电磁场理论习题

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1、电磁场理论题库电磁场理论综合练习题1一、填空题(每小题1分，共10分)1 .在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为：。22 .设线性各向同性的均匀媒质中，0称为方程。3 时变电磁场中，数学表达式SEH称为。4 .在理想导体的表面，的切向分量等于零。5 .矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。6 .电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。7 .静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。8 .如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9 .对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。10 .由

2、恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题(每题5分，共20分)E11,已知麦克斯韦第二方程为t,试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12 .试简述唯一性定理，并说明其意义。13 .什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。14 .写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题(每题10分，共30分)15 .按要求完成下列题目2(1)判断矢量函数Byex乂犬是否是某区域的磁通量密度？(2)如果是，求相应的电流分布。16.矢量(1) AA 2?x ey3eZ B 5?x 3?y ?z 求AB17 .在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式

3、为E?x3E0?y4E0ejkz(1) 试写出其时间表达式；(2) 说明电磁波的传播方向；a ,带电量为Qo试求四、应用题(每题10分，共30分)18.均匀带电导体球，半径为(1) 球任一点的电场强度(2) 球外任一点的电位移矢量。19 .设无限长直导线与矩形回路共面，(如图1所示)，(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出)；(2)设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。得分20 .如图2所示的导体槽，底部保持电位为U0,其余两面电位为零，(1) 写出电位满足的方程；(2) 求槽的电位分布五、综合 (10分)21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，

4、如图3所示，该电磁波电场只有X分量即E?xE0e(1)求出入射波磁场表达式；区域1区域2(2)画出区域1中反射波电、磁场的方向。电磁场理论综合练习题2三、填空题(每小题1分，共10分)1 .在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D和电场E满足的方程为：。2 .设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为V,电位所满足的方程为。3时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。4 .在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。:ArdS5 .表达式s称为矢量场A(r)穿过闭合曲面S的。6 .电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。7 .静电场是保守场，故电

5、场强度沿任一条闭合路径的积分等于。8 .如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。9 .对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。10 .由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。四、简述题(每题5分，共20分)11 .试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。12 .简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。B。EdldS13,已知麦克斯韦第二方程为CSt,试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。14 .什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题(每题10分，共30分)215 .矢量函数Ayxexyzez,试求(1)AA16,矢量A

6、2ax2ezBex?y,求(1)AB(2)求出两矢量的夹角22217 .方程u(x,y,z)Xyz给出一球族，求(1)求该标量场的梯度；(2)求出通过点12,0处的单位法向矢量。四、应用题(每题10分，共30分)18 .放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为E(1)求出电力线方程;.0r(2)画出电力线。19.设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求(1) 画出镜像电荷所在的位置(2) 直角劈任意一点(x，y，z)处的电位表达式分20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:H 0 COS（ t m）EEoCOS(te)H(1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式c1L一

7、,Sav二E0H0cos(em)(2) 证明其坡印廷矢量的平均值为：2五、综合(10分)21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有X分量即EeXE0ejz(3)求出反射波电场的表达式；(4)求出区域1媒质的波阻抗。区域1区域2图2电磁场理论综合练习题3五、填空题(每小题1分，共10分)1 .静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。2 .在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。3 .磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。4 .麦克斯韦方程是经典理论的核心。5 .在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁

8、场产生,使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。6 .在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。7 .电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为8 .两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。9 .电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的部束缚力时，我们把这种现象称为。10 .所谓分离变量法，就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。六、简述题(每题5分，共20分)DJ11 .已知麦克斯韦第一方程为 式。12 .试简述什么是均匀平面波。t，试说明其物理意义，并写出方程的积分形13 .试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。14 .试写出泊松方程的表达式，

9、并说明其意义。三、计算题(每题10分，共30分)E*15 .用球坐标表示的场r,求(1) 在直角坐标中点(-3,4,5)处的E;(2) 在直角坐标中点(-3,4,5)处的Ex分量16 .矢量函数Ax&y?yx?z,试求(1) A(2)若在xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形的通量。,.2217,已知某二维标量场u(x，y)xy，求(1)标量函数的梯度；(2)求出通过点1，0处梯度的大小。Eex3Eoe jkz四、应用题(每题10分，共30分)18.在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为(3) 试写出其时间表达式；(4) 判断其属于什么极化。1

10、9.两点电荷q14C,位于x轴上x4处，q24c位于轴上y4处，求空间点Q0，4处的(1) 电位；(2) 求出该点处的电场强度矢量。20.如图1所示的二维区域，上部保持电位为U0,其余三面电位为零，b(1)写出电位满足的方程和电位函数的边界条件a(2)求槽的电位分布图1五、综合(10分)21.设沿 z方向传播想导体，如图2所示，电场强度幅度为E0，传(5)试写出均匀平面电 (6)求出反射系数。区域1区域2的均匀平面电磁波垂直入射到理该电磁波为沿x方向的线极化，设播常数为 。磁波入射波电场的表达式；电磁场理论综合练习题4七、填空题(每小题1分，共10分)1 .矢量Ae?ye的大小为。2 .由相对

11、于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为.3 .若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为4 .从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。5 .在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以的形式传播出去，即电磁波。6 .随时间变化的电磁场称为场。7 .从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的。8 .一个微小电流环，设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为。9 .电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10 .法拉第电磁感应定律的微分形式为。八、简述题(每题5分，共20分)11 .简述恒定磁

12、场的性质，并写出其两个基本方程。12 .试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。13 .试简述静电平衡状态下带电导体的性质。14 .什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题(每题10分，共30分)15 .标量场x,y,zx2y3ez，在点P1,1，0处(1)求出其梯度的大小(2)求梯度的方向16.矢量A ex2名ex3ez,求(1)AB17 .矢量场A的表达式为A&4x?yy2(1)求矢量场A的散度。(2)在点1，1处计算矢量场A的大小。四、应用题(每题10分，共30分)18 .一个点电荷q位于a，0,0处，另一个点电荷2q位于a，0,0处，其中a0。(1) 求出空间任一点x，y，z

13、处电位的表达式；,半径为a，试求(2) 求出电场强度为零的点。19.真空中均匀带电球体，其电荷密度为(1) 球任一点的电位移矢量(2) 球外任一点的电场强度20.无限长直线电流I垂直于磁导率分别为1和2的两BiiB22图1均匀平面电磁波垂直入射到理射波电场的表达式为(1)试画出入射波磁场的方向(2)求出反射波电场表达式。种磁介质的交界面，如图1所示。试(1) 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程(2) 求两种媒质中的磁感应强度B1和B2。五、综合(10分)21.设沿z方向传播的想导体，如图2所示，入EeyEoejz电磁场理论综合练习题5九、填空题(每小题1分，共10分)1 .静电场中，在

14、给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为。2 .变化的磁场激发,是变压器和感应电动机的工作原理。3 .从矢量场的整体而言，无旋场的不能处处为零。4 .方程是经典电磁理论的核心。5 .如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互。6 .在导电媒质中，电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。7 .电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。8 .两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。9 .电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全分子的部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10 .所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。十、简述

15、题(每题5分，共20分)11 .简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。12 .试简述电磁场在空间是如何传播的？13 .试简述何谓边界条件。BdS014,已知麦克斯韦第三方程为S，试说明其物理意义，并写出其微分形式。三、计算题(每题10分，共30分)15.已知矢量A eXx eyxy ezy2z(2)求出其旋度16.矢量A ?x(1)分别求出矢量2?y b ex 3ezA和B的大小17.给定矢量函数E4y?yX，试(1)求矢量场E的散度。(2)在点3,4处计算该矢量E的大小。四、应用题(每题10分，共30分)18.设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为1如图1所示，求+(1)

16、空间任一点处的电场强度；十(2)画出其电力线，并标出其方向。+19,设半径为a的无限长圆柱均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空图1以求(1) 柱离轴心r任一点处的磁场强度；(2) 柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。20.一个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示，(1)计算任意一点的Px，y，z的电位(2)写出Z0的边界上电位的边界条件图2五、综合(10分)21.平面电磁波在190的媒质1中沿Z方向传播，在Z0处垂直入射到240的媒质2中，120,如图3所示。入射波电场极化为X方向，大小为E0,自由空间的波数为k。，(1)求出媒质1中入射波的电场表达式；(2)求媒质2中的波阻抗

17、。媒质1媒质2电磁场理论综合练习题6填空题(每小题1分，共io分)1 .如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为。2 .电磁波的相速就是传播的速度。3 .实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。4 .在导电媒质中，电磁波的传播随频率变化的现象称为色散。5 .一个标量场的性质，完全可以由它的来表征。6 .由恒定电流所产生的磁场称为。7 .若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为。8 .如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于。9 .对平面电磁波而言，其电场和磁场均于传播方向。10 .亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的两个角度去研究。十二

18、、简述题(每题5分，共20分)11 .任一矢量场为A(r),写出其穿过闭合曲面S的通量表达式，并讨论之。12 .什么是静电场？并说明静电场的性质。13 .试解释什么是TEM波。14 .试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。三、计算题(每题10分，共30分)15.某矢量函数为(1)试求其散度x2?x y?yA B AC,则是否意味着吟,3定出,求该点在(2)判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度(静电场)？16 .已知A、B和C为任意矢量，若(1)B总等于C呢？(2)试讨论之。17 .在圆柱坐标系中，一点的位置由(1)直角坐标系中的坐标(2)写出该点的位置矢量。四、应用题(每题10分，共30

19、分)18 .设z0为两种媒质的分界面，z0为空气，其介电常数为10,z0为介电常数250的媒质2。已知空气中的电场强度为E14exez,求(1)空气中的电位移矢量。(2)媒质2中的电场强度。19 .设真空中无限长直导线电流为I,沿z轴放置，如图1所示。求(1)空间各处的磁感应强度B(2)画出其磁力线，并标出其方向。20.平行板电容器极板长为 所示。求a、宽为b,极板间距为d,设两极板间的电压为U,如图2(1)电容器中的电场强度；(2)上极板上所储存的电荷。五、综合(10分)图221.平面电磁波在190的媒质1中沿z方向传播，在z0处垂直入射到240的媒质2中，120。电磁波极化为X方向，角频率

20、为300Mrad/s,如图3所示。(1)求出媒质1中电磁波的波数；(2)反射系数。媒质1媒质2图3电磁场理论综合练习题7十三、填空题(每小题1分，共10分)1 .如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为。2 .所谓群速就是包络或者是传播的速度。3 .坡印廷定理，实际上就是定律在电磁问题中的具体表现。4 .在理想导体的部，电场强度。5 .矢量场A(r)在闭合曲线C上环量的表达式为：6 .设电偶极子的电量为q,正、负电荷的距离为d,则电偶极矩矢量的大小可表示为。7 .静电场是保守场，故电场强度从P1到P2的积分值与无关。8 .如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。9 .对平面

21、电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。10 .所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的方向。十四、简述题(每题5分，共20分)11 .什么是恒定磁场？它具有什么性质？12 .试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。13 .什么是相速？试写出群速与相速之间的关系式。14 .高斯通量定理的微分形式为D，试写出其积分形式，并说明其意义。三、计算题(每题10分，共30分)15 .自由空间中一点电荷位于S3，1，4,场点位于P2，2,3(1)写出点电荷和场点的位置矢量(2)求点电荷到场点的距离矢量R216 .某二维标量函数uyx，求(1)标量函数梯度

22、u(2)求梯度在正x方向的投影。17 .矢量场AexXeyyazZ,求(1)矢量场的散度矢量场A在点122处的大小。四、应用题(每题10分，共30分)18 .电偶极子电量为q,正、负电荷间距为d,沿Z轴放置，中心位于原点，如图1所示。求(1)求出空间任一点处Px，y，z的电位表达式(2)画出其电力线。19 .同轴线导体半径为a,外导体半径为b,、外导体间介质为图1空气，其间电压为U(1)求ra处的电场强度(2)求arb处的电位移矢量20 .已知钢在某种磁饱和情况下磁导率120000,当钢中的磁感应强度2Bi0510T、i75时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。求(1)B2与法线的

23、夹角2(2)磁感应强度B2的大小图3五、综合(10分)21.平面电磁波在190的媒质1中沿z方向传播，在Z0处垂直入射到240的媒质2中，120o极化为X方向，如图4所示。(1)求出媒质2中电磁波的相速；(2)透射系数。媒质1媒质2图4电磁场理论综合练习题8十五、填空题(每小题1分，共10分)1,已知电荷体密度为，其运动速度为v,则电流密度的表达式为：。2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位所满足的方程为。3时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为。4 .时变电磁场中，变化的电场可以产生。5 .位移电流的表达式为6 .两相距很近的等值异性的点电荷称为。7 .

24、恒定磁场是场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。8 .如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。9 .对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。10 .由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的来表示。十六、简述题(每题5分，共20分)HdlJ-DdS11.已知麦克斯韦第一方程为,试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。12 .什么是横电磁波？13 .从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。14 .设任一矢量场为A(r),写出其穿过闭合曲线C的环量表达式，并讨论之。三、计算题(每题1

25、0分，共30分)15矢量A?x2ey3虔4和B求(1)它们之间的夹角(2)矢量A在B上的分量。16 .矢量场在球坐标系中表不为Eerr,(1)写出直角坐标中的表达式(2)在点(1,2,2)处求出矢量场的大小。17 .某矢量场Aexy?yX,求(1)矢量场的旋度(2)矢量场A的在点1，1处的大小四、应用题(每题10分，共30分)18 .自由空间中一点电荷电量为2C,位于S1,2,1处，设观察点位于P3,4,5处，求(1)观察点处的电位(2)观察点处的电场强度。19 .无限长同轴电缆导体半径为a,外导体的、外半径分别为b和c。电缆中有恒定电流流过(导体上电流为I、外导体上电流为反方向的I),设、外

26、导体间为空气，如图1所示。(1)求arb处的磁场强度(2)求rc处的磁场强度。图120 .平行板电容器极板长为a、宽为b,极板间距为d，如图2所示。设xd的极板上的自由电荷总量为Q,求(1) 电容器间电场强度(2) 电容器极板间电压。五、综合(10分)21.平面电磁波在190的媒质1中沿z方向传播，在z0处垂直入射到240的媒质2中，120。极化为X方向，如图3所示。（1）求出媒质2电磁波的波阻抗;（2）求出媒质1中电磁波的相速。媒质1媒质2图3电磁场理论综合练习题1答案十七、填空题（每小题1分，共10分）1 .在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为：B

27、H。22 .设线性各向同性的均匀媒质中，0称为拉普拉斯方程。3 .时变电磁场中，数学表达式SEH称为坡印廷矢量。4 .在理想导体的表面，电场的切向分量等于零。AdS5 .矢量场A（r）穿过闭合曲面S的通量的表达式为：s。6 .电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生全反射。7 .静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于零。8 .如果两个不等于零的矢量的点乘（积）等干零.则此两个矢量必然相互垂直。9 .对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。10 .由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。Bt，试说明

28、其物理意义，并写出方程的积分形式。（3分）十八、简述题（每题5分，共20分）E-11 .已知麦克斯韦第二方程为1答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。B-EdldS其积分形式为：CSt（2分）12 .试简述唯一性定理，并说明其意义。答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。（3分）它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。（2分）13 .什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。（3分）vg群速vg与相速vp的关系式为：14.写出位移电流的表达式，它的提出有何意义?vpd

29、vpvpd（2分）Jd-D答：位移电流：t位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,的形式传播，为现代通信打下理论基础。（3分）使麦克斯韦能够预言电磁场以波（2分）三、计算题（每题10分，共30分）（1）（2）xz?y是否是某区域的磁通量密度?15.按要求完成下列题目判断矢量函数Byex如果是，求相应的电流分布。解:（1）根据散度的表达式BxBxxByBz（3分）将矢量函数B代入，显然有（1分）B0（1分）故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。（2）电流分布为：（2分）?x?y?z（2分）x2y1y xzx?x2y z?z（1分）16.矢量2?xe y 3?zB 5?x3?y（1）（2）

30、解：（1）40z（2）10 3 310（5分）（5分）17.在无源的自由空间中,E ?x3E0电场强度复矢量的表达式为?y4E0jkze（5） 试写出其时间表达式；（6） 说明电磁波的传播方向;解：（1）该电场的时间表达式为:Ez,tReEejt（3分）（2分）Ez,t?x3E0?y4E0costkz(2)由于相位因子为ejkz,其等相位面在xoy平面，传播方向为z轴方向。（5分）四、应用题(每题10分，共30分)18.均匀带电导体球,半径为a,带电量为Q。试求（3）（4）解：（1）球任一点的电场球外任一点的电位移矢量导体部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球处处有:口Dd

31、S0S故球任意一点的电位移矢量均为零，即E0ra（1分）(2)由于电荷均匀分布在处相等，方向为径向，即a的导体球面上，故在D0er,由高斯定理有即整理可得:：DdSS-r2D0Do?r-Q2er4r(3分)(1分)ra的球面上的电位移矢量的大小处（3分）（1分）（1分）19.设无限长直导线与矩形回路共面，(如图1所示)求(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图XXX中标出)；XXX(2)设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：建立如图坐标(1)通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸即为？y方向。(5分)(2)在xoz平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出:

32、二Bdl（3分）c即:（1分）通过矩形回路中的磁通量dba/2BdSSMdxdzna2x2db（1分）20.如图2所示的导体槽，底部保持电位为U0,其余两面电位为图2（3） 写出电位满足的方程;（4） 求槽的电位分布解：（1）由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程。（2分）设：电位函数为2x,y（2）利用分离变量法:x,y,则其满足的方程为:（3分）x,yd2fdx2d2gdykk2gky（2分）区域1区域2图4根据边界条件x,y的通解可写为:（1分）x，yn1Ansinnxa再由边界条件:AnsinU。求得AnCOSnTt（1分）Aa1n槽的电位分布为：x,y2U0n1cosiTts

33、inxa（i分）五、综合（10分）3所示，该电磁波电场21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图只有x分量即E?xE0ejz（8）求出入射波磁场表达式;画出区域解:H（1）1中反射波电、磁场的方向。E0（2分）H?yE0ejz（2分）（1分）ex （3 分）（2分）00120（2）区域1中反射波电场方向为，、一，e磁场的方向为ey电磁场理论综合练习题2答案十九、填空题（每小题1分，共10分）,则电位移矢量D和电场E满足的1 .在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为方程为：DE。2 .设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为V,电位所满足的方程为V

34、/。3时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为SEH。4 .在理想导体的表面，电场强度的切向分量等于零。ArdS5 .表达式s称为矢量场A（r）穿过闭合曲面S的通量。6 .电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。7 .静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。8 .如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9 .对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为零。10 .由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场（连续的）场,因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二十、简述题（每题5分，共20分）11 .试简述磁通连续性原理，并写出其数学表

35、达式。答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S的通量。（3分）BdS0其数学表达式为：S（2分）12 .简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。答：当一个矢量场的两类源（标量源和矢量源）在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。（2分）B。EdldS13,已知麦克斯韦第二方程为CSt,试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场

36、。（3分）方程的微分形式:（2分）14.什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）三、计算题（每题10分，共30分）15.矢量函数2yxexyzez,试求（1）（2）AxAyAz（3分）解：（i）2xyy（2分）（2）16.矢量（1）A?zx2yxexzezx2A2?x2（?z（2）求出两矢量的夹角AB2?x2ez解：（1）exey2M（2）根据ABABABcoscoszyz?x?y?y（3分）（2分）?y所以17.方程u（x，y，z）6022xy2z给出一球族,（1）求该标量场的梯

37、度；（2）求出通过点1，2,0处的单位法向矢量。uexeyxez-z解：（1）eX2x?y2y?z2zn?（3分）（2分）（2分）（2分）（1分）（3分）（2分）（2分）?e?x2?y4&e?y2所以x3E0costkz(2)该波为线极化(3分)(5分)0,0,40（2分）4处，q2 4c位于轴上y 4处，求空间点Q0,419.两点电荷q14C,位于x轴上x处的(3) 电位；(4) 求出该点处的电场强度矢量。解：(1)空间任意一点x,y,z处的电位为:x,y,zq122240,x4yzq24o.x2y42（3分）将x0,y0,z4q14Cq24c代入上式得空间点QQ4处的电位为:q30 r1（

38、2分）其中，1x 4?xyyzzx?xy 4 ?y zz将 x 0,y 0,zq14cq24c代入上式riri24,24?x 4?z4y4?z（2分）(2)空间任意一点x,y,z处的电场强度为J20r2空间点0，0,4处的电场强度qi301ri64-?x0?y（1分）20.如图1所示的二维区域, 为零，上部保持电位为U,其余三面电位（3）（4） 解：写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 求槽的电位分布（i）设：电位函数为x,y则其满足的方程为:2x,yU。（3分）（2分）(2)利用分离变量法:x,y f x g d2f dx2 d2gdy kk2gky2 0（2分）根据边界条件x,y的通解可

39、写为:x,yAnsinsinh再由边界条件:Ansinx sinh anb U0 a求得An2Uo1cosnjtnsinh（2分）槽的电位分布为:五、综合x,y（10分）2Uosinh -ban .1 cosnTtsin x sinha（1分）2所示，该电磁波为沿21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图X方向的线极化，设电场强度幅度为E0,传播常数为（11） 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；（12） 求出反射系数。解：1.由题意：区域1 区域2图21 R 0故反射系数REexE0ejz（5分）（2）设反射系数为R,Er?xRE0ejz（2分）1（3 分）由导体表面z

40、0处总电场切向分量为零可得:电磁场理论综合练习题4答案二十三、填空题（每小题1分，共10分）1 .矢量Aa?y2的大小为V3。2 .由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为静中场。3 .若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为线极化。4 .从矢量场的整体而言，无散场的旃度不能处处为零。5 .在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。6 .随时间变化的电磁场称为时变（动态）场。7 .从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的通量。.28 .一个微小电流环，设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为p

41、mIa。9 .电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10 .法拉第电磁感应定律的微分形式为二十四、简述题（每题5分，共20分）11 .简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。（3分）两个基本方程：.BdS0S（1分）HdlIC（1分）（写出微分形式也对）12 .试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。答：设理想导体部电位为2,空气媒质中电位为1。由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有（3分）10nS（2分）13

42、 .试简述静电平衡状态下带电导体的性质。答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分）14 .什么是色散？色散将对信号产生什么影响？答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。（3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。（2分）2 3 zx y e ,在点 p1, 1,0 处三、计算题（每题10分，共30分）15 .标量场x,y,z（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向解：（1）x xeez -y z（2分）x2xy3?y3x2y2?zezex2y3 e（2分）梯度的大小：（2）梯度的方向（1分

43、）（3分）（2分）n?x2?y3包z.1416 .矢量A?x2ey,B?x3ez,求（1）AB解：（1）根据所以exAxBxeAyBy?zAzBz（3分）2?y?x1?y2ez0eX6?y3ez2（2分）?x3?z（2分）AB2eX2?y3ez（3分）17.矢量场A的表达式为A&4x?yy2（1）求矢量场A的散度。（2）在点1,1处计算矢量场A的大小。解：（1）AyAz（3分）（2）在点1,1所以矢量场四、应用题42y处矢量aex4ey（2分）A在点1,1处的大小为A.4212.17（每题10分，共30分）18.一个点电荷q位于（3）（4）求出空间任一点a，0,0处，另一个点电荷x,y,z处电

44、位的表达式；求出电场强度为零的点。图18-1（2分）（3分）2q位于a,0,0处，其中a解：（1）建立如图18-1所示坐标空间任一点的电位q1240r2ri222其中，ri.xayz2222.xayz（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的设位于X处，则在此处电场强度的大小为匚qi222xaxa22xa求得x32.2a令上式等于零得19.真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a，试求（3） 球任一点的电位移矢量（4） 球外任一点的电场强度解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变,根据高斯定理，有D4r2（2）当ra时，作半径为r的高斯球面，根据高斯

45、定理，有243D4r-a33a3?电场强度为3a3or3B1B2（3分）（1分）（1分）q的左侧，（2分）（2分）（1分）（2分）（2分）（1分）（2分）（2分）（1分）20.无限长直线电流I垂直于磁导率分别为1和2的两种磁介质的交界面，如图1所示。试（3） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（4） 求两种媒质中的磁感应强度B1和B2。解：（1）磁感应强度的法向分量连续B1nB2n（2分）根据磁场强度的切向分量连续，即因而，有HitH2t（1分）BitB2t（2分）(2)由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为e,也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2

46、中的磁场强度相等。（2分）由安培定律dlI（1分）因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为B11I27（1分）五、综合(10分)B2（1分）21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为E?yE0ej(1)试画出入射波磁场的方向(2)求出反射波电场表达式。解：(1)入射波磁场的方向如图21-1所示。(2)设反射波电场Er?yErejz区域1中的总电场为EEr?y(EoejzErejz)根据z0导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得ErEo图21-1(2分)(2分)因此，设反射波电场为EreyEoej（1分）电磁场理论综合练习题5答案二十五、填空题（每小题1分，共io分）1 .静电场中，在给定的边