高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式 第2课时 均值不等式的应用——证明问题课件 新人教B版必修5

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1、数 学必修必修5 人教人教B版版第三章不等式不等式3.2均值不等式均值不等式第第2课时均值不等式的应用课时均值不等式的应用证明问题证明问题1 1课前自主学习课前自主学习2 2课堂典例讲练课堂典例讲练3 3课课 时时 作作 业业课前自主学习课前自主学习 现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为a2，高分别为a和b，C、D的底面积均为b2，高分别为a和b(其中ab)现规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜先取者有没有必胜的方案？若有，有几种？2ab D D B 8 课堂典例讲练课堂典例讲练命题方向1 不等式的证明技巧字母轮换不等式的证法 点评本题中的表达式具有轮换对

2、称关系，将表达式中字母轮换abca后表达式不变，这类问题证明一般变为几个表达式(通常几个字母就需几个表达式)迭加(乘)，从而获解 将式两边分别相加，得 2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2 (a2bbc2)(ab2ac2)(b2ca2c) b(a2c2)a(b2c2)c(a2b2) b2aca2bcc2ab6abc， a3b3c33abc. 显然，当且仅当abc时， a3b3c33abc.命题方向2 利用均值不等式证明不等式 点评含条件的不等式证明问题，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造出均值不等式，在条件“abc1”下，1的代换一般有上面两种情况，切忌两次使用均值不等式，用传递性证明，有时等号不能同时取到命题方向3 均值不等式的综合应用 由于a2b21，c2d21，因此式等价于 a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2) 将式展开化简得(adbc)20. 因此a、b、c、d全是实数此式成立，故式成立，从而原命题得证 点评三种证法各有侧重点，但都植根于条件a2b21与c2d21的灵活运用上，解题时要善于展开联想，不放过一种可能的思路火花，多方探索、对比，对开阔视野，训练思维很有帮助