第2章-流体静力学幻灯片

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1、2021/8/61第二章第二章 流体静力学流体静力学2 21 1 静水压强及其特性静水压强及其特性2 22 2 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分2 23 3 重力作用下静水压强分布规律重力作用下静水压强分布规律2 24 4 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算2 25 5 流体的相对平衡流体的相对平衡2 26 6 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力2 27 7 曲面上的静水总压力曲面上的静水总压力2 28 8 浮体与潜体的稳定性浮体与潜体的稳定性2021/8/62流体静力学的任务：流体静力学的任务：绝对静止绝对静止 - - 相对于相对于惯性

2、坐标系惯性坐标系没有运动没有运动相对静止相对静止 - - 相对于相对于非惯性坐标系非惯性坐标系没有运动没有运动流体的平衡状态表现：流体的平衡状态表现：特性：特性： 2021/8/631 1静水压强的定义静水压强的定义dAdPAPpAlim0静水压强的单位：静水压强的单位：N/N/ （PaPa）21 21 静水压强及其特性静水压强及其特性2021/8/64特性一特性一（方向性）：流体静压强垂直（方向性）：流体静压强垂直于作用面且沿作用面内法线方向。于作用面且沿作用面内法线方向。v 假假 设：设：在静止流体中，流体静压强在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与方向不与作用面相垂直，与作用面

3、的切线方向成作用面的切线方向成角角切向压强切向压强法向压强法向压强v 则存在则存在流体要流动流体要流动与假设静止流体相矛盾与假设静止流体相矛盾21 21 静水压强及其特性静水压强及其特性2 2静止流体压力特性静止流体压力特性np2021/8/65特性二特性二（大小性）：任一点的流体静（大小性）：任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只压强的大小与作用面的方向无关，只是位置坐标的函数。是位置坐标的函数。C图图 理想流体中一点的应力理想流体中一点的应力DxpzpypdxdydzxyoABznnp证明：证明：利用微分四面体法。利用微分四面体法。（1 1）四面体平衡方程，包括面力和体力；）四面体

4、平衡方程，包括面力和体力；（2 2）体力属高阶微量，可忽略。）体力属高阶微量，可忽略。B21 21 静水压强及其特性静水压强及其特性2 2静止流体压力特性静止流体压力特性沿任意方向压强的变化：沿任意方向压强的变化：pppdpdxdydzxyz2021/8/66zyxxppddd21zyxxppddd21微元平行六面体微元平行六面体x x 方向的受力分析方向的受力分析MNO 22 22 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分2021/8/6701xpfx01ypfy01zpfz它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是由此方程

5、组推导出来的。他计算公式都是由此方程组推导出来的。物理意义：物理意义：静止流体中，单位质量流体上的质量力分量与静压静止流体中，单位质量流体上的质量力分量与静压强变化率的分力平衡强变化率的分力平衡结论：结论：平衡流体微团的质量力与表面力无论在任何方向上都应平衡流体微团的质量力与表面力无论在任何方向上都应保持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，保持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，方向相反。方向相反。 适用范围：适用范围：所有静止流体或相对静止的流体所有静止流体或相对静止的流体22 22 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分2021/8/6801xpfx0

6、1zpfz01ypfy乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dzv三式相加，整理三式相加，整理0d1dxxxpxf0d1dyyypyf0d1dzzzpzf)ddd(dzfyfxfpzyx22 22 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分2021/8/69zyxfzWfyWfxW,力势函数力势函数 WzzWyyWxxWzfyfxfpzyxdddddddd代入上式可得：代入上式可得： cWp积分积分方程方程)(00WWppv 流体平衡条件：流体平衡条件： 只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体 才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。才能处于平衡状

7、态，这就是流体平衡的条件。const22 22 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分2021/8/610等压面的性质等压面的性质：（1）在平衡液体中等压面即是等势面（2）等压面与质量力正交（用质量力做功证明）0dzfdyfdxfzyx等压面：等压面：压力相同的面压力相同的面0dpCzyxp),(等压面方程：等压面方程：连通容器连通容器连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断22 22 流体平衡微分方程及其积分流体平衡微分方程及其积分2021/8/611若自由面若自由面 上压力上压力 ，得，得 0zz 0pp )(00zzpphpp0zzh0 淹没深度静水压强基本方程：静水压强基本方

8、程： p0phzz0zoconst静力学基本方程静力学基本方程 在重力场中，在重力场中，gfffzyx, 0)(dzfdyfdxfdpzyx)( gdzdpCgzpCpz23 23 重力作用下静水压强分布规律重力作用下静水压强分布规律2021/8/612流体静力学基本方程的常用形式为流体静力学基本方程的常用形式为 说明两点的说明两点的测压管水头相等测压管水头相等和和能量守恒能量守恒。1212ppZZgg位置水头位置水头压强水头压强水头测压管水头测压管水头单位位能单位位能单位压能单位压能单位势能单位势能Cpz23 23 重力作用下静水压强分布规律重力作用下静水压强分布规律2021/8/61323

9、 23 重力作用下静水压强分布规律重力作用下静水压强分布规律2021/8/614压强计量基准压强计量基准23 23 重力作用下静水压强分布规律重力作用下静水压强分布规律2021/8/615国际单位制： 。工程单位制： kgf/m2 ，巴(bar）2/11mNPa 252110.981 1010()atkgf cmPam H O5211.013 10760()10.33()atmPamm Hgm H O标准大气压工程大气压用液柱高度表示。mH2O mmHg压强的量度单位：压强的量度单位：1 1、以压强基本定义表示：、以压强基本定义表示：2 2、以大气压强表示：、以大气压强表示：3 3、以液柱高度

10、为基准：、以液柱高度为基准：23 23 重力作用下静水压强分布规律重力作用下静水压强分布规律2021/8/616其工作液体一般为水、酒精、四氯化碳或水银等。其工作液体一般为水、酒精、四氯化碳或水银等。测量压强的仪器分类：测量压强的仪器分类：机械式压力传感器：机械式压力传感器：电气式压力传感器：电气式压力传感器：液体测压计液体测压计弹簧管式压力计弹簧管式压力计活塞净重式压力计活塞净重式压力计压电压力计压电压力计压阻压力计压阻压力计压强的测量压强的测量利用静水力学原理设计的液体测压计利用静水力学原理设计的液体测压计24 24 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算2021/8/6171

11、1、测压管、测压管(Pressure Tube)(Pressure Tube)hppA0AhB较精确、简单，但只能测较低压强。较精确、简单，但只能测较低压强。有毛细管现象。有毛细管现象。特点：特点：0p24 24 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算2021/8/618appapp既可测液体较高的压强，也可测气体较低压强或真空度，既可测液体较高的压强，也可测气体较低压强或真空度，测管可细小而精确。测管可细小而精确。 特点：特点：24 24 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算2 2、U U形水银测压计形水银测压计2021/8/619)()(3211211hhhghhgg

12、hppaA24 24 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算3 3、U U形压力计形压力计多连通多连通2021/8/620由于由于 ，即使，即使 很小，很小， 也会较大；也会较大；另外另外 越小，越小， 就越大，越有利于提高就越大，越有利于提高测量精度。测量精度。)(210h12pp 0hDd 特点：特点： h0 h1 pAAB pB 1 2 p2 p1 h双液体压力计 D24 24 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算4 4、微差压强计、微差压强计双液体压力计双液体压力计2021/8/621根据根据“从从P PB B开始，找等压面，向上减，向下加开始，找等压面，向上减，

13、向下加”的原则进行的原则进行24 24 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算5 5、比压计、比压计2021/8/622校准系数： （实验确定）。24 24 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算6 6、倾斜微压计、倾斜微压计p=pa时液面LAap)sin(AaKKLPPa2021/8/623例题例题1:1: 24 24 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（a） （b）（c） （d）123ppp123ppp123ppp213ppp2021/8/62424 24 压强的量测和点压强的

14、计算压强的量测和点压强的计算如图，求A,B,C,D四点的相对压力。设重度310000Nm例题例题2:2: 2021/8/625如图所示为双杯双液微压计，杯内和形管内分别装有密度1=lOOOkg/m3和密度2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径100mm，形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少? 双杯双液微压计双杯双液微压计24 24 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算例题例题3:3: 2021/8/626一封闭水箱如图，若水面上一封闭水箱如图，若水面上的压强的压强p p0=-44.5kN/m0=-44.5kN/m2 2，试求试求h h

15、，并求水下，并求水下0.3m0.3m处处M M点点的压强的压强( (要求分别以绝对压强、要求分别以绝对压强、相对压强及真空度表达；相对压强及真空度表达；用各种单位表示用各种单位表示) )及该点相及该点相对于基准面对于基准面0-00-0的测压管水的测压管水头。头。24 24 压强的量测和点压强的计算压强的量测和点压强的计算例题例题4:4: 2021/8/627相对平衡：流体相对于地球运动，而流体和容器之间，相对平衡：流体相对于地球运动，而流体和容器之间，以及流体各部分质点之间没有相对运动。以及流体各部分质点之间没有相对运动。受力：表面力（压强），质量力（重力和惯性力）。受力：表面力（压强），质量

16、力（重力和惯性力）。)ddd(dzfyfxfpzyx25 25 流体的相对平衡流体的相对平衡研究对象：匀加速直线运动、匀速圆周运动。解决问题：压强分布规律、自由表面形状。研究方法：2021/8/6281 1 等加速直线运动等加速直线运动LaHxz p0gay图 匀加速直线运动的小车压力分布：压力分布：0 ()ppaxgzc斜平面xgazs)()(constcgzaxp0()ppaxgzgaarctan等压面：等压面： 等压面与水平面夹角：等压面与水平面夹角： 质量力分布：质量力分布：自由液面方程：自由液面方程：gffafzyx, 0,25 25 流体的相对平衡流体的相对平衡2021/8/629

17、00app gzzxg已知一石油运输车,贮液罐内液位高z0，自由液面上压强为p0以等加速度a 作直线运动。设坐标原点在液罐底部中点，静止时的液位为z0 , 试求(1)压强分布式为:(2)证明在垂直方向压强分布规律与静止液体一样,即0ppgh25 25 流体的相对平衡流体的相对平衡例题例题5:5: 2021/8/630已知：用汽车搬运一敞口的正六面体形玻璃缸。缸长宽高=lbh=0.60.30.5m3， 静止时缸内水位高d=0.4m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。求：（1）为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am；（2）若鱼缸横向放置时的最大加速度am。25 25 流体的相对平衡流体的相对平衡例题

18、例题6:6: 2021/8/6312 2 等角速度旋转运动等角速度旋转运动25 25 流体的相对平衡流体的相对平衡2021/8/632)ddd(d22zgyyxxpcgzrcgzyxp2)2(222222代入静力学运动微分方程积分gzrpp2220gfyfxfzyx,22边界条件 2 2 等角速度旋转运动等角速度旋转运动25 25 流体的相对平衡流体的相对平衡2021/8/633压力分布：222srzg等压面： 质量力分布：自由液面方程：2202rppgzg22rgzC2gfyfxfzyx,222 2 等角速度旋转运动等角速度旋转运动25 25 流体的相对平衡流体的相对平衡2021/8/634

19、例题例题7:7: 浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？ 解：PaghpM41024. 1当砂型旋转gzrpMM2/22)/(2060/2sradn压强增大约100倍ghrM2/22Pa61025. 125 25 流体的相对平衡流体的相对平衡2021/8/635例题例题8:8:有一盛水圆柱形容器，高H=1.2m，直径D=0.7m，盛水深度恰好为容器高度的一半。试问当容器绕其中心轴旋转的转速n为多大时，水开始溢出?25 25 流体的相对平衡流体的相对平衡2021

20、/8/63626 26 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力研究方法：研究方法： 图解法图解法 适用于矩形平面适用于矩形平面 且一边与水面平行且一边与水面平行解析法解析法 适用于任意形状平面适用于任意形状平面完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。2021/8/637图解法图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算作用于矩形平面上的静水总压力的计算静水压强分布图的绘制静水压强分布图的绘制静水总压力的大小静水总压力的大小: :静水总压力的方向：静水总压力的方向：垂直并指向受压面垂直并指向受压面静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过静水总压力的作用点（压力中心或压心）：

21、通过压强分压强分布体的重心布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压压强分布图的形心点强分布图的形心点）AhbPc26 26 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力2021/8/638ABgh画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图0ppghABghBABCABAB26 26 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力2021/8/639方向：方向：垂直并指向平板dA上的压强为 hpdA上总压力 大小：大小： hdAdFydAhdAdFFsinAhFC作用点：作用点：由合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元

22、面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。26 26 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力解析法解析法作用于任意形状平面上的静水总压力作用于任意形状平面上的静水总压力2021/8/640cDccIyyy A总压力的压心位置压力中心在形心之下 Dcyy26 26 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力其中Ic表示平面对于通过其形心点且与OX轴平行的轴线的面积惯性矩。2021/8/641例题例题9:9:如图所示四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的总压力为； (a)9:1:10:2；(b)与

23、形状有关 ；(c)相同。 c正确。底部总压力为压强乘面积，由静力学压强公式四种容器底部的压强相同，面积又相同，因此总压力相等。26 26 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力2021/8/642例题例题10:10:已知:矩形闸门长宽=lb =42m2,b边与自由液面平行,l边=30。求:闸门顶边分别位于(1)水面处；(2)水下H =2m深处时的水总压力F大小和压强中心D的纵向偏心距e 。 26 26 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力2021/8/64326 26 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力例题例题11:11:

24、挡水板如图所示，上部是重度为 的水，下部是重度为 的泥浆。求水和泥浆作用于单位宽度挡水板上的合力。122212111222121122()22()22hhPh hhhhh2021/8/64426 26 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力例题例题12:12:有一水深为H的矩形闸门，欲将这个闸门分割成n个水平带，如图，使每个带所受的静水总压力相等，应该怎样分割？解：设闸门宽为B，所受静水总压力为P，各水平带所受静水总压力为Pn，则从自由表面到m号水平带所受的静水总压力为：假定到m号水平带下端的水深为hm，显然：21122nHPPBHBHnnn 22nmPmBHn22nmm

25、PBhmmhHn2021/8/645例题例题13:13:一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。解：2246PccFpAghRkN448.03CDCCCCRIyyhmyAhAhchDFPyO答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，在水面下8.03m处。26 26 液体作用在平面壁上的静水总压力液体作用在平面壁上的静水总压力2021/8/64627 27 曲面上静水总压力曲面上静水总压力由于曲面上各点的法向不同，对某曲面求解总压力时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。2021/8/647dP

26、dPxdPzdP静水总压力静水总压力大小：大小：22xzPPP方向：方向： 与水平方向的夹角与水平方向的夹角arctanzxPP作用点：作用点：水平方向两条作用线和过压力体水平方向两条作用线和过压力体形心的铅垂线的交点形心的铅垂线的交点27 27 曲面上静水总压力曲面上静水总压力2021/8/648复杂曲面压力体采用分段叠加的方法画出 垂直分力垂直分力Pz方向的确定：方向的确定：根据压力体和液体与曲面的位置关系当液体与压力体位于曲壁当液体与压力体位于曲壁同侧，压力体为正同侧，压力体为正(方向向下）方向向下）异侧，压力体为负异侧，压力体为负(方向向上）方向向上） 27 27 曲面上静水总压力曲面

27、上静水总压力2021/8/64927 27 曲面上静水总压力曲面上静水总压力例题例题14:14:如图所示，单位长度半圆弧面浸没在重度为 的流体中，周围承受大气压力 ，求单位长度半圆弧面上流体作用的总压力。ap22283)82(242ddddddpdddpPaax0yP16168222dddVPz22221636dPPPzx2021/8/650例题例题15:15:已知:图示封闭容器斜壁=45，方孔边长l=0.4m，盖有半圆柱形盖.H=0.5m,相对压强为p0=0.25atm。求:盖所受总压力大小与方向。27 27 曲面上静水总压力曲面上静水总压力2021/8/651例题例题16:16:两水池隔墙

28、上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径=1m，测压管读数h=200mm。求：（1）水位差H； （2）半球形堵头的总压力的大小和方向。c cc ch1hC1hC2Px27 27 曲面上静水总压力曲面上静水总压力2021/8/652浮力浮力- -阿基米德浮力定律：阿基米德浮力定律： 第一浮力定律：沉体受到的浮力 等于排开的液体重量。第二浮力定律：浮体排开液体重量等于自身重量。上半部受力11gF 21()Fg 下半部受力gFb28 28 潜体和浮体稳定性潜体和浮体稳定性2021/8/653取决于重心G 与浮心C 相对位置潜体的平衡(浮心不变) 平衡条件：(1) 浮力重力；(2) 浮轴重力线(2)

29、 G 在C下方：(3) G 在C上方：(1) G 与C重合：随遇平衡稳定平衡不稳定平衡倾覆力矩恢复力矩28 28 潜体和浮体稳定性潜体和浮体稳定性潜体的稳定性2021/8/654ICMV为水线面积对形心轴 的惯性矩, 为排水体积。 IV浮体的稳定性初稳心半径：PWGCAAMPWCCV2V1ABABG恢复力矩浮体的平衡(浮心改变) 28 28 潜体和浮体稳定性潜体和浮体稳定性平衡条件同潜体2021/8/655GM = CM CG(2) GM0, G在M下方, 稳定平衡(3) GM0 , G在M上方, 不稳定平衡(1) GM0 随遇平衡浮体的稳定性取决于重心G与稳心M的相对位置。28 28 潜体和

30、浮体稳定性潜体和浮体稳定性浮体的稳定性2021/8/656例题例题17:17:一匀质圆锥倒置在水面上，淹深为l。为了使圆锥处于稳定平衡状态，应使 (a) l尽量大；(b)l尽量小；(c)不可能。答案：A正确。因为圆锥的初稳心半径 CG随l增大而减小，为了使稳心高度GM = CM-CG0，应使l尽量大。28 28 潜体和浮体稳定性潜体和浮体稳定性2021/8/657例题例题18:18:已知：一正六面体木块长宽高= lbb=0.60.30.3 m3，重量W =318N。求：(1)试判断木块在横向能否处于稳定平衡状态; (2)若不能稳定,怎么样的重量条件才能使其处于稳定平衡状态。 28 28 潜体和

31、浮体稳定性潜体和浮体稳定性2021/8/658解：(1)木块淹没深度h W =g0 =g l b h 3180.18(m)98079807 0.6 0.3Whlb水线所围面积为矩形, 横向惯性矩I= lb3/12,排水体积0 = lbh。稳心半径CM为 3220/120.30.0417 (m)1212 0.18IbhbCMlbhh稳心高度GM 为 GM = CM CG = 0.0417 0.06 = 0.018 0 木块处于不稳定平衡状态。 28 28 潜体和浮体稳定性潜体和浮体稳定性2021/8/659(2)要使木块处于稳定平衡状态 20122bbhGMC MC Gh, 06622bbhh设

32、设bh)33 (61, h1= 0.237 m, h 2 = 0.063 m 处于稳定平衡状态的条件 W19810 l b h1= 98100.60.30.237 = 418.5 NW29810 l b h2 = 98100.60.30.063 = 111.2 N 28 28 潜体和浮体稳定性潜体和浮体稳定性2021/8/660本章小结：本章小结：1、流体平衡微分方程及其积分表达式2、静水压强特性及分布规律3、绝对压强、相对压强和真空度的概念4、如何确定等压面？满足等压面的条件？5、压强测量仪器基本原理6、流体的相对平衡7、如何确定压力体？8、液体作用在平面壁和曲壁上的静水总压力9、潜体和浮体稳定性概念