案例五上证A、B股指数协整关系检验及误差修正模型

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1、案例五上证A、B股指数协整关 系检验及误差修正模型在本案例中，我们利用我国上海证券交易所A、B股指数1998年1月9日到2008年3月7日周收盘价数据（参见数据集/单位根检验、协整与误差修正模型数据/上证A、B股指数周数据.xls），介绍单位根检验、协整关系检验的基本方法以及误差 修正模型的应用。1. 创建Eviews工作文件（Workfile）从 Eviews 主选单中选 File/New/Workfile 选择 Un dated or irregular 选项，输入Start date： 1 End date： 500，方法如案例一介绍。虽然是周数据，但是由于我国股票市场受五一、春节等假期

2、的影响，数据只能选择Un dated or irregular类型。2. 录入数据，并对序列进行初步分析在workfile窗口中选 Objects/New Object，新建一个序列对象，命名为SHA，用来保存上证A股指数周收盘价数据，并将数据导入。该序列的折线图如图51。数据来源：大智慧软件下载并整理2 错误！文档中没有指定样式的文字。图5 1上证A股指数周收盘价序列的折线图再新建一个序列对象，命名为 SHB，用来保存上证B股指数周收盘价数据，并将数据导入。该序列的折线图如图5 2。图5 2上证B股指数周收盘价序列的折线图从图51和图5 2我们可以看到，上证 A、B股指数周收盘价数据序列总体

3、 上来说有类似于随机游走过程的形式， 都是非平稳的。为了更好地观察两者的关系, 我们将两个序列以组的形式打开，并观察折线图，结果如图5 3。图5 3上证A、B股指数周收盘价序列的折线图从图53我们可以看到，上证 A、B股指数周收盘价数据序列具有大致相同的 趋势和变化规律，说明两者可能存在协整关系。3. 单位根检验为了避免虚假回归问题，我们首先对SHA和SHB序列进行单位根检验。（1）SHA序列单位根检验为了确定SHA序列的非平稳性，首先我们观察相关分析图，方法如案例四介绍。 结果如图5 4和图5 5。图5 4是SHA原序列的相关分析图，图 55是SHA 一阶差分序列的相关分析图。从图5 4和图

4、5 5我们看出，SHA序列确实是非平稳的；SHA序列一阶差分 后变得，但是在k=1，2，3处，自相关系数显著不为零，这反映出高阶的序列相关 性。4 错误！文档中没有指定样式的文字。Autocorrelation Pariial Correlation AC PAC Q-Stat Prob=EiI 1 0.990 0.9902 0.980 -0.0573 0 968 -0 0614 0.955 -0.0785 0.941 -0.044G 0.928 D 0497 0.913 -0,1176 0.896 -0.1079 0 873 -0,06510 0.859 0.01211 0.841 0.03

5、012 0 823 0 00513 0.805 0.01014 0.787 -0.03915 0 7E9 0 049493.40 0.000977.26 0.00014508 0.0001912.6 0,000 2362.0 0.000 2800 0 0.0003224.6 0,000 3634.3 0.000 4028 0 0.0004406.1 0.000 4760.9 0.000 5117 0 0.000 5451.0 0.000 57707 0.000 6076 7 0 000图54 SHA序列的相关分析图Autocorrelation Partial CorrelationAC PA

6、C Q-Stat Prob10 1080.1085.8184 01620.1210.11113.2060.00130 1260.10521.2280 00040 048 01422390 .00050.0670.03824.6930.0006-0 008-0.03724.7140 0001-0.009-0.02324 763.0018-0.043-0.05025.7150.00190 0990.11730 6880.000100 0510 047320000.0001100770.06635.0270.000120.003 -0 04035.0330.000130 0380.014357580

7、.0011400580.02437,9040.00115-0 025 -0.04137.8270.001图5 5 SHA序列一阶差分后的相关分析图下面我们使用更加准确的单位根检验方法对SHA序列的平稳性进行检验。打开SHA序列，在序列窗口下选中 View/Unit Root Test，如图5 6。Etscriptive ati sties卜Tests for DeEcriptive St its 卜Di striLution Gtaphs卜One-Wiy Tabulation.Correlogram.,Uni t Root T&st.Connersi on Options.- Label图5

8、6对SHA序列进行单位根检验 点击后出现如图5-7的对话框。图5 7单位根检验对话框其中，检验类型（Test Type）提供了（A）DF检验和PP检验，这里我们选择（A）DF 检验。Test for unit root in默认的level表示对原序列做单位根检验，1st differenee表示对一阶差分做单位根检验，2nd differenee表示对二次差分做单位根检验。这里我们对原序列做单位根检验，选择level。In elude in test equati on允许我们对检验方程的形式做出选择，Intereept为加入常数项（位移项），适用于随机趋势过程；Trendand inter

9、eept为加入时间趋势项和常数项，适用于趋势非平稳过程；None为不加入添加项，适用于随机游走过程。各种过程的特征可参考实验五中的实验准备知识部6 错误！文档中没有指定样式的文字。分的介绍。从图5 1的分析，我们应该选择No ne。Lags to in elude，为定义ADF检验时的最大滞后阶数p,如果是DF检验可改为0。从图55的分析，我们可以判断有高阶序列相关，应该使用ADF检验，p的选取我们使用 AIC准则来确定，先从p=1开始。点击OK后，得到如图58的结果。ADF Test Statistic1.5247811% Critical Value*6% Critical Value 1

10、0% Critical! Value-2 5698-1.94D11.6160*MacKirnon 亡ritical values for rejecticn of hypothesis of 自 unit rootAugmerited Dickey-Fuller Test EquationDep endent Variable: D(SHA)Method: Least SquaresDMr 041/03 Time： 13:49Sample(adjusted): 3 500Included observations: 498 after adjusting endpointsVariableCo

11、efficientStd. Error t-StatisticProb0 00261500017151.5247S10.12S0DSHA(-1)0.1047110.0449532.3345560 0200R*squared0 011584Mean dependent var6.430044Adjusted R-squared0.009591S.D. dependsnt var84.51336S.E of regressionB4.1O711|Akaike info criterion11.70607Sum squared resid3508707.Schwarz criterian117229

12、0Log likelihood-2912 011Durbin-Watson slat2.021394图58 SHA序列单位根检验初步结果此时（p=1），AIC的值为11.70607。为了最终确定 p的取值，我们再分别取 p=2 , 3,，直到AIC的值开始上升为止。将AIC的值汇总到表5 1。表5 1 AIC值汇总表p1234AIC值11.7060711.7002911.6953911.70112从表5 1,我们看到AIC的值的最小值出现在 p=3时，这也符合图55的分 析。最终我们确定 p=3，再作ADF检验，结果如图59。ADF Test Statistic 0 9610021% Crit

13、ical value* -2 56985% Critical Value-1.94D110% Critical Vlue-1.6160图59 SHA序列单位根检验最终结果从图5 9,我们看到ADF的值比10%显著性水平下的临界值都大，不能拒绝原假设，说明SHA序列存在单位根，是非平稳的。Test for un it root i np=2，因此p取2,我们再对一阶差分序列做单位根检验，与上面不同的是选择 选项选择1st differenee，其他都相同。AIC的值的最小值出现在结果如图5 10。ADF Test Statistic -10 120071% Critical Value* -2

14、56985% Critical Value-1 940110% Critical Value-1.6160图5 10 SHA 一阶差分序列单位根检验结果从图5 10,我们看到ADF的值比1%显著性水平下的临界值都小，所以拒绝 原假设，说明SHA 一阶差分序列不存在单位根，是平稳的。也就是说，序列SHA为1阶单整序列，即 SHA I (1)。(2)SHB序列单位根检验该部分与上面SHA序列单位根检验基本一致，因此我们只作简单介绍。首先观察相关分析图， 图5 11是SHB原序列的相关分析图，图512是SHB一阶差分序列的相关分析图。Autocorrelation Partial Correlati

15、on AC PAG G-Stat Prob1n.98B0.98B491 140 00020.974-0.109969 130 00030.960.0341434.80.00040.9470.0041B8S.70.00050 933-0.0702323.70.00060 92C.0842759.50.00070.906-0.0763177.30000a0.B9U00633681 70.00090.674-.0243S72.30.00010 .357-.524348.60.00011H日4DU.0004710.70.00012 622-0.0625057.90.00013 602-n.046638

16、9.9o.oon140.7830.0106706.80.00015.76B0.0596010.60.0008 错误！文档中没有指定样式的文字。 图5 11 SHB序列的相关分析图AC PAC Q-Stat ProbAutocorrelation Partial CorrelationILI I ii|1 0.226 0.2262 -0.088 -0 1463 -0 021 0 0374 0.103 0.0935 -0.041 -0 0996 -0 058 0 0007 -0.040 -0.0398 -0.010 -0.0139 0 027 0 04310 0.055 0.04011 0.167

17、 0.16712 0 0B0 D OOB13 -0.051 -0.05414 -0.079 -0.04915 -0 028 -0 04525.690 0.00029.532 0 00029 753 0 00035.079 0.00035.927 0 00037.644 0 00038.437 0.00038.488 0 00038.850 0 00040.410 0.00054.646 0.00057.919 0 00059 252 0 00062.480 0.00062.895 D ODO图5 12 SHB序列一阶差分后的相关分析图从图5 11和图512我们看出，SHA序列确实是非平稳的；S

18、HA序列一阶差 分后变得，但是在 k=1处，自相关系数显著不为零，这反映出可能存在一定的序列 相关性。通过对图 5 2 的分析，我们做 Test for unit root in 选择 level， In elude in test equation选择None的(A)DF检验。AIC的值的最小值出现在 p=2时，这也符合图5 12的分析。最终我们确定p=2，做ADF检验，结果如图 513。ADF Test Statistic0 9931701 % Critical Value*-256985% Critical Value-1.940110% Critical Value-1.6160图51

19、3 SHB序列单位根检验最终结果从图5 13,我们看到ADF的值比10%显著性水平下的临界值都大，不能拒绝 原假设，说明SHB序列存在单位根，是非平稳的。我们再对SHB 一阶差分序列做单位根检验，Test for unit root in选择1stdifferenee，AIC的值的最小值出现在 p=1，因此p取1，结果如图5 14。ADF Test Statistic-15.954551% Critical Value*5% Critical Value10% Critical Value-2.5698*1.9401-1.6160图5 14 SHB 一阶差分序列单位根检验结果从图5 14,我们

20、看到ADF的值比1%显著性水平下的临界值都小，所以拒绝原假设，说明 SHB 一阶差分序列不存在单位根，是平稳的。也就是说，序夕列SHB为1阶单整序列，即 SHB I (1)。4.协整检验经过上面的单位根检验，我们看出SHA和SHB序列都是1阶单整序列，满足协整关系检验的前提，即协整关系检验的的第一步已经完成。第二步，用变量 SHB对SHA进行普通最小二乘回归。建立方程,估计方法选择最小二乘(LS)，在方程定义对话窗输入shb c sha,得到如图5 15的估计结果。VariableCoefficientStd. Error t-StatisticPrab.C-190S1393.5234S9-5

21、.4154B00.0000SHA0.0678310.00153842.72059o.ooxR-scjuared0.785627Mean dependent var113.6449Adjusted R*squared0.785196S.D. dep endent varSO 18888S.E of regression37.16510Akaike info criteri口n10.07261Sjm squared nesid687859.7Schwarz criterion10.08947Log likelihood-2516.152F-Statistic1825.049DurbinWatson

22、 stat0.034183PrabfF-statistic)0.000000图515协整方程输出结果估计方程为：SHB - -19.081 0.068SHA(5.1)2t= (-5.415)( 42.72)R = 0.786, DW = 0.034为了方便对残差项进行单位根检验，我们将残差项保存在序列u中，方法是:在方程窗口中选中 Procs/Make Residual Series ，如图5 16。点击后，将残差项 起名为u,如图5 17。U序列的折线图如图 5 18。10 错误！文档中没有指定样式的文字。ViewSpecify/Estimate , rDepForecast.MetMake

23、 Re si dual Seri es. Hi DatSanInchIHke Regressor GrcupMake ModelCoefs from Equ&tion图5 16保存残差项序列图5 17保存残差项到序列u中图5 18残差项到序列u的折线图接下来对残差序列 u作单位根检验。Test for unit root in选择level, In elude in test equation选择None。AIC的值的最小值出现在 p=2时，此时ADF检验结果如图 5 19。ADF Test Statistic1.9881421% Critical Value*-2.569B5% Critic

24、al Value-1,940110% Critical Value-1.6160图519 SHB序列单位根检验最终结果从图5 19,我们看到ADF的值比5%显著性水平下的临界值小， 比1%显著性 水平下的临界值大， 因此，我们可以说在5%显著性水平下拒绝原假设， 说明残差序 列u不存在单位根，是平稳的。也就是说，序列u为0阶单整序列，即u I (0), SHB 和SHA序列存在协整关系，方程(5.1)即为协整方程，协整向量为(1，-0.068 )。 在1%显著性水平下则结论为 SHB和SHA序列不存在协整关系。5.建立误差修正模型(ECM)上面我们得到结论，在 5%显著性水平下，SHB和SHA

25、序列存在协整关系。可 以建立误差修正模型(ECM )。误差修正项ecm，就是我们前面协整方程得到的残 差序列u。建立方程，在方程定义对话窗输入d(shb) c u(-1) d(sha)，得到如图520的估计结果。VariableCoefficientStd. Errort-StatisticArabC0.1889960 3026040.6245660.5325中-0.018855iicinu-2.3164060.0209D(SHA)0.0530650.00358114.618320.0000R*squared0.315792Mean dependent var0.530080Adjusted

26、R-squared0.313034S D. depencknt var8132136S.E of regression6.740194Akaike info criterionB660048Sum squared resid22533.39Schwarj criterion6.665375Log likelihood-1658.6B2F-statistic114.4631Durbin-Watson stat1.721728Prob (F-statistic)0.000000图5 20误差修正模型输岀结果12 错误！文档中没有指定样式的文字。但是常数项不显著，因此重新定义方程，输入d(shb)

27、u(-1) d(sha)，得到如图 521的估计结果。VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProbU(-0.0188420 008135-2.3162400.0210DSHA)0.0532330.00356914 917740 ooooR-squared0.316254Mean dependent var0.530080Adjusted R-squared0.313877S.D. dependent var8.132136S.E. of regression6 736057Akaike info criterian6.656827Sum square

28、d resid22551J1Schwarz crilerion6.673711L og likelihood-1658 870Durbin-Watson stat1721283图5 21修改后的误差修正模型输出结果(5.2)可知误差修正模型形式为:R2 = 0.315, DW = 1.721SHB 二-0.0189ecmu 0.053 SHA vtt=（ -2.316）（ 14.918）根据协整方程，可知误差修正项为：ecm = SHB 19.081 - 0.068SHA（ 5.3）误差修正模型（5.1 ）反映了短期波动的影响。上证B股指数周收盘价的短期波动可以分为两个部分：一部分是短期上证A股指数周收盘价波动的影响，另一部分是偏离长期均衡的影响。误差修正项的系数-0.0189反映了对偏离长期均衡的调整力度，当短期波动偏离长期均衡时，将以-0.0189的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。为了避免虚假回归问题，通常采用差分的方法使序列平稳之后再建立模型。但 为了保证模型的经济意义，我们一般先做协整检验，再建立模型。因此，单位根检 验、协整关系检验已经成为数据分析的基础性工作，希望同学能够熟练掌握。