同济大学朱慈勉结构力学结构动习题答案

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1、同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动习题答案10-1试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？10-2试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突 加荷载？10-3什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度?10-4将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标?10-5试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。(a)m1m2-二 EI J EI -(b)10- #分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y , (c)(d)mm

2、2EIm在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。10-6建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？10-7单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？10-8图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c）,梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。解：1）刚度法该体系仅有一个自由度。可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为 ml a。取A点隔离体，A结点力矩为：M1.2i二一mI a：I I231.3m a I3

3、由动力荷载引起的力矩为:由弹性恢复力所引起的弯矩为:la 1 i33:c a I 2根据A结点力矩平衡条件 MI:Mp Ms=0可得:1. 3m a I3ka 2. 2I:!i c a I93整理得:. ka 3cam a 亠一3I I2）力法为:1 ：.c解：取AC杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移:。根据几何关系，虚功方程1211I .q t IL/.k I-I、f I、fc_m、X、xdx =03 ( )33力则同样有:. ka 3cam a -3I I10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量 m，A处转动弹簧铰的刚度系数为k e，C、E处弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的

4、阻尼系数为 c,试建立体系自由振动时的运动方程。解:取DF隔离体，a M F =0 :2a 2 3 2 mx dx ka 0 2 2 .3-R 2maka -4取AE隔离体：v3a 2 .mx : dx2 2ca 空亠4ka ；-亠3Ra 二 02410- 73将R代入，整理得:3 .252R 二15maka k 二010-10试建立图示各体系的运动方程。(a)El:M(t)解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方 向与运动方向相反。刊J(t)丁了-mla2（2）画出m p和M 1图（在B点处作用一附加约束）(3 )列出刚度法方程Rm3 Elk

5、iil10- 79kii Rip=0代入Rip、k11的值，整理得:72 El 24 M t43l(b)FRt)*El卜2 解:M i图F2 =1M 2图试用柔度法解题此体系自由度为1。设质量集中处的竖向位移y为坐标。y是由动力荷载Fpt和惯性力矩m 共同引起的。y =11M 1、F p(t)由图乘法:-11-l22 Ell33EIl /2l2 -6EI2丄丄2 25l348 EI惯性力矩为-m y l -m y lFt3ly =3 El经整理得，体系运动方程为:l35y f1610-11试求图示各结构的自振频率，忽略杆件自身的质量。(a)mM i图El26 El5ma3L 2 J图乘得:2

6、a22 2a a a2 3 235a36EI(b)EI1= sIk -l2 -解：此体系为静定结构，内力容易求得。在集中质量处施加垂直力 P,使质量发生竖向单位位移，可得弹簧处位移为4由此根据弯矩平衡可求得P k。923(c)ElEAi = s2EI解：可以将两个简支梁视为两个并联的弹簧。3上简支梁柔度系数为-纶-l348 EI6E I下简支梁柔度系数为l396 EI于是两者并联的柔度系数为.并6EI-96EIl3102 EIl3解：在原结构上质量运动方向加上一根水平支杆后，施加单位水平位移后画得弯矩图如下(e)忽略水平位移5a1 3aEA27 a2EA(f)解:mEl=常数3M i图3一 l

7、1613123丨疋一丨汇一 X l2332El30.014974 mlEl323l32l32X13l6413l2316213-l -l32193640.014974 lEl10-12为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？关系如何？10-13试说明有阻尼自由振动位移时程曲线的主要特点。此时质量往复一周所用的时间与无阻尼时相 比如何？10-14什么是阻尼系数、临界阻尼系数、阻尼比和振幅的对数递减率？为什么阻尼对体系在冲击荷载作用下的动力响应影响很小?10-15设已测得某单自由度结构在振动 比E。10周后振幅由1.188mm减小至0.060mm ,试求该结构的阻尼10- 85解：

8、.丄i门丄 l n聲= 0.04752n 兀 y k+20 兀 0.0610-16设有阻尼比E = 0.2的单自由度结构受简谐荷载Fp(t)= Fsin P作用，且有V -0.75 .。若阻尼比降低至E = 0.02，试问要使动位移幅值不变，简谐荷载的幅值应调整到多大?解:FA 2m 已知-从 0.2 降低至 0.02. V - 0.75 ，, F1 = F sin E , A 不变。F1F224 0.2916j；-2、4.022.2 I 16 丿16F2 二 0.827 F110-17试说明动力系数的含义及其影响因素。单自由度体系质量动位移的动力系数与杆件内力的动力 系数是否相同？10-18

9、什么是共振现象，如何防止结构发生共振？10-19试求图示梁在简谐荷载作用下作无阻尼强迫振动时质量处以及动力荷载作用点的动位移幅值,并绘制最大动力弯矩图。设二二6EI3ml(a)AEliFsin vtmB点引起I3位移。3EI解：由力法可知，单位荷载作用在1FFIy t 二- sin -it 二 sin -it 即幅值为()$ mco3EI1 G)Fl3EI当幅值最大时，弯矩也最大。(b)x图解:(1)求结构运动方程如所示弯矩图，图乘后,48 EI,f 2224 EI ,f123EIEIl5l3y t c 二 f11FI f12F sin r24 EIyy3mlrsin 42mf11-m yf1

10、2 F sin r其中.2芈,Pml稳态解:12-1 90sin $5 3Fl224 EI1 sin11 -435FIsin -it36 EI 所示结构的运动方程为C点最大动位移幅值为35FltC =sin 寸(C 36 EI35F l36 EI(2)求B点的动位移反应ytB二 f21 Fif22 P sin jt = f 21ytBf 22 P sin rytBP2ma1厂 sin dt-2ytB1厂 sin jt u-2o5 Fl()36 EI-sinytBf211玄-2O J-Pf22-35l48 EI5 一P2 2CO17 _ 2+3EIsin庄3Pl253EI3Pl3EIPl33EI

11、32兰2CO1w1 2032 ，2-21 ra1211283121 Pl sin288 EIsin Otsin 0t4 sin 43B点的动位移幅值为121 Pl288 El(3)绘制最大动力弯矩图110- 87121 Pl 3 3EI =288 El V281Pl965PI 12 El36 El l3121 Pl 3EI1212288 El 2lPl192设杆件为无限刚性，弹10-20试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力簧的刚度系数为kmA B El=-l2解:3 2若q t为静力荷载，弹簧中反力为已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角二为坐

12、标。建立动力方程:ll31m :3.二l.：:m :+a*l k：l:l =2 qjxdx22232022292很亠k9:ml1-:ql= mq88则弹簧支座的最大动反力为I-2810- 93b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力已知El=610-21设图a所示排架在横梁处受图X 106N m2，t1 = 0.1s, Fp0= 8 X 104n。(a)2000kN4000kNEImEA=s2000kN忽 Fgt)2EIEI解: 求排架自振频率，横梁无限刚性，则各排架水平侧移相同可将排架柱视为三个并联的弹簧。边柱刚度柔数匕=ka3EIh3中柱k26EI12 EI-h3E12610 N

13、m3320.645 rad / s m . 6 m 800010 N2 二T :二 =9.73 s0.11T 9.7397.3数值很小所以认为当Fpt作用结束时，结构位移很小，弹性力忽略不计，于是根据动量守恒原理可得：1 514m vt1Ft, = 8 10 vt18 100.12 2二 vt1 = 5 10 m /s再根据势能守恒得：1 21215. 3 21162mvt1 ky max8105 1010 yst2 2223=yst = 0.0077 m1 6Fq中二 yst k中= 0.007710=1283 N61Fq边Fq中=642 N2(b)10-22设图a所示排架横梁为无限刚性，并

14、有图b所示水平短时动力荷载作用，试求横梁的动位移(a)Fp(t)m解：在三角形冲击荷载作用下单自由度体系的质点位移反应可分两个阶段考虑。第一阶段(0 _t _t,)：1 tyt 二 JoFPozSi 门 tZdZ =上旦Zsin 门 it Z dZ m - 0 1T sin 2 兀t2哉t1求T的过程。kiih3(b)24 Elmh 3=2 二H 24 El第二阶段（t t1 ）因为不受外力作用，所以横梁以 ti时刻的位移和速度为初始值做自由振动。10-23设题10-22图a所示刚架 4000kg , h= 4m,刚架作水平自由振动时因阻尼引起振幅的对数 递减率 尸0.10。若要求振幅在10秒

15、内衰减到最大振幅的 5%，试求刚架柱子的弯曲刚度EI至少为何值。解：（1）求周期数。Y0.05 y。= ye n -In 0.05n300.1(2)求 k:tn 二 n2 二两柱并联2tnd232 3.14159304.0 10_ 210= 1421.223 10 3N/m2 El12 丁二 k = El h= 3.79106 N10-24设某单自由度体系在简谐荷载Fp（t）= F sin P作用下作有阻尼强迫振动，试问简谐荷载频率 V分别为何值时，体系的位移响应、速度响应和加速度响应达到最大？解：在简谐荷载Fp(t)= F sin申作用下，稳态位移响应可表示为y t = Asin vt)其中

16、:1tan4 2.02 t 仞 021 - 2 (1)使动位移最大，即使最大,从而得出-24 2-22最小。-42使 f 丁 - 0， U V - ； 1 221一 42丿62如果使速度响应最大，则g最大，设g1厂-显然要求g最小。使:g =2 -62 2(3) y t - - J A sin(犬e1 2CO2二显然要求h最小。11 _2 上2则解的:1 _2 2010 -丸10- 9510-25结构自振频率的个数取决于何种因素？求解结构自振频率的问题在数学上属于何类问题?10-26试用柔度法求下列集中质量体系的自振频率和主振型。(a)解:I2M 1图II3(1) EIJ=2 丄I -112-

17、1-: f,2232222324EI1 I2IIIElf 22 = 2 II =2 232225I12 Elf12 = f21 =0(2)振型方程A +0*2=0l(4EIO丿J 5131 )0 A1 +!2 m -2 A = 0kU2EI4丿人12 El令厂，频率方程为:mI3 九0D =0二 -3 ，JO =0=1 =10,.；,.2 =310- #12 EI095. EI3V ml3(3)振型图如下第二振型第一振型(b)解:体系具有两个自由度。先求柔度系数，做出单位弯矩图，由图乘法可得:,1 Z121 厂 2 (1+J2I)3% = - l l L 丨 + 丨 & 2 I L I I =

18、EI(2323 丿 3EI曼=11厂 2 I、 23 2 ! 6EI丄HlEl 2 2-,2l36 El得振型方程:7 中 J21)3m3 El2l3mA2 = 06 El3EI令ml 310- 972.414 九 0.707D =0.7070.707 -九由频率方程D=0解得：-MA212.414 - 】-2.773A222.414 k20.358A110.7071A120.7071(c)mi= mElk= ；3 :l Elm2= m解:l3H 22l /213l3f2212 El5l31212 El(2 )振型方程23lm1CO旦m12 El12 El令一齐，频率方程为:=0(3)一17

19、；：；52 -25 =0-2=r =15.227 时，设 A11 =1 =A218 = 0.722710当.-2 = 1.773 时，设 A2 =1= A22280.622710绘出振型图如下:10- 99第一振型第二振型(d)解:M i图M 2图、36 El/k.1 11 a /k2248 El: ；12=-21ki/k2 /2a48El6 El21 /k2211频率方程为:Ju m1f 12m 2=of21 m1f22 m 2取m1= ma,m21 3ma代入整理得:34440a2 =0其中罕3am.勺=11.045 a,，2 =3.625 a48 El11.045 a4m48 El3.6

20、25= 3.639= 2.085振型方程为:frI =11 m1rf21 m14、 f22 m2=048El将.，二愆=1 i =1,2代入（a）式中的第一个方程中，得:A211-11 m1-144mama0.23010.2292 -ElEl0.135-12 m21ma48 El 3A22苓-、肿143.625 -11 ma212 m2482aEl22.12548 El1 一 3 ma3绘出振型图如下:10- 1010.13522.125第二振型解:(1)f11l32EIM 3图l3 ,f12 f 21 f332EIf 226EI(2)振型方程10- 1031713m El二 mI6EI1l3

21、2 Am6EIfl3Ai -2EIA2 亠 0 A3 = 01m 2CO JA? +0 A3 = 00 a +0 A213+6EIA3 二 0令.二 6EI-32 ?m1 - 频率方程为:03-=02-:1 4,/. 2 3=2振型图如下:(f)第二振型10- 105m4mEl=常数解:a2a3aM 1图(1)1 3 ,：11a ，门223El-8-a3.333 ElaElI2114，i：23=-32a ，i：31= - 13 El433a3 El(2)振型方程为:Y 31 aIm El 叵m TEl .3一 m5a3)-m丿1o+ 1一6EI3a m -Eli 4a.茁Ai314a3EIi

22、4aA23ElA2 竺3El9 a3A2El4 m4 mA3 = 0A3 =0令-=启，ml - 频率方程为:3216-112=028216-、=231.8, .2 =1.936,3 =0.2317-1 =0.1613，；：2 T.760 ma= 5.089 ,3 ma1 、1 、0 、a =3.469a =1.390At =-0.687f.640 严2190.05210-27试用刚度法求下列集中质量体系的自振频率和主振型。10- 107(a)mi= mElEl 1= sElm2= 2mEl i=sElEl10- 119解:6El6ElM ikk22kii24 El k k2 21 12l22

23、4 El k2 2248 ElT图24 _y-24=0m(023 -2448 - 2yy I ElJy1 =7.029,y2 =40.971ElEl-1 =2.651一3 , ，2 =6.401 3ml mlw 1-0.707f ,IA 10.707振型图如下：(b)；0.707第一振型 0.707第二振型解:k11=k22k21_ k21A k21EAEA212lEA +2l22EA41振型方程:2EA4lAi4l4lEAEA2EAA2 =04lA? =02令 二-iF，频率方程为:(C)ElElElI3解:M i图作岀附加连杆移动单位位移的弯矩图kii3i4EII3k12= k2iEl3I

24、k223i4EI2 - k r II列岀频率方程:2kn m ik 122k22 m2，解得:3EImI5EIml结构自振频率分别为:求第一振型：令 A11 =1得A21 =1 求第二振型：令 A12 =1得A22 = 1 结构的振型向量形式为：A1 = 1 ,A2 = 1H丿 3丿振型图如下：(d)解:第二振型ElElEli =8ik2二 kz1 二 0 ， k115i其中2 m l320El15-y 016-y=0 = 15 -y 16-yyi=15,y2 =1615 - y A1 二 0 列振型方程：* 飞16 _y 戶2 =0列频率方程并求解:= 2739 黑3 沁828，：；求振型A

25、21 =0，即 A 121 ， 0将yi =15, Aii =1代入方程组（*）中得:A22 =0，即 A将y? =16, A? =1代入方程组（*）中得:振型图如下:第一振型第二振型10-28试说明在应用多自由度体系强迫振动的振幅方程（10-66 ）和（10-71 ）时，对动力荷载的性质、特点和作用位置分别有何要求？10-29试说明为什么可以将惯性力幅值与简谐荷载幅值同时作用在体系上，按静力学方法计算体系的 动内力幅值。a310-30试求图示结构B点的最大竖向动位移.（max），并绘制最大动力弯矩图。设均布简谐荷载频率 V - . -El3 , B点处弹性支座的刚度系数k二牛，忽略阻尼的影响

26、。；maEl解:El4M 1图M P图11 a 2 a ) 111 5a3f112 a ：EI 223222 k 12EIa1 I a(12.1 12 丄 1 a2 12 丨丄 1 11 qa4A = P 汉江 a 汉 | qa +工一qa乂一疋 a 乂一疋一qa +江一qa 疋一=PEI|2434223424 k 4EI列岀方程得：12 EI3 aEI4qa4EI解得：3I1 =-qa731a= _qa 72El1a13 qa-qa4El28 El根据公式M二MilMp画出最大动力弯矩图。10-31图示结构在B点处有水平简谐荷载 Fp(t) =1kN sin T作用，试求集中质量处的最大水平

27、位移和竖向位移，并绘制最大动力弯矩图。设忽略阻尼的影响解:Fsin 6tBEImEI1uT2mmF112:1122EI231121 = 12=*2EI2, 112-22 22-EI2311p2F2pEI21322 2 2 2 =EI3EI42 2 =EI82 =3EI4F2 二EI1 12 :2p2F2 2EI 238F3EI代入惯性力幅值方程:32ml3 44FI1 +I 2 +EImEI /E IEI4(8ml38F11+ 1I 2 +EI3EImEI3EI=0=0解得：185I1KN , I2KN17171 2A, = - -0.941 mm , A2-0.261 mmm孑mJ将以上求得

28、最大惯性力I1、I2和动力荷载，同时作用于结构，可得最大动力弯矩图:17m= 100t, l= 5m,10-32图示刚架各横梁为无限刚性，试求横梁处的位移幅值和柱端弯矩幅值。已知每分钟振动240次；忽略阻尼的影响EI=5 X 105kN m2；简谐荷载幅值 F = 30 kNm 3=m解:FsinOtm 2=1.5mm1=2ml1丄层间刚度设为k11 =k22= 2k, ki2 =k2i = k23= k32= -k,k33 k2 :24060=8 二F=30KN l=5m动位移幅值方程为:M8 EI! |32-2 m 24 EIl3A2 =024 EI24 EIT-Ai48 EI24 EI2

29、_1.5 m 03=024 EI3 A3 二Fl将具体数值代入，解得:底柱柱端弯矩幅值：12EIl312X5X105MA130.135310316.236 K N ml252中柱柱端弯矩幅值：512 EIl36X10M2 = A230.1353 -0.0926105.124 KN m顶柱柱端弯矩幅值：512 EIl36X10M3 = A30.27101032.52 KN m333l325 - -0.1353 mmA2 - -0.0926 mm , A3 - -0.2710 mm10-33试求图示结构两质量处的最大竖向动位移，并绘制最大动力弯矩图。设mi = m2=2 -EI- ml 3解：该结

30、构有两个自由度，使用刚度法。10-121El=7 -l103 ElElk11，k12 = k 21 -山厂，k227llkn的求解过程:16丄竺i 1 ?iEl 11216-l 2 二 l3161137l96 Elk1196 El37lkii196 ElEl103 El=k 亠 k =337l l7l3k22的求解过程:1左构件2 = El11l 2l2221:、：. l32i36 Elk26 Elk22、2l36ElEl亠k :l3l37Ell3将上述刚度系数，质量值及荷载幅值代入位移幅值方程，并计103 El 4ElEl一 I 3 A 卡 A2 =07 El 4Ell3l3、2 =F解得：

31、Fl 3Fl 3A - 0.032, A2 - 0.344EIEI最大动力弯矩图10- 127求解过程：对于AB杆件，相当于在中点作用一集中力196Fab =Ai k =0.032F =0.439 F7对于CD杆件，相当于在中点作用一集中力2Fcd =A2 k =0.3446F =2.064 F10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何 种特性？10-35试用振型分解法计算题10-32解:其中k =24 Ell36=9610 N15m _,m =110 Kg由刚度矩阵和质量矩阵可得:-0.3115 0.57740.2639A = -0.5278

32、-0.62300- 0.6230-0.57740.5278-,=12.11 s 丄 2 =30.98 s 丄， 3 =45.75 s-0.3115 t 20 0m1 =A OmaO =m -0.52780 1.5 0-0.623000 1-0.3115-0.5278-0.6230T5=m =1 父10 kgm 2 = A I ! MA $ = m = 1 105 kgm 3 =Al !MA 3 =m =1105 kg2k - k 02 m00 1刚度矩阵k =-k 2k - k质量矩阵M =01.5 m00 -k k00mF P2F p t = A 1 丁t 二Al. jFp_0.3115 0

33、 1_0.5278F0 J_0.6230A - _15.83 sin yit KN0.2639-0.62300.5278-18.695 sin -it KN则yt应满足方程()y i2 yimi其稳态响应为:yi1 105 12.113-15.8310厂sin-8 二：it =0.3264 sin ：it mm同理：y2 t =0y351 10y2-18.69310245.75sin2t = -0.1279 sin $ mm=A-0.3115-0.5278-0.6230.0577400.057740.2639-0.6230.52780.3264|0-0.1279-0.1354 Isin Tt

34、= 0.09 26 sin 日t m m-0.270 8显然最大位移y1max - -0.1354 mmy2max - 乂.0926 mmy3max - -0.2708 mm与10-32题的答案基本一致。10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比E 1 =E 2= 0.10。解：刚度矩阵k =EI得:-0.414213r4=EI830.2143-0.3214-0.32140.8571质量矩阵M-0.9951=A（）MA（ ）=1.1716 m= a（TmAO=1 .1716 mF Pit =A1T1 TF sin -it =0.4142 F

35、 sinF sin =F sin jtP （厂炉4142丿F P2 t =AFP t正则坐标y1 t应满足方程: 2y1- 2 1 1 y 亠门1 y1 =Jm1其稳态响应为:yi30.4142 X10A121.1716 m “y2 1 =0.8133 m mT-11tan 一同理可得:A2：22t 厶r2L、備丿1.1716 m ,2=tan于是1二 tan .0.4587-0.43011 10=tan 丄 0.0813y2 tsinTt =0.1092 m m4 2彳2 二2 2 _2V 2，2t =0.8133y2 t =0.10922tsin nt 亠0.4301 m msin:t -

36、0.0811 m m= 0.0811.41421t-0.41420.81330.1092sin Tit - 0.4301sin rt0.08110.81330.3369-0.4301-0.0452 sin jt0.0811.1092 sin vt -0.0811-0.4301y-=0.8133sin 了 - 0.4301_0.0452 sin _0.081110- #-0.8133-0.6942sin cos 0.4301 厂 sin(0.4301)sin jt ： 00.3428 coscos寸-0.0 452sin cos 0.0811 亠sin(0.0811)cos 咐=0.7742si

37、n-,-b1mm.y. max=0.7 7 4n2m(竖直方向)y21. .=0.3369 sin ,0.4301 ：_0.1092 sin 弍 =0.3369_0.0811sin dt cos 0.4301 厂sin(0.4301)-0.4150 sin j ：O0.1316 cos jtcos jt0.1 092sin jt cos 0.0811 厂 sin(0.0811)cos-0.4354 sin：ub2 mm.2 t m ax=0 . 4 3 5m4 m 冰平方向)当用基于能量原理的近似 法求上述自振频率时，所设的位移函数应满足什么条件？如此求得的自振频率的精度取决于什么？它们与10

38、-37为什么工程上特别关注体系的基本频率和较低的若干个自振频率?精确值之间的关系如何?10-38试用基于能量原理的近似法求图示梁的基本频率。(a)(b)mElm*题10-38图10-39试用瑞利-里兹法求图示变截面悬臂梁的第一和第二自振频率及其相应的主振型。已知梁的截面厚度为b；高度按直线规律变化，为h(x) -0(1 T)；设梁单位面积范围内的质量为。设振型函数为x 2x x 2Y (x) =a 1(1): a 2(1) o题10-39图题10-40图10-40用有限单元法计算图示具有分布质量刚架的第一和第二自振频率及其相应的主振型。已知弹性模量E=2500kN/cm2，材料密度 P= 0.0025kg/cm3;柱子的横截面面积A1=100cm2,惯性矩 833.33cm4；梁的横截面面积A2=150cm2，惯性矩l2=2812.50cm4o