反数，所以，在解题方法上，应考虑函数的奇偶性；互为相反数，所以，在解题方法上，应考虑函数的奇偶性；(2)(2)本题探求本题探求f(xf(x) )的最值是否存在，由于已知函数的解析式，的最值是否存在，由于已知函数的解析式，在解题方法上应考虑函数的单调性在解题方法上应考虑函数的单调性. .【自主解答【自主解答】(1)(1)由由f(xf(x)=-x+ )=-x+ 有意义得：有意义得：解得：解得：-1x1-1x1，即该函数的定义域为，即该函数的定义域为(-1,1)(-1,1)，又又f(-x)=x+f(-x)=x+=x- =-f(x)=x- =-f(x)，函数函数f(xf(x) )为奇函数，即为奇函

16、数，即f(-x)+f(xf(-x)+f(x)=0)=0，f( )+f( )=0f( )+f( )=0； 21xlog.1x1x01x，21xlog1x21xlog1x12 01212 012(2)(2)任取任取x x1 1、x x2 2(-1,1)(-1,1)且设且设x x1 1x0,b0,a1).)= (a0,b0,a1).(1)(1)求求f(xf(x) )的定义域；的定义域；(2)(2)讨论讨论f(xf(x) )的奇偶性的奇偶性. .【解析【解析】(1)(1)使使f(xf(x) )有意义，则有意义，则b0,xbb0,xb或或x-b,xbb或或x-b.x1a1时，为使函数时，为使函数f(xf

17、(x)=log)=loga a(ax(ax2 2-x)-x)在区间在区间2,42,4上是增上是增函数，需函数，需g(xg(x)=ax)=ax2 2-x-x在区间在区间2,42,4上是增函数，故应满足上是增函数，故应满足解得解得a a ，又又a1a1，a1a1； 11222a2ag 204a20，即，12当当0a10a1a1时，函数时，函数f(xf(x)=log)=loga a(ax(ax2 2-x)-x)在区间在区间2,42,4上是增函数上是增函数. . 11442a.2ag 4016a40，即【规律方法【规律方法】解决对数函数综合问题的方法解决对数函数综合问题的方法无论讨论函数的性质，还是利

18、用函数的性质无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质(1)(1)要分清函数的底数要分清函数的底数a(0,1)a(0,1)，还是，还是a(1,+)a(1,+)；(2)(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误结论错误. .提醒提醒: :在处理与对数函数有关的问题时，应注意底数的取值在处理与对数函数有关的问题时，应注意底数的取值范围对解决问题的影响，以及真

19、数为正的限制条件范围对解决问题的影响，以及真数为正的限制条件. .【变式备选】设函数【变式备选】设函数f(xf(x)= )= 为奇函数，为奇函数，a a为常数为常数. .(1)(1)求实数求实数a a的值；的值；(2)(2)证明：证明：f(xf(x) )在在(1,+)(1,+)上单调递增；上单调递增；(3)(3)若对于若对于3,43,4上的每一个上的每一个x x的值，不等式的值，不等式f(xf(x) )( )( )x x+m+m恒成立，求恒成立，求m m的取值范围的取值范围. .【解析【解析】(1)f(x)(1)f(x)为奇函数，为奇函数，f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) )，即，即

20、即即 整理得：整理得：1-a1-a2 2x x2 2=1-x=1-x2 2，a a2 2=1=1，故，故a=1(a=1(舍舍) )或或a=-1a=-1，即，即a=-1.a=-1.121 axlogx11211221ax1 axloglogx1x1 ，1axx1x11 ax ，(2)(2)设设g(xg(x)= )= ，由，由 0 0，得，得x x1 1或或x x-1-1，则则g(xg(x)= )= ，设，设x x1 1xx2 211，则，则g(xg(x1 1)-g(x)-g(x2 2)=)=x1x1x1x1x121x1x1 12221(1)x1x12112122 xx22x1x1x1 (x1)x

21、 x1 1xx2 211，x x2 2-x-x1 100-1)0， 即即g(xg(x1 1) )g(xg(x2 2) )，即即g(xg(x)= )= 在在(1,+)(1,+)上单调递减，上单调递减，f(xf(x)= )= 在在(1,+)(1,+)上单调递增上单调递增. .21122 xx0 x1x1 ，x1x1121xlogx1(3)(3)依题意知：依题意知：mf(xmf(x)-( )-( )x x在在3,43,4上恒成立，上恒成立，由由(2)(2)知知f(xf(x) )在在3 3，4 4上为增函数；上为增函数；-( )-( )x x在在3 3，4 4也也为增函数，为增函数，y=f(xy=f(

22、x)-( )-( )x x在在3,43,4上单调递增，上单调递增，y yminmin=f(3)-( )=f(3)-( )3 3= =mymyminmin= =mm的取值范围为：的取值范围为：mm12121212121 319log3 188 ，98 ，98. 分段函数的解题误区分段函数的解题误区【典例】【典例】(2010 (2010 新课标全国卷新课标全国卷) )已知函数已知函数f(xf(x)=)= 若若a a、b b、c c互不相等，且互不相等，且f(a)=f(bf(a)=f(b) )=f(c=f(c) )，则，则abcabc的取值范围是的取值范围是( )( )(A)(1,10) (B)(5

23、,6)(A)(1,10) (B)(5,6)(C)(10,12) (D)(20,24)(C)(10,12) (D)(20,24)lgx0 x10,1x6x102【审题指导【审题指导】本题求本题求abcabc的取值范围，由于题设中已知的取值范围，由于题设中已知f(a)=f(b)=f(cf(a)=f(b)=f(c) )，因此解题方法上应从去绝对值符号入手，因此解题方法上应从去绝对值符号入手，知道对数值的和，才能出现真数的乘积知道对数值的和，才能出现真数的乘积. .【规范解答【规范解答】选选C.C.设设abcabc，因为，因为a a、b b、c c互不相等，且互不相等，且f(a)=f(bf(a)=f(

24、b) )=f(c=f(c) )，由函数的图象可知，由函数的图象可知10c1210c12，且且|lga|=|lgb|lga|=|lgb| |，因为，因为abab，所以所以lga=-lgblga=-lgb，可得，可得abab=1=1，所以所以abcabc=c(10,12)=c(10,12)，故选，故选C.C.【误区警示【误区警示】解决本题易产生以下误区：解决本题易产生以下误区：一是由一是由f(a)=f(b)=f(cf(a)=f(b)=f(c) )得出得出|lga|=|lgb|=|lgc|lga|=|lgb|=|lgc| |，误认为，误认为0a10a1，1b101b10c10；二是忽视函数的整体性，

25、直接得出二是忽视函数的整体性，直接得出lgxlgx= x+6= x+6和和-lgx-lgx= = x+6 x+6，从而得出错误的结论，从而得出错误的结论. .除此之外，解决此类问题还会出现以下误区：除此之外，解决此类问题还会出现以下误区：1.1.忽视应用数形结合的方法，使求解复杂化忽视应用数形结合的方法，使求解复杂化. .2.2.作图时不注意分段函数的取值限制，出现错作图时不注意分段函数的取值限制，出现错误结论误结论. .1212【变式训练】已知函数【变式训练】已知函数f(xf(x)=|log)=|log2 2x|x|，正实数，正实数m,nm,n满足满足mnmn，且且f(m)=f(nf(m)=

26、f(n) )，若，若f(xf(x) )在区间在区间m,nm,n的最大值为的最大值为2 2，则，则m+nm+n=_.=_.【解析【解析】由题意得由题意得|log|log2 2m|=|logm|=|log2 2n|n|，又，又mnm1,+11,函数函数y=logy=log2 2x x在在(0,+)(0,+)上单调递增，上单调递增，所以所以f(xf(x)log)log2 21=01=0，故选，故选A.A.3.(20103.(2010辽宁高考辽宁高考) )设设2 2a a=5=5b b=m=m，且，且 ，则，则m=( )m=( )(A) (B)10 (C)20 (D)100(A) (B)10 (C)2

27、0 (D)100【解题提示【解题提示】先用先用m m把把a a、b b表示出来，再代入化简，求解表示出来，再代入化简，求解. .【解析【解析】选选A.A.由由2 2a a=5=5b b=m=m得，得，a=loga=log2 2m m，b=logb=log5 5m m， =log=logm m2+log2+logm m5=log5=logm m10,10,又又 =2, =2,loglogm m10=210=2，m=m=112ab1011ab11ab10.4.(20114.(2011汕头模拟汕头模拟) )已知函数已知函数 若若f(af(a)= )= ，则则a=( )a=( )(A)-1 (B) (

28、C)1(A)-1 (B) (C)1或或- (D)-1- (D)-1或或 【解析【解析】选选D.f(aD.f(a)= )= ，当当a a0 0时，有时，有loglog2 2a= a= ，当当a0a0时，有时，有2 2a a= = ，a=-1.a=-1. 2xlog x,x 0f x2 ,x0，1212121212a22；222一、选择题一、选择题( (每小题每小题4 4分，共分，共2020分分) )1.1.函数函数y=logy=log2 2x x的图象大致为的图象大致为( )( )【解析【解析】选选C.C.显然函数显然函数y=logy=log2 2|x|x|为偶函数，且当为偶函数，且当x0 x0

29、时单调时单调递增，与递增，与C C选项相符选项相符. .2.2.若若f(xf(x)= )= 则则f(logf(log2 23)3)( )( )(A)-23 (B)1 1(C)19 (D)24(A)-23 (B)1 1(C)19 (D)24【解析【解析】选选D.1logD.1log2 23232，f(logf(log2 23)=f(log3)=f(log2 23+1)=f(log3+1)=f(log2 23+2)3+2)=f(log=f(log2 23+3)=23+3)=2loglog2 23+33+3=2=2loglog2 23 32 23 3=3=38=24.8=24.xf x1x42x4，

30、3.3.设设f(xf(x) )是定义在是定义在R R上以上以2 2为周期的偶函数，已知当为周期的偶函数，已知当x(0,1)x(0,1)时，时，f(xf(x)= )= ，则函数，则函数f(xf(x) )在在(1(1，2)2)上上( )( )(A)(A)是增函数，且是增函数，且f(xf(x)0)0)0(C)(C)是减函数，且是减函数，且f(xf(x)0)0)012log (1x)【解析【解析】选选D.f(xD.f(x) )是定义在是定义在R R上以上以2 2为周期的偶函数，由为周期的偶函数，由x(0,1)x(0,1)时，时，f(xf(x)= )= 是增函数且是增函数且f(xf(x)0)0，得函数，

31、得函数f(xf(x) )在在(2(2，3)3)上也为增函数且上也为增函数且f(xf(x)0)0，而直线，而直线x=2x=2为函数的为函数的对称轴，则函数对称轴，则函数f(xf(x) )在在(1(1，2)2)上是减函数，且上是减函数，且f(xf(x)0)0，故选，故选D.D. 12log (1x)4.(20104.(2010天津高考天津高考) )设设a=loga=log5 54,b=(log4,b=(log5 53)3)2 2，c=logc=log4 45 5，则则( )( )(A)acb (B)b(A)acb (B)bcaca(C)abc (D)b(C)abc (D)bacac【解析【解析】选

32、选D.D.由对数函数由对数函数y=logy=log5 5x x的图象，的图象，可得可得0log0log5 53log3log5 54141，b=(logb=(log5 53)3)2 2log1.ba1.ba ,x ,此时至多经过此时至多经过Q Q中的一个点中的一个点. .当当a=0a=0时，时，f(xf(x)=log)=log2 2x x经过经过( ( ，-1)-1)，(1(1，0)0)；f(xf(x)=log)=log2 2x+1, x+1, 经过经过( ( ，0),(10),(1，1)1)；f(xf(x)=log)=log2 2x-1x-1经过经过(1(1，-1).-1).当当a=1a=1

33、时，时，f(xf(x)=log)=log2 2(x+1)(x+1)经过经过( ( ，-1)-1)，(0(0，0)0)，(1(1，1)1)；f(xf(x)=log)=log2 2(x+1)-1(x+1)-1经过经过(0(0，-1)-1)，(1(1，0).0).f(xf(x)=log)=log2 2(x+1)+1(x+1)+1经过经过( ( ，0)0)，(0(0，1).1).12121212121212当当a= a= 时，时，f(xf(x)=log)=log2 2(x+ )(x+ )经过经过(0(0，-1)-1)，( ( ，0)0)；f(xf(x)=log)=log2 2(x+ )+1(x+ )+

34、1经过经过(0(0，0)0)，( ( ，1)1)，f(xf(x)=log)=log2 2(x+ )-1(x+ )-1经过经过( ( ，-1)-1). .满足条件的函数共有满足条件的函数共有6 6个个. .12121212121212二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共1212分分) )6.6.作为对数运算法则：作为对数运算法则：lg(a+b)=lga+lgb(alg(a+b)=lga+lgb(a0,b0,b0)0)是不正是不正确的确的但对一些特殊值是成立的，例如：但对一些特殊值是成立的，例如：lg(2+2)=lg2+lg2.lg(2+2)=lg2+lg2.那么，对于所有使那

35、么，对于所有使lg(a+b)=lga+lgb(alg(a+b)=lga+lgb(a0,b0,b0)0)成立的成立的a,ba,b应满足函数应满足函数a=f(ba=f(b) )表达式为表达式为_._.【解析【解析】lg(a+b)=lga+lgb=lgablg(a+b)=lga+lgb=lgab，a+b=aba+b=ab，又又aa0 0，b b0 0，bb1 1， (b (b1).1).答案答案: : (b (b1)1)ba.b 1bab 1bab 17.7.已知已知 且且f(2)=1f(2)=1，则，则f(1)=_.f(1)=_.【解析【解析】f(2)=logf(2)=loga a(2(22 2-

36、1)=log-1)=loga a3 3，又又f(2)=1f(2)=1，logloga a3=13=1，即，即a=3a=3，f(1)=2f(1)=23 32 2=18=18. .答案答案: :1818 22a2ax2f xlogx1x2， 22a2ax2f xlogx1x2，8.(20118.(2011南京模拟南京模拟) )设设f(xf(x) )是定义在是定义在R R上的奇函数，且当上的奇函数，且当x0 x0时，时，f(xf(x)=log)=log2 2x x，已知，已知a=f(4)a=f(4)，b=f( )b=f( )，c=f( )c=f( )，则，则a,b,ca,b,c的大小关系为的大小关系

37、为_.(_.(用用“”0 x0时，时，f(xf(x)=log)=log2 2x x，a=f(4)=loga=f(4)=log2 24=24=2，c=f( )=logc=f( )=log2 2 =-log =-log2 230,3252，因此，因此，cab.cab.答案答案: :c ca ab b15131313151515三、解答题三、解答题( (每小题每小题9 9分，共分，共1818分分) )9.9.已知函数已知函数f(x)=lgf(x)=lg(1)(1)求证：对于求证：对于f(xf(x) )的定义域内的任意两个实数的定义域内的任意两个实数a,ba,b，都有，都有f(a)+f(bf(a)+f

38、(b)=f( )=f( )；(2)(2)判断判断f(xf(x) )的单调性，并予以证明的单调性，并予以证明. .1x1xab1ab【解析【解析】(1)(1)函数定义域为函数定义域为x|-1x1=(-1,1).x|-1x1=(-1,1).对于对于f(xf(x) )的定义域内的任意两个实数的定义域内的任意两个实数a,ba,b, ,都有都有f(a)+f(bf(a)+f(b)=)= =所以所以f(a)+f(bf(a)+f(b)=)=1a1blglg1 a1b1a1blg1 a1b，ab1ab1abab1abf()lglgab1ab1abab11ab1a1blg1 a1b，abf().1ab(2)f(x

39、)(2)f(x)在其定义域上为增函数在其定义域上为增函数. .证明如下：证明如下：f(x)=lg =lgf(x)=lg =lg( ),( ),设设g(xg(x)= )= ，对于任意的，对于任意的-1x-1x1 1xx2 211，g(xg(x1 1)-g(x)-g(x2 2)=)= =-1x-1x1 1xx2 2100，1-x1-x2 200，即即g(xg(x1 1) )g(xg(x2 2) )，所以，所以f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2).).因此函数因此函数f(xf(x) )在其定义域上为增函数在其定义域上为增函数. . 1x1x211x211x12221 (1)1x1x 1212

40、122 xx221x1x1x(1x )12122 xx0;1x1x10.(201110.(2011绵阳模拟绵阳模拟) )已知函数已知函数f(xf(x)=)=(1)(1)求函数的定义域，并证明求函数的定义域，并证明f(xf(x)= )= 在定义域上是奇在定义域上是奇函数；函数；(2)(2)对于对于xx2,62,6, , 恒成立，恒成立，求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .【解题提示【解题提示】(1)(1)用定义证明用定义证明. .(2)(2)分离参数法求解分离参数法求解. .x1ln.x1x1lnx1 x1mf xlnlnx1(x1)(7x)【解析【解析】(1)(1)由由 00，解得，解

41、得x-1x1x1， 函数的定义域为函数的定义域为(-,-1)(1,+).(-,-1)(1,+).当当x(-,-1)(1,+)x(-,-1)(1,+)时，时，f(-x)=ln =ln =lnf(-x)=ln =ln =ln( )( )-1-1=-ln =-f(x=-ln =-f(x),),f(x)=lnf(x)=ln 在定义域上是奇函数在定义域上是奇函数. . x1x1x1x1 x1x1x1x1x1x1x1x1(2)(2)由由xx2,62,6时，时， 恒成立，恒成立， x x2,62,6, ,0m(x+1)(7-x)0m(x+1)(7-x)在在xx2,62,6恒成立恒成立, ,令令g(xg(x)

42、=(x+1)(7-x)=-(x-3)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2 2+16+16，xx2,62,6，由二次函数，由二次函数的性质可知的性质可知x2,3x2,3时，函数单调递增，时，函数单调递增，x3,6x3,6时函数单调递减，时函数单调递减，xx2,62,6时，时，g(x)g(x)minmin=g(6)=7,=g(6)=7,0m70m00，得，得a=2a=2，所以所以f(xf(x)=2)=2x x+1+1. .(2)(2)由题意知由题意知xx1,41,4时时g(xg(x)=f(x)-1=2)=f(x)-1=2x x， 由于函数由于函数h(xh(x) )的图象与的图象与g(xg(x)

43、)的图象关于直线的图象关于直线y=xy=x对称，对称，所以所以h(xh(x)=log)=log2 2x x，xx2,162,16；(3)(3)由已知可得由已知可得y=2y=2x x+log+log2 2x x，且，且g(x),h(xg(x),h(x) )两个函数的公共定两个函数的公共定义域是义域是2,42,4，所以函数所以函数y=2y=2x x+log+log2 2x x，xx2,42,4；由于函数由于函数g(xg(x) )，h(xh(x) )在区间在区间2,42,4上均为单调递增，上均为单调递增，因此当因此当x=2x=2时，时，y yminmin=5=5；当；当x=4x=4时，时，y ymaxmax=18. =18. 所以函数所以函数y=g(x)+h(xy=g(x)+h(x) )的值域为的值域为5,185,18. .