高考数学 第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积课件 理 新人教A版

《高考数学 第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积课件 理 新人教A版（61页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第二节 空间几何体的表面积与体积1.1.空间几何体的侧面积和表面积空间几何体的侧面积和表面积(1)(1)简单几何体的侧面展开图的形状简单几何体的侧面展开图的形状名称名称侧面展开图形状侧面展开图形状侧面展开图侧面展开图圆圆 柱柱_圆圆 锥锥_矩形矩形扇形扇形名称名称侧面展开图形状侧面展开图形状侧面展开图侧面展开图圆圆 台台扇环扇环直棱柱直棱柱_矩形矩形名称名称侧面展开图形状侧面展开图形状侧面展开图侧面展开图正正n n棱锥棱锥n n个全等的个全等的_正正n n棱台棱台n n个全等的等腰梯形个全等的等腰梯形等腰三角形等腰三角形(2)(2)多面体的侧面积和表面积多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面

2、都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和(3)(3)旋转体的侧面积和表面积旋转体的侧面积和表面积若圆柱的底面半径为若圆柱的底面半径为r r，母线长为，母线长为l，则，则S S侧侧=_,S=_,S表表=_=_.=_=_.若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r r，母线长为，母线长为l，则，则S S侧侧=_,S=_,S表表=_=_.=_=_.若圆台的上下底面半径分别为若圆台的上下底面半径分别为r,rr,r，母线长为，母线长为l，则，则S S侧侧=_,S=_,S表表=_.

3、=_.若球的半径为若球的半径为R R，则它的表面积，则它的表面积S=_S=_ . . 2r2rl2r2r2 2+2r+2rl2r(r+2r(r+l) )rrlrr2 2+r+rlr(r+r(r+l) )(r+r)(r+r)l(r(r2 2+r+r2 2+r+rl+r+rl) )4R4R2 22.2.几何体的体积公式几何体的体积公式几何体名称几何体名称体积体积棱棱( (圆圆) )柱柱V=_(SV=_(S为底面面积，为底面面积，h h为高为高) )棱棱( (圆圆) )锥锥V= (SV= (S为底面面积，为底面面积，h h为高为高) )棱棱( (圆圆) )台台 V= V= (S,S(S,S为上、下底

4、面面积，为上、下底面面积，h h为高为高) )球球V= (RV= (R为球半径为球半径) )ShSh1Sh31(SSSS)h3 34R3判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打请在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)长方体的体积等于长、宽、高之积长方体的体积等于长、宽、高之积.( ).( )(2)(2)锥体的体积等于底面面积与高之积锥体的体积等于底面面积与高之积.( ).( )(3)(3)球的体积之比等于半径比的平方球的体积之比等于半径比的平方.( ).( )(4)(4)台体的体积可以转化为两个锥体的体积之差台体的体积可以转化为两个锥体的体积之差.( ).( )(5)(

5、5)直径为直径为1 1的球的表面积的球的表面积S=4rS=4r2 2=4.( )=4.( )【解析【解析】(1)(1)正确正确. .长方体是一种特殊的直四棱柱，其体积长方体是一种特殊的直四棱柱，其体积V=Sh=abcV=Sh=abc( (其中其中a,b,ca,b,c分别为长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高).).(2)(2)错误错误. .锥体的体积等于底面面积与高之积的锥体的体积等于底面面积与高之积的 . .(3)(3)错误错误. .因为球的体积因为球的体积V= RV= R3 3，故球的体积之比等于半径，故球的体积之比等于半径比的立方比的立方. .(4)(4)正确正确. .由于台体是由

6、平行于锥体的底面的平面截锥体所得的由于台体是由平行于锥体的底面的平面截锥体所得的在截面与底面之间的几何体，故其体积可转化为两个锥体的体在截面与底面之间的几何体，故其体积可转化为两个锥体的体积之差积之差. .4313(5)(5)错误错误. .直径为直径为1 1的球的半径为的球的半径为 ，故其表面积，故其表面积S=4rS=4r2 2=4( )=4( )2 2=.=.答案答案: :(1) (2)(1) (2) (3) (3) (4) (5) (4) (5) 12121.1.一个正方体的体积是一个正方体的体积是8 8，则这个正方体的内切球的表面积是，则这个正方体的内切球的表面积是( )( )(A)8(

7、A)8 (B)6 (C)4 (D) (B)6 (C)4 (D)【解析【解析】选选C.C.正方体的体积是正方体的体积是8 8，正方体的棱长为正方体的棱长为2 2，故内切球的半径故内切球的半径r=1r=1，球的表面积球的表面积S=4rS=4r2 2=4.=4.2.2.正六棱柱的高为正六棱柱的高为6 6，底面边长为，底面边长为4 4，则它的表面积为，则它的表面积为( )( )(A)48(3+ ) (B)48(3+2 )(A)48(3+ ) (B)48(3+2 )(C)24( + ) (D)144(C)24( + ) (D)144【解析【解析】选选A.A.正六棱柱的表面积为正六棱柱的表面积为6 64

8、46+ 6+ 4 44sin 604sin 6012=144+48 =48(3+ ).12=144+48 =48(3+ ).332612333.3.直角三角形两直角边直角三角形两直角边AB=3AB=3，AC=4AC=4，以，以ABAB为轴旋转一周所得的为轴旋转一周所得的几何体的体积为几何体的体积为( )( )(A)12 (B)16 (C)9 (D)24(A)12 (B)16 (C)9 (D)24【解析【解析】选选B.B.由题意知，该几何体是底面半径为由题意知，该几何体是底面半径为4 4，高为，高为3 3的圆的圆锥，故其体积锥，故其体积V= V= 4 42 23=16.3=16.134.4.若某

9、几何体的三视图若某几何体的三视图( (单位：单位：cm)cm)如图所示，则此几何体的侧如图所示，则此几何体的侧面积为面积为_cm_cm2 2. .【解析【解析】由三视图可知该几何体由三视图可知该几何体是圆锥，其底面圆半径为是圆锥，其底面圆半径为3 3，母线长，母线长l=5,=5,SS侧侧= = 223 35 5=15 (cm=15 (cm2 2).).答案答案: :1515125.5.如图是某几何体的三视图，如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为则该几何体的体积为_._.【解析【解析】由三视图可知，该几何体由三视图可知，该几何体是一个长方体与一个圆柱的组合体，是一个长方体与一个圆柱的组合体

10、，则则V=8V=88 84+4+4 42 24=256+64.4=256+64.答案答案: :256+64256+64 考向考向1 1 几何体的折叠与展开几何体的折叠与展开【典例【典例1 1】(1)(1)如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABC-ABCABC-ABC中，中，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，AAAA平面平面ABCABC，AB=3,AA=4AB=3,AA=4，M M为为AAAA的中点，的中点，P P是是BCBC上一点，上一点，且由且由P P沿棱柱侧面经过棱沿棱柱侧面经过棱CCCC到到M M的最短路线的最短路线长为长为 ，设这条路线与，设这条路线与CCCC的交点为的交点为N N，则

11、则PC=_PC=_，NC=_.NC=_.29(2)(2)如图为一几何体的展开图，其中如图为一几何体的展开图，其中四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为6 6的正方形，的正方形，SD=PD=6SD=PD=6，CR=SCCR=SC，AQ=APAQ=AP，点点S S，D D，A A，Q Q及点及点P P，D D，C C，R R分别分别共线，沿图中虚线将它们折叠起来，共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使使P P，Q Q，R R，S S四点重合，则需要四点重合，则需要_个这样的几何体，可以拼成一个棱长个这样的几何体，可以拼成一个棱长为为6 6的正方体的正方体. . 【思路点拨【思路点拨】(1)(1)

12、可将该三棱柱的侧面沿棱可将该三棱柱的侧面沿棱BBBB展开，然后利展开，然后利用平面几何的知识解决用平面几何的知识解决.(2).(2)将平面图形折叠后得到一个四棱将平面图形折叠后得到一个四棱锥，然后利用体积相等求解锥，然后利用体积相等求解. .【规范解答【规范解答】(1)(1)将该三棱柱的侧面沿棱将该三棱柱的侧面沿棱BBBB展开，如图所示：展开，如图所示：设设PC=x,PC=x,则则MPMP2 2=MA=MA2 2+(AC+x)+(AC+x)2 2. .MP= MP= ，MA=2MA=2，AC=3AC=3，x=2,x=2,即即PC=2.PC=2.又又NCAMNCAM， 即即NC=NC=答案答案:

13、 :2 2 29PCNCPAAM，2NC52，4.545(2)(2)由题意知，将该展开图沿虚线折叠由题意知，将该展开图沿虚线折叠起来以后，得到一个四棱锥起来以后，得到一个四棱锥P-ABCDP-ABCD，其，其中中PDPD平面平面ABCDABCD，因此该四棱锥的体积，因此该四棱锥的体积V= V= 6 66 66=726=72，而棱长为，而棱长为6 6的正方体的正方体的体积的体积V=6V=66 66=2166=216，故需要，故需要 =3=3个这样的几何体，才能拼成一个棱长个这样的几何体，才能拼成一个棱长为为6 6的正方体的正方体. .答案答案: :3 31321672【互动探究【互动探究】保持本

14、例题保持本例题(1)(1)条件不变，则一只蚂蚁从条件不变，则一只蚂蚁从B B点出发点出发沿三棱柱的三个侧面绕一周，到达沿三棱柱的三个侧面绕一周，到达BB点的最短路线的长为点的最短路线的长为_._.【解析【解析】由题意可知，其最短路线为侧面展开图的对角线，故由题意可知，其最短路线为侧面展开图的对角线，故其最短路线的长为其最短路线的长为 . .答案答案: :22949797【拓展提升【拓展提升】1.1.求几何体表面上两点间的最短距离的方法求几何体表面上两点间的最短距离的方法常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开，转化为求平面常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开，转化为求平面上两点间的最短距离

15、上两点间的最短距离2.2.解决折叠问题的技巧解决折叠问题的技巧(1)(1)解决折叠问题时，要分清折叠前后两图形中解决折叠问题时，要分清折叠前后两图形中( (折叠前的平面折叠前的平面图形和折叠后的空间图形图形和折叠后的空间图形) )元素间的位置关系和数量关系哪些元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化，哪些没有发生变化发生了变化，哪些没有发生变化(2)(2)折叠问题中的前后两个图形，在折线同侧的元素的位置关折叠问题中的前后两个图形，在折线同侧的元素的位置关系和数量关系不发生变化；在折线异侧的元素的位置关系和数系和数量关系不发生变化；在折线异侧的元素的位置关系和数量关系发生变化量关系发生变化【变式

16、备选【变式备选】(1)(1)如图，底面半径为如图，底面半径为1 1，高为，高为2 2的圆柱，的圆柱，在在A A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由圆柱由A A点爬到点爬到B B点，问蚂蚁爬行的最短点，问蚂蚁爬行的最短距离是距离是_._.【解析【解析】把圆柱的侧面沿把圆柱的侧面沿ABAB剪开，然后展开成如图所示的平面剪开，然后展开成如图所示的平面图形，连接图形，连接ABAB，则，则ABAB即为蚂蚁爬行的最短距离即为蚂蚁爬行的最短距离. .AB=AB=2,AAAB=AB=2,AA为底面圆的周长，则为底面圆的周长，则AA=2AA=21=21=2，ABAB= = =即

17、蚂蚁爬行的最短距离为即蚂蚁爬行的最短距离为答案答案: : 22A BAA 2242 2 1 ，22 1.22 1(2)(2)如图，已知一个多面体的平面如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为展开图由一个边长为1 1的正方形和的正方形和4 4个边长为个边长为1 1的正三角形组成，则该的正三角形组成，则该多面体的体积是多面体的体积是_._.【解析【解析】由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1 1，侧棱，侧棱长为长为1 1，斜高为，斜高为 ，连接顶点和底面中心即为高，可得高，连接顶点和底面中心即为高，可得高为为 ，所以体积为，所以体积为V= V= 1 11 1

18、 = =答案答案: : 322213222.626考向考向2 2 空间几何体的表面积空间几何体的表面积【典例【典例2 2】(1)(2012(1)(2012北京高考北京高考) )某三棱锥的三视图如图所示，某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是该三棱锥的表面积是( )( )(A)28+6 (B)30+6 (A)28+6 (B)30+6 (C)56+12 (D)60+12 (C)56+12 (D)60+12 5555(2)(2012(2)(2012辽宁高考辽宁高考) )一个几何体的三视图如图所示，则该几一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为何体的表面积为_._. 【思路点拨【思路点拨

19、】(1)(1)由三视图还原直观图，再求表面积由三视图还原直观图，再求表面积. .(2)(2)读懂三视图，该几何体为长方体挖掉一个底面直径为读懂三视图，该几何体为长方体挖掉一个底面直径为2 2的圆的圆柱，分别求表面积，注意减掉圆柱的两个底面积柱，分别求表面积，注意减掉圆柱的两个底面积. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选B.B.直观图如图所示直观图如图所示: :底面是边长底面是边长AC=5AC=5，BC=4BC=4的直角三角形，的直角三角形，且过顶点且过顶点P P向底面作垂线向底面作垂线PHPH，垂足在，垂足在ACAC上，上，AH=2AH=2，HC=3HC=3，PH=4.SPH=4.SAB

20、CABC= = 4 45=105=10，S SPACPAC= = 5 54=10.4=10.因为因为PHPH平面平面ABCABC，所以所以PHBC.PHBC. 1212又因为又因为BCACBCAC，PHAC=HPHAC=H，所以，所以BCBC平面平面PACPAC，所以，所以BCPC.BCPC.所所以以S SPBCPBC= = 4 45=10.5=10.在在PABPAB中，中，PA=2 PA=2 ，PB=AB= PB=AB= ，取，取PAPA中点中点E E，连接，连接BEBE，则，则BE=6BE=6，所以，所以S SPABPAB= = 2 2 6=6 .6=6 .因此三棱锥的表面积为因此三棱锥的

21、表面积为10+10+10+6 =30+6 .10+10+10+6 =30+6 .12125555541(2)(2)长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为4 4，3 3，1 1，表面积为，表面积为4 43 32+32+31 12+42+41 12=382=38；圆柱的底面圆直径为圆柱的底面圆直径为2 2，母线长为，母线长为1 1，侧面积为，侧面积为221 11= 21= 2；圆柱的两个底面积和为圆柱的两个底面积和为2 21 12 2=2=2，故该几何体的表面积为故该几何体的表面积为38+2-2=38.38+2-2=38.答案答案: :3838【拓展提升【拓展提升】1.1.多面体的表面积

22、的求法多面体的表面积的求法求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系. .2.2.旋转体的表面积的求法旋转体的表面积的求法圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平

23、面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. .【提醒【提醒】解题中要注意表面积与侧面积的区别，对于组合体的解题中要注意表面积与侧面积的区别，对于组合体的表面积还应注意重合部分的处理表面积还应注意重合部分的处理. .【变式训练【变式训练】(1)(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为何体的表面积为( )( )(A)48 (B)32+8(A)48 (B)32+8(C)48+8 (D)80(C)48+8 (D)801717【解析【解析】选选C.C.由三视图知几何体的由三视图知几何体的直观图

24、如图所示；为以四边形直观图如图所示；为以四边形ABCDABCD为底面的直四棱柱，且为底面的直四棱柱，且AB= AB= ，AD=4AD=4，BC=2BC=2，则其侧面积为，则其侧面积为(2+4+2 )(2+4+2 )4=24+84=24+8两底面面积为两底面面积为2 2 =24 =24，故几何体的表面积为，故几何体的表面积为48+848+8171717，424217.(2)(2013(2)(2013长春模拟长春模拟) )如图是一个空间几何体的三视图，则该如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是几何体的表面积是_._.【解析【解析】由三视图可知原几何体是由三视图可知原几何体是一个长方体中

25、挖去半球体，故所求一个长方体中挖去半球体，故所求表面积为表面积为S=4+8+4-+2=16+.S=4+8+4-+2=16+.答案答案: :16+16+ 考向考向3 3 空间几何体的体积空间几何体的体积【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013湛江模拟湛江模拟) )已知某几何体的三视图如图所已知某几何体的三视图如图所示，其中，正示，其中，正( (主主) )视图，侧视图，侧( (左左) )视图均是由三角形与半圆构成，视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为的体积为( )( )(A) +

26、 (B) + (A) + (B) + (C) + (D) + (C) + (D) + 2343232612161612 (2)(2012(2)(2012天津高考天津高考) )一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示( (单位：单位：m)m)，则该几何体的体积为，则该几何体的体积为_m_m3 3. .【思路点拨【思路点拨】(1)(1)该几何体是半球与三棱锥的组合体该几何体是半球与三棱锥的组合体. .(2)(2)根据三视图得到几何体的直观图，结合相应的数据，利用根据三视图得到几何体的直观图，结合相应的数据，利用柱体的体积公式求解柱体的体积公式求解. .【规范解答【规范解答】(1)(1)

27、选选C.C.由三视图可得该几何由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得所以根据三视图中的数据可得V= V= ( )( )3 3+ + 1 11 11= +1= +(2)(2)组合体的底座是一个长、宽、高分别为组合体的底座是一个长、宽、高分别为4 4，3 3，2 2的长方体，的长方体，上面是一个平躺着的高为上面是一个平躺着的高为4 4的四棱柱，其两个底面的面积为的四棱柱，其两个底面的面积为 所以所求的体积是所以所求的体积是V=4V=4 +3 +34 42=6+24=30.2=6+24=30.答案答案: :303032

28、1243221312261.632，【拓展提升【拓展提升】1.1.求几何体体积的类型及解法求几何体体积的类型及解法(1)(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体，则可直接利用公若所给定的几何体是柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解式进行求解. .(2)(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解转换法、分割法、补形法等方法进行求解. .(3)(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解何体的直观图，然

29、后根据条件求解2.2.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系【变式训练【变式训练】(2012(2012天津高考天津高考) )一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示( (单位：单位：m)m)，则该几何体的体积为则该几何体的体积为_m_m3 3. .【解析【解析】组合体的上面是一个长、宽、高分别为组合体的上面是一个长、宽、高分别为6 6，3 3，1 1的长的长方体，下面是两个半径为方体，下面是两个半径为 的相切的球体，所以所求的体积的相切的球体，所以所求的体积是是V=2VV=2V球球+V+V长方体长方体=2=2 ( )( )3 3+6+63 31=1

30、8+9.1=18+9.答案答案: :18+918+9324332【易错误区【易错误区】求球的组合体体积时的易错点求球的组合体体积时的易错点【典例【典例】(2012(2012新课标全国卷新课标全国卷) )已知三棱锥已知三棱锥S-ABCS-ABC的所有顶点的所有顶点都在球都在球O O的球面上，的球面上，ABCABC是边长为是边长为1 1的正三角形，的正三角形，SCSC为球为球O O的直的直径，且径，且SC=2SC=2，则此棱锥的体积为，则此棱锥的体积为( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 26362322【误区警示【误区警示】本题易出现的错误主要是不能根据本题

31、易出现的错误主要是不能根据SCSC为球为球O O的直的直径将三棱锥的体积进行合理转化，从而无法求解或求解错误径将三棱锥的体积进行合理转化，从而无法求解或求解错误. .【规范解答【规范解答】选选A.A.由于三棱锥由于三棱锥S-ABCS-ABC与三棱锥与三棱锥O-ABCO-ABC的底面都是的底面都是ABCABC，O O是是SCSC的中点，因此三棱锥的中点，因此三棱锥S-ABCS-ABC的高是三棱锥的高是三棱锥O-ABCO-ABC高高的的2 2倍，所以三棱锥倍，所以三棱锥S-ABCS-ABC的体积也是三棱锥的体积也是三棱锥O-ABCO-ABC体积的体积的2 2倍倍. .在三棱锥在三棱锥O-ABCO-

32、ABC中，其棱长都是中，其棱长都是1 1，如图所示：如图所示：S SABCABC= = ABAB2 2= =高高OD=OD=VVSABCSABC=2 V=2 VOABCOABC= =3434，22361()33，13622.3436【思考点评【思考点评】1.1.与球有关的组合体问题的求解与球有关的组合体问题的求解解决与球有关的组合体问题，可通过解决与球有关的组合体问题，可通过画过球心的截面来分析画过球心的截面来分析. .例如，底面半例如，底面半径为径为r r，高为，高为h h的圆锥内部有一球的圆锥内部有一球O O，且，且球与圆锥的底面和侧面均相切，过球心球与圆锥的底面和侧面均相切，过球心O O

33、作球的截面，如图所示，则球心是作球的截面，如图所示，则球心是等腰等腰ABCABC的内切圆的圆心，的内切圆的圆心，ABAB和和ACAC均均是圆锥的母线，是圆锥的母线，BCBC是圆锥底面的直径，是圆锥底面的直径，D D是圆锥底面的圆心是圆锥底面的圆心. .用同样的方法可得以下结论：用同样的方法可得以下结论：(1)(1)长方体的长方体的8 8个顶点在同一个球面上，则长方体的体对角线是个顶点在同一个球面上，则长方体的体对角线是球的直径；球的直径；球与正方体的球与正方体的6 6个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长；个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长；球与正方体的球与正方体的1212条棱均相切，则球

34、的直径是正方体的面对角线条棱均相切，则球的直径是正方体的面对角线. .(2)(2)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径也等于圆柱底面圆的直径. .(3)(3)球与圆台的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆台的高球与圆台的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆台的高. .2.2.空间几何体的切割问题空间几何体的切割问题在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时，常常需要用到分割法时，常常需要用到分割法. .在求一个几何体被分成两部分的体在求一个几

35、何体被分成两部分的体积之比时，若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的积之比时，若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积体积减去规则几何体的体积求出其体积. .1.(20121.(2012广东高考广东高考) )某几何体的三视图如图所示，它的体积为某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )( )(A)12 (B)45 (C)57 (D)81(A)12 (B)45 (C)57 (D)81【解析【解析】选选C.C.由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两个几何体由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两个几何体组合而成，直观图如图所示：组合而成，直观图如图所示：圆锥的底面

36、半径为圆锥的底面半径为3 3，高为，高为4 4，圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为3 3，高为，高为5 5，V=VV=V圆锥圆锥+V+V圆柱圆柱= =221343557 .32.(20122.(2012湖北高考湖北高考) )已知某几何体的三视图如图所示，则该几已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为何体的体积为( )( )(A) (A) (B)3 (B)3 (C) (C) (D)6(D)6【解析【解析】选选B.B.可补上一个与它完全相同的几何体后为圆柱，所可补上一个与它完全相同的几何体后为圆柱，所求几何体体积为求几何体体积为 1 12 26=3.6=3.83103123.(20123.(

37、2012安徽高考安徽高考) )某几何体的三视图如图所示，该几何体的某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是表面积是_._.【解析【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱的直四棱柱( (如图所示如图所示).).在四边形在四边形ABCDABCD中，作中，作DEABDEAB，垂足为垂足为E E，则，则DE=4DE=4，AE=3AE=3，则，则AD=5.AD=5.所以其表面积为：所以其表面积为：2 2 (2+5)(2+5)4+24+24+44+45+45+45+45+44=92.4=92.答案答案: :9292124.(2012

38、4.(2012山东高考山东高考) )如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1 1，E,FE,F分别为线段分别为线段AAAA1 1,B,B1 1C C上的点，上的点，则三棱锥则三棱锥D D1 1-EDF-EDF的体积为的体积为_._.【解析【解析】 = = 1 11 11=1=答案答案: :13121.6111DEDFF DD EDD E1VVSAB3161.1.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )( )(A)4 (A)4 (B)8(B)8(C)16 (C)16 (D

39、)20(D)20【解析【解析】选选C.C.由三视图可判断这个几何体是一个四棱锥，由三视图可判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2 2，棱锥的高为，棱锥的高为4 4，由俯视图我们易判断四棱锥的底面的长为由俯视图我们易判断四棱锥的底面的长为6 6，代入棱锥的体积，代入棱锥的体积公式，我们易得公式，我们易得V= V= 6 62 24=16.4=16.132.2.一个水管弯头的三视图如图所示，根据三视图中的尺寸，可一个水管弯头的三视图如图所示，根据三视图中的尺寸，可得该水管弯头的侧面积为得该水管弯头的侧面积为( )( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)16(A)4 (B)8 (C)12 (D)16 【解析【解析】选选C.C.由题知，可将该水管弯头转换为一个底面直径由题知，可将该水管弯头转换为一个底面直径为为2 2，高为，高为6 6的圆柱，从而可知该水管弯头的侧面积等于该圆柱的圆柱，从而可知该水管弯头的侧面积等于该圆柱的侧面积，故的侧面积，故S=2rS=2rh=2h=21 16=12.6=12.