高中数学 4.1 函数应用课件 北师大版必修1

《高中数学 4.1 函数应用课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 4.1 函数应用课件 北师大版必修1（55页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、成才之路成才之路数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修1 函数应用函数应用第四章第四章诸葛亮与二分法二分法是数学里非常经典的方法，不管是初等数学，高等数学，计算数学，几乎都有它的影子，学了计算机的同学就更不会陌生虽然二分法的数学理论最初起源于16世纪，不过其思想萌芽却是早已有之道德经里的“无中生有，一生二，二生三，三生万物”就是一种二分思想相传诸葛亮一日与众将士闲聊向他们出了这样一道题：你从11 024中任意选择一个数字，然后我问你十个问题，而你只能选择回答“是”与“不是”，就一定可以猜出你选的数字是什么一位将士选好数字后，诸葛亮开始问：“

2、你选的数字是否大于512？”“不是”；“是否大于256？”如此问了十个问题以后，诸葛亮说：你选的数字一定是1！众将士当然是惊奇不已这方法其实很简单，他每次将1024个数字分半，这样分了10次以后，就将每一个数字分完(因为2101024)，所以任何一个数字都能用这种方法确定，比如数字51： 是否大于512？不是；是否大于256？不是；是否大于128？不是；是否大于64？不是；是否大于32？是；(数字一定是在64和32之间)是否大于48？是；(数字一定是在64和48之间)是否大于56？不是；(数字一定是在56和48之间)是否大于52？不是；(数字一定是在52和48之间)是否大于50？是；(数字一定

3、是在52和50之间) 那你猜的数字一定是51了(符合条件的数字只有51).1函数与方程函数与方程第四章第四章课前自主预习课前自主预习 课堂典例讲练课堂典例讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业 课前自主预习课前自主预习二次函数是我们很熟悉的一类函数，以前我们曾研究过其图像与性质，请大家画几个函数的图像(画草图即可)：(1)yx22x3；(2)yx22x1；(3)yx22x3.画完以后，请说出你能知道的知识如果我们把二次函数与其相关的方程：x22x30，x22x10，x22x30放在一起观察，又会有什么发现呢？你能再找几个函数与相应的方程看看我们的想法是否正确吗？情境引入导学1.

4、函数的零点我们把函数yf(x)的图像与横轴的交点的_称为这个函数的零点2零点存在定理一般地，如果函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即至少存在一个c(a，b)，使得f(c)_.这个c就是方程f(x)0的解横坐标f(a)f(b)00知能自主梳理3函数零点的性质对于图像是连续不间断的函数，其函数零点具有下列性质：(1)当函数图像通过零点(不是二重零点)时，其函数值的符号_(填“改变”或“不改变”)(2)在相邻的两个零点之间所有的函数值保持_(填“同号”或“异号”)4二分法每次取区间的中点，将区间_，再经比较，按需要留下其中

5、一个_的方法称为二分法改变同号一分为二小区间 答案B 预习效果展示2函数f(x)lnx1的零点所在的大致区间为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)答案B解析因为在给出的区间中，只有f(2)f(3)0，而在其余区间两个端点处的函数值均同号3下列函数中能用二分法求零点的是() 答案C解析从图像上看，A的函数无零点；B、D中的函数都是不变号零点，不能运用二分法故选C.4用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点2.5，那么下一个有根区间是_答案2,2.5解析由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)f(2.5)0，f(b)0，则函数f(x

6、)在区间(a，b)内()A一定有零点B一定没有零点C可能有两个零点D至多有一个零点分析利用二次函数在区间(a，b)内的图像确定答案C 解析如图，若函数f(x)的图像及给定的区间(a，b)如图(1)或图(2)所示，可知A错，若如图(3)所示，可知B错、D错，C对函数零点的性质 答案B 规律总结这是最基本的题型，所用的方法也是基本方法；只要判断区间a，b的端点值的乘积是否有f(a)f(b)0，并且看函数f(x)的图像在a，b上是否是连续曲线即可解答这类判断函数零点的大致区间的选择题，只需用零点的性质依次检验所提供的区间，即可得到答案方程(x1)(x2)(x3)x0的一个实数根所在的大致区间不可能是

7、()A3，2B2，1C0,2D2,4答案D解析设f(x)(x1)(x2)(x3)x，则其图像是连续曲线，又知f(3)30，所以f(x)在3，2内有零点，即原方程在3，2内有实数解，同理原方程在2，1，0,2内也必有实数解，而在区间2,4上恒有f(x)0，所以f(x)在2,4内没有零点故选D.函数零点的应用 若函数yax2x1只有一个零点，求实数a的取值范围思路分析由分类讨论思想分为a0，a0两种情况分别对一次函数，二次函数加以判断 关于x的方程ax22(a3)x2a140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求a的取值范围分析令函数g(x)ax22(a3)x2a14分a0，a0，a0讨论列出关于

8、a的不等式求得a的范围二分法求函数零点的近似值 试判断方程x33x50在区间(0,3)内是否有实数解？若有，求出该解的近似值(精确到0.01)思路分析可利用函数零点存在性的判定方法判断方程在(0,3)内有实数解，然后再利用二分法求出其近似值 规范解答设函数f(x)x33x5，由于f(0)50，因此f(0)f(3)0，所以f(x)在(0,3)内至少存在一个零点，即原方程在(0,3)内必有实数解以下用二分法求方程在(0,3)内的近似解由于f(1)10，所以方程的解又必在区间(1,2)内，故可取区间(1,2)为计算的初始区间用二分法逐次计算，将方程的解所在的区间依次求出，列表如下：由上表可知，区间1

9、.15234375,1.154296875中的每一个数都精确到0.01，都等于1.15，所以1.15就是方程精确到0.01的近似解计算次数左端点右端点112211.5311.2541.1251.2551.1251.187561.1251.1562571.1406251.1562581.14843751.1562591.152343751.15625101.152343751.154296875 规律总结二分法求解步骤(1)确定区间a，b验证f(a)f(b)0，初始区间的选择不宜过大，否则将增加运算的次数；(2)求区间a，b的中点c.(3)计算f(c)：若f(c)0，则c就是函数的零点若f(a)

10、f(c)0，则令bc(此时零点x0a，c)若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0c，b)(4)判断a，b的两端的近似值是否相等且满足要求的精确度，若是，得零点的近似解；否则，重复(2)(4)步特别注意要运算彻底用二分法求函数yx33的一个正零点(精确到0.01)分析选定区间1,2用二分法逐次计算验证区间两端点值精确到0.01后相等取正零点 解析记f(x)yx33，由于f(1)20，因此可取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见表如下次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值第1次1225第2次121.50.375第3次1.251.04691.50.375第4次1.3750.40

11、041.50.375第5次1.43750.02951.50.375第6次1.43750.02951.468750.1684第7次1.43750.02951.4531250.06838第8次1.43750.02951.44531250.0192第9次1.441406250.00531.44531250.0192第10次1.441406250.00531.4433593750.006931因为区间1,44140625,1.443359375内的所有值，若精确到0.01都是1.44，所以1.44就是所求函数一个精确到0.01的正零点的近似值易错疑难辨析易错疑难辨析已知当mR时，函数f(x)m(x21

12、)xa(aZ)恒有零点，求a的值错解令mx2xam0恒有解，0，即14m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立，mR，116a2160，解得1a1. 正解(1)当m0时，f(x)xa0，得xa，恒有解，此时aR，且aZ，aZ.(2)当m0时，f(x)0，即mx2xma0恒有解114m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立令g(m)4m24am1，g(m)0或g(m)0恒成立216a2160，a1.g(m)0恒成立，即g(m)无零点，g(m)的二次项系数为40，216a2160，a21，aZ，a0.综上，当m0时，aZ，当m0时，a1,0,1. 规律总结本题在解题过程中犯了两个错误，一是没有对系数m进行讨论，直接当成二次方程来做，少了一种情况，造成失分；二是忽视了aZ的条件