测试系统的特性分析备课讲稿

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1、测试系统的特性分析一、一、对测试装置的基本要求对测试装置的基本要求二、二、线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质1 概概 述述目 录一、一、非线性度非线性度二、二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力灵敏度、鉴别力阈、分辨力三、三、回程误差回程误差五、五、稳定度和漂移稳定度和漂移2 测试装置的静态特性测试装置的静态特性目 录四、四、精确度精确度一、一、传递函数传递函数二、二、频率响应函数频率响应函数三、三、脉冲响应函数脉冲响应函数四、四、环节的串联和并联环节的串联和并联五、五、一阶、二阶系统的特性一阶、二阶系统的特性3 测试装置动态特性的数学描述测试装置动态特性的数学描述目 录一、一、系统对任意输入的响

2、应系统对任意输入的响应二、二、系统对单位阶跃输入的响应系统对单位阶跃输入的响应4 测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应目 录5 测试装置实现不失真测试的条件测试装置实现不失真测试的条件一、一、频率响应法频率响应法二、二、阶跃响应法阶跃响应法6 测试装置动态特性的测试测试装置动态特性的测试目 录1 1 概概 述述 测试是具有试验性质的测量，从客观事物取得相关信息的过程测试是具有试验性质的测量，从客观事物取得相关信息的过程在此过程中，借助专门设备在此过程中，借助专门设备测试装置测试装置(系统系统)，设计相应的实验，设计相应的实验,采采用合适的方法和必要的数学处理方法求得感兴趣的信息。用

3、合适的方法和必要的数学处理方法求得感兴趣的信息。测试系统测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。目的不同，系统复是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。目的不同，系统复杂程度不同。杂程度不同。 两个简单的测试装置：两个简单的测试装置： 一个复杂测试系统认识一个复杂测试系统认识 轴承缺陷检测轴承缺陷检测 加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器一、对测试装置的基本要求一、对测试装置的基本要求 通常的工程测试问题总是处理输入量通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)x(t)、装置（系统）的传、装置（系统）的传输特性输特性h(t)h(t)和输出量和输出量y(t)y(t

4、)三者之间的关系。如图：三者之间的关系。如图： 1 1）如果）如果x(t)x(t)、y(t)y(t)可以观察可以观察( (已知已知) )，则可推断，则可推断h(t)h(t)。 2 2）如果）如果h(t)h(t)已知，已知，y(t)y(t)可测，则可推断可测，则可推断x(t)x(t)。 3 3）如果）如果x(t)x(t)和和h(t)h(t)已知，则可推断和估计已知，则可推断和估计y(t)y(t)。 目 录3)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。和估计系统的输出量。( (预测预测) ) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)1)当输

5、入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通，可以通过它们推断系统的传输特性。过它们推断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) )2)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。过它们推断导致该输出的输入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t) 理想的测试装置应该理想的测试装置应该 输出和输入成线性关系。即具有单值输出和输入成线性关系。即具有单值 的、确定的输入的、确定的输入- -输出关系。输出关系。 系统为时不变线性系统。系统为时不变线性系统。实际的测试装置实际的测试装置 只能在较小工作范围内和在一

6、定误差允许只能在较小工作范围内和在一定误差允许 范围内满足线性要求。范围内满足线性要求。 很多物理系统是时变的。在工程上，常可很多物理系统是时变的。在工程上，常可 以以足够的精确度认为系统中的参数是时以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。不变的常数。上 页目 录上 页目 录测试系统的广义数学模型测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入和输出联系起来的数学方程式。和输出联系起来的数学方程式。 常系数线性微分方程常系数线

7、性微分方程(General Differential equation)u任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式：学形式： y：输出量；：输出量；x：输入量；：输入量；t：时间：时间 系统的阶次系统的阶次由由输出量输出量最高微分阶次最高微分阶次n n决定决定。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。系统模型的划分系统模型的划分线性系统线性系统与非线性系统与非线性系统 线性系统线性系统:具有具有叠加性、比例性叠加性、比例性的系统的系统连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间

8、系统连续时间系统连续时间系统:输入、输出均为输入、输出均为连续函数连续函数.描述系统特征的为描述系统特征的为微分微分 方程方程.离散时间系统离散时间系统:输入、输出均为输入、输出均为离散函数离散函数.描述系统特征的为描述系统特征的为差分差分 方程方程.时变系统时变系统与与时不变系统时不变系统: 由系统参数是否随时间而变化决定由系统参数是否随时间而变化决定. 对线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方法对线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。为线性定常

9、系统来处理。一般的测试系统都可视为线性定常一般的测试系统都可视为线性定常系统，即可以用常微分方程描述的系统。系统，即可以用常微分方程描述的系统。 由于构成系统的材料、元件等的特性受环境温度，湿度等因由于构成系统的材料、元件等的特性受环境温度，湿度等因素的影响而缓慢变化，导致微分方程系数发生时变。工程上，素的影响而缓慢变化，导致微分方程系数发生时变。工程上，在保证精度的情况下，常认为是常系数的。常系数线性系统在保证精度的情况下，常认为是常系数的。常系数线性系统称为时不变线性系统。称为时不变线性系统。二、线性系统及其主要性质二、线性系统及其主要性质 如以如以x(t) y(t)x(t) y(t)表示

10、上述系统的输入、输出的对应关表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。 1 1）叠加原理）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个输几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。即若入所产生的输出叠加的结果。即若 则则 上 页目 录符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起

11、来以表示总的效果。然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。上 页2)2)比例性比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍，即: : 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t)kx(t) ky(t) 3)3)微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即分，即 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) x(t) y(t) 4 4）积分特性）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分

12、的响应等同于对原输入响应的积分，即入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即 5 5）频率保持性频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，信号， 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出输出y(t)y(t)唯一可能解只能是唯一可能解只能是上 页目 录重要结论重要结论 线性系统具有频率保持特性的含义是输入线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果输入是很好的正弦函有的频率成分。如果输入是很好的正弦函数，输出却

13、包含其他频率成分，就可以断数，输出却包含其他频率成分，就可以断定其他频率成分绝不是输入引起的，它们定其他频率成分绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节。该装置中有明显的非线性环节。 如余弦信号通如余弦信号通过非线性系统过非线性系统（二极管），（二极管），则输出被整流则输出被整流，其频率成分，其频率成分被改变。被改变。输入信号输入信号输出信号输出信号系统特性系统特性频率特性相关术语以及测试装置特性相关术语以及测试装置特性相关术语：相关术语：l测

14、试与测量测试与测量l量程量程(示值范围示值范围标示标示)与测量范围与测量范围(应用应用)l信噪比：信号功率与干扰功率之比，单位信噪比：信号功率与干扰功率之比，单位dB测试装置的特性：对测试系统的性能要求测试装置的特性：对测试系统的性能要求两个方面两个方面1 1、静态特性：简单测量，仅需利用静态条件下的指标、静态特性：简单测量，仅需利用静态条件下的指标 考察考察2 2、动态特性：用于动态测量。需要综合静、动态两方、动态特性：用于动态测量。需要综合静、动态两方面性能来考察。两方面相互影响，处理方法差异大。面性能来考察。两方面相互影响，处理方法差异大。2 2 测试装置的静态特性测试装置的静态特性在静

15、态测量中，微分方程的微分项为零，因此定常线性系统的输入在静态测量中，微分方程的微分项为零，因此定常线性系统的输入- -输出输出微分方程式变成：微分方程式变成： 理想的定常线性系统，其输出将是理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中输入的单调、线性比例函数，其中斜率斜率S S是灵敏度，应是常数。是灵敏度，应是常数。实际的测量装置并非理想的定常线实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并性系统，其微分方程式的系数并非常数。非常数。 测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系

16、统的接近程度。常线性系统的接近程度。 下面来讨论一些重要的静态特性。下面来讨论一些重要的静态特性。上 页目 录一、非线性度一、非线性度 非线性度：测试装置的输入与输出偏离线性关系的程度非线性度：测试装置的输入与输出偏离线性关系的程度 从图形上看也就是定标曲线接近拟合直线的程度。从图形上看也就是定标曲线接近拟合直线的程度。 两种拟合方法：端基直线、独立直线两种拟合方法：端基直线、独立直线 线性误差线性误差=B/A=B/A* *100%100% B B为定标曲线与拟合直线为定标曲线与拟合直线 的最大偏差。的最大偏差。 A A为装置的标称输出范围。为装置的标称输出范围。上 页目 录 二、灵敏度、鉴别

17、力阈、分辨力二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力 用来描述测试装置对被测量变化的反应能力。用来描述测试装置对被测量变化的反应能力。 当装置的输入当装置的输入x x有一个变化量有一个变化量x x，它引起输出，它引起输出y y发生相应的变化量发生相应的变化量y y， 则定义则定义灵敏度灵敏度 对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是：对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是： 但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，即校准但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，即校准线为曲线，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。线为曲线，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。 灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单

18、位。若二灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。若二者单位相同，则称之为者单位相同，则称之为“放大比放大比”或者或者“放大倍数放大倍数”。 上 页目 录通常，把引起测量装置输出值产生一个通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值称为可察觉变化的最小被测量变化值称为鉴鉴别力阈别力阈（也称为灵敏阈或灵敏限）。（也称为灵敏阈或灵敏限）。它用来描述装置对输入它用来描述装置对输入微小微小变化的响应变化的响应能力。能力。“分辨力分辨力”是指指示装置有效地辨别紧是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。对于模拟系统来说，密相邻量值的能力。对于模拟系统来说，一般指的是指示标尺分度值的

19、一半；而一般指的是指示标尺分度值的一半；而对于数字装置指的是最后位数的一个字。对于数字装置指的是最后位数的一个字。上 页目 录 三、回程误差三、回程误差 理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值称为把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差回程误差或滞后误差。或滞后误差。 上 页目 录h四、精确度

20、四、精确度 精确度精确度 是指测试装置的指示值接近被测量真值的能力。是指测试装置的指示值接近被测量真值的能力。 通常用示值绝对误差与引用值之比来进行精确度分级。通常用示值绝对误差与引用值之比来进行精确度分级。 也就是无量纲的百分比。也就是无量纲的百分比。上 页目 录五、稳定度和漂移五、稳定度和漂移 稳定度稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。变的能力。通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。能力。 漂移漂移是指测量特性随时间的慢变化。是指测量特性随时间的慢变化

21、。 测量装置的输出不仅取决于输入量，测量装置的输出不仅取决于输入量， 还取决于环境的影响。环境温度、还取决于环境的影响。环境温度、 大气压力、相对湿度以及电源电大气压力、相对湿度以及电源电 压等都可能对测量装置的输出造压等都可能对测量装置的输出造 成影响。环境变化将或多或少地影成影响。环境变化将或多或少地影 响装置的某些静态特性参数。响装置的某些静态特性参数。 恒定输入在规定时间内的输出变化恒定输入在规定时间内的输出变化称为点漂；标称范围最低点的点漂，称为称为点漂；标称范围最低点的点漂，称为零漂零漂。上 页目 录3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 在工程测试中，大量的被测信号都是随时间变

22、在工程测试中，大量的被测信号都是随时间变化的动态信号，测试系统的动态特性反应其测量动化的动态信号，测试系统的动态特性反应其测量动态信号的能力。对于测试系统，要求能迅速而准确态信号的能力。对于测试系统，要求能迅速而准确地测出信号的大小并真实地再现信号的波形变化，地测出信号的大小并真实地再现信号的波形变化，即要求测试系统在输入量改变时，其输出量也能立即要求测试系统在输入量改变时，其输出量也能立即随之不失真地改变。即随之不失真地改变。 实际测试系统中，总是存在诸如弹簧、质量实际测试系统中，总是存在诸如弹簧、质量(惯惯性性)和阻尼等元件，因此输出量和阻尼等元件，因此输出量y(t)不仅与输入量不仅与输入

23、量x(t)、输入量的变化速度以及加速度有关，而且还受系、输入量的变化速度以及加速度有关，而且还受系统的质量、阻尼的影响。统的质量、阻尼的影响。例例1：水银体温计：水银体温计 测试系统对输入的测试系统对输入的 时间响应时间响应例例2：千分表测量振动物体振幅：千分表测量振动物体振幅 频率响应频率响应测试装置动态特性的数学描述测试装置动态特性的数学描述测试系统被视为线性时不变系统，据其物理结构和相关定律可测试系统被视为线性时不变系统，据其物理结构和相关定律可建立起描述输入输出关系的线性微分方程，但使用时有许多不建立起描述输入输出关系的线性微分方程，但使用时有许多不便。因此，除微分方程形式的数学模型之

24、外，常通过拉普拉斯便。因此，除微分方程形式的数学模型之外，常通过拉普拉斯变换、傅立叶变换等建立其相应的变换、傅立叶变换等建立其相应的“传递函数传递函数”，“频率响应频率响应函数函数”，以及，以及“脉冲响应函数脉冲响应函数” 来更简便地描述测试装置或系来更简便地描述测试装置或系统的动态特性。统的动态特性。上 页目 录h(t)H(s)H()S=j拉氏变换傅立叶变换拉氏反变换傅立叶反变换返回一、传递函数一、传递函数( (复数域描述复数域描述) )上 页目 录系统的初始条件为零时，输出系统的初始条件为零时，输出y(t)y(t)的拉氏变换的拉氏变换Y(s)Y(s)与与输入输入X(t)X(t)的拉氏变换的

25、拉氏变换X(s)X(s)之比之比H(s)H(s)就称为系统的传递函数。就称为系统的传递函数。初始条件为零时，输入和输出的拉氏变换定义为上边右式。初始条件为零时，输入和输出的拉氏变换定义为上边右式。其中其中 称为拉氏变换算子。实际上初始条件为零时称为拉氏变换算子。实际上初始条件为零时上式的系数都是由系统本身固有属性决定的。由上式，传递上式的系数都是由系统本身固有属性决定的。由上式，传递函数是用代数形式来表示测试系统的动态特性。函数是用代数形式来表示测试系统的动态特性。传递函数的特点：传递函数的特点：1）H(s)与输入与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表及系统的初始状态无关，它只表达了系统的

26、传输特性。达了系统的传输特性。2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。即只要动态特性相似，无论是电路系统、机结构。即只要动态特性相似，无论是电路系统、机械系统都可用同类型的传递函数描述其动态特性。械系统都可用同类型的传递函数描述其动态特性。3）传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输）传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。量所必须的单位。4）H(s)不仅可理论计算求得而且可由试验方法求得。不仅可理论计算求得而且可由试验方法求得。5）

27、H(s)中的分母取决于系统结构中的分母取决于系统结构上 页目 录二、频率响应函数二、频率响应函数(频率域描述频率域描述) 频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。 实际工程应用中，某些系统难以建立相应的微分方程实际工程应用中，某些系统难以建立相应的微分方程和传递函数，传递函数本身的物理解释也不明确。和传递函数，传递函数本身的物理解释也不明确。与传递与传递函数相比函数相比，频率响应函数的物理概念明确，容易通过实验，频率响应函数的物理概念明确，容易通过实验来建立；由频率响应函数和传递函数的关系，可方便地得来建立；由频率响应函数和传递函数的关系，可

28、方便地得到传递函数。因此频率响应函数成为实验研究测试系统的到传递函数。因此频率响应函数成为实验研究测试系统的重要工具。重要工具。 由频率保持性，简谐输入得到简谐输出，频率相同而幅由频率保持性，简谐输入得到简谐输出，频率相同而幅值不同，其幅值比值不同，其幅值比AY0/X0是频率是频率的函数记为的函数记为A(A() )，定义为定义为幅频特性幅频特性；相位差也是；相位差也是的函数的函数, ,记为记为 ，定义，定义为为相频特性相频特性。统称系统的。统称系统的频率特性频率特性。 上 页目 录（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数定常线性系统在定常线性系统在简谐信号简

29、谐信号的激励下，系统的频率特性：的激励下，系统的频率特性： 称为称为频率响应函数频率响应函数 幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A()。 相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为 。上 页目 录实验求得频率响应函数的原理：实验求得频率响应函数的原理：用不同频率用不同频率 的的简谐信号简谐信号激励被测系统，则每个激励被测系统，则每个 可得一可得一组组 ，和，和 ,全部的全部的 和和 便可表达系统的频率响应函数。便可表达系统的频率响应函数。3) 也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入也可在初始条件全为

30、零的情况下，同时测得输入x(t)和输出和输出y(t),由其傅立叶变换由其傅立叶变换X()和和Y()求得频率响应函数：求得频率响应函数： （二）频率响应函数的求法（二）频率响应函数的求法1）在系统的传递函数已知的情况下，令）在系统的传递函数已知的情况下，令H(s)中中s=j便可求得。便可求得。2）通过实验来求得。）通过实验来求得。XY0i0i系统激励输出上 页目 录优点：简单，优点：简单，信号发生器，信号发生器，双踪示波器双踪示波器缺点：效率缺点：效率低低 从系统最低测量频率从系统最低测量频率fminfmin到最高测量频率到最高测量频率fmaxfmax，逐，逐步增加正弦激励信号频率步增加正弦激励

31、信号频率f f，记录下各频率对应的幅，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。 图象描述：图象描述：1） 曲线曲线 幅频特性曲线幅频特性曲线 曲线曲线相频特性曲线相频特性曲线 2） 曲线曲线实频特性曲线实频特性曲线 曲线曲线虚频特性曲线虚频特性曲线（三）幅、相频特性和其图象描述三）幅、相频特性和其图象描述频率响应函数频率响应函数H()上 页目 录00A()()00P()Q()3）伯德图）伯德图 实际作图时，常画出实际作图时，常画出20lgA( )-lg 和和 ( )-lg 曲线，两者分曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲

32、线，别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图（总称为伯德图（Bode图）图）4）奈魁斯特图）奈魁斯特图 将将H()的虚部的虚部Q()和和实部实部P()分别作为纵、横坐标，画出分别作为纵、横坐标，画出Q()P()曲线，并在曲线某些点上分曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（魁斯特图（Nyquist图）。图）。上 页目 录PjQ0020lgA()(dB)()0三、脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即若输入为单位脉冲，即 x(t)=(t), 则则 X(s)=L(t)=1。装置的相应输出是装置的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H

33、(s),其时域描述可通过对其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到的拉普拉斯反变换得到h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。常称为系统的脉冲响应函数或权函数。 时域时域 脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)系统特性的描述系统特性的描述 频域频域 频率响应函数频率响应函数H() 复数域复数域 传递函数传递函数H(s)参见关系图参见关系图上 页目 录四、环节的串联和并联两个传递函数各为两个传递函数各为 和和 的环节，的环节，串联时：串联时：系统的传递函数系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：在初始条件为零时为：对几个环节串联组成的系统，有对几个环节串联组成的系统，有Y(s)H(s)X(s

34、)Z(s)H(s)H(s)12上 页目 录并联时：并联时：因因 由由n个环节并联组成的系统，有个环节并联组成的系统，有H(s)Y(s)X(s)+H(s)H(s)Y(s)Y(s)1122上 页目 录同样，由传递函数，令同样，由传递函数，令s=j代入上式，即可得到代入上式，即可得到n个环节串个环节串联、并联时系统的频率响应函数。联、并联时系统的频率响应函数。任何分母中任何分母中s高于三次（高于三次（n3）的高阶系统都可以看作是若干）的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。节和二阶环节的串

35、联）。分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。杂系统传输特性的基础。上 页目 录五、一阶、二阶系统的特性五、一阶、二阶系统的特性（一）一阶系统（一）一阶系统装置分属于电学、力学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶装置分属于电学、力学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。微分方程来描述。n一阶仪表一阶仪表 数学表述数学表述传递函数传递函数 静态灵敏度静态灵敏度u 时间常数时间常数在工程实际中，一个在工程实际中，一个忽略了质量忽略了质量的单自由的单自由度振动系统，在施于度振动系统，在施于A点的外力点的外

36、力f(t)作用下，作用下，其运动方程为其运动方程为频率响应函数频率响应函数其中相角的负号表示输出信号滞后于输入信号。其中相角的负号表示输出信号滞后于输入信号。一阶系统的波德图和奈魁斯特图如下所示：一阶系统的波德图和奈魁斯特图如下所示：一阶系统的一阶系统的特点：特点：1）当）当 时，时， ; 当当 时，时， 。 一阶系统是一个低通环节。只有当一阶系统是一个低通环节。只有当 远小于远小于1/ 时，幅频响应时，幅频响应才接近于才接近于1， 因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。2）在）在 处，处，A()为为0.707（-3db),相角滞后相角滞后-4

37、5。 时间常数时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围。决定了测试系统适应的工作频率范围。3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 段为段为A()=1,在在 段为一段为一-20db/10倍频斜率的直线。倍频斜率的直线。 点称转折频率。点称转折频率。上 页目 录 RLC电路，如果输入电压是随时间变化的电路，如果输入电压是随时间变化的 ， 其输出是随时间变化的电压其输出是随时间变化的电压 则可建立输入和输出之间的微分方程：则可建立输入和输出之间的微分方程： 可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数可见此电路是二阶线性系统，如果电

38、气结构参数R、L、C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。在运行过程中不发生变化，则是定常系统。（二）二阶系统（二）二阶系统传递函数传递函数频率响应函数频率响应函数其中其中 (固有频率固有频率)上 页目 录二阶系统的二阶系统的特点特点：1）二阶装置是个振荡环节，）二阶装置是个振荡环节， 时是共振点。此时时是共振点。此时 所以阻尼比所以阻尼比 很小时，将产生很高的共振峰。很小时，将产生很高的共振峰。2）是个低通环节）是个低通环节,当当 时，时， ；当；当 时时 ， 。3）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，段，A()可用可用0dB水平线近似。在水平线近似。

39、在 段，可用斜率为段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。倍频的直线来近似。上 页目 录4) 在在 段，段，()甚小，且和频率近似成正比增加。在甚小，且和频率近似成正比增加。在 段，段，()趋近于趋近于-180，即输出信号几乎和输入反相。，即输出信号几乎和输入反相。在在靠近靠近 区间，区间，()随频率的变化而剧烈变化，而且随频率的变化而剧烈变化，而且越小，越小，这种变化越剧烈。这种变化越剧烈。4） 上 页目 录特别值得注意的是：当阻尼比特别值得注意的是：当阻尼比 左右时：左右时：从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且其水平段从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且其水平段最长。意味着

40、测试装置对这段频率范围内任意频率的信号，最长。意味着测试装置对这段频率范围内任意频率的信号，包括包括 的直流信号的缩放能力是相同的，测试装置不会的直流信号的缩放能力是相同的，测试装置不会因信号频率的变化而输出较大或较小的幅值。因信号频率的变化而输出较大或较小的幅值。相频特性曲线趣近于一条直线，这意味着输出信号的滞后相频特性曲线趣近于一条直线，这意味着输出信号的滞后相角与其相应的信号频率成正比。相角与其相应的信号频率成正比。这两点非常重要，它们直接反应了装置动态特性的好坏，均为这两点非常重要，它们直接反应了装置动态特性的好坏，均为直线的测试装置是我们所希望的。也就是说总是希望测试装置直线的测试装

41、置是我们所希望的。也就是说总是希望测试装置在宽广的频率范围内因频率特性的不理想而引起的误差尽可能在宽广的频率范围内因频率特性的不理想而引起的误差尽可能小。鉴于以上原因，为了获得尽可能宽的工作频率范围并兼顾小。鉴于以上原因，为了获得尽可能宽的工作频率范围并兼顾具有良好的相频特性，在实际的测试装置中，一般取阻尼比具有良好的相频特性，在实际的测试装置中，一般取阻尼比 ，并称之为最佳阻尼比，而，并称之为最佳阻尼比，而 。二阶系统的奈魁斯特图：二阶系统的奈魁斯特图：上 页目 录一阶、二阶系统的脉冲响应函数一阶、二阶系统的脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即若输入为单位脉冲，即 x(t)=(t), 则则X(s

42、)=L(t)=1。装置的相应输出是装置的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可其时域描述可通过对通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到：的拉普拉斯反变换得到：h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。常称为系统的脉冲响应函数或权函数。对于一阶装置，其传递函数为：对于一阶装置，其传递函数为：那么其相应的脉冲响应函数就是：那么其相应的脉冲响应函数就是：同样的道理，可以得到二阶装置的脉冲响应函数为：同样的道理，可以得到二阶装置的脉冲响应函数为： 一阶、二阶系统对单位脉冲输入响应的图形一阶、二阶系统对单位脉冲输入响应的图形案例案例: :桥梁固频测量桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角

43、形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。 4 测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应系统对单位脉冲函数系统对单位脉冲函数 的响应的响应目 录上 页)(t 系统系统( )h t)(t)(th单位脉冲函数单位脉冲函数 的定义：的定义：为为单位脉冲响应单位脉冲响应，它反映了系统的时域内的传输特性。，它反映了系统的时域内的传输特性。上 页目 录相对原点有一时移相对原点有一时移t ti i的单位脉冲信号的单位脉冲信号(t-t(t-ti i) )的响应为的响应为h(t-th(t-ti i) ) 。

44、既然面积为。既然面积为1 1的的(t)(t)信号所引起的系统响应信号所引起的系统响应为为h(t)h(t)，那么位于原点上的面积为，那么位于原点上的面积为x(0)x(0)t的窄条信号的窄条信号输入后所引起的该系统响应应为输入后所引起的该系统响应应为x(0)x(0)t h(t)h(t) ，偏离原，偏离原点的位置点的位置t ti i的窄条面积信号的窄条面积信号x(x(t ti i) )t 的响应信号应为：的响应信号应为： x(x(t ti i) )t h(t-th(t-ti i) ) 。系统系统l因此由很多窄条叠加而成的因此由很多窄条叠加而成的x(t)所引起的总所引起的总 的响应的响应y(t)应为各

45、窄条分别的响应之和。应为各窄条分别的响应之和。当当to ，则，则 系统系统 系统对任意输入信号的时、频域响应系统对任意输入信号的时、频域响应n信号通过系统后，在时域内所得的响应（输出）信号通过系统后，在时域内所得的响应（输出）是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；在是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。函数与系统的频响函数的乘积。时域卷积定理时域卷积定理卷积分的傅立叶变换计算法：卷积分的傅立叶变换计算法：二、系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入一阶系统对单位阶跃输入的响应： t=(34

46、) 时， （5%） 一阶装置的时间常数 越小越好。上 页目 录ssHsXsHsY/ )()()()(二阶系统对单位阶跃输入的响应：二阶系统，系统的响应在很大程度上决定于阻尼比 和固有频率 。 越高，系统的响应越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。 选在0.60.8之间。上 页目 录阶跃响应函数测量阶跃响应函数测量 实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。跃信号，再测量系统输出就可以了。原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测

47、量 5 实现不失真测试的条件测试装置的输出y(t)和输入x(t)满足关系认为测试装置实现了不失真测量。其中A0和t 0都是常量。表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了 A0倍和在时间上延迟了 t 0而已。对该式作傅立叶变换当t0时，x(t)=0、y(t)=0，有若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足：上 页目 录lA()非常数则称为幅值失真，相频特性非线性称为相位失真；l要求输入波形的简单重现，则A()为常数足矣；若要进行实时反馈控制，则需力求减小滞后时间。实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件，即使在某一频率范围内工作，也难以完全理

48、想的实现不失真测试。只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内。因此，首先要选择合适的测试装置。其次，应对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声。上 页目 录信号无失真传输是指系统的输出信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。波形的变化。 6 测试装置动态特性的测试对装置的静态参数测试：以经过校准的“标准”静态量作为输入，求出输出-输入曲线。根据这条曲线确定其回程误差，整理和确定其校准曲线、线性误差和灵敏度。对装置动态特性的测试：一、频率响应法通过稳态正弦激励试验求得幅频

49、和相频特性曲线。上 页目 录一阶装置通过幅频特性 或相频特性直接确定其动态特性参数 。上 页目 录111对于欠阻尼系统（1）令有阻尼比为有时也可用下式求：上 页目 录二阶装置，动态特性参数为：固有频率 和阻尼比。参数可从相频特性曲线直接估计，但相角测量较困难。通常通过幅频曲线估计其参数。二、阶跃响应法(一）由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数测得一阶装置的阶跃响应，取该输出值达到最终稳态值的63%所经过的时间作为时间常数。但测量结果的可靠性很差。上 页目 录632. 0将一阶装置的阶跃响应表达式改写为两边取对数，有Z=根据测得 值作出 曲线，根据其斜率值确定时间常数。上 页目 录（二）由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数在测得M之后，可按上式求取阻尼比。如果测得响应的较长瞬变过程，则可利用任意两个超调量 和 来求取其阻尼比上 页目 录MNoImagedM1M严格的理论分析表明，它是以 的圆频率作衰减振荡。阻尼比越大，超调量M就越小，振荡波形衰减越快结 束此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢