2005—2019常德市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

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1、第1页（共 291 页）2019年湖南省常德市中考数学试卷C.3.1C.4.（ 3 分）某公司全体职工的月工资如下:月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1 （总经理）2 （副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000,中位数为 2250,平均数为 3115,极差为 16800,公司的普通员工最关注的数据是（）A .中位数和众数6.（ 3 分）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们一、选（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）2.(3 分)A.(-(3 分)点（-1, 2）关于原点的对称

2、点坐标是（1,- 2) B .( 1,- 2)C.( 1, 2)D . ( 2,- 1)F 列各数中比3.（3 分） 下列运算正确的是（B .平均数和众数C.平均数和中位数D.平均数和极差5.（3分）如4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（第2页（共 291 页）猜甲说：“至少 15 元”乙说：“至多 12 元”丙说：“至多 10 元”小明说:“你们三个人都说错了” 则这本书的价格x （元）所在的范围为（）A.10vxv12B.12vxv15C.10vxv15D.11vxv147.（ 3 分）如图，在等腰三角形厶 ABC 中，AB = AC,图中所有三角形均相似，其中最小的三角形

3、面积为ABC 的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是（）8CA . 20B . 22C. 24D . 260123458（3 分）观察下列等式：7= 1, 71= 7, 72= 49, 73= 343, 74= 2401, 7=16807,，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A . 0B . 1C . 7D . 8二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9. （ 3 分）数轴上表示-3 的点到原点的距离是 _ .10 . （ 3 分）不等式 3x+1 2 （x+4）的解为_ .11 . （ 3 分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保

4、知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是 89.7,方差分别是 S甲2= 2.83, S乙2= 1.71, S丙2= 3.52，你认为适合参加决赛的选手是_ .12 . （ 3 分）国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7 纳米制程芯片，已知 1 纳米=0.000000 001 米，将 7 纳米用科学记数法表示为 _ 米.13 . （ 3 分）二元一次方程组的解为_14 （ 3 分）如图，已知 ABC 是等腰三角形，AB = AC,ZBAC = 45。，点 D 在 AC边上，将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 45。得到 ACD，且点 D、D、B 三点在同一条直线上，则/ ABD 的度数是

5、_第3页（共 291 页）r15._ （ 3 分）若 x2+x= 1，贝 V3X4+3X3+3X+1 的值为_.16.（ 3 分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形； 对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；2若 M、N 的坐标分别为（0, 1） ,（ 0,- 1） , P 是二次函数 y -x 的图象上在 第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线 y=- 1 于点 Q,则四边形 PMNQ 是广义菱 形.其中正确的是.（填序号）三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，

6、满分 10 分）17.3(5 分)计算：6sin45 +|27|-(-)+ (2019)0.18.(5 分)解方程：x2- 3x- 2 = 0 .四、 （本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19.（6 分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（- 1）.20.（ 6 分）如图，一次函数 y=-x+3 的图象与反比例函数 y （k 工 0）在第一象限 的图象交于 A （1, a）和 B 两点，与 x 轴交于点 C.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 APC 的面积为 5，求点 P 的坐标.第4页（共 291 页）五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满

7、分 14 分）21.（ 7 分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为 y元，选择这两种卡消费时，y 与 x 的函数关系如图所示，解答下列问题（1） 分别求出选择这两种卡消费时， y 关于 x 的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.（ 7 分）如图，OO 与厶 ABC 的 AC 边相切于点 C,与 AB、BC 边分别交于点 D、E,DE II OA, CE 是OO 的直径.（1）求证：AB 是OO 的切线；（2）若 BD = 4, EC= 6,求 AC 的长.六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）第5页（共 291 页

8、）23.（ 8 分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到 5 种帮扶措施，现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A、B、C、 D 类贫困户.为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：第6页（共 291 页）请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户 C 类贫困户？并补全统计图；（3） 若该地共有 13000 户贫困户，请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户?（4） 为

9、更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户 中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.24.（ 8分）图 1 是一种淋浴喷头，图 2 是图 1 的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长 AB = 25cm, AB 与墙壁 DD 的夹角/ D AB = 37,喷出的水流 BC 与 AB 形成的夹角/ ABC= 72,现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 C 处，且使 DE = 50cm, CE= 130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地 面多高的位置？(参考数据：sin37 0.60, cos37 0.80, tan

10、37 0.75, sin72 0.95, cos720.31, tan72 3.08, sin35 0.57, cos35 0.82, tan35 0.70)图 1图 2第7页（共 291 页）七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）第 6 页(共 291 页)25.( 10 分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A ( 1, 4),与坐标轴交于 B、C、D 三点，且 B 点的坐标为(-1 , 0).(1) 求二次函数的解析式；(2) 在二次函数图象位于 x 轴上方部分有两个动点 M、N,且点 N 在点 M 的左侧, 过 M、N作 x 轴的垂线交 x 轴于点 G、H 两点，

11、当四边形 MNHG 为矩形时，求该矩 形周长的最大值；(3)当矩形 MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点戸，使厶 PNC的面积是矩形 MNHG 面积的一？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由.26.( 10 分)在等腰三角形 ABC 中，AB = AC,作 CM 丄 AB 交 AB 于点 M , BN 丄 AC 交 AC于点 N.(1)在图 1 中，求证： BMCCNB;(2) 在图 2 中的线段 CB 上取一动点 P,过 P 作 PE/ AB 交 CM 于点 E，作 PF/AC 交 BN 于点 F,求证：PE+PF = BM ;(3)在图 3 中动点 P 在线段 C

12、B 的延长线上，类似(2)过 P 作 PE/ AB 交 CM 的延长线于点 E,作 PF/ AC 交 NB 的延长线于点 F，求证：AM?PF+OM?BN = AM? PE.第9页（共 291 页）S1團2图3第10页（共 291 页）2019年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1.（ 3 分）点（-1, 2）关于原点的对称点坐标是（）A.（- 1,- 2）B. （ 1,- 2）C.（ 1, 2）D. （ 2,- 1）【解答】解：根据中心对称的性质，得点（-1, 2）关于原点的对称点的坐标为（1,- 2）.故选：B.2.（

13、3 分）下列各数中比 3 大比 4小的无理数是（）C. 3.1选项中比 3 大比 4 小的无理数只有故选：A.3.（ 3 分）下列运算正确的是（ ）C.B、原式=2 ，所以 B 选项错误；C、原式=2,所以 C 选项错误；D、 原式一一，所以 D 选项正确.故选：D.4.（ 3 分）某公司全体职工的月工资如下:月工资18000120008000600040002500200015001200【解答】解：四个选项中是无理数的只有和 ，而4, 3V V4【解答】解：A、原式2,所以 A 选项错误;第11页（共 291 页）（元）人数1 （总经理）2 （副总经理）34102022126该公司月工资数

14、据的众数为2000,中位数为 2250,平均数为 3115,极差为 16800,公司的普通员工最关注的数据是（）A .中位数和众数C.平均数和中位数D.平均数和极差【解答】解：T数据的极差为 16800,较大，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A.故选：C.6.（ 3 分）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少 15 元.”乙说：“至多 12 元.”丙说：“至多 10 元”小明说:“你们三个人都说错了” .则这本书的价格x （元）所在的范围为（）B 平均数和众数5.（3分）如4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图

15、是（该几何体的左视图是:第12页（共 291 页）【解答】解：根据题意可得：,可得：12 x 15, 12 x 2 （x+4）的解为 x7.【解答】解：3x+1 2 （x+4）,3x+12x+8,x 7.故答案为：x 7.11.（ 3 分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是 89.7,方差分别是 S甲2= 2.83, S乙2= 1.71, S丙2= 3.52，你认为适合 参加决赛的选手是乙.2 2 2【解答】 解： S甲2= 2.83, S乙2= 1.71, S丙2= 3.52,而 1.71 0， MP -1， MP = PQ，又 MN II PQ，四

16、边形 PMNQ 是广义菱形.正确；故答案为；三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）第16页（共 291 页）3017.（ 5 分）计算：6sin45 +|27|-（-）+ （2019）.【解答】解：原式=6 一 2 一 7 - 8+1218.( 5 分)解方程：x - 3x-2 = 0 .【解答】解：Ta= 1 , b=- 3, c=- 2； b2-4ac=( -3)2-4X1X( -2) =9+8=17;二 x -X1 -, X2-.四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19.（ 6 分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（ ）*（-1）.【解答】解：

17、（）+ （- 1）=- -+-当 x= 2 时，原式 - -.第17页（共 291 页）20.（ 6 分）如图，一次函数 y=- x+3 的图象与反比例函数 y一（k 工 0）在第一象限 的图象交于 A （1, a）和 B 两点，与 x 轴交于点 C.把 A (1 , 2)代入反比例函数 y -,k=1x2=2;反比例函数的表达式为 y -;(2)一次函数 y=- x+3 的图象与 x 轴交于点 C, C (3, 0),设 P (x, 0), PC = |3- x|,二 SAPC-|3-x|x2=5, x=- 2 或 x= 8, P 的坐标为(-2, 0)或(8 , 0).五、(本大题 2 个

18、小题，每小题 7 分，满分 14 分)21.( 7 分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为 y元，选择这两种卡消费时，y 与 x 的函数关系如图所示，解答下列问题(1)求反比例函数的解析式;二 A (1, 2)P 的坐标.得 a = 2,第18页(共 291 页)(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2) 请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.第19页(共 291 页)5ki= 100,解得 ki= 20,二 y甲=20 x;设 y乙=k2x+ioo,根据题意得： 20k2+100= 300,解得 k2= 10,二 y乙=10 x+100；

19、(2)y甲vy乙，即卩 20 xv10 x+100，解得 xv10,当入园次数小于 10 次时，选择甲 消费卡比较合算；2y甲=y乙，即卩 20 x = 10 x+100,解得 x= 10,当入园次数等于 10 次时，选择两种消 费卡费用一样；3y甲y乙，即卩 20 x 10 x+100,解得 x 10,当入园次数大于 10 次时，选择乙消费 卡比较合算.22.( 7 分)如图，OO 与厶 ABC 的 AC 边相切于点 C,与 AB、BC 边分别交于点 D、E, DE II OA, CE 是OO 的直径.(1)求证：AB 是OO 的切线；(2)若 BD = 4, EC= 6,求 AC 的长.【

20、解答】(1)证明：连接 OD、CD ,vCE 是OO 的直径,第 20 页(共 291 页)/.zEDC=90TDE II OA, OA 丄 CD ,OA 垂直平分 CD ,/ OD=OC, OD=OE,zOED=zODE，TDEIIOA,zODE=zAOD，zDEO=zAOC，zAOD=zAOC，TAC 是切线，zACB=90，在厶 AOD 和厶 AOC 中AODAOC(SAS),zADO=zACB=90，TOD 是半径， AB 是OO 的切线；( 2)解：连接 OD ， CD ， BD 是OO 切线，zODB=90，zBDE+zODE=90,/ CE 是OO 的直径，第21页（共 291

21、页）/.zCDE=90ZODC +ZODE=90 ,/ZBDE= ZODC, OC=OD,ZOCD= ZODC,ZBDE= ZOCD,TZB=ZB,BDE sBCD,BD2=BE?BC,设 BE = x,TBD = 4, EC= 6, 42= x (x+6),解得 x= 2 或 x=- 8 (舍去)， BE = 2, BC = BE+EC = 8,TAD、AC 是OO 的切线， AD = AC,设 AD = AC = y,2 2 22 2 2( 4+y)= y +8 ,解得 y=6, AC = 6,第22页（共 291 页）在 RtAABC 中，AB2= AC2+BC2,第23页（共 291

22、页）六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23.（ 8 分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到 5 种帮扶措施，现把享受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A、B、C、 D 类贫困户.为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户 C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有 13000 户贫困户，请估计至少得到 4

23、项帮扶措施的大约有多少户?（4） 为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户 中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.故 AC 的长为 6.第24页（共 291 页）【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为 260- 52%= 500 （户）；（2）抽查 C 类贫困户为 500X24%= 120 （户），第25页(共 291 页)(3)估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有 13000X(24%+16%) = 5200 (户)；(4)画树状图如下:由树状图知共有 12 种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2 种结果,所以恰好选中甲和丁的概

24、率为一 -24.( 8分)图 1 是一种淋浴喷头，图 2 是图 1 的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长 AB = 25cm, AB 与墙壁 DD 的夹角/ D AB = 37,喷出的水流 BC 与 AB 形成的夹角/ ABC= 72,现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 C 处，且使 DE = 50cm, CE= 130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地 面多高的位置？(参考数据：sin37 0.60, cos37 0.80, tan37 0.75, sin72 0.95, cos72 0.31, tan72 3.08, sin35 0.57, cos35 0.

25、82, tan35 0.70).补全图形如下:第26页（共 291 页）【解答】 解：过点 B 作 BG 丄 D D 于点 G,延长 EC、GB 交于点 F , AB=25,DE=50,二 sin37 , cos37 GB 25X0.60= 15, GA25X0.80= 20,BF=50-15=35,vZABC=72,/DAB=37,.ZGBA=53,ZCBF=55,ZBCF=35,vtan35CF FE = 50+130= 180, GD = FE = 180, AD = 180-20= 160,安装师傅应将支架固定在离地面160cm 的位置.50,1第27页(共 291 页)图 2七、(本

26、大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分)25.( 10 分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A ( 1, 4),与坐标轴交于 B、C、D 三点，且 B 点的坐标为(-1 , 0).(1) 求二次函数的解析式；(2) 在二次函数图象位于 x 轴上方部分有两个动点 M、N,且点 N 在点 M 的左侧， 过 M、N作 x 轴的垂线交 x 轴于点 G、H 两点，当四边形 MNHG 为矩形时，求该矩 形周长的最大值；(3)当矩形 MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点戸，使厶 PNC的面积是矩形 MNHG 面积的一？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：

27、(1) 二次函数表达式为：y= a (x-1)2+4 ,将点 B 的坐标代入上式得：0= 4a+4，解得：a=- 1,2故函数表达式为：y=- x +2x+3；2 2(2)设点 M 的坐标为(x,- x +2x+3)，则点 N (2 - x,- x +2x+3),第28页(共 291 页)r2贝卩 MN = x- 2+x = 2x-2 , GM =- x+2x+3,2 2矩形 MNHG 的周长 C = 2MN+2GM = 2 (2x- 2) +2 (- x2+2x+3 )=- 2x+8x+2,-2v0,故当 x 一 2, C 有最大值，最大值为 10,此时 x= 2,点 N (0, 3)与点

28、D 重合；(3)APNC 的面积是矩形 MNHG 面积的一，则 SAPNC MN X GM 2X3 一，连接 DC,在 CD 得上下方等距离处作 CD 的平行线 m、n,过点 P 作 y 轴的平行线交 CD、直线 n 于点 H、G,即 PH = GH ,过点 P 作 PK /丄 CD 于点 K,将 C (3, 0)、D (0, 3)坐标代入一次函数表达式并解得: 直线 CD 的表达式为：y=- x+3,OC=OD,A/OCD= ZODC=45=/PHK,CD=3设点 P (x,- x +2x+3)，则点 H (x,- x+3),SAPNC- PKXCD PHXsin45x3,解得：PH - H

29、G,则 PH =- x2+2x+3+x - 3 -，解得：x第29页（共 291 页）故点P(_,),直线 n 的表达式为：y=- x+3 x -，联立并解得：x -,即点 P、P的坐标分别为（ ,- ）、（-,-）;故点 P 坐标为：（-,）或（-,-）或（-,-）.26.（ 10 分）在等腰三角形 ABC 中，AB = AC,作 CM 丄 AB 交 AB 于点M, BN 丄 AC 交 AC于点 N.（1）在图 1 中，求证： BMCCNB;（2）在图 2 中的线段 CB 上取一动点 P,过 P 作 PE/ AB 交 CM 于点 E，作 PF/AC 交 BN 于点 F,求证：PE+PF =

30、BM ;（3）在图 3 中动点 P 在线段 CB 的延长线上，类似（2）过 P 作 PE/ AB 交 CM 的延长线于点 E,作 PF/ AC 交 NB 的延长线于点 F，求证：AM?PF+OM?BN = AM?PE.S1團2S3【解答】证明：（1）vAB=AC,/ZABC= ZACB,CM 丄 AB, BN 丄 AC,ZBMC= ZCNB=90在厶 BMC 和厶 CNB 中,第30页（共 291 页）z zBMCCNB(AAS);(2)vBMCCNB, BM=NC, PE II AB,CEPCMB, PFIIAC, BFPs BNC , 一1, PE+PF = BM ;(3)同(2)的方法得

31、到，PE - PF= BM ,BMCCNB , MC = BN ,TZANB=90,ZMAC +ZABN=90,TZOMB = 90,ZMOB +ZABN=90,ZMAC =ZMOB，又ZAMC =ZOMB = 90, AMCOMB ,第31页（共 291 页） AM?MB=OM?MC, AMX(PE-PF)=OM?BN,AM?PF+OM?BN=AM ?PE.2018年湖南省常德市中考数学试卷、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 .（ 3 分）-2的相反数是（C . 2C. 83. （ 3 分）已知实数a, b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是-2a-1C

32、. ab 0（3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 S甲=1.5 , S乙=2.6 , S丙=3.5 , S丁=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A .甲B .乙C.丙D .丁6. （3 分）如图，已知BD是 ABC 的角平分线，ED是 BC 的垂直平分线， BAC = 90 ,AD =3，贝 U CE 的长为（）7. （3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的 几何体的主视图为（）B . -22. （ 3 分）已知三角形两边的长分别是3 和 7,则此三角形第三边的长可能是11-

33、ab4. （3 分） 若一次函数y=（k-2）x，1 的函数值y随x的增大而增大，则（A . k -2a-10b1A. a bB. |a|：:|b|C. ab 0D. -a b【解答】解：由数轴可得，-2 : a：-1：0 : b：1 ,.a : b，故选项A错误，|a| |b|，故选项B错误，ab：0 ,故选项 C 错误，-a b，故选项D正确，故选：D.4 . （ 3 分）若一次函数 y=（k-2）x，1 的函数值y随x的增大而增大，则（）A . k：2B . k 2C . k 0D .k. 0【解答】解：由题意，得k -20 ,解得 k 2 ,第41页（共 291 页）故选：B.5.（3

34、 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是S甲=1.5 ,S乙=2.6, S丙=3.5 ,S丁=3.68，你认为派第42页（共 291 页）谁去参赛更合适（）A .甲B .乙【解答】 解：;1.5：2.6：3.5：3.68 ,.甲的成绩最稳定，.派甲去参赛更好，故选：A.6.（3 分）如图，已知BD是：ABC 的角平分线，ED是 BC 的垂直平分线， BAC = 90 ,AD =3，则 CE 的长为（）A . 6B. 5C. 4D. 3.3【解答】 解：ED是 BC 的垂直平分线，.DB =DC ,-ZC ZDBC ,7BD是

35、 ABC 的角平分线，ZABD ZDBC , Ch DBC = ABD =30 ,.BD =2AD =6 ,.CE =CD cos._C =3.3 ,故选：D.7. （3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（）C.丙第43页（共 291 页）第44页（共 291 页）故选：C .二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9.（ 3 分）-8 的立方根是-2 _ .【解答】解：（2）3=8 ,-8 的立方根是-2 .故答案为：-2 .【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线,故选：D& (3 分)阅读理解：a,

36、 b ,c, d 是实数，我们把符号称为2 2阶行列式，并且规定:方程组Dx =C1二 a db c，例如:a a1x xF Fy y 的解可以利用a2x 6y =c2b1b2DyaiGa?c?问题：对于用上面的方法解二元一次方程组-7-2=3 (-2) _2 (-1) - -62 - -42 2阶行列式表示为:Dxx =D D；其中Dyy =Daa2b1b2C. Dy=27【解解:2 13-2=-7，正确;Dx1121-2=-2 -1 12 二-14，正确;Dy112=212 -1 3=21，不正确;方程组的解:x=Dx亠=2 ,D72X2X 1 1时，下面说法错误的是3x -2y =12B

37、 . Dx- -14D .方程组的解为x=2 y -321，正确;D -7第45页（共 291 页）1 3x10.（3 分）分式方程20 的解为 x =_ -1_.x+2x-4 【解答】解：去分母得：x _2 _3x =0 ,解得：x = _1 ,经检验 x =1 是分式方程的解.故答案为：_111.（3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000 千米，用科学记数 法表示为1.5 10* 千米.【解答】解：1 50000000 =1.5 108,故答案为：1.5 108.12.（3 分）一组数据 3, -3, 2, 4, 1 , 0, -1 的中位数是 1 .【解答】解：将数据重

38、新排列为 ；、-1、0、1、2、3、4,所以这组数据的中位数为 1 ,故答案为：1 .13. （3 分）若关于x的一元二次方程 2x2bx *3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能 是 6 （只写一个）.【解答】解：T关于x的一元二次方程 2x2bx，3=0 有两个不相等的实数根，2. =b -4 2 3 0 ,解得：b：2.6 或 b 2、6 .故答案可以为：6.14 . （ 3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9, x：5.5这个范围的频率为0.35视力x频数4.0, x4.3204.3, x 4.6404.6, x4.9704.9, XC5.

39、2605.2 x 5.510【解答】 解：视力在4.9, x 5.5这个范围的频数为：60 -10=70 ,则视力在4.9, x 5.5这个范围的频率为：0.35 .20 +40 +70+60+10故答案为：0.35.第46页（共 291 页）15. （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿EF折叠，使点B落在AD边上的点 G 处，点 C 落在点【解答】 解：由折叠的性质可知： GE=BE , . EGH =. ABC =90 ,ZEBG ZEGB .ZEGH ZEGB ZEBC ZEBG，即：ZGBC ZBGH . 又：AD/BC ,.AGB =/GBC .AGB = . BGH .7 DGH

40、=30 ,ZAGH =150 ,1ZAGBAGH =75 ,2故答案为：75 .16. （3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4 的人心里想的数是9 ./ 1*1JIII；52 t 43 /【解答】 解：设报 4 的人心想的数是 x，报 1 的人心想的数是 10-X，报 3 的人心想的数是x -6，报 5 的人心想的数是 14 -X，报 2 的人心想的数是 x -12 ,所以有 x -122 3 ,解得 x =9 .故答案为 9.三、（

41、本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17. （ 5 分）计算：（.2-恵）0-11 -2 .3| 12-（：）2则.AGB =75第47页（共 291 页）【解答】 解：原式=1 -（2 .3 -1） 2 .3-4 ,第48页（共 291 页）=1 _2 .31 2 3 _4 ,-2.4x 7：5(x1)18. (5 分)求不等式组xx-2,3 -324x 7：5 x -1 3,3 一宁，1919 （6 6分）先化简，再求值：（匕仝 FdnFdn，其中x x冷.*3 ,把 x=l 代入得：原式2k220. （6 分）如图，已知一次函数 寸必 FK =0）与反比例函数 y22代=

42、0）的图象交x于 A（4,1）， B（n, -2）两点.（1 ）求一次函数与反比例函数的解析式；的正整数【解答】解:解不等式,得x-2 ,解不等式,得 X,245，不等式组的解集是-2 :x,245，不等式组的正整数解是1,2, 3, 4.四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分,满分 12 分）【解解：原式6(x 3)(x3)2(x3)x +3(x -3)(x 3)2(x -3)5 - 2-第49页（共 291 页）（2 ）请根据图象直接写出 y：y2时X的取值范围.-a, 3(120 a),【解答】解：(1) T 反比例函数 y2二空代2=0)的图象过点 A(4,1),x.k2=4 1 二

43、 4 ,.反比例函数的解析式为y2x4点 B(n,-2)在反比例函数 y2的图象上,x n =4 V (2)二 一 2 .点B的坐标为(-2, -2) 将 A(4,1)、B(_2, 2)代入 yk!X b ,(2)观察函数图象，可知：当x：_2 和 0：x：4 时，一次函数图象在反比例函数图象下方,.y : y2 时 x 的取值范围为 x：: _2 或 0：: x：:4 五、(本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分)21 ( 7 分)某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费1700 元，其中甲种水果 8 元/千克,乙种水果 18 元/千克.6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水

44、果10 元/千克，乙种水果 20 兀/千克.(1)若该店 6 月份购进这两种水果的数量与5 月份都相同，将多支付货款300 元，求该店5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若 6 月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3 倍,则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【解答】 解：(1)设该店 5 月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8x8x 18y18y =1700=1700,(J0 x +20y =1700 +300Jx =100解得：ly =50.一次函数的解析式为1yx-1 .2b - -14k1b =1-2k1

45、b -2，解得:-a, 3(120 a),答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克.(2 )设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克， 根据题意得： w=10a - 20(120 -a)二-10a 2400 .T甲种水果不超过乙种水果的3 倍，第 38 页(共 291 页)第52页（共 291 页）解得：a, 90.:k - _10：0 ,.w 随 a 值的增大而减小，.当 a =90 时，w取最小值，最小值 -10 90 2400=1500 .月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500 元.22.（7 分）图 1 是一商

46、场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门 ABBA 绕门轴AA向里面旋转 37。，将右边的门 CDDQ 绕门轴DDi向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时B与 C 之间的距离（结果保留一位小B(C) D圉 1圉 2【解答】 解：作BE _ AD于点E，作 CF _ AD 于点F，延长 FC 到点M，使得 BE 二 CM , 如图所示.；AB =CD , AB CD = AD =2 ,.AB =CD =1 .在 Rt ABE 中，AB=1, /A =37 ,.BE 二 ABLsin A：0.6 , AE 二ABLCOS.A 0.8 .在 Rt . C

47、DF 中，CD =1 , . D =45 ,.CF =CD_sin G 0.7 , DF=CDLCOS/D- 0.7 .：BE _AD, CF _ AD ,.BE / /CM ,又；BE 二 CM ,四边形 BEMC 为平行四边形，.BC =EM , CM =BE .在 Rt. MEF 中，EF =AD - AE -DF =0.5 , FM 二 CF CM =1.3 ,.EM = EF2FM21.4, B 与 C 之间的距离约为 1.4 米.第53页（共 291 页）六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23.（8 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机

48、抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3） 在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选 两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.【解答】解：（1）调查的总人数为 8 16% =50 （人），喜欢乒乓球的人数为 50 -8 -20 -6 -2 =14 （人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比

49、二1414100% =28% ,50补全条形统计图如下：足球篮球86240% /、/球丿Hl足球H H s s 2 2篮球图乒乓球D第54页（共 291 页）（2） 500 12% =60,所以估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有60 名;第55页(共 291 页)(3) ,篮球”部分所对应的圆心角 =360 x40% =144。;(4) 画树状图为：甲乙丙丁”/T/N/N乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率24. (8 分)如图，已知口 O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点D在圆上，在 C

50、D的延长线上有一点F，使DF二DA, AE/BC 交 CF 于E.(1)求证：EA是口 O 的切线;OAC =30， BCA =60， :AE/BC，EAC 二 BCA 二 60，OAE = OAC EAC = 3060 =90，.AE是口 O 的切线；(2 ABC 是等边三角形，AB=AC， BACABC=60，A、B、C、D四点共圆，ADF 二 ABC =60，TAD=DF，ADF是等边三角形，AD二AF， DAF 二 60，第56页(共 291 页)BAC CAD =/DAFCAD ,即 BAD = CAF , 在厶BAD和 CAF 中，AB 二 ACI一 NBAD =NCAF ,AD

51、= AFBD 二 CF .七、(本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分)25. (10 分)如图，已知二次函数的图象过点0(0,0) . A(8,4),与x轴交于另一点B，且对称轴是直线 x =3 .(1) 求该二次函数的解析式；(2) 若M是 OB 上的一点，作 MN/AB 交 OA 于 N，当.：ANM 面积最大时，求M的坐标;(3)P是x轴上的点，过P作 PQ_x 轴与抛物线交于 Q .过A作 AC_x 轴于 C，当以O,P, Q 为顶点的三角形与以 O,A, C 为顶点的三角形相似时，求P点的坐标.第57页(共 291 页)设抛物线解析式为y =ax(x -6),x =

52、3 ,-B 点坐标为第58页(共 291 页)13(3) 设 Q(m,-m2m)，42ZOPQZACO，PQPOAA旳 PQPO当时，/PQOs. COA，即OC AC84123.PQ =2PO，即 | m2m|=2|m| ,4213解方程一 m2m =2m 得m=0 (舍去)，叫=14，此时P点坐标为(14,0);42、13解方程m2-一 m=2m 得 m =0 (舍去)，m2=-2，此时P点坐标为(-2,0);421 把 A(8,4)代入得 a_82 =4，解得 a ,_41i3.抛物线解析式为 y =x(x-6)，即 y =x? -一 x ；442(2)设 M(t,O),易得直线 OA

53、的解析式为 y Jx ,2设直线AB的解析式为 y =kx b ,把 B(6,0),A(8,4)代入得6k6k b b= =0,gk +b =4L L 一 2 2解得=-12=-12.直线AB的解析式为 y =2x -12 ,7 MN /AB ,.设直线 MN 的解析式为 y =2x n ,把 M (t,0)代入得 2t n =0 ,解得 n - 一 2t ,.直线 MN 的解析式为 y =2x -2t ,_1_1解方程组y y=2=2x x得y =2x -2t4x t32，则N(4tN(4t，和，SAMN-雋232t1一(t(t2-3)3，当 t=3 时，SAMN有最大值 3，此时M点坐标为

54、(3,0)；第59页（共 291 页）rPQ PO 加 PQ PO.当时，.IPQOS.QAO，即AC OC481131.PQ PO，即 | _ m2m | | m | ,242213i解方程m m m 得 m1=0 （舍去），m2=8 （舍去），422、131解方程_m2一 m - - m 得口勺=0 （舍去），m2=4，此时P点坐标为（4,0）;422综上所述，P点坐标为（14,0）或（20）或（4,0）.OND . ODN =90 ,7 ANH 二 OND ,. ANH . ODN =90 ,:DH _ AE,ZDHM =90 ,. ANH：_OAM =90 ,ZODN ZOAM ,：D

55、ON 三 AOM ,.OM =ON ;(2)连接 MN ,26. （10 分）已知正方形 ABCD 中 AC 与BD交于 O 点，点M在线段 直线DC 于E，过D作DH _ AE于H，设直线CBD上，作直线AM交DH交AC 于圉 1BA2S A图 3S如图1,当当M在线段 BO 上时，求证：MO =NO ;如图2,当当M在线段 OD 上，连接 NE，当 EN /BD 时,求证：BM = AB；在图3,当当M在线段 OD 上，连接 NE，当 NE 丄 EC 时，求证：AN2=NCLJAC.OD =OA ,.AOM = DON =90 ,OEO(1)(2)(3)【解答】解: （1） T 正方形 A

56、BCD 的对角线 AC ,BD相交于 O ,第60页（共 291 页）YEN/BD,ZENC ./DOC =90，乙NEC BDC =45ZACD,EN =CN，同(1)的方法得，OM =ON ,:，0D =0D ,.DM 二 CN =EN ,YEN/DM,.四边形 DENM 是平行四边形，:DN _ AE ,.LDENM是菱形，.DE 二 EN ,ZEDN ZEND ,：EN /BD ,.END 二/BDN ,-ZEDN /BDN ,7 BDC =45 ,.BDN =22.5 ,.ZAHD =90 ,.AMB =. DME =90-/BDN =67.5 ,ZABM =45 ,ZBAM =67

57、.5 ZAMB ,.BM =AB;方法 2、如图 2,；NE/BD , ENO =90 , 2OND =90 ,-Z1乙2,7 ADC ANE =180 ,.点A,D,E, N 在以AE为直径的圆上,-Z1 Z3，.2= 3，7 2：_4 =/2 5 =90，.3 MAB =90 ，.MAB = 5，第61页（共 291 页）.BA二BM（3）如图 3，:DN _AE，/DEH /EDH =90 ，；.DAE . DEH =90 ,.DAE =/EDH,；EN _CD ,.DEN =90 =. ADE ,.：DENS. ADE,DE ENAD DE，.DE $ =ADLEN ,7 AC 是正方

58、形 ABCD 的对角线,.ACD =. BAC =45 ,.CN *EN , AC 2AD , 延长 EN 交AB于P,.四边形ADEP是矩形，DE =AP,:AN = ,2AP 二 2DE ,.AN2=ACUDN .2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1. （ 3 分）下列各数中无理数为（）A .2B. 0C.D. -12017第62页（共 291 页）2.（3 分）若一个角为 75，则它的余角的度数为（）A. 285B. 105C . 75D. 153.（ 3 分）一元二次方程 3x2-4x，1=0 的根的情况为（）A.没有实数根

59、B.只有一个实数根C两个相等的实数根D 两个不相等的实数根第63页（共 291 页）4. （3 分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,整点时气温的中位数和平均数分别是（2x -16 6x 二(x 4)(x -4) 6x6. （ 3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）达式为（）8. （3 分）如表是一个4 4（4行 4 列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）5.（ 3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分

60、解因式的是时间C. 31,30D.26，22A . a(m 亠 n)二 am 亠 an2a b -c (a -b)(a b) _c则这七个2C. 10 x -5x =5x(2x -1)主视图2 2A . y =2(x -3) -5B. y =2(x 3)5ooC. y=2(x-3)5 D. y=2(x 3) -5俯观图27. （ 3 分）将抛物线 y =2x 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表第64页（共 291 页）302巧si n60*22-3-2-V2s in 450|-5|623$442（扩A .5B .6C .7D .8、填空题（本小题共 8 小题，每小题

61、 3 分，共 24 分）9.（ 3 分）计算：| -2| -38 =10. （3 分）分式方程-1 =-的解为_ .x x11.（3 分）据统计：我国微信用户数量已突破887000000 人，将 887000000 用科学记数法表示为_ .12._（3 分） 命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： _ .13.（3 分）彭山的枇杷大又甜，在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间，从山上5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷，请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 _千克.14.（3分）如图，已知 RtABE 中 /A=90，/B =60 , BE =10 ,D是

62、线段AE上的一 动点，过D作 CD交BE于 C，并使得.CDE =30，则 CD 长度的取值范围是.15. （ 3 分）如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上.若设 AE =x，正方形第65页（共 291 页）16. （3 分）如图，有一条折线ABAB2A3B3A4B4，它是由过 A（0,0） , Bg , 側,0）组成的折线依次平移4, 8, 12,个单位得到的，直线 y=kx，2 与此折线恰有 2n（n1 ,第66页（共 291 页）且为整数）个交点，则 k 的值为if八BiZ/ ,AA三、解答题（本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.）17.（5 分）甲、乙

63、、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树 状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？迂=18.（ 5 分）求不等式组3 32 2的整数解.x 一 5, - 3x 2 I. 2四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分.20. （6 分）在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016 年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图.请根据统计图解决下面的问题：（1 ）该物流园 2016 年货运总量是多少万吨？（2）该物流园 2016 年空运货物的总量是多少

64、万吨？并补全条形统计图;（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数.19. （6 分）先化简，再求值:2X2- 4x 3x32亡）（乂弓匕），其中第67页（共 291 页）五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分.第 50 页(共 291 页)21. ( 7 分)如图，已知反比例函数ky的图象经过点 A(4, m) , AB _x 轴，且.：AOB 的面x积为2.(1) 求 k 和m的值;ky =-的图象上，当 ；剟吹-1时，求函数值y的取值范x22.( 7 分)如图，已知AB是 L O 的直径，CD 与 L O 相切于 C，BE / /CO .(1)求证：BC

65、是.ABE的平分线；(2)若 DC =8 , L O 的半径 OA =6，求 CE 的长.六、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.23.(8 分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜 和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问：(1) 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2) 2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?20 W年六一时F我们只共收到400元微信红包.不过我今年收到的钱数是 你2倍參34元.24.( 8 分)如图 1 , 2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC =0.60 米，底座(2)若点 C(x,y)也在反比例函数第 50 页(共 291 页)BC 与支架 AC 所成的角 ACB =75，支架AF的长为 2.50 米，篮板顶端F点到篮框D