高中数学 2.1.5.1两点间的距离公式课件 北师大版必修2

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1、 对于平面内两点间距离公式的理解对于平面内两点间距离公式的理解(1)(1)当当A A、B B中有一个为原点时，公式变为中有一个为原点时，公式变为(2)(2)如果如果ABxABx轴，则轴，则|AB|=|x|AB|=|x2 2-x-x1 1|;|;如果如果AByABy轴，则轴，则|AB|=|y|AB|=|y2 2-y-y1 1|.|.特别地特别地, ,如果能确定如果能确定A A、B B的先后顺序，则上式的先后顺序，则上式中的绝对值号均可以去掉中的绝对值号均可以去掉. . 为计算方便，可依据为计算方便，可依据A A、B B两点的具体位置，两点的具体位置，选择相应的计算方法选择相应的计算方法. .求两

2、点间的距离求两点间的距离 22ABxy .【例【例1 1】求下列两点间的距离】求下列两点间的距离. .(1)A(-2(1)A(-2，5)5)，B(-2B(-2，-5)-5)；(2)A(2(2)A(2，5)5)，B(-2B(-2，5)5)；(3)A(0(3)A(0，0)0)，B(3B(3，4).4).【审题指导【审题指导】已知两点的坐标，解答本题的关键是先具体已知两点的坐标，解答本题的关键是先具体分析两点的位置分析两点的位置, ,然后代入相应公式运算然后代入相应公式运算. .【规范解答【规范解答】(1)(1)方法一：方法一：方法二：易知直线方法二：易知直线ABAB平行于平行于y y轴，轴，|AB

3、|=|5-(-5)|=10.|AB|=|5-(-5)|=10.(2)(2)方法一：方法一：方法二：易知直线方法二：易知直线ABAB平行于平行于x x轴，轴，|AB|=|2-(-2)|=4.|AB|=|2-(-2)|=4.22AB 22 55 10; 22AB22 554 ； 223 AB30405.【变式训练】求下列两点间的距离【变式训练】求下列两点间的距离. .(1)A(a,b)(1)A(a,b)，B(b,aB(b,a) )；(2)A(0,0)(2)A(0,0)，B(x,yB(x,y).).【解析【解析】 221 ABabba2 ab ; 22222 ABx0y0 xy .利用两点间的距离公

4、式求参数的值利用两点间的距离公式求参数的值 利用两点间的距离公式求参数的值利用两点间的距离公式求参数的值(1)(1)一般是采取待定系数法，其实质就是先利用两点间的距一般是采取待定系数法，其实质就是先利用两点间的距离公式建立方程，然后利用方程的思想求解参数离公式建立方程，然后利用方程的思想求解参数. .(2)(2)解答此类问题有时可利用点与点、点与线、线与线的位解答此类问题有时可利用点与点、点与线、线与线的位置关系，结合图形，转化成对称问题或线与线的交点问题置关系，结合图形，转化成对称问题或线与线的交点问题来解决来解决. .【例【例2 2】已知点】已知点 在在x x轴上找一点轴上找一点P P，使

5、得，使得|PA|=|PB|PA|=|PB|，并求出，并求出|PA|PA|的值的值. .【审题指导【审题指导】解答本题的关键是利用解答本题的关键是利用|PA|=|PB|PA|=|PB|建立关于建立关于P P点点坐标的方程，利用方程的思想求解坐标的方程，利用方程的思想求解. .A3 4B 23 ， ，【规范解答【规范解答】设设P(xP(x，0),0),则则由由|PA|=|PB|PA|=|PB|可得可得解得解得222222PAx304x6x25;PBx203x4x7;22x6x25x4x79x.5 92 109P(0), PA.55，【互动探究】把本题的条件【互动探究】把本题的条件“在在x x轴上找

6、一点轴上找一点P”P”换成换成“在在y=xy=x上找一点上找一点P”,P”,其他条件不变，求点其他条件不变，求点P P的坐标的坐标. . 【解题提示【解题提示】设点设点P(xP(x，x)x)，利用，利用|PA|=|PB|PA|=|PB|列方程求列方程求解解. .【解析【解析】因点因点P P在直线在直线y=xy=x上，故可设点上，故可设点P(xP(x，x)x)，由由|PA|=|PB|PA|=|PB|得得解得解得点点P P的坐标为的坐标为2222x3x4x2x39x13 .299(13 ,13 ).221.1.对解析法的认识对解析法的认识解析法是建立平面几何与代数运算间关系的桥梁，是它们解析法是建

7、立平面几何与代数运算间关系的桥梁，是它们之间相互转化的纽带之间相互转化的纽带. .平面几何中求线段长度、判断点的位平面几何中求线段长度、判断点的位置、证明线段成比例等问题，都可以通过解析法转化为代置、证明线段成比例等问题，都可以通过解析法转化为代数问题来解决数问题来解决. .解析法的应用解析法的应用2.2.解析法证明几何问题的步骤解析法证明几何问题的步骤 用解析法解题的关键是建立适当的坐标系用解析法解题的关键是建立适当的坐标系. .【例【例3 3】用坐标法证明：三角形的中位线长为其对应边长的】用坐标法证明：三角形的中位线长为其对应边长的一半一半. .【审题指导【审题指导】(1)(1)用坐标法证

8、明需要建立适当的平面直角坐用坐标法证明需要建立适当的平面直角坐标系标系;(2) ;(2) 要证明三角形的中位线长与其对应边长的关系要证明三角形的中位线长与其对应边长的关系, ,需应用坐标表示出三角形的中位线长及对应边长，再找其需应用坐标表示出三角形的中位线长及对应边长，再找其对应关系对应关系. .【规范解答【规范解答】已知已知ABCABC，D D、E E分别是边分别是边ACAC和和BCBC的中点的中点, ,求证：求证： 证明证明: :以以A A为原点，为原点，ABAB所在的直线为所在的直线为x x轴轴, ,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系, ,如图所示：如图所示：1DEAB.2则则A(0A

9、(0，0).0).设设B(cB(c，0)0)，C(aC(a，b)b)，(a(a0,b0,b0,c0,c0),0),由由D D、E E分别是边分别是边ACAC和和BCBC的中点可知的中点可知由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得又又|AB|=c,|AB|=c,所以所以|AB|=2|DE|.|AB|=2|DE|.所以三角形的中位线长为其对应边长的一半所以三角形的中位线长为其对应边长的一半. .a bac bD( , ),E()2 222，22aacbbcDE()().22222【变式训练】已知梯形【变式训练】已知梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AD=BCAD=BC，试建立适，试建立

10、适当的直角坐标系，证明：对角线当的直角坐标系，证明：对角线|AC|=|BD|.|AC|=|BD|.【证明【证明】以以ABAB所在直线、所在直线、ABAB的中垂线分别为的中垂线分别为x x轴、轴、y y轴，建轴，建立如图所示的坐标系立如图所示的坐标系. .设设A(-aA(-a，0)0)，D(-bD(-b，c)c)，则则B(aB(a，0)0)，C(bC(b，c)c)|AC|=|AC|=BDBD. .2222ACabcBDabc 距离公式几何意义的理解距离公式几何意义的理解(1)(1)涉及到有关涉及到有关 的最值运算时常的最值运算时常常考虑距离公式的几何意义常考虑距离公式的几何意义, ,即把函数即把

11、函数f(xf(x，y)y)的最值问题的最值问题等价转化成平面直角坐标系上的点等价转化成平面直角坐标系上的点P(xP(x，y)y)到点到点B(aB(a，b)b)的的距离的最值问题距离的最值问题. .利用两点间的距离公式的几何意义解题利用两点间的距离公式的几何意义解题22f xyxayb，(2)(2)距离公式从本质上反映了代数问题几何化的思想距离公式从本质上反映了代数问题几何化的思想, ,为一为一些代数问题的解决提供了几何背景些代数问题的解决提供了几何背景, ,因此解答含有因此解答含有 的问题时的问题时, ,可通过构造几何图形可通过构造几何图形, ,借助几何图形的直观性来解决代数问题借助几何图形的

12、直观性来解决代数问题. . 在构造几何图形时在构造几何图形时, ,应灵活变形应灵活变形, ,重在体现代数重在体现代数问题几何化的思想问题几何化的思想. .22f xyxayb，【例】求函数【例】求函数 的最小值的最小值. .【审题指导【审题指导】已知的函数解析式是两部分的代数和已知的函数解析式是两部分的代数和, ,且都含且都含有根式有根式, ,联想平面上两点间的距离公式联想平面上两点间的距离公式, ,先对被开方数分别先对被开方数分别实行配方实行配方, ,然后转化成然后转化成“平面上的点到两定点的距离之和最平面上的点到两定点的距离之和最小小”这才是解决本题的关键这才是解决本题的关键. . 22f

13、 xx12x37x4x13【规范解答【规范解答】 令令A(6,1),B(2,3),P(x,0)A(6,1),B(2,3),P(x,0)，则要求函数，则要求函数f(xf(x) )的最小值等价的最小值等价于在于在x x轴上找一点轴上找一点P P，使使|PA|+|PB|PA|+|PB|最小，如图所示最小，如图所示. .设设B B关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为B,B, 222222 f xx61x29x60 1x203 则则B(2,-3),B(2,-3),|PA|+|PB|=|PA|+|PB|AB|,|PA|+|PB|=|PA|+|PB|AB|,当当BB、P P、A A三点共线时取等号，三点共

14、线时取等号，即即|PA|+|PB|PA|+|PB|的最小值为的最小值为 也就是也就是f(xf(x) )的最小值为的最小值为 22AB263 14 2, 4 2,4 2.【变式备选】求函数【变式备选】求函数的值域的值域. .【解题提示【解题提示】先把函数先把函数f(xf(x) )转化成动点转化成动点(x,0)(x,0)到平面上两点到平面上两点间的距离差，然后借助图形求解间的距离差，然后借助图形求解. . 22f xx12x37x4x13【解析【解析】 设设A(6,1),B(2,3),P(x,0),A(6,1),B(2,3),P(x,0),则则f(xf(x) )表示动点表示动点P(x,0)P(x,

15、0)到到A(6,1)A(6,1)和和B(2,3)B(2,3)的距离之差的距离之差. .即即f(xf(x)=|PA|-|PB|.)=|PA|-|PB|. 22222222 f xx12x37x4x13x61x29x60 1x203. 如图所示，当如图所示，当A A、B B、P P三点共线时，三点共线时，有有|PA|-|PB|=-|AB|.|PA|-|PB|=-|AB|.又又且由三角形的知识可知且由三角形的知识可知|PA|-|PB|AB|,|PA|-|PB|AB|,f(xf(x) )的值域为的值域为22AB621 32 5，2 5 2 5).-，【典例】【典例】(12(12分分)(2011)(20

16、11黄岗高二检测黄岗高二检测) )一条直线一条直线l经过点经过点P(2P(2，3),3),且和两条直线且和两条直线l1 1:3x+4y-7=0:3x+4y-7=0和和l2 2:3x+4y+8=0:3x+4y+8=0分别相分别相交于交于A A、B B两点两点. .若若 求直线求直线l的方程的方程. .【审题指导【审题指导】直线直线l经过点经过点P(2P(2，3)3)，故只需知道该直线的，故只需知道该直线的斜率便可求出直线斜率便可求出直线l的方程的方程. .因此求解本题的关键是先求出因此求解本题的关键是先求出A A、B B两点的坐标两点的坐标, ,然后由已知条件然后由已知条件“ ”“ ”建立直线建

17、立直线斜率的等量关系并求解斜率的等量关系并求解. .AB3 2,AB3 2【规范解答【规范解答】(1)(1)当直线当直线l的斜率不存在时，直线的斜率不存在时，直线l的方程为的方程为x=2,x=2,此时的交点分别为此时的交点分别为 则则不合题意不合题意. . 4 4分分(2)(2)当直线当直线l的斜率存在时设为的斜率存在时设为k k，则直线，则直线l的方程为的方程为由由 得得 6 6分分17A(2)B(2)42， 、，15AB,43yk x23,k.4 yk x233x4y708k5k9A().4k3 4k3，由由 得得8 8分分7k7k2 2+48k-7=0+48k-7=0，k=-7k=-7或

18、或 1010分分所求直线的方程为所求直线的方程为7x+y-17=07x+y-17=0或或x-7y+19=0.x-7y+19=0. 1212分分yk x233x4y808k2014k9B().4k34k3，AB3 2,228k58k20k914k9()()18,4k34k34k34k31k. 7【误区警示【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】【即时训练】(2011(2011佛山高二检测佛山高二检测) )已知已知A A、B B为为x x轴上不同轴上不同的两点的两点, ,点点P P的横坐标为的横坐标为1,1,且且|PA|=|PB|,|PA|=

19、|PB|,若直线若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0,x-y+1=0,则直线则直线PBPB的方程为的方程为( )( )(A)x+y-3=0 (B)x+3y-7=0(A)x+y-3=0 (B)x+3y-7=0(C)x+y-5=0 (D)x-2y+3=0(C)x+y-5=0 (D)x-2y+3=0【解析【解析】选选A.A.由由|PA|=|PB|PA|=|PB|可知直线可知直线PAPA、PBPB关于直线关于直线x=1x=1对对称，在直线称，在直线PBPB上任取一点上任取一点(x(x，y),y),其关于直线其关于直线x=1x=1对称的点对称的点(2-x(2-x，y)y)必在直线必在直线PAPA

20、上上, ,又直线又直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0,x-y+1=0,所以直所以直线线PBPB的方程为的方程为x+y-3=0.x+y-3=0.1.A1.A、B B是数轴上的两点，点是数轴上的两点，点B B的坐标是的坐标是-1-1，|AB|=3,|AB|=3,则点则点A A的的坐标是坐标是( )( )(A)2 (B)-4(A)2 (B)-4(C)2(C)2或或-4 (D)4-4 (D)4【解析【解析】选选C.|AB|=|xC.|AB|=|xB B-x-xA A|=3|=3，且，且x xB B= =1.1.故故x xA A=2=2或或4.4.2.2.两点两点A(-1A(-1，3)3)，B(

21、2B(2，5)5)之间的距离为之间的距离为( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)3(C) (D)3【解析【解析】选选B. B. 由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得2 3131122AB123513. 3.3.以点以点A(-3A(-3，0)0)，B(3B(3，-2)-2)，C(-1C(-1，2)2)为顶点的三角形是为顶点的三角形是( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)等边三角形等边三角形(C)(C)直角三角形直角三角形 (D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形【解析【解析】选选C. C. |BC|BC|2 2+|AC|+|AC|2 2=|AB|=|AB|

22、2 2,ABCABC为直角三角形为直角三角形. .222222 AB330240AC3 1028,BC3 12232, ，4.4.如图所示：则如图所示：则(1)|AB|=_;(1)|AB|=_;(2)|AC|(2)|AC|_;_;(3)|BD|(3)|BD|_._.【解析【解析】由图可知由图可知A(-4,0),B(0,2),C(1,0),D(0,-2)A(-4,0),B(0,2),C(1,0),D(0,-2)|AC|=1+4=5;|BD|=2+2=4.|AC|=1+4=5;|BD|=2+2=4.答案：答案： (2)5 (3)4(2)5 (3)422AB4 00 220 2 5; 1 2 55.

23、5.已知点已知点M(x,-4)M(x,-4)与点与点N(2,3)N(2,3)间的距离为间的距离为 则则x x等于等于_._.【解析【解析】 xx2 2-4x-45=0.-4x-45=0.解得解得x=-5x=-5或或9.9.答案：答案：-5-5或或9 97 2, 22MNx2437 2, 6.6.用解析法证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角用解析法证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和线的平方和. .【证明【证明】如图，以顶点如图，以顶点A A为坐标原点，为坐标原点，ABAB边所在直线为边所在直线为x x轴，轴，过点过点A A且垂直于且垂直于ABAB的直线为的直线为y y轴，建立

24、平面直角坐标系，有轴，建立平面直角坐标系，有A(0,0).A(0,0).设设B(a,0),D(b,c),B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质得点由平行四边形的性质得点C C的坐标为的坐标为(a+b,c(a+b,c).).因为因为|AB|AB|2 2=a=a2 2,|CD|,|CD|2 2=a=a2 2,|AD|,|AD|2 2=b=b2 2+c+c2 2, , |BC|BC|2 2=b=b2 2+c+c2 2,|AC|,|AC|2 2=(a+b)=(a+b)2 2+c+c2 2, ,|BD|BD|2 2=(a-b)=(a-b)2 2+c+c2 2, ,所以所以|AB|AB|2 2+|

25、CD|+|CD|2 2+|AD|+|AD|2 2+|BC|+|BC|2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2+c+c2 2),),|AC|AC|2 2+|BD|+|BD|2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2+c+c2 2),),所以所以|AB|AB|2 2+|CD|+|CD|2 2+|AD|+|AD|2 2+|BC|+|BC|2 2=|AC|=|AC|2 2+|BD|+|BD|2 2. .因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. .一、选择题一、选择题( (每题每题4 4分，共分，共1616分分) )1.1.如图如图,

26、,数轴上到数轴上到1 1、2 2两点距离之和等于两点距离之和等于1 1的点的集合的点的集合( )( )(A)0,3 (B)0,1,2,3(A)0,3 (B)0,1,2,3(C)1,2 (D)x|1x2(C)1,2 (D)x|1x2【解析【解析】选选D.D.结合数轴上点的特征及距离的计算方法易知结合数轴上点的特征及距离的计算方法易知数轴上到数轴上到1 1、2 2两点距离之和等于两点距离之和等于1 1的点的集合为的点的集合为x|1x2.x|1x2.2.(20112.(2011广州高一检测广州高一检测) )已知点已知点A(1A(1，2)2)，点，点B(5B(5，-2)-2)，则，则在坐标轴上到点在坐

27、标轴上到点A A与点与点B B的距离相等的点的坐标是的距离相等的点的坐标是( )( )(A)(3(A)(3，0)0)和和(-3(-3，0) (B)(00) (B)(0，3)3)和和(0(0，-3)-3)(C)(3(C)(3，0)0)和和(0(0，3) (D)(33) (D)(3，0)0)和和(0(0，-3)-3)【解析【解析】选选D.D.由题可知该点的坐标即为线段由题可知该点的坐标即为线段ABAB的中垂线与的中垂线与坐标轴的交点坐标轴的交点, , 又线段又线段ABAB的中垂线的方程为的中垂线的方程为x-y-3=0,x-y-3=0,所以所以在坐标轴上到点在坐标轴上到点A A与点与点B B的距离相

28、等的点的坐标是的距离相等的点的坐标是(3(3，0)0)和和(0(0，-3).-3).3.3.无论无论m m为何实数值，直线为何实数值，直线y+1=m(x-2)y+1=m(x-2)总过一个定点总过一个定点A A，该，该定点定点A A到点到点B(2,-2)B(2,-2)的距离为的距离为( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)5(A)0 (B)1 (C)2 (D)5【解析【解析】选选B.B.直线直线y+1=m(x-2)y+1=m(x-2)总过定点总过定点A(2,-1),A(2,-1),由两点间的距离得由两点间的距离得|AB|=|-2+1|=1.|AB|=|-2+1|=1.4.4.过点过点A(

29、4,a)A(4,a)和点和点B(5,b)B(5,b)的直线与的直线与y=x+my=x+m平行，则平行，则|AB|AB|的值的值为为( )( )(A)6 (B) (C)2 (D)(A)6 (B) (C)2 (D)不能确定不能确定【解析【解析】选选B. B. 又又过过A A、B B的直线与的直线与y=x+my=x+m平行，平行，b-a=1,b-a=1,2ABbakba.5422AB54ba2.二、填空题二、填空题( (每题每题4 4分，共分，共8 8分分) )5.(20115.(2011南京高二检测南京高二检测) )已知两点已知两点A(0A(0，m)m)，B(8B(8，5)5)之之间的距离是间的距

30、离是1717，则实数，则实数m m的值为的值为_._.【解析【解析】(m+5)(m+5)2 2=225,=225,m=10m=10或或m=-20.m=-20.答案：答案：1010或或202022AB805m17, 6.(20116.(2011福州模拟福州模拟) )一条光线经过点一条光线经过点P(2,3)P(2,3)，射在直线，射在直线l:x+y+1=0:x+y+1=0上，反射后穿过点上，反射后穿过点Q(1,1),Q(1,1),则该光线从点则该光线从点P P到点到点Q Q所走的路程为所走的路程为_._. 【解题提示【解题提示】根据光的反射原理，求出点根据光的反射原理，求出点Q Q关于直关于直线线

31、l的对称点的对称点Q,Q,计算计算|PQ|PQ|即可即可. .【解析【解析】设点设点Q Q关于直线关于直线l的对称点的对称点QQ的坐标为的坐标为(x,y(x,y),),由题由题意可知意可知QQQQl, ,且线段且线段QQQQ的中点在直线的中点在直线l上上. .即即 解得解得即即Q(-2Q(-2，-2).-2).答案：答案： y 111x1,x1y11022 x2.y2 22PQ222341. 41三、解答题三、解答题( (每题每题8 8分，共分，共1616分分) )7.7.已知已知ABCABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(5,3),C(0,3),A(1,1),B(5

32、,3),C(0,3),求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形. .【证明【证明】|AB|AB|2 2+|AC|+|AC|2 2=|BC|=|BC|2 2. .ABCABC是直角三角形是直角三角形. . 222222 AC0 13 15,AB5 13 120,BC503325,8.8.已知已知ABDABD和和BCEBCE是在直线是在直线ACAC同侧同侧的两个等边三角形，如图所示，用解的两个等边三角形，如图所示，用解析法证明：析法证明：|AE|=|CD|.|AE|=|CD|. 【解题提示【解题提示】以点以点B B为坐标原点为坐标原点, ,以以ACAC所在的直线为所在的直线为x x轴建立平

33、面直角坐标系轴建立平面直角坐标系, ,利用等边三角形设出相应点的坐标，利用等边三角形设出相应点的坐标，用两点间的距离公式证明用两点间的距离公式证明. .【证明【证明】如图，以如图，以B B点为坐标原点，取点为坐标原点，取ACAC所在直线为所在直线为x x轴，轴，建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系xOyxOy. .设设ABDABD和和BCEBCE的边长分别为的边长分别为a,c,(aa,c,(a0,c0,c0)0)【挑战能力【挑战能力】(10(10分分) )已知点已知点A(1,-1)A(1,-1)，点，点B(3,5),B(3,5),点点P P是直线是直线y=xy=x上的动点上的动点, ,当当|P

34、A|+|PB|PA|+|PB|的值最小时的值最小时, ,求点求点P P的坐标的坐标. .【解析【解析】如图，如图，ABAB与直线与直线y=xy=x交于点交于点Q,Q,则当点则当点P P移动到点移动到点Q Q位置时位置时, ,|PA|+|PB|PA|+|PB|的值最小的值最小. .直线直线ABAB的方程为的方程为即即3x-y-4=0.3x-y-4=0.解方程组解方程组 得得于是当于是当|PA|+|PB|PA|+|PB|的值最小时的值最小时, ,点点P P的坐标为的坐标为(2,2).(2,2).51y5x3 ,3 1 3xy40,yxx2.y2 【方法技巧【方法技巧】揭秘直线上动点到两定点距离最值

35、的揭秘直线上动点到两定点距离最值的求法求法已知动点已知动点P P在定直线在定直线l上运动上运动, ,给定的两点给定的两点A A、B.B.(1)(1)如果两点都处于直线如果两点都处于直线l的同一侧的同一侧, ,求求|PA|+|PB|PA|+|PB|的最小值的最小值时，常常找出其中一点时，常常找出其中一点( (不妨设点不妨设点A)A)关于直线关于直线l的对称点的对称点( (得得到到A),A),此时此时|PA|+|PB|PA|+|PB|的距离就等价转化为的距离就等价转化为|PA|+|PB|.|PA|+|PB|.显然当显然当AA、B B、P P三点共线时距离最小三点共线时距离最小. .(2)(2)如果

36、两点都处于直线如果两点都处于直线l的同一侧的同一侧, ,求求|PA|-|PB|PA|-|PB|的最大的最大值时值时, ,结合图形易得，当结合图形易得，当A A、B B、P P三点共线时三点共线时,|PA|-|PB|,|PA|-|PB|的值最大的值最大. .(3)(3)如果两点处于直线如果两点处于直线l的异侧的异侧, ,求求|PA|+|PB|PA|+|PB|的最小值时，的最小值时，结合图形易得，当结合图形易得，当A A、B B、P P三点共线时三点共线时,|PA|+|PB|,|PA|+|PB|的值最小的值最小. .(4)(4)如果两点处于直线如果两点处于直线l的异侧的异侧, ,求求|PA|-|PB|PA|-|PB|的最大值时的最大值时, ,常常找出其中一点常常找出其中一点( (不妨设点不妨设点A)A)关于直线关于直线l的对称点的对称点( (得到得到A),A),此时此时|PA|-|PB|PA|-|PB|的最值问题就等价转化为的最值问题就等价转化为|PA|PA|-|PB|-|PB|的最值问题的最值问题. .显然当显然当AA、B B、P P三点共线时距离最大三点共线时距离最大. .