《高考数学总复习 第四章 第五节数系的扩充、复数的概念与四则运算课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第四章 第五节数系的扩充、复数的概念与四则运算课件 文（51页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第五节数系的扩充、复数的概念与四则运算 第四章平面向量、数系的扩充与复第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入数的引入 考考 纲纲 要要 求求1理解复数的基本概念理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、复数的有关概念一、复数的有关概念1形如形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中的数叫做复数，其中i是虚数单位，是虚数单位，i21.
2、把复数把复数abi的形式叫做复数的代数形式，记作的形式叫做复数的代数形式，记作zabi(a，bR)当且仅当当且仅当b0时，时，z为实数；当且仅当为实数；当且仅当ab0时，时，z0；当；当b0时，时，z叫做虚数；当叫做虚数；当a0且且b0时，时，z叫做纯虚数；叫做纯虚数；a和和b分别叫做复数分别叫做复数zabi的实部和虚部的实部和虚部2两个复数相等：如果两个复数相等：如果a，b，c，dR，那么，那么abicdiac且且bd.3两个复数，如果不全是实数时，不能比较它们的大小两个复数，如果不全是实数时，不能比较它们的大小7复数的代数形式的几何意义：复数的代数形式的几何意义：四、复数运算所满足的运算律
3、四、复数运算所满足的运算律1加法交换律：加法交换律： z1z2z2z1.2加法结合律：加法结合律： (z1z2)z3z1(z2z3)3乘法运算律：乘法运算律：(1)z1(z2z3)(z1z2)z3 ; (2)z1(z2z3)z1z2z1z3；(3)(z1z2)z3z1z3z2z3.基础自测基础自测1(2012湛江市二模湛江市二模)复数复数 3等于等于()A8B8C8iD8i1ii解析：解析： 3(ii)3(2i)38i.故选故选D.答案：答案：D1ii3(2012荆州市质检荆州市质检)设设i为虚数单位，则为虚数单位，则1ii2i3i4i20_.解析：解析：根据根据in(nN*)的周期性知，的周
4、期性知，ii2i3i4i5i6i7i80，1ii2i3i4i201.答案：答案：14(2012南京市、盐城市一模南京市、盐城市一模)若若(12i)iabi(a，bR，i为虚数单位为虚数单位)，则，则ab_.解析：解析：由由(12)ii2i22iabi，根据复数相等的，根据复数相等的条件可得条件可得a2，b1，ab2.答案：答案：2考考 点点 探探 究究考点一考点一复数的四则运算复数的四则运算(2)(2011广州市一模广州市一模)已知已知i为虚数单位，若复数为虚数单位，若复数z11i，z22i，则，则z1z2()A3i B22iC1i D22i(3)(2012广东执信中学测试广东执信中学测试)复
5、数复数2i2 011 ()A2i B1 C2i D3变式探究变式探究1(1)(2012安徽卷安徽卷)复数复数z满足满足(zi)(2i)5，则，则z()A22i B22iC22i D22i(2)(2012天津卷天津卷)i是虚数单位，复数是虚数单位，复数 ()A2i B2iC2i D2i7i3i(3)(2012山东卷山东卷)若复数若复数z满足满足z(2i)117i(i为虚数单为虚数单位位)，则，则z为为()A35i B35iC35i D35i(4)(2012福州市模拟福州市模拟) 2 012()A2i B1iC1i D11i1i考点二考点二复数与复平面内点的对应关系复数与复平面内点的对应关系【例【
6、例2】在复平面内，若】在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应所对应的点在第二象限，则实数的点在第二象限，则实数m的取值范围是的取值范围是()A. (0,3) B. (，2)C. (2，0) D. (3，4)思路点拨：思路点拨：根据复数的几何意义，复数根据复数的几何意义，复数zabi(a，bR)对应的点位于复平面的第二象限时，必须对应的点位于复平面的第二象限时，必须a0.解析：解析：z(m24m)(m2m6)i，z所对应的点在第所对应的点在第二象限，二象限，m24m0.0m3或或m2.m(3,4)故选故选D.答案：答案：D变式探究变式探究2(2012肇庆市一模肇庆市一模)若复数若复数z
7、(x5)(3x)i在复平面内对在复平面内对应的点位于第三象限，则实数应的点位于第三象限，则实数x的取值范围是的取值范围是()A(，5) B(3，)C(3,5) D(5，)考点三考点三复数概念的理解与应用复数概念的理解与应用【例【例3】已知】已知mR，复数，复数z (m22m3)i，当当m为何值时，为何值时，(1)zR？(2)z为纯虚数？为纯虚数？(3)z对应的点位于复平对应的点位于复平面第二象限？面第二象限？(4)z对应的点在直线对应的点在直线xy30上？上？思路点拨思路点拨： 复数复数zabi(a，bR)，当且仅当，当且仅当b0时，时，z为实数；当为实数；当a0且且b0时，时，z为纯虚数；当
8、为纯虚数；当a0时，时，z对应对应的点位于复平面的第二象限；复数对应的点在直线上，则该点的点位于复平面的第二象限；复数对应的点在直线上，则该点的坐标是直线方程的解的坐标是直线方程的解 m m2m1点评：点评：复数复数zabi表示实数、虚数、纯虚数的充要条件是表示实数、虚数、纯虚数的充要条件是本章的重点完整、准确地理解好这一知识点是解题的关本章的重点完整、准确地理解好这一知识点是解题的关键复数与点及向量的对应关系，体现了数形结合这一重要的键复数与点及向量的对应关系，体现了数形结合这一重要的数学思想灵活地运用数形结合思想能很好地帮助我们解决问数学思想灵活地运用数形结合思想能很好地帮助我们解决问题题
9、变式探究变式探究3(2012新课标全国卷新课标全国卷)下面是关于复数下面是关于复数z 的四个命题：的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为的共轭复数为1i；p4：z的的虚部为虚部为1.其中的真命题为其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4 21i考点四考点四对复数集下的概念与运算的理解对复数集下的概念与运算的理解点评：点评：在解答复数相关问题时，不要随意把实数的性质、在解答复数相关问题时，不要随意把实数的性质、法则搬到复数集上来要记清楚复数集上结论成立的条件法则搬到复数集上来要记清楚复数集上结论成立的条件变式探究变式探究4(2012深圳市调
10、研深圳市调研)集合集合in|nN*(其中其中i是虚数单位是虚数单位)中元中元素的个数是素的个数是()A1 B2 C4 D无穷多个无穷多个 解析：解析：当当nN*时，时，ini，1，i,1.故选故选C.答案：答案：C考点五考点五复数相等的充要条件复数相等的充要条件【例【例5】(2012重庆卷重庆卷)若若(1i)(2i)abi，其中，其中a，bR，i为虚数单位，则为虚数单位，则ab_.解析：解析：由由(1i)(2i)abi，得，得13iabi，根据复数，根据复数相等得相等得a1，b3，ab4.答案：答案：4变式探究变式探究考点六考点六复数复数z的模的模|z|【例【例6】(1)已知复数已知复数z满足
11、满足z|z|28i，则，则|z|2()A68 B289 C169 D100(2)(2012厦门市模拟厦门市模拟)已知已知0a2，复数复数z的实部为的实部为a，虚部为虚部为1，则则|z|的取值范围是的取值范围是()A(1,5) B(1,3) C(1， ) D(1， )53变式探究变式探究6(2012湖南卷湖南卷)已知复数已知复数z(3i)2 (i为虚数单位为虚数单位)，则，则|z|_.考点七考点七共轭复数的概念共轭复数的概念变式探究变式探究7. (2011苏州市调研苏州市调研)复数复数(12i)2的共轭复数是的共轭复数是_34i考点八考点八复数的实部与虚部复数的实部与虚部变式探究变式探究考点九考
12、点九复数加减法的几何意义复数加减法的几何意义思路点拨：思路点拨：复数加减法的几何意义可按平面向量加减法的复数加减法的几何意义可按平面向量加减法的几何意义进行理解要求某个向量对应的复数，只要找出所求几何意义进行理解要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的起点和终点即可解题中要注意结合图形的特点进行讨向量的起点和终点即可解题中要注意结合图形的特点进行讨论论点评：点评：复数代数形式加减法运算的几何意义，是考查的一复数代数形式加减法运算的几何意义，是考查的一个重点，在解题时应充分理解几何意义的本质，根据图形分类个重点，在解题时应充分理解几何意义的本质，根据图形分类讨论讨论变式探究变式探究课时升华课时
13、升华1在本节中，复数在本节中，复数zabi(a，bR)表示实数、虚数、表示实数、虚数、纯虚数的条件是重点其关键是将复数问题的讨论，通过对其纯虚数的条件是重点其关键是将复数问题的讨论，通过对其实部、虚部作出相应的限制条件，将问题转换为对实数问题的实部、虚部作出相应的限制条件，将问题转换为对实数问题的讨论特别地当讨论特别地当zabi(a，bR)表示纯虚数时不要忽略了表示纯虚数时不要忽略了a0，b0这一个条件这一个条件2根据复数相等的定义根据复数相等的定义(充要条件充要条件)，可将复数问题转化，可将复数问题转化为关于实数的方程问题来解决为关于实数的方程问题来解决3复数的加、减法运算中，可以从形式上理
14、解为关于虚复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式乘法的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式乘法相类似，只是在结果中把相类似，只是在结果中把i2换成换成1.复数除法可类比实数运算复数除法可类比实数运算中的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量加、中的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量加、减法的几何意义进行理解减法的几何意义进行理解.感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考高考预测高考预测1(2012宁波市鄞州区适应性考试宁波市鄞州区适应性考试)复数复数z满足满足(1i)z(1i)2，其中其中i为虚数单位，则在复平面上复数为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于对应的点位于()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限
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