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1、八年级上册八年级上册第十一章第十一章 三角形三角形第十二章第十二章 全等三角形全等三角形地十三章地十三章 轴对称轴对称地十四章地十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解第十五章第十五章 分式分式1三角形的概念三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形的图形叫做三角形注意：注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；2:三角形是一个封闭的图形；三角形是一个封闭的图形；3:ABC是三角形是三角形ABC的符号标记，单独的没有意的符号标记，单独的没有意义义2三角形的三边关系注意：
2、注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段最短：三边关系的依据是：两点之间线段最短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：判断三条线段能否构成三角形的方法： 只要满足只要满足较小较小的两条线段之和大于第三条线段，的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是三角形第三边的取值范围是: 两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边三角形的任意两边之差小于第三边.3三角形的三线（高、中线、角平分线、）三角形的三线（
3、高、中线、角平分线、）注意：注意： 三角形的高是线段；三角形的高是线段； 锐角三角形三条高全在三角形的内部；锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。 三角形三条高所在直线交于一点三角形三条高所在直线交于一点 (1 )三角形的高：三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法：表示法： AD是是ABC的的BC上的高线上的高线
4、. ADBC于于D. ADB=ADC=90.注意：注意：三角形的中线是线段；三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形(2)三角形中线：三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：表示法： AD是是ABC的的BC上的中线上的中线. BD=DC=BC.4三角形的分类：三角形的分类：三不等边三角形角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形直 角 三 角 形三 角 形
5、锐 角 三 角 形斜 三 角 形钝 角 三 角 形1：按边分类：按边分类2：按角分类：按角分类5、三角形的稳定性6、三角形内角和定理：、三角形内角和定理： (1)什么是三角形内角和定理？（一（一 ）从折叠可以看出：）从折叠可以看出：A+B+C=180 （二）（二） 从剪拼可以看出：从剪拼可以看出：A+B+C=180 (三三) 由推理证明可知：由推理证明可知：A+B+C=180 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 （2）三角形内角和定理的证明需要不）三角形内角和定理的证明需要不需要学生掌握？需要学生掌握？(一一)文字证明题文字证明题的书写格式要标准的书写格式要标准。 首先要分清题
6、设和结论，然后按要求首先要分清题设和结论，然后按要求画出图画出图形形，根据题意，根据题意写出已知求证写出已知求证后，再写出证明过程。后，再写出证明过程。(二)辅助线的运用。平行线是辅助线中非常重要的一种证明三角形内角和定理的方法证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路： 1、构造平角 21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312添加辅助线思路添加辅助线思路: 2、构造同旁内角、构造同旁内角EABC图1（EDF（1234（ABC图27三角形的外角三角形的外角三角形的外角的三角形的外角的定义定义: 三角形一边与另一边的延长线三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角组成的角，
7、叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：2:2:三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于它不相邻的两个内角的和；它不相邻的两个内角的和；1:1:三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；3:三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的内角。任何一个与它不相邻的内角。4:三角形的外角和为三角形的外角和为360360。8、多边形（1）n边型内角和等于（n-2）x180（2）多边形的外角和等于360（3）从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。（4）n边形最多可以作 条对角线。n(n-3） 2
8、考点一：数三角形的个数考点一：数三角形的个数例例1 图中三角形的个数是（图中三角形的个数是（ ） A8 B9 C10 D11B考点二：三角形三边关系考点二：三角形三边关系例例2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是为边，能组成三角形的是( ) A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10C例例3ABC的三边长分别为的三边长分别为4、9、x, 求求x的取值范围；的取值范围； 求求ABC周长的取值范围；周长的取值范围；两边之差两边之差第三边第三边12.2.要使分式要使分式 的值为的值为0 0条件是（条件是（ ）A. 1B.
9、-1C. 1D. 011xx关键词：分式有意义的条件是：关键词：分式有意义的条件是：( )( )关键词：分式有意义的条件是关键词：分式有意义的条件是: :( )( )B分母不等于分母不等于0 0分子为分子为0 0，分母不为，分母不为0 0A21xy例例1.1. 在函数在函数中，自变量中，自变量x的取值范围是（的取值范围是（ ）2xA2xBx22CDx2 2巩固练习：巩固练习： 当当x= = 时，分式时，分式23x没有意义没有意义A3113xy21422xxyyxxyy例例2. 2. 已知已知，则代数式，则代数式的值为的值为( )( ) 221310,xxxx-+ =+28. 已知求的值.探究：
10、探究：当当x、y满足什么条件时，分式满足什么条件时，分式1xyx的值为的值为0.0.1, 1010yxyxxyx且所以且解： 分式方程像这样，像这样，分母里含有未知数的方程叫分母里含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程.vv206020100解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母
11、，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .口诀口诀 ： 一化二解三检验一化二解三检验列分式方程解应用题列分式方程解应用题 常见题型及相等关系常见题型及相等关系1、行程问题、行程问题 ：基本量之间的关系： 路程路程= =速度速度 X X 速度，即速度，即s=vts=vt常见的相等关系：常见的相等关系：(1)、相遇问题 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及问
12、题： (设甲的速度快)1)、同时不同地： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原来相距的路程甲乙原来相距的路程2)、同地不同时： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 - - 时间差时间差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水(空)航行问题 ： 顺流速度顺流速度 = = 静水中航速静水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 静水中速度静水中速度 水速水速2 2、工程问题、工程问题 基本量之间的关系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作时间工作时间常见等量关系
13、：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 1、审题 ；2、设未知数；列分式方程解应用题的列分式方程解应用题的一般步骤一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；4、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案。小结小结三角形的复习三角形的复习最后送给你们我最喜欢的一段话 人生没有捷径，每人生没有捷径，每一步都在负重前行，你一步都在负重前行，你的每一分努力都不会白的每一分努力都不会白费。请相信：费。请相信： 你若盛开，蝴蝶自来；你若盛开，蝴蝶自来； 你若精彩，天自安排。你若精彩，天自安排。
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