福建省长泰一中高三物理 第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用复习课件 新人教版选修31

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1、第2讲 磁场对运动电荷的作用考点考点1 1 洛伦兹力的方向和大小洛伦兹力的方向和大小 1.1.洛伦兹力洛伦兹力: :磁场对磁场对_的作用力的作用力2.2.洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向(1)(1)判断方法判断方法: :左手定则左手定则 磁感线垂直穿过磁感线垂直穿过_ 四指指向四指指向_的方向的方向 拇指指向拇指指向_的方向的方向(2)(2)方向特点方向特点:FB,Fv.:FB,Fv.即即F F垂直于垂直于_决定的平面决定的平面.(.(注意注意:B:B和和v v不一定垂直不一定垂直). ). 运动电荷运动电荷掌心掌心正电荷运动正电荷运动正电荷所受洛伦兹力正电荷所受洛伦兹力B B和和v v3.3.洛

2、伦兹力的大小洛伦兹力的大小F=_,F=_,为为v v与与B B的夹角的夹角, ,如图所示如图所示. .(1)vB(1)vB时时,=0,=0或或180180, ,洛伦兹力洛伦兹力F=_.F=_.(2)vB(2)vB时时,=90,=90, ,洛伦兹力洛伦兹力F=_.F=_.(3)v =0(3)v =0时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F=_.F=_.qvBsinqvBsin0 0qvBqvB0 01.1.洛伦兹力方向三大特点洛伦兹力方向三大特点(1)(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面定的平面. .(2)(2)当电荷运动方向

3、发生变化时当电荷运动方向发生变化时, ,洛伦兹力的方向也随之变化洛伦兹力的方向也随之变化. .(3)(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时, ,要注意判断结果与正电荷恰好相反要注意判断结果与正电荷恰好相反. . 2.2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力洛伦兹力F F电场力电场力F F性质性质产生条件产生条件大小大小力方向与场力方向与场方向的关系方向的关系做功情况做功情况对对 应应 力力内内 容容项项 目目磁场对在其中运动电磁场对在其中运动电荷的作用力荷的作用力电场对放入其中电荷的电场对放入其中电荷的作用

4、力作用力v0v0且且v v不与不与B B平行平行电场中的电荷一定受到电场中的电荷一定受到电场力作用电场力作用F=qvB(vB)F=qvB(vB)F=qEF=qE一定是一定是FB,FvFB,Fv与电荷电性无关与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，正电荷受力与电场方向相同，负电荷负电荷受力受力与电场方向相反与电场方向相反任何情况下都不做功任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可可能做正功、负功，也可能不做功能不做功带电荷量为带电荷量为+q+q的粒子在匀强磁场中运动的粒子在匀强磁场中运动, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A.A.只要速度大小相同只要速度大小相同, ,所受洛伦兹力

5、就相同所受洛伦兹力就相同B.B.如果把如果把+q+q改为改为-q,-q,且速度反向且速度反向, ,大小不变大小不变, ,则洛伦兹力的大小、则洛伦兹力的大小、方向均不变方向均不变C.C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直, ,磁场方向一定与电荷磁场方向一定与电荷运动方向垂直运动方向垂直D.D.粒子在只受到洛伦兹力的作用下运动的动能、速度均不变粒子在只受到洛伦兹力的作用下运动的动能、速度均不变【解析】【解析】选选B.B.因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关, ,而而且与粒子速度的方向有关且与粒子速度的方向有关, ,如当粒

6、子速度与磁场垂直时如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB,F=qvB,当当粒子速度与磁场平行时粒子速度与磁场平行时F=0.F=0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直的速度方向垂直, ,因而速度方向不同时因而速度方向不同时, ,洛伦兹力的方向也不同洛伦兹力的方向也不同, ,所以所以A A选项错选项错. .因为因为+q+q改为改为-q-q且速度反向时所形成的电流方向与且速度反向时所形成的电流方向与原原+q+q运动形成的电流方向相同运动形成的电流方向相同, ,由左手定则可知洛伦兹力方向不由左手定则可知洛伦兹力方向不变变, ,再由再由F=qvBF=qvB知大小不变知

7、大小不变, ,所以所以B B项正确项正确. .因为电荷进入磁场时的因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角速度方向可以与磁场方向成任意夹角, ,所以所以C C选项错选项错. .因为洛伦兹因为洛伦兹力总与速度方向垂直力总与速度方向垂直, ,因此洛伦兹力不做功因此洛伦兹力不做功, ,粒子动能不变粒子动能不变, ,但洛但洛伦兹力可改变粒子速度的方向伦兹力可改变粒子速度的方向, ,所以所以D D项错项错. .1.1.洛伦兹力的特点洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的洛伦兹力不改变带电粒子速度的_,_,或者说或者说, ,洛伦兹力对带电洛伦兹力对带电粒子不做功粒子不做功. .2.2.粒子

8、的运动性质粒子的运动性质(1)(1)若若v v0 0B,B,则粒子则粒子_,_,在磁场中做匀速直线运动在磁场中做匀速直线运动. .(2)(2)若若v v0 0B,B,则带电粒子在匀强磁场中做则带电粒子在匀强磁场中做_._.考点考点2 2带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 大小大小不受洛伦兹力不受洛伦兹力匀速圆周运动匀速圆周运动3.3.半径和周期公式半径和周期公式(1)(1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直洛伦兹力方向总与速度方向垂直, ,正好起到了向心力的作用正好起到了向心力的作用. .根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律, ,表达式为表达式为_ ._ .(2)(2)半径公式半径公式

9、r=_,r=_,周期公式周期公式T=_ .T=_ .2vqvBmrmvqB2mqB1.1.圆心的确定圆心的确定(1)(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心圆心. .(2)(2)两种常见情形两种常见情形. .已知入射方向和出射方向时已知入射方向和出射方向时, ,可通过入射点和出射点分别作垂可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线直于入射方向和出射方向的直线, ,两条直线的交点就是圆弧轨道两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心的圆心( (如图甲如图甲a a所示所示, ,图中图中P P为入射点为入射点,M,M为出射

10、点为出射点).).已知入射点和出射点的位置时已知入射点和出射点的位置时, ,可以先通过入射点作入射方向的可以先通过入射点作入射方向的垂线垂线, ,再连接入射点和出射点再连接入射点和出射点, ,作其中垂线作其中垂线, ,这两条垂线的交点就是这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心圆弧轨道的圆心( (如图甲如图甲b b所示所示, ,图中图中P P为入射点为入射点,M,M为出射点为出射点).).2.2.带电粒子在不同边界磁场中的运动带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)(1)直线边界直线边界( (进出磁场具有对称性，如图乙进出磁场具有对称性，如图乙).).(2)(2)平行边界平行边界( (存在临界条件，如图

11、丙存在临界条件，如图丙). ). (3)(3)圆形边界圆形边界( (沿径向射入必沿径向射出，如图丁沿径向射入必沿径向射出，如图丁).).3.3.运动时间的确定运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T T，当粒子运动的圆弧所对应，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为的圆心角为时，其运动时间由下式表示：时，其运动时间由下式表示：tT(tT).3602或如图中如图中MNMN表示真空室中垂直于纸面表示真空室中垂直于纸面的平板的平板, ,它的一侧有匀强磁场它的一侧有匀强磁场, ,磁场磁场方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里, ,磁感应强度磁感应强度大小为大小为B.B.一带电粒

12、子从平板上的狭一带电粒子从平板上的狭缝缝O O处以垂直于平板的初速度处以垂直于平板的初速度v v射入射入磁场区域磁场区域, ,最后到达平板上的最后到达平板上的P P点点. .已知已知B B、v v以及以及P P到到O O的距离的距离l, ,不不计重力计重力, ,求此粒子的电荷量求此粒子的电荷量q q与质量与质量m m之比之比. . 【解析】【解析】粒子初速度粒子初速度v v垂直于磁场垂直于磁场, ,粒子粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动, ,设其半径为设其半径为R,R,由洛伦兹力公式和牛顿第由洛伦兹力公式和牛顿第二定律二定律, ,有有因粒子经因粒子经O O

13、点时的速度垂直于点时的速度垂直于OP,OP,故故OPOP为直径为直径, ,l=2R,=2R,由此得由此得答案：答案：2vqvBmRq2vmBl2vBl1.1.质谱仪质谱仪(1)(1)构造构造: :如图所示如图所示, ,由粒子源、由粒子源、_、_和照相底和照相底片等构成片等构成. . 考点考点3 3质谱仪和回旋加速器质谱仪和回旋加速器加速电场加速电场偏转磁场偏转磁场(2)(2)原理原理. .电场中加速电场中加速: :根据动能定理根据动能定理qU=_.qU=_.磁场中偏转磁场中偏转: :粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转, ,做匀速圆做匀速圆周运动周运动, ,根据牛顿

14、第二定律得关系式根据牛顿第二定律得关系式qvB=_.qvB=_.(3)(3)应用应用: :分析粒子的比荷分析粒子的比荷 或质量或质量, ,确定确定_的存在的存在. .21mv22vmrqm同位素同位素2.2.回旋加速器回旋加速器(1)(1)构造构造: :如图所示如图所示,D,D1 1、D D2 2是半圆金属盒是半圆金属盒,D,D形盒的缝隙处接形盒的缝隙处接_电源电源.D.D形盒处于匀强磁场中形盒处于匀强磁场中. . (2)(2)原理原理: :交流电的周期和粒子做圆周运动的周期交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_,_,粒子在粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过圆周运动的过程中一次一次地经过D D

15、形盒缝隙形盒缝隙, ,两盒间的电场强两盒间的电场强度方向周期性地发生变化度方向周期性地发生变化, ,粒子就会被一次一次地加速粒子就会被一次一次地加速. .相等相等交流交流1.1.根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量, ,如粒子轨道半径、如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等粒子质量、比荷等. .(1) (2) (3)(1) (2) (3)2.2.回旋加速器的最大动能回旋加速器的最大动能根据根据 得得 可见可见, ,(1)(1)粒子最大动能与加速电压无关粒子最大动能与加速电压无关. .(2)(2)最大动能由最大动能由D D形盒的最大半径和磁感应强度决定形盒的最大

16、半径和磁感应强度决定. . 12mUr.Bq22qr Bm.2U22q2U.mB r2vqvBm,R222kmq B RE,2m劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示其原理如图所示. .这台加速器由两个这台加速器由两个铜质铜质D D形盒构成，其间留有空隙形盒构成，其间留有空隙. .下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.离子由加速器的中心附近进入加速器离子由加速器的中心附近进入加速器B.B.离子由加速器的边缘进入加速器离子由加速器的边缘进入加速器C.C.离子仅从磁场中获得能量离子仅从磁场中获得能量D.D.离子从电场和磁场中均可获得能量

17、离子从电场和磁场中均可获得能量【解析】【解析】选选A.A.离子在磁场中做匀速圆周运动，速度越大，轨道离子在磁场中做匀速圆周运动，速度越大，轨道半径越大，所以离子要从加速器的中心附近进入加速器半径越大，所以离子要从加速器的中心附近进入加速器. .洛伦兹洛伦兹力总是垂直于速度的方向，所以磁场是不对离子做功的，不能力总是垂直于速度的方向，所以磁场是不对离子做功的，不能使离子获得能量，它的作用只是改变离子的速度方向，而电场使离子获得能量，它的作用只是改变离子的速度方向，而电场的作用才是加速离子，使之获得能量的作用才是加速离子，使之获得能量. .由此可见，选项由此可见，选项A A是正确是正确的的. .

18、热点考向热点考向1 1 带电粒子在磁场中运动情况的讨论带电粒子在磁场中运动情况的讨论【例证【例证1 1】(2012(2012安徽高考安徽高考) )如图所示，如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度场，一个带电粒子以速度v v从从A A点沿直径点沿直径AOBAOB方向射入磁场，经过方向射入磁场，经过tt时间从时间从C C点点射出磁场，射出磁场，OCOC与与OBOB成成6060角角. .现将带电粒现将带电粒子的速度变为子的速度变为 , ,仍从仍从A A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间

19、变为子在磁场中的运动时间变为( )( )11A.tB.2 tC.tD.3 t23v3【解题指南】【解题指南】解答本题时要注意以下三点：解答本题时要注意以下三点：关键点关键点(1)(1)画出轨迹示意图，找出圆心的位置画出轨迹示意图，找出圆心的位置. .(2)(2)根据几何图形，找出运动时间、速度、偏转角的关系根据几何图形，找出运动时间、速度、偏转角的关系. .(3)(3)根据速度的变化确定偏转角的变化，进一步求出运动时间根据速度的变化确定偏转角的变化，进一步求出运动时间的变化情况的变化情况. .【自主解答】【自主解答】选选B.B.设磁场区域的半径为设磁场区域的半径为R R，粒子的轨迹半径为粒子的

20、轨迹半径为r r，粒子以速度，粒子以速度v v在磁场在磁场中运动的轨迹如图所示，中运动的轨迹如图所示，则由几何关系知，则由几何关系知，r= Rr= R，又，又所以所以 当粒子的速度为当粒子的速度为v/3v/3时，轨迹半径为时，轨迹半径为 所以偏转角所以偏转角=120=120， 故选项故选项B B正确正确. .32 mTqB，60mtT3603qB， mvmvr3rRqB3qB33， 1202 mtT2 t3603qB， 【总结提升】【总结提升】带电粒子在磁场中运动情况的讨论带电粒子在磁场中运动情况的讨论(1)(1)粒子偏转方向由洛伦兹力方向决定粒子偏转方向由洛伦兹力方向决定, ,与磁场方向、粒

21、子的与磁场方向、粒子的速度方向及带电正、负有关速度方向及带电正、负有关. .(2)(2)粒子运动半径与速度大小、磁感应强度大小和比荷有关粒子运动半径与速度大小、磁感应强度大小和比荷有关. .(3)(3)粒子运动周期与速度大小无关粒子运动周期与速度大小无关, ,只与磁感应强度大小和比只与磁感应强度大小和比荷有关荷有关. .【变式训练】【变式训练】(2012(2012广东高考广东高考) )质量质量和电量都相等的带电粒子和电量都相等的带电粒子M M和和N,N,以不同以不同的速率经小孔的速率经小孔S S垂直进入匀强磁场垂直进入匀强磁场, ,运运行的半圆轨迹如图中虚线所示行的半圆轨迹如图中虚线所示, ,

22、下列表下列表述正确的是述正确的是( )( )A.MA.M带负电带负电,N,N带正电带正电B.MB.M的速率小于的速率小于N N的速率的速率C.C.洛伦兹力对洛伦兹力对M M、N N做正功做正功D.MD.M的运行时间大于的运行时间大于N N的运行时间的运行时间【解析】【解析】选选A.A.由左手定则可知由左手定则可知M M带负电，带负电，N N带正电，故带正电，故A A选项正选项正确确. .由由qvB= qvB= 得得 由题意可知两个带电粒子的质量由题意可知两个带电粒子的质量和电量都相等，又进入到同一个匀强磁场中，由题图及和电量都相等，又进入到同一个匀强磁场中，由题图及A A选项选项的判断可知的判

23、断可知R RN NR RM M, ,故故v vN Nv vM M，所以，所以B B选项错误选项错误. .由于洛伦兹力的由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不会方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不会对对M M、N N做功，则做功，则C C选项错误选项错误. .由由 及题给条件可及题给条件可知，这两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，又由题图可知，这两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，又由题图可见两个带电粒子在磁场中的偏转角相等，均偏转了见两个带电粒子在磁场中的偏转角相等，均偏转了180180，故，故在磁场中运动的时间相等，所以在磁场中运动的时间相等，所以D

24、D选项错误选项错误. .2vmRmvRBq，2 R2 mTvBq热点考向热点考向2 2 带电粒子在不同有界匀强磁场中的运动带电粒子在不同有界匀强磁场中的运动 【例证【例证2 2】(15(15分分) )如图所示如图所示, ,在空间有一直在空间有一直角坐标系角坐标系xOy,xOy,直线直线OPOP与与x x轴正方向的夹角轴正方向的夹角为为3030, ,第一象限内有两个方向都垂直纸第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域面向外的匀强磁场区域和和,直线直线OPOP是是它们的理想边界它们的理想边界,OP,OP上方区域上方区域中磁场的中磁场的磁感应强度为磁感应强度为B.B.一质量为一质量为m,m,

25、电荷量为电荷量为q q的质子的质子( (不计重力不计重力, ,不计质不计质子对磁场的影响子对磁场的影响) )以速度以速度v v从从O O点沿与点沿与OPOP成成3030角的方向垂直磁场角的方向垂直磁场进入区域进入区域,质子先后通过磁场区域质子先后通过磁场区域和和后后, ,恰好垂直打在恰好垂直打在x x轴轴上的上的Q Q点点( (图中未画出图中未画出),),试求试求: :(1)(1)区域区域中磁场的磁感应强度大小中磁场的磁感应强度大小; ;(2)Q(2)Q点到点到O O点的距离点的距离. . 【解题指南】【解题指南】解答本题应注意以下四点解答本题应注意以下四点: :(1)(1)根据边界条件和粒子

26、入射方向确定粒子在磁场中运动的轨迹、根据边界条件和粒子入射方向确定粒子在磁场中运动的轨迹、圆心、圆心角等圆心、圆心角等. .(2)(2)根据几何关系确定粒子运动轨迹的半径根据几何关系确定粒子运动轨迹的半径. .(3)(3)根据洛伦兹力提供向心力列出关系式确定区域根据洛伦兹力提供向心力列出关系式确定区域的磁感应强的磁感应强度度. .(4)(4)根据几何关系确定根据几何关系确定Q Q点到点到O O点的距离点的距离. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)设质子在匀强磁场设质子在匀强磁场区域区域和和中做匀速圆周运动的轨中做匀速圆周运动的轨道半径分别为道半径分别为r r1 1和和r r2 2, ,区域

27、区域中磁感中磁感应强度为应强度为B,B,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 (2 (2分分) ) (2 (2分分) ) 21vqvBmr22vqvBmr 质子在两区域运动的轨迹如图所示质子在两区域运动的轨迹如图所示, ,由几何关系可知由几何关系可知, ,质子从质子从A A点点出匀强磁场区域出匀强磁场区域时的速度方向与时的速度方向与OPOP的夹角为的夹角为3030, ,故质子在匀故质子在匀强磁场区域强磁场区域中运动轨迹对应的圆心角为中运动轨迹对应的圆心角为=60=60则则O O1 1OAOA为等边三角形为等边三角形, ,即即OA=rOA=r1 1 (2(2分分) )r r2 2=OAsin30=O

28、Asin30= r= r1 1 (2(2分分) )解得区域解得区域中磁感应强度为中磁感应强度为B=2B (2B=2B (2分分) )(2)Q(2)Q点到点到O O点的距离为点的距离为 (5(5分分) )答案：答案：(1)2B (2)(1)2B (2)12231 mvxOAcos30r().2qB 31 mv()2qB【总结提升】【总结提升】带电粒子在匀强磁场中运动问题的规范求解带电粒子在匀强磁场中运动问题的规范求解1.1.一般解题步骤一般解题步骤(1)(1)分析磁场的边界条件分析磁场的边界条件, ,结合粒子进出磁场的条件画出带电粒结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹子运动轨迹, ,确定圆

29、心确定圆心. .根据几何关系求解半径、圆心角等根据几何关系求解半径、圆心角等. .(2)(2)根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程, ,分析已知量和未分析已知量和未知量的关系知量的关系. .(3)(3)求解未知量求解未知量, ,并进行必要的分析验证并进行必要的分析验证. .2.2.应注意的问题应注意的问题(1)(1)不同边界条件不同边界条件, ,粒子运动临界条件不同粒子运动临界条件不同, ,应画图加以说明应画图加以说明. .(2)(2)所用几何关系不需要进行证明所用几何关系不需要进行证明. .(3)(3)多个粒子参与运动多个粒子参与运动, ,运动过程比较复杂

30、时运动过程比较复杂时, ,各物理量符号要提各物理量符号要提前设定前设定, ,以免混淆以免混淆. .【变式训练】【变式训练】如图所示如图所示, ,在直角坐标系的第在直角坐标系的第象限和第象限和第象限中象限中的直角三角形区域内的直角三角形区域内, ,分布着磁感应强度均为分布着磁感应强度均为B=5.0B=5.01010-3 -3 T T的匀的匀强磁场强磁场, ,方向分别垂直纸面向外和向里方向分别垂直纸面向外和向里. .质量为质量为m=6.64m=6.641010-27-27kgkg、电荷量为电荷量为q=+3.2q=+3.21010-19-19 C C的的粒子粒子( (不计不计粒子的重力粒子的重力),

31、),由静止由静止开始经加速电压为开始经加速电压为U=1 205 VU=1 205 V的电场的电场( (图中未画出图中未画出) )加速后加速后, ,从坐标从坐标点点M(-4, )M(-4, )处平行于处平行于x x轴向右运动轴向右运动, ,并先后通过两个匀强磁场区域并先后通过两个匀强磁场区域. . 2(1)(1)求求粒子在磁场中的运动半径粒子在磁场中的运动半径; ;(2)(2)在图中画出在图中画出粒子从直线粒子从直线x=-4x=-4到直线到直线x=4x=4之间的运动轨迹之间的运动轨迹, ,并并在图中标明轨迹与直线在图中标明轨迹与直线x=4x=4交点的坐标交点的坐标; ;(3)(3)求出求出粒子在

32、两个磁场区域偏转所用的总时间粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间. . 【解析】【解析】(1)(1)粒子在电场中被加速粒子在电场中被加速, ,由动能定理得由动能定理得粒子在磁场中偏转粒子在磁场中偏转, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得联立解得联立解得21qUmv22vqvBmr271912mU126.64101205r2(m).Bq0.0053.210(2)(2)由几何关系可得由几何关系可得,粒子恰好垂直穿过分界线粒子恰好垂直穿过分界线, ,故正确图象如故正确图象如图所示图所示. . (3)(3)带电粒子在磁场中的运动周期带电粒子在磁场中的运动周期粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为粒子在两个磁场

33、中分别偏转的弧度为 在磁场中的运动总在磁场中的运动总时间：时间：答案：答案：(1) m (2)(1) m (2)见解析见解析 (3)6.5 (3)6.51010-6 -6 s s 2r2mTvqB1mtT42qB2761933.146.64 106.5 10 (s).23.2 105 10 2,4【变式备选】【变式备选】在真空中，半径为在真空中，半径为R R的圆的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为场，磁感应强度大小为B B，在此区域外，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为为B B的匀强磁场，一个带正

34、电的粒子从的匀强磁场，一个带正电的粒子从边界上的边界上的P P点沿半径向外，以速度点沿半径向外，以速度v v0 0进入外围磁场，已知带电粒进入外围磁场，已知带电粒子质量子质量m=2m=21010-10 -10 kgkg，带电量，带电量q=5q=51010-6 -6 C C，不计重力，磁感应强，不计重力，磁感应强度度B=1 TB=1 T，粒子运动速度，粒子运动速度v v0 0=5=510103 3 m/sm/s，圆形区域半径，圆形区域半径R=0.2 mR=0.2 m，试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P P点所需时间点所需时间( (计算结计算结果可以用果

35、可以用表示表示).).【解析】【解析】由洛伦兹力提供向心力：由洛伦兹力提供向心力： r=0.2 m=Rr=0.2 m=R轨迹如图所示轨迹如图所示. .运动周期为运动周期为t=2T=16t=2T=161010-5 -5 s s答案：答案：轨迹见解析图轨迹见解析图 16161010-5 -5 s s 200mvqv Br502rT810sv热点考向热点考向3 3 带电粒子在磁场中运动的实际应用带电粒子在磁场中运动的实际应用【例证【例证3 3】(2012(2012天津高考天津高考) )对铀对铀235 235 的进一步研究在核能的开发和利用中的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义具有重要意义.

36、.如图所示如图所示, ,质量为质量为m m、电、电荷量为荷量为q q的铀的铀235235离子离子, ,从容器从容器A A下方的下方的小孔小孔S S1 1不断飘入加速电场不断飘入加速电场, ,其初速度可其初速度可视为零视为零, ,然后经过小孔然后经过小孔S S2 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为垂直于磁场方向进入磁感应强度为B B的的匀强磁场中匀强磁场中, ,做半径为做半径为R R的匀速圆周运动的匀速圆周运动. .离子行进半个圆周后离离子行进半个圆周后离开磁场并被收集开磁场并被收集, ,离开磁场时离子束的等效电流为离开磁场时离子束的等效电流为I,I,不考虑离子不考虑离子重力及离子间的相互作用重力

37、及离子间的相互作用. .(1)(1)求加速电场的电压求加速电场的电压U;U;(2)(2)求出在离子被收集的过程中任意时间求出在离子被收集的过程中任意时间t t内收集到离子的质量内收集到离子的质量M.M.【自主解答】【自主解答】(1)(1)离子在电场中加速的过程中，由动能定理得离子在电场中加速的过程中，由动能定理得: : 离子进入磁场后做匀速圆周运动，则离子进入磁场后做匀速圆周运动，则: : 联立联立式解得式解得: : 21qUmv22vqvBmR22qB RU2m(2)(2)在在t t时间内收集到的离子的总电荷量为时间内收集到的离子的总电荷量为Q=It Q=It 这些离子个数为这些离子个数为N

38、= N= 离子的总质量为离子的总质量为M=Nm M=Nm 联立联立式解得式解得:M=:M=答案答案: :QqmItq 22qB RmIt1 22mq【总结提升】【总结提升】洛伦兹力应用问题的分析方法洛伦兹力应用问题的分析方法1.1.洛伦兹力的应用包括回旋加速器、质谱仪、速度选择器等洛伦兹力的应用包括回旋加速器、质谱仪、速度选择器等. .2.2.回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速的次数、运动时间等的次数、运动时间等, ,分析的方法是电场对粒子加速分析的方法是电场对粒子加速, ,每次做功每次做功相同相同, ,粒子在磁场中做匀速圆

39、周运动粒子在磁场中做匀速圆周运动, ,周期相同周期相同, ,其半径最大时动其半径最大时动能最大能最大. .3.3.质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同, ,其原因是粒子的质量其原因是粒子的质量不同不同. . 【变式训练】【变式训练】(2012(2012福州模拟福州模拟) )如图是质谱仪的工作原理示意如图是质谱仪的工作原理示意图图. .初速度不同的带电粒子被加速电场加速后初速度不同的带电粒子被加速电场加速后, ,进入速度选择器进入速度选择器. .速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B B和和E.E

40、.平板平板S S上有可让粒子通过的狭缝上有可让粒子通过的狭缝P P和记录粒子位置的胶片和记录粒子位置的胶片A A1 1A A2 2. .平板平板S S下方有强度为下方有强度为B B0 0的匀强磁场的匀强磁场. .下列表述不正确的是下列表述不正确的是( )( ) A.A.质谱仪是分析同位素的重要工具质谱仪是分析同位素的重要工具B.B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.C.能通过狭缝能通过狭缝P P的带电粒子的速率等于的带电粒子的速率等于E/BE/BD.D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,P,粒子的比荷越小粒子的比荷越小【解析】

41、【解析】选选D.D.粒子先在电场中加速粒子先在电场中加速, ,进入速度选择器做匀速直线进入速度选择器做匀速直线运动运动, ,最后进入磁场做匀速圆周运动最后进入磁场做匀速圆周运动. .在速度选择器中受力平在速度选择器中受力平衡衡:Eq=qvB,:Eq=qvB,得得v=E/B,v=E/B,方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外外,B,B、C C正确正确. .进入磁场后进入磁场后, ,洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力, , 得得, , 粒子半径与比荷成反比粒子半径与比荷成反比, ,所以所以A A对对,D,D错错. .20mvqvBR0mvR,qB考查内容考查内

42、容带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题【例证】【例证】如图甲所示，如图甲所示，MNMN为竖直放置彼此平行的两块平板，板为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为间距离为d d，两板中央各有一个小孔，两板中央各有一个小孔O O、OO正对，在两板间有垂正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示. .有有一群正离子在一群正离子在t=0t=0时垂直于时垂直于M M板从小孔板从小孔O O射入磁场射入磁场. .已知正离子质已知正离子质量为量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q，正离子在磁场中做匀速圆周运

43、动的周期，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为与磁感应强度变化的周期都为T T0 0，不考虑由于磁场变化而产生，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力的电场的影响，不计离子所受重力. .求：求： (1)(1)磁感应强度磁感应强度B B0 0的大小的大小. .(2)(2)要使正离子从要使正离子从OO孔垂直于孔垂直于N N板射出磁场，正离子射入磁场时板射出磁场，正离子射入磁场时的速度的速度v v0 0的可能值的可能值. . 【规范解答】【规范解答】设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向. .(1)(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提

44、供向心力正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动的周期做匀速圆周运动的周期由两式得磁感应强度由两式得磁感应强度2000mvB qvR002RTv002mBqT(2)(2)要使正离子从要使正离子从OO孔垂直于孔垂直于N N板射出磁场，板射出磁场，v v0 0的方向应如图所的方向应如图所示，示，两板之间正离子只运动一个周期即两板之间正离子只运动一个周期即T T0 0时，有时，有当两板之间正离子运动当两板之间正离子运动n n个周期，即个周期，即nTnT0 0时，时，有有R= (n=1R= (n=1，2 2，3 3) )联立求解，得正离子的速度的可能值为联立求解，得正离子的速度的可能值为答案：

45、答案：(1) (2) (n=1(1) (2) (n=1，2 2，3 3) ) dR4d4n000B qRdv(n1 2 3)m2nT，02mqT0d2nT1.1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用. .下列表述正确的是下列表述正确的是( )( )A.A.洛伦兹力对带电粒子做功洛伦兹力对带电粒子做功B.B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能洛伦兹力不改变带电粒子的动能C.C.洛伦兹力的大小与速度无关洛伦兹力的大小与速度无关D.D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【解析】【解析】选选B.B.根据洛伦兹力

46、的特点根据洛伦兹力的特点, , 洛伦兹力对带电粒子不做洛伦兹力对带电粒子不做功功,A,A错，错，B B对对. .根据根据F=qvB,F=qvB,可知洛伦兹力的大小与速度有关，可知洛伦兹力的大小与速度有关，C C错错. . 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向, ,不改变速度的大小，不改变速度的大小，D D错错. . 2.2.如图所示如图所示,MN,MN为两个匀强磁场的分为两个匀强磁场的分界面界面, ,两磁场的磁感应强度大小的关两磁场的磁感应强度大小的关系为系为B B1 1=2B=2B2 2, ,一带电荷量为一带电荷量为+q+q、质量、质量为为m m的粒子从的

47、粒子从O O点垂直点垂直MNMN进入磁感应强进入磁感应强度为度为B B1 1的磁场的磁场, ,则经过多长时间它将则经过多长时间它将向下再一次通过向下再一次通过O O点点( )( )A. B.A. B.C. D. C. D. 12mqB22mqB122mq(BB )12mq(BB )【解析】【解析】选选B.B.粒子在磁场中的运动轨迹粒子在磁场中的运动轨迹如图所示如图所示. .由周期公式由周期公式 知知, ,粒子粒子从从O O点进入磁场到再一次通过点进入磁场到再一次通过O O点的时间点的时间 所以所以B B选项正确选项正确. . 2mTqB1222mm2mt,qBqBqB3.(20123.(201

48、2泉州模拟泉州模拟) )如图所示如图所示, ,圆形圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场区域内有垂直纸面的匀强磁场, ,三个三个质量和电荷都相同的带电粒子质量和电荷都相同的带电粒子a a、b b、c,c,以不同的速率对准圆心以不同的速率对准圆心O O沿着沿着AOAO方方向射入磁场向射入磁场, ,其运动轨迹如图所示其运动轨迹如图所示, ,若带电粒子只受磁场力的作若带电粒子只受磁场力的作用用, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( )( )A.aA.a粒子动能最大粒子动能最大B.cB.c粒子速率最大粒子速率最大C.cC.c粒子在磁场中运动时间最长粒子在磁场中运动时间最长D.D.它们做圆周运动的周期它们

49、做圆周运动的周期T Ta aT Tb bT Tc c 【解析】【解析】选选B.B.从题图可分析出从题图可分析出c c粒子做匀速圆周运动的半径最大粒子做匀速圆周运动的半径最大, ,速率最大、动能最大速率最大、动能最大. .三个粒子做匀速圆周运动的周期相同三个粒子做匀速圆周运动的周期相同,a,a粒粒子对应的圆心角最大子对应的圆心角最大, ,故在磁场中运动的时间最长故在磁场中运动的时间最长,B,B正确正确. .4.4.如图是质谱仪工作原理的示意图如图是质谱仪工作原理的示意图. .带电粒子带电粒子a a、b b经电压经电压U U加速加速( (在在A A点初点初速度为零速度为零) )后后, ,进入磁感应

50、强度为进入磁感应强度为B B的的匀强磁场做匀速圆周运动匀强磁场做匀速圆周运动, ,最后分别最后分别打在感光板打在感光板S S上的上的x x1 1、x x2 2处处. .图中半圆形的虚线分别表示带电粒图中半圆形的虚线分别表示带电粒子子a a、b b所通过的路径所通过的路径, ,则则( )( )A.aA.a的质量一定大于的质量一定大于b b的质量的质量B.aB.a的电荷量一定大于的电荷量一定大于b b的电荷量的电荷量C.aC.a运动的时间大于运动的时间大于b b运动的时间运动的时间D.aD.a的比荷的比荷(q(qa a/m/ma a) )大于大于b b的比荷的比荷(q(qb b/m/mb b) )

51、 【解析】【解析】选选D.D.根据动能定理根据动能定理qU= mvqU= mv2 2, ,再根据牛顿第二定律再根据牛顿第二定律 解得解得: : 由于由于x x2 2x x1 1, ,故故r r2 2r r1 1, ,即即a a的比荷大的比荷大于于b b的比荷的比荷, ,故故A A、B B错误错误,D,D正确正确. .再根据再根据 a a的运动时间的运动时间小于小于b b的运动时间的运动时间,C,C错误错误. .122mvqvB,r12mUr,Bq1mtT,2qB5.5.电子质量为电子质量为m m、电荷量为、电荷量为q,q,以速度以速度v v0 0与与x x轴成轴成角射入磁感应角射入磁感应强度为

52、强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中, ,最后落在最后落在x x轴上的轴上的P P点点, ,如图所示如图所示, ,求求: :(1) (1) 的长度的长度; ;(2)(2)电子从由电子从由O O点射入到落在点射入到落在P P点所需的时间点所需的时间t. t. OP【解析】【解析】(1)(1)过过O O点和点和P P点作速度方向的垂线点作速度方向的垂线, ,两线交点两线交点C C即为电子即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在磁场中做匀速圆周运动的圆心, ,如图所示如图所示, ,则可知则可知 =2R=2Rsinsin解得解得: :(2)(2)由图中可知由图中可知:2=t= t:2=t= t又又解得解得: :答案：答案：(1) (2)(1) (2) OP200vBqvmR02mvOPsinBq2T02RvRT2mt.Bq02mvsinBq2mBq