08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第2部分函数doc下载

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1、上海市期末模拟试题分类汇编第2部分函数( (包含导数)一.选择题1.(上海市 2009 届高三年级十四校联考数学理科卷是(A.y = x lg xB.y = x -lg xC. y _ _x lg xD. y - -x - lg x答案：B2.(上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷f (x 4) = f (x),当x (0,2)时，f(x)=x 2，贝 Uf (7)二A.3B.-3C.1D.-1答案：B3.( 2009 年上海市普通高等学校春季招生考试14)已知：f (x)是R上的奇函数，且满足()3,log2x, x 0.则x的取值范围是答()(A)x08.(B)x0：0或x8.答

2、案：A4.( 2009 年上海市普通高等学校春季招生考试是答()(C)0：X：8.( D)X。: 0或0： ：x：8.15)函数y =11 -x2(-1乞x乞0)的反函数图像 答f案案Ly八11jrfzr yyr*,* *1： :-11C116、(0(A)OxO1: x O-1(B)(C)( D)OxT13)已知函数13)下列四个函数中，图像如右图所示的只能)x8 年上海市部分重点中学高三联考）由方程x| x | y | y | =1确定的函数y = f（x）在（_：,：）上是）减函数A.增函数答案：B5.（上海市宝山区C先增后减D先减后增2008 学年高三年级第一次质量调研16）已知图1 中

3、的图像对应的函数为y = f(x)，则图 2 中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是二 f(|x|)B.y =1 f(x)|c.y = f (-| x|)yf(-| x|)答案:6. (上 海市高考模拟试题 1 6 ）定义域和值域均为-a, a丨（常数二g x的图像如图所示，给出下列四个命题:（1）方程f g x I - 0有且仅有三个解;(2)方程g f x 1=0有且仅有三个解;(3)方程f f x 1 = 0有且仅有九个解;SLIy=f (x)(4) 方程g lg x丄0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（A） 1 答案：B7.（上海市八校(B) 2f (x)二甲：函数(

4、C)(D) 42008 学年第一学期高三数学考试试卷財y y y=g(i)；1、 :N-ao、1 3.1111-a16）在一次研究性学习中，老师给出函数（XR），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题:f（x）的值域为 -1,11；乙：若X1 =X2，则一定有f（X1）= f（X2）；x你认为上述三个命题中不正确的个数有 -A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案：B8 (上海市奉贤区 2008 年高三数学联考 12)下列函数中，奇函数是(x(A) y = x2 1(B) y = x3 + x (C) y = 2答案：B1(上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第1

5、5 题)已知函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1, x D(x- x2)，都有fQf( (Xl) )f( (X2) )，则称y=f(x)为D上22A.y = log2xB.y = xC.2 2 (上海市静安区 2008 学年高三年级第一次质量调研第13 题)函数f(xH(-)x与函数g(x)=Jogix在2 -2(0,=)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C. 一个是增函数，另一个是减函数D. 一个是单调函数，另一个不是单调函数答案：B3(静安区部分中学 0809 学年度第一学期期中数学卷第 14 题)函数f(x)=2|log2x|-X-丄的大致图x答案：D4(浦东新区 2

6、008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 16 题)函数y 二 1 - (x 2)2图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数丙：若规定fl(x)二f(X), fn(x)二f (fnj(x)，则fn(x)= 1 nx对任意n e N恒成立。(D) y = Iog3x由此 可得下列 函数 中的 凹 函 数 为2y二xD.1、3B.C.-23答案：Bx3.（上海市高考模拟试题 14 ）函数 f一X（）X2（A）在-1,1上单调递增（B）在_1,0上单调递增，在0,1上单调递减（C）在-1,1上单调递减（D）在_1,0上单调递减，在 0,1 上单调递增答案：A二填空

7、题1.（ 2009 年上海市普通高等学校春季招生考试_ 1）函数y =log2（x-1）的定义域是.答案：（1, ：）2.（上 海市高考模拟试题 2 ）函数fx =log1X，2x_3的反函数的定义域3是_答案：-：:,1丨4.（上海市高考模拟试题 1 5 ） 2005 年 1 月 达到 13 亿，如图为该报提供的我国人口统 计数据。2000 年第五次全国人口普查后，专 家们估算我国人口数的峰值为16 亿，如果我国的人口增长率维持在最近几年的水平，那么, 我国人口数大致在年左右达到峰值。答案：B6 日 文汇报,AA总人口数却佩,刀人)19通年怙临忡忖林33207i咖年林 frttriM命t?0

8、irtTtrlfhtri础：JJ# -2(1 D低 TeMv* rtitrtttfWM */I3TG 272002 aitbirt f frrtrt ri irftr? cfrrtrt fltrtrt 129453沖杯枷 htrhhirMrfrrh 临 h1232276.(08 年上海市部分重点中学高三联考 5)设函数f(x)yX +1 (X3)，那么f-(io)=_-2x (xc0)答案：3, -57.(上海市 2009 届高三年级十四校联考数学文科卷12)若a .0且 a=i,函数 y=|ax1|与 y = 2a的图象有两个交点，则a的取值范围是 _ 。1答案：(0,1)2& ( 2009

9、 年上海市普通高等学校春季招生考试9)已知对于任意实数x,函数f (x)满足f (-X)二f(x).若方程f (x) =0有 2009 个实数解，则这 2009 个实数解之和为_.答案：0.8.(上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷6)如图，函数f(X)的图象是折线段ABC,其中1A(0 ,4B(2,0)C(6,4),则f(f()=_43答案：-29.(上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷7)已知函数f(X)二2xm的反函数为fJ(x卜若y = f (x)的图像经过(5, 2),贝y实数m的值_答案：110. (上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷8)

10、设f(x)是定义在R上且以 3 为周期的2a _ 3奇函数，若f (1)乞1,f (2)，则实数a的取值范围是 _.a + 125.（上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷14）函数f (x)二1x的图像关于xA.y轴对称B.直线y二一x对称c.直线y = x对称D答案：D.坐标原点对称答案：a：-1 或 a 311.(上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷 9 )作为对数运算法则：1(a 0,b0)是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如:lg(2 2 lg 2 lg 2。那么，对于所有使lg( a，b) = lg a Tg b(a 0,b0)成立的a , b应满足函

11、数a = f (b)表达式为 _答案：bb1(b 1)12.(上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷12)若对任意X，A,r B,(A fB R乂有唯一确定的f (x, y)与之对应，则称f(x, y)为关于x, y的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数f(x, y)为关于实数x,y的广义“距离”：(1)非负性：f(x, y)0,当且仅当X二y时取等号；(2)对称性：f (x,y)二f (y,x)；(3)三角形不等式：f (x, y f (x, z) f(z, y)对任意的实数z均成立.2给出三个二元函数：f(x,y)=(x y)；f(x,y)=x y；f (x, y) = Jx

12、 - y.请选出所有能够成为关于x, y的广义“距离”的序号 _.答案：13 .(上海市长宁区 2008 学年高三年级第一次质量调研 6 )已知函数f (x) =ax2+(b 3)x +3, xEa22,a是偶函数，则a+ b =_.答案：4_ 114.(上海市长宁区 2008 学年高三年级第一次质量调研2)函数f(xH x 1 的定义域为2 X答案：-1,2)U(2,：)x15(上海市长宁区 2008 学年高三年级第一次质量调研12)设函数f(x) J(a 0,a = 1),m1 + a11表示不超过实数m的最大整数，则函数g(x)二f(x)f(-x)的值域为22答案：-1,016.(上海市

13、奉贤区 2008 年高三数学联考 3 )函数f(x)=3x 5,x，0,1的反函数f #(x) =.答案：-(x -5), x5, 8 131717 (上海市黄浦区2008 学年高三年级第一次质量调研4)方程Iog4( (12 - 2x= X 1的解2x =_答案：118.(上海市黄浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研11)函数y= f(x)是定义域为R的奇函数，1当x 0时，f(x) = x32X-1，则函数的解析式f (x) =_.(结果用分段函数表示)L 1x3-2+1 (x0)答案：f(x)=$0 (x=0)1x3+2x_1 (x1.9(D)15(20 10.- x的定义域1 x

14、是_ 答案：(-1,1126 （浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 4 题）若函数f（x） =X（X 0）的反函X数为fA（x），则fJ（-2）= _答案：2 -127.（浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 11 题）对于函数f （x） = mx Jx2+2x+n（x乏2,址），若存在闭区间a,b =-2,：）（a : b），使得对任意a,b，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数m,n的 值依次为_ .答案：_1 和 128.（浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学文科第 10 题）函数yx氷，0,14 - 2+ 6的值域是_答案

15、：5,6129.（浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学文科第 4 题）若函数f（x）=x （x 0）的反x函数为f（x），则f（-2）= _.答案：2 -130.（上海市青浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研第6 题）设f （ X）是定义在R上的奇函数，当xX0时，f（x） = log3（4+x），则f（2）=_答案：.-1三解答题1.(上海市奉贤区 2008 年高三数学联考 17)(本题满分 14 分第一小题 6 分，第 2 小题 8 分.)X 42记函数 f(x) =x 1的定义域为 A , g(x) = Iog3(x m- 2)(x m)的定义域为 B.(1) 求

16、A ;若 A B，求实数 m 的取值范围.x +4x -21解：(1)x+120得x+10，得 B = ( , m)U(m + 2,+ 旳(10 分)TA B / m2 或 m+ 22 或 m 3故当 B A 时，实数 a 的取值范围是(汽3U(2,+)(14 分)2.（上海市宝山区 2008 学年高三年级第一次质量调研 19）（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题, 第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分.2已知a为实数，f（x）=a-E（x R）.（1）求证：对于任意实数a,y二f（x）在上是增函数;当f （x）是奇函数时，若方程f（x）二log2（x t）总有实数根，求实

17、数t的取值范围2略；2因为f(x)是 R 上的奇函数，所以f(0) =a00,即a.2 +1fJ( X) )二l 02g( 1 X 1)1一x1 + x2由log2log2(x t)得t = (1一x)2 _ 2,2 - 21一x1 x_当且仅当厂，即2时等号成立， 所以，t的取值范围是2迁-2八：）3.（上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷19）（本小题满分 14 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.某学校要建造一个面积为10000 平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以ADBC 为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8

18、 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150 元，草皮每平方米造价为 30 元（1）设半圆的半径 OAW （米），试建立塑胶跑道面积 S 与r的函数关系 S（r）由于条件限制r -30,401,问当r取何值时，运动场造价最低?（精确到元）3.解：（1）塑胶 跑道面积2S = _（r -8）2*8JOOO0-71 r疋 2 皿8一64何r- 6 分rr= 300000 120(80000&r)-7680 .12 分r；r 30,40,函数 y 是啲减函数.当 r=40,运动场造价最低为 63651（元-14 分4.（上海市八校 2008 学年第一学期高三数

19、学考试试卷20）（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，输入一 组数据，则会输出另一组数据。 要使输入的数据介于 20100 之间（含 20 和 100，且一个都不能少）， 输出的另一组数据后满足下列要求：新数据在60100 之间（含 60 和 100,也一个都不能少）：新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小。（1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；（2） 若该装置的运算规则是y = a（x - h

20、）2（a - 0），求满足上述条件的a, h应满足的关系式；（3） 请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）。4.解：（1）若该运算装置的运算规则是一次函数,设y二kx b(k = 0)2y =150(800008r -64) 30 (10000-80000-8 二 r 64)- 10 分00 = 20k+b根据题意，则丿60 = 100k bk =解得b2110（2） 要使规则则必须有函数y = a(x - h) (a 0)满足以上条件,y=a(x-h)2(a 0)的定义域为|20,1001，值域为160,1001且该函数在120,100】上单调递减：故a,h应满足条件又设其

21、中食品消费支出总额为b 元,则 b 5 12b(1 12%),100二a(20 -h)260 = a(100-h)h 100a 0a- (h_100)_104(60 h)(3)若设新的运算规则是100二a (1)20b100b故新的运算规则是 y =y =a (-)xb(a 0)12分2解得40/ 1、20, 1、1002 260(扩伽(扩一14分/1201x100(丿-()2 240/ 1、201,.100(2)-(2)x 60(J)2+20-100 G)100/1、20/1、100(2)_(2)16 分(本题是开放题：若设新的运算规则是y =alog2x b(a 0)也可以参考评分)等等。

22、5.(上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷 题 4 分，第 3 小题 4 分.4x212 x 3(1)已知：f(x4x3,X 0,1，求函数f(x)的单调区间和值域;20)(本题满分 18 分)第 1 小题 4 分，2x 1a一1，函数g(x) =x3(3)当a -1时，上述(1)、(2)2-3a2x-2a,x 0,1，判断函数g(x)的单调性并予以证明； 小题中的函数f(x)、g(x)，若对任意x 0,1，总存在X20,1，使得g(x2) )= f(xj成立，求a的取值范围.45.解:(1)y = f (x) = 2x 18，设t = 2x 1,1饪t z 32x 14则y二t 8

23、,t 1,3.又设其中食品消费支出总额为b 元,则 b 5 12b(1 12%),任取ti、t21,3,且 ti：t2,f(ti) - f (t2) )=(tl一 切(也一4),址21当1乞t辽2,即Ox时，f(x)单调递减；21当2 t x20,1,且 x x2,222则g(xj -g(X2) )=(人-X2)(xX1X2X2-3a ) 0,所以g(x)单调递减.(3) 由g(x)的值域为：1 -3a22a =g(1)辽g(x)辽g(0) - -2a,所以满足题设仅需：1 - 3a2- 2a _ -4 _ -3 _ -2a,3解得，1a乞3.26.(上海市 2009 届高三年级十四校联考数学

24、理科卷20)(本题满分 14 分)本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n 二食消消支支出额额 100%，各种类型家庭的 n 如下表所示:家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn60%50%n 60%40%n 50%30%nc 40%nw30%根据某市城区家庭抽样调查统计，2003 年初至 2007 年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加 720 元，其中食品消费支出总额每年平均增加120 元。(1)若 2002 年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600 元，问 20

25、07 年底能否达到富裕？请说明理由。(2)若 2007 年比 2002 年的消费支出总额增加 36%其中食品消费支出总额增加12%问从哪一 年底起能达到富裕？请说明理由。6解：(1)因为 2002 年底刚达到小康，所以 n=50% . 1 分且 2002 年每户家庭消费支出总额为9600 元，故食品消费支出总额为9600X50%=4800 元 .2 分(2)设 2002 年的消费支出总额为a元，则a 5 720二a(1 - 36%),从而求得a =10000元，. 8 分则n200748005 12096005 720540013200:41%40%，即 2007 年底能达到富裕。.6分又设其

26、中食品消费支出总额为b 元,则 b 5 12b(1 12%),10000 +720 x解得5.95乞x：20.8.13 分则 6 年后即 2008 年底起达到富裕。 .14 分7.（ 08 年上海市部分重点中学高三联考20）（ 4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图 所示（实线部分）（MN 平行 CD（1） 若通话时间为两小时，按方案A, B 各付话费多少元？（2） 方案 B 从 500 分钟以后，每分钟收费多少元？（3） 通话时间在什么范围内，方案B 比方案 A 优惠？7.解:设通话 x 分

27、钟时，方案 A， B 的通话费分别为fA（x） , fB（x）-1 分（1）当 x=120 时fA（x）=116 元fB（x）=168 元-3 分若通话时间为两小时，方案A 付话费 116 元，方案 B 付话费 168 元-4 分980 _x _601680_x _500（2）fA（x）二 31fB（x）=丁3- 7分x 8060：x10 x 1810500：x当x 500 时 fB（x 1）-fB（x）=0.3-9分方案 B 从 500 分钟以后,每分钟收费0.3 元- -10分（3）当x 500 时 fA（x） fB（X）-11分0 Ex E60fA（x） : fB（x）-12分88060

28、：x _500由fA（x）- fB（x）得x13 分3880综合：通话时间在（，：）内方案 B 较优惠。- 14 分3从而求得b =5000元。.10 分当恩格尔系数为30%： ： ：n 乞 40%时,有 30% :5000 120 x 1，设1 _t1讥2，h(t1) h(t2)=也 一14址2一10P(tJ-卩电)22t1t21t1t2:0所以h(t)在1,；上递减，p(t)在1,h(t)在1,；上的最大值为9 分(单调性不证，不扣分):上递增，h一5，p(t)在1,；上的最小值为p(1) = 1所以实数a的取值范围为-5,11。11 分2(3)g(x)1只m 2 +1-m0，0,1】 g

29、(x)在10,1上递减,12 分f1(冃)-h(二2) =s i币1 s i帀2si n1:si n2, co s2：:co s1，(2) ；原式左边=2 si I；亠cog J - si n；亠cos = 2sin亠cos= s i 14- -s i I2- co s co - -sir亠cos =当g乞g(x) g(O)1 -2m1 2m此时T (m)-1 -m1 +m当1 -m1 2m，即1- 2m,、1 - m即g(x)三1 2m1mmi O#时，g(x)13 分14 分16 分，即m I-，代时，g(x) 21 +2m此时T(m)-综上所述，当m17 分+0时，T(m)的取值范围是2

30、时，T(m)的取值范围是|匚也1 +2m189.9.( 2009 年上海市普通高等学校春季招生考试20)(本题满分 1818 分)本题共有小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 4 4 分，第 3 3 小题满分 1010 分.3 3 个小题，第 1 1(1)(2)(3)设函数fn(r) =sinnr ( -1)ncosnE 0，其中 n 为正整数.4判断函数 匚(旳、f3(d)的单调性，并就 匚(旳的情形证明你的结论;证明：2 f6(旳f4(旳=cos4v -sin4r cos2r -sin2二对于任意给定的正整数 n,求函数fn(r)的最大值和最小值._719.解(1)f1(旳、f3(F

31、在0, 4上均为单调递增的函数对于函数仇(二)二sin v-cosr，设弓：二2,円、叮0,，则Licos2-cos1，f1函数f1在_0，-上单调递增122=1 - si n 2v - co s.22又；原式右边 =cos v -sin r2 f6( v) -f4(旳=cos4v-sin4r cos2r -sin2v.（3）当n =1时，函数 什（讨在 0/0/ 上单调递增，14.f1（r）的最大值为f10,最小值为 入0；=-1.I4丿当n =2时，f2v -1，.函数f2（v）的最大、最小值均为 1.二f3（&）的最大值为f3J0，最小值为f3（0）=-1.当n =4时，函数n22v21

32、4f4（R的最大值为f40 =1，最小值为f4打1.F面讨论正整数n_5的情形:当 n 为奇数时，对任意二 2 2；|0, 4且丙：门2,寫fn佝)一fn(日2) =(sinnqsinn日2)+(cosn日2_cosnd ),以及0乞sin : sin v2x2、lll、Xn，称函数g(x) =|x -X1 | | x - X2| III I x - Xn|为此n个实数的绝对差. .(1)(1) 设有函数g( x) =| x 1|，|x-1| Jx-2|，试问当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；(2)(2) 设有函数g(x) =| x-论| | x - X2| III | x -

33、 X21,( x R,X1x?Ill :R),（3）当x 1,2时,6a - 3,当 a 412a -1,4a当 22a 1综上可得g(a) = *1 2（10 分）1,2上任取 治,x2，且X!: x2,2a -1彳2a -1彳2a-1、ax2+- -1axi +-1=区-xja -X2丿X1丿X1X2（12 分）则h（x2）- h（x1）二二ax - -1，在区间xXJ执11）X1X2因为h(X)在区间1,2上是增函数，所以h(x2) - h(X1) 0,因为aX2-X1=0时，0时,:0时，0,X1X20,上面的不等式变为2a 1X1X2a2a -1x1x2a所以ax1X2-（2a -1

34、）0,即ax1X22a -1,0-1，即a = 0时结论成立.（13 分）2a 1由1：x1x：4得，1，解得0：a二1，（14分）a2a 11由1：x1x2: 4得，4，解得a：0, （15 分）a2（16 分）试问：当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数f (x3|x 3|，2|x-1| -4|x-5|(x，R)的最值；(4)(4)受(3)(3)的启发，试对(2)(2)作一个推广，给出 加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值( (写出 结果即可).).2 -3x,x -14 x, 1兰x w 1答案：解：(1)(1)g(x)，由单调性可知

35、( (或由图像可知) )2 +x,1 x 23x -2,x -2当 x=1x=1 时，函数g(x)取得最小值，g(X) )min二g(1) = 3；x 27, x 0时，f(x)min=min f(Xi), f( (X2),川,f (Xn), f (x)max不存在；当aia?川an二0时，f (X)max=max f (Xi), f (X2)J|, f (Xn),f (x)min=min f ( Xi), f (X2)|,f (Xn).3(上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第17 题)(本题满分 1515 分)第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 1111

36、分设函数f(x) =X2 |2x-a|(x R,a为实数) ).(1)若f (X)为偶函数，求实数a的值；(2)设a 2，求函数f (X)的最小值.答案：解：由已知f ( -x)二 f (x),即 | 2x -a |=| 2x a |,解得 a = 0；21 x 2x a,x a 2f(x)二d2 c丄1x -2x a,x a I212 2当x a时，f(x)二x 2x-a=(x1) -(a 1)，21由a 2 , xa得x 1，从而x-1，22 2f(x) = x -2x a=(x-1) (a-1)，a故当V x时，f(x)单调递增，当x：1时，f(x)单调递减,2则f(x)的最小值为f(1

37、)二a -1；4 (闸北区 09 届高三数学(理)第 16 题)(本小题满分 1717 分)某企业为打入国际市场，决定故f(x)在x _a时单调递增,22a a f (X)的最小值为f()=242a由( (a T)=(a -2)240，知f (x)的最小值为a_ 1. .从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位：万美元)项目 类另y年固疋成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品20m10200B 产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关， m 为待定常数，其值由生产 A 产品的原材料价格决 定，预计m 6,8另外，

38、年销售x件 B 产品时需上交0.05x2万美元的特别关税假设生产 出来的产品都能在当年销售出去.(I)写出该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润yi,y2与生产相应产品的件数x之间的 函数关系并指明其定义域；(n)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.答案：解：(I)由年销售量为x件，按利润的计算公式， 有生产 A、B 两产品的年利润y1, y2分 别为：y1=10 x-20mx =10-mx-200_x_200且x N. 4分2 2y2=18 x-40 8x ?-0.05x = -0.05x10 x-40二y2= -0.05(x 100 $ +460,0兰x兰120,N.4分(n)6

39、兰m8 ,10m0，二=(10m)x20为增函数，又 0 x _200,xN.x =200 时，生产 A 产品有最大利润为10 _m 200 _20 =1980-200m(万美元). 3 分2又y2=-0.05(x100) +460,0兰x兰120,x Nr x=100时，生产 B 产品有最大利润为 460 (万美元).3 分现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：0,6兰mv7.6(%)max一(y2)max= (1980 200m)460 =1520200m = 0,m =7.6 .2 分k 0,7.6 m兰8所以：当6m .7.6时，投资生产 A 产品 200 件可获得最

40、大年利润；当m =7.6时，生产 A 产品与生产 B 产品均可获得最大年利润；当7.6：m _8时，投资生产 B 产品 100 件可获得最大年利润. 1 分5（上海市静安区 2008 学年高三年级第一次质量调研第19 题）（本题满分 14 分）（理）根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式p （X N,4 _x_58）（日产品废品率=日废品（件）数）.已知每生产一件正品可赢利10-x日产量（件）数2千元，而生产一件废品则亏损1千元.该车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额 计算.（1）将该车间日利润T（千元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当该车间

41、的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？答案：解：14x2*2(1)T =2x(1 - p) x占( (x N,1空x乞8)；10 x30令10 x二t,则2乞t9,t N,T =213 （t因为t30_ 2.30，当且仅当t =39,即-0时取等号.而tN,tt30所以当t=5 或 t =6时，t30有最小值 11,t从而 T 有最大值 4，此时，X =4 或 5即车间的生产量定为 4 件（或 5 件）时，该车间可获得最大利润4 千元.6（上海市静安区 2008 学年高三年级第一次质量调研第19 题）（文）沪杭高速公路全长166千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不

42、低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02;固定部分为220元.（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？（结果保留整数）2166(1) y =(2200.02v2)-vi*166(0.02v经)启2汉166汉( (220汉0.02常696v当且仅当0.02v=空，即v22010560.120时取等号,所以，当汽车以 105km/h 的

43、速度行驶时，全程的运输成本最小，约为696),= 166(0.02v220),v 60,120v答案：解:元.7（上海市静安区 2008 学年高三年级第一次质量调研第2 题）（本题满分 18 分）第 1 小题满分 3 分，第 2小题满分 6 分,第 3 小题满分 9 分.已知a 0,函数f(x) = x|x_a| 1(x R).(1)当a =1时，求所有使f(x)二x成立的x的值；当a (0,3)时，求函数 y =f (x)在闭区间1,2上的最小值;试讨论函数 y =f (x)的图像与直线y =a的交点个数答案：2xax 1, x _ a2xax 1, x：af(x)0 a_1时，x_1_a,

44、这时，f(x) =所以函数y = f(x)在区间1,2上递增,f(x)mi厂f(1) =2-a；占；八O当1： ： ：a乞2时，x二a时函数f (x)minO当2 a: 3时，x _ 2：a,这时，f (x) - -x ax 1,对称轴f(1Ha, f (2) =2a - 3,；(2a -3) a =a - 30所以函数f (x)min= f(2) =2a-3；因为a 0,所以a -,2所以y, = x2- ax 1在a, ：)上递增;2aay2xax 1在(2) )递增，在2,a)上递减.因为f(a)=1，所以当a=1时，函数y=f(x)的图像与直线 y =a有 2 个交2又吧)亡，2呼当且

45、仅当2时，等号成立.解 3 log1-log2x 得 x = 4 .4(0：)内递增,又函数 =3 log1x 在(0,：)内递减，y4所以当0： ：时，3 l o gx l o2gx ;当 x _ 4 时，43 l o-1 o所以f(x)=log2x, +log1x,i4(2)f(x) 2等价于:bx=3 log丄x,4log2x,个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 10 分.(理)设函数八f(x),x R.(1)若函数y二f(x)为偶函数并且图像关于直线x二a(a =0)对称，求证：函数y二f(x)为周期函数.(2)若函数y = f(x)为奇函数并

46、且图像关于直线x =a(a =0)对称，求证：函数y = f(x)是以 4a 为周期的函数.(3) 请对(2)中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明.(第(3)题在写出一个真命题、并予以证明中，满分应分别得5 分)答案：(理)(1)由图像关于x=a对称得f(2a-x) = f(x)，即f(2a x fx)，2 分因为f (x)为偶函数，所以f(-X)二f(X)，从而f (2a - X)二f (x)，所以f (x)是以 2a为周期的函数.2 分(2)若f(x)为奇函数，则图像关于原点对称，f(-x) = -f(x)， 2 分由条件得f (2a -x) = f(x),. f (2a x)

47、 = f (-x) - - f (x)，所以f (4a x f (x)，f(x)是以 4a 为周期的函数.2 分(3) (本小题评分说明：下面解答给出的是满分结论，如果是关于点或直线的部分推广，应视解答程度适当给分，具体标准结合考生答题情况制订细则。但是没有把 握推广的内涵，以至于没有给出推广意义下的真命题，或写出的命题不是真命题。 这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中，应得0 分。)推广：若函数y = f(x)图像关于点(m, n)对称且关于直线x = a(a = 0)对称，则函数f(x)是以4(m -a)为周期的周期函数.5 分由条件图像关于点(m,n)对称，故2n-f(x)二f(2m-

48、x)，又图像关于直线x =a(a = 0)对称，f (2a - x) = f (x)， 所以2n - f (2a - x)二f (2m - x)， 即2n - f (x)二f (2m -2a x). 2 分当a =m时，f (x)二n为常值函数，是周期函数.当a=m时,由2n - f (x)二f (2m一2a x)得2n - f (2m -2ax) = f (4m -4ax) . 2n_(2n - f (x) = f (4m -4a x),因 此f 4(ma) x二f (x),所以f (x)是以4(ma)为周期的函数.3 分10(静安区部分中学 0809 学年度第一学期期中数学卷第 21 题)

49、(文)设f(x) ?2x+ b为实常数).当f(x)是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集 D ,对任何属于 D 的x、c,都有f(x)：c2-3c - 3成立？若存在试找出所有这样的 D ;若不存在, 请说明理由._2x+1答案：(文)(1)举出反例即可.f(x)二歹2亡，数x成立.1 分化简整理得(2a -b) 22x(2ab -4) 2x(2a -b) =0，这是关于x的恒等式，所以(a,b(1)当 a 二 b“时，证明：f(x)不是奇函数;(2)设f (x)是奇函数，求 a 与 b 的值; 2+1f(f+153)=2*，所以ff(1)，f (x)不是奇函数;(2)f(x)是奇函数时

50、，f(-x)=f(x)，即2一三記对定义域内任意实(3)a二1 b=22a-b=0,所以丿2ab 4 = 0(3)(本小题评分说明：这里给出的是满分结论，对于写出部分解答的考生，应视 答题正确程度适当给分，具体标准结合考生答题情况制订细则)_?x+111时，f(X)芦 - =丁 ，因为2x0，所以 2x1 1，2x+22 2x+1经检验都符合题意.3 分a =1b =21 110 x1，从而f(x); 2 分2 1 2 2而c2-3c 3 =(c -3)2 3_ 对任何实数c成立；244所以可取 D = R 对任何x、c 属于 D，都有f(x)：c2-3c 3成立.3 分1时，f(x)三；2分

51、1)因此取D =(0：)，对任何x、c 属于 D，都有f(x)：c2-3c 3成立.1 分44斤2)当c : 0时，c2-3c 3 3，解不等式 一一-x 3得：x _ log2一 .所以取21-27一D巩-砸？，对任何属于 D 的x、c,都有f(x)：c2-3c - 3成立.2 分11(闵行区20082008学年第一学期高三质量监控理卷第20题)本题共有 3 3 个小题，第 1 1、2 2 小题 满分各 4 4 分，第3 3 小题满分 8 8 分.已知向量a =(x 1, p 2)，b = (3, x)，f (x)二a b，p是实数.4 4一(1 )若存在唯一实数x，使a b与c=(1,2)

52、平行，试求p的值；(2) 若函数y = f(x)是偶函数，试求函数y=|f(x)-15|在区间-1,3上的值域;(3)若函数f (x)在区间-一上是增函数，试讨论方程f (x) 、x - p =0解的个数，说明理由2 2答案：；a = (x 1，p 2)，b = (3，x)，a b = (x 4, x p 2),又Ta b与c = (1,2)平行，2(x24) =x p 2，即2x2-x - p 6=0,:二;时，f（x）=2二b -22x 1-2才X)，所以当 X10时，f(x)二；当 X（2分）由题意知方程2x x - p 6 = 0有两个相等的实根,47思维层次予以不同评对于函数y =

53、f(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数f (x)对定义域内的任意实数x, 都满足1 1ip1J571i1|li r T T r iHi I111iHI1一pi11i1|jliii1r T1ln iii-T二riiii!1l1113i i1111iii1n141il11 AiI1I J 21i11iiiii|H11-i - . L .11il_-l11kL _.111!l1 l-iiiiii-L - - 1 -1i1*1ji iH !111li I|111IIIii1Iiii-5 -4-3：-2；-11O-1； ；：4 15L _ _丄 _ir|1i_ i .1a1i1111-11II11

54、11iHI|i-11.i r i-Iiiii1I11-2Il11iii1h1F1 8(6 p) = 0 , p.(4 分)82Tf (x) =a b =3x ( p 2)x 3是偶函数，p +20,P - -2,(2 分)6- y f (x) -15 HI 3x2-12|在-1,3上的值域是0,15.(4 分)1(3)L函数f (x)在区间：)上是增函数，2p亠21-, p -1,(3 分)62方程f (x)、.x - p = 0即3x2- ( p 2)x 3.x-p=0,可化为3x2( p 2)x 3 - p - -x,记g( x)二3x2( p 2)x 3p,1显然，函数g(x)与f(x)

55、有相同的单调性，即函数g(x)在- ,：)上也是2增函数，(4 分)又：函数、二-、兴在0, ：)上是减函数，p _1当N，即1 p：3时，原方程无解；(6分)g(0) =3-p 0当p _1，即P - 3时，原方程有且仅有一个解.g(0)=3-p012(闵行区 20082008 学年第一学期咼二质量监控理卷第21题)本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 3 3 分，第 2 2 小题满分 5 5 分，第 3 3 小题满分 1010 分第 3 3 小题根据不同(8 分)*xf (xT) - f(x) =M，则称函数y二f(x)是准周期函数，常数T称为函数y二f(x)的一个 准周期如：函

56、数f(x) =2x sinx是以T =2:.为一个准周期且M=4二的准周期函数.(1)试判断2二是否是函数f (x)二sinx的准周期，说明理由；x证明函数f (x) =x (-1) (xZ)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；请你给出一个准周期函数(不同于题设和中函数)，指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图像答案：丫f (x) =sin x, f (x 2二)-f (x)二sin(x 2二)-sin x二sinx - sinx = 0, 2二不是函数f(x) =si nx的准周期.(3 分)T f (x) = x (-1)x(x Z),x 2x- f(x 2) -f

57、(x) =(x 2)(-1) -x (-1)=x2 (-1)x-x-(-1)x=2(非零常数)，(3 分)函数f (x) = x(-行(x Z )是准周期函数，T=2是它的一个准周期，相应的M =2.(5 分)写出一个不同于题设和(2)中函数，如y =3x sin x, y =2x ( -1)x, y =2x 3sin x,y =x等 得 1 分3-12y二kx b(k = 0),y = (kx b) Asin( x：；：),y =(kx b) Acos( )，或其它一次函数(正比例函数)与周期函数的线性组合的具体形式，得 3 分指出所写出函数的一个准周期，得2 分指出它的一些性质，如定义域、

58、值域、奇偶性、单调性、(写出一条得 1 分，两条以上得 2 分，可以不证明画出其大致图像.(1)求函数f(x)的定义域，并判断它的单调性(不用证明) ；(2)若f (x)的反函数为f J(x)，证明方程f *(x) =0有解，且有唯一解;最值、-8/兀ig x = 2 x+1+2 sin 2 x+v f-103-10g x = x+sin42/ /-51 215U1520-513.(南汇区兀x+3X2-515-4年度第一学期期末理科第第 2 2 小题 6 6 分，第 3 3 小题 6 6 分)-8g/)= -2 x+sin( 2 x+ )那x) = -0.5 %+sin(-6x|A-J-5T1

59、t 19 题)(本题满分 16 分，第 1 1 小题 4 4 分,兀x+3g x = -x+sin 2兀x+10部分参考图像:2510(3)解关于 x 的不等式f x X1.1。答案：解：f (x)的定义域为-1,1,f (x)在定义域-1,1内是增函数。令x =0,得f (0)=1。即x =0是方程f (X)= 0的一个解. 7 分设捲=0是f(x)二0的另一解，则由反函数的定义知f (0)=人=0,这与f(0) -1矛盾，故f(x) =0有且只有一个解。. 10 分由f x x 1 1 = f 0，且f (x)为定义在-1,1上的增函数，得0：x x 1：1,x 11的解。. 16 分14

60、.(浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 20 题)(满分 1616 分)本题共有 3 3 小 题，第 1 1小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 6 6 分.已知函数f x = .x2，1-ax，其中a 0.(1) 若2f(1H f(-1)，求a的值；(2)证明：当且仅当a _1时，函数f (x)在区间0, ：)上为单调函数;(3)若函数f(x)在区间1,二：)上是增函数，求a的取值范围.答案：解(1)由2f(1) = f(-1)，可得：2 2 -2 .2 a,a二鼻.4 分3(2)任取0 _为：x2f(为)-f (x2)= X,

61、1 - a - .x；Tax2二x,1 - -x；1 -a(N - x2)2 2=22-a(x1-x2)=(x1-x2)(L22a) .6分_ X：1, X；1x；T、x：1解得-字或于,这也即为不等式fx(3)解关于 x 的不等式f x X1.1。因为 0兰为十1 , 0 cx2v Jx；+1，所以 0丈 -生+纬- 18 分冷 +1十1若 a -1，贝U f (xj - f(X2) 0,f (x)在0,r)单调递减.10 分2条件的xi、X2恒为正或恒为负，又a 0，所以必须恒为负，所以a_1 .12 分综上所述，当且仅当a _1时，函数f(x)在0, ：)为单调减函数.(3)任取1 x1: x2,f(Xi) -f(X2)=(Xi-X2)(2122-a)，因为f(x)单调递增，说1+1+収+1所以f(Xj) f(X2)V0，又x X?0,4 分Jxi+1+Jx；+11,16 分若函数f(x)在x0, ：)为单调函数，则要使得切满足-a对于2