高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课件 北师大版选修21

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1、33空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示学课前预习学案学课前预习学案1我们在必修我们在必修4中已经学习了平面向量运算的坐中已经学习了平面向量运算的坐标表示，设标表示，设a(1,2)，b(2,3)，那么，那么(1)a2b？(2)ab？提示提示(1)a2b(1,2)(4,6)(5，4)(2)ab1(2)234空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示若若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)向量运算向量运算坐标表示坐标表示ab_ab_a_ab_ab_(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3) (a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a

2、3b3a1b1a2b2a3b30答案：答案：A答案：答案：C答案：答案：4已知已知a(2，1，2)，b(0，1,4)，求，求ab，ab，ab，(2a)b，(ab)(ab)解析：解析：ab(2，1，2)(0，1,4)(2，2,2)；ab(2，1，2)(0，1,4)(2,0，6)；ab(2，1，2)(0，1,4)20(1)(1)(2)47；(2a)b2(ab)2(7)14；(ab)(ab)(2，2,2)(2,0，6)22(2)02(6)8.讲课堂互动讲义讲课堂互动讲义思路导引思路导引首先将空间向量用坐标表示出来，然首先将空间向量用坐标表示出来，然后灵活运用空间向量坐标运算公式，对于由向量等后灵活运

3、用空间向量坐标运算公式，对于由向量等式求参数的问题，可先把向量用坐标形式设出来，式求参数的问题，可先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程的方法求出参数值然后通过建立方程组，解方程的方法求出参数值名师妙点名师妙点掌握空间向量坐标运算法则是解掌握空间向量坐标运算法则是解题的关键，空间向量的坐标运算法则和平面向题的关键，空间向量的坐标运算法则和平面向量类似，可以类比着记忆量类似，可以类比着记忆1已知已知a(2，3,5)，b(3,2，4)，求：，求：(1)ab；(2)ab；(3)4a；(4)ab.解析：解析：(1)ab(2，3,5)(3,2，4)(1，1,1)；(2)ab(2，3,5)(

4、3,2，4)(5，5,9)；(3)4a4(2，3,5)(8，12,20)；(4)ab(2，3,5)(3,2，4)2(3)(3)25(4)32.思路导引思路导引解答本题可先求出解答本题可先求出a，b，再根据向量，再根据向量平行与垂直的条件列方程求解平行与垂直的条件列方程求解(3)ab(0,1,2)，ab(2,1，2)(ab)(ab)(2，22)由由(ab)(ab)(0,0,1)220，得得0，即当即当、满足关系式满足关系式0时，可使时，可使(ab)(ab)与与z轴垂直轴垂直(3)ab(0,1,2)，ab(2,1，2)(ab)(ab)(2，22)由由(ab)(ab)(0,0,1)220，得得0，即

5、当即当、满足关系式满足关系式0时，可使时，可使(ab)(ab)与与z轴垂直轴垂直名师妙点名师妙点 已知两向量垂直已知两向量垂直( (平行平行), ),利用向量利用向量运算的坐标表示可得到方程运算的坐标表示可得到方程( (组组) )进而求出参数的值进而求出参数的值, ,这是已知两向量垂直这是已知两向量垂直( (平行平行) )求参数问题的常用方法求参数问题的常用方法, ,在解题过程中要注意合理应用坐标形式下的向量在解题过程中要注意合理应用坐标形式下的向量运算法则运算法则, ,切忌出现计算失误切忌出现计算失误. .名师妙点名师妙点本题的主线是向量的数量积、夹角、本题的主线是向量的数量积、夹角、长度问

6、题，在求解过程中，坐标系该如何建立？如长度问题，在求解过程中，坐标系该如何建立？如何求出所需要的点的坐标和向量的坐标形式？如何何求出所需要的点的坐标和向量的坐标形式？如何套用坐标公式？这都是我们要熟练掌握的，应该不套用坐标公式？这都是我们要熟练掌握的，应该不断的加强训练断的加强训练a(1,5，1)，b(2,3,5)，mkab，na3b，若，若m与与n的夹角为钝角，求的夹角为钝角，求k的取值范围的取值范围【错因错因】m与与n的夹角为钝角时，的夹角为钝角时，mn0；而；而mn0时，时，m，n有可能等于有可能等于180.所以二所以二者并不等价上述解答中将二者混为一谈，从而者并不等价上述解答中将二者混为一谈，从而造成增根造成增根