《021981704高等教育自学考试 线性代数试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《021981704高等教育自学考试 线性代数试题（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2017年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.己知2阶行列式% a2h h2=-2,则-3a2 q + 2a23/z)Z?| +A. -6 B. -2C. 2D. 62.若矩阵A中有一个尸阶子式不为零，且所有，+1阶子式都不为零，则(B )A. r(A) r + l D. r(A) = r + 13.设向量组q = (1,0,0,),/? = (0,1,0),下列向量中可以表示a,线性组合的是(c )a. (2,1,1/ b. (2,0,1/2xi + 工2 + 工3 = 04.设线性方程组米+工2 +工3 =。有非零解
2、，工-x2 + x3 = 0A.2B.-1C. 1 12 3、5.设4 =-1x 2,且A的特征值为1,顼oA.2B.2C. 3C. (2,1,0/ D. (0,1,1/则k的值为(d )D. 22, 3,则 x= ( D )D. 4二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)sin a + cos a 一 sin。+ cos”6. 行列式=1_sin acos a-1 0 x7. 设 11 一1 =% + %,则=-2一3 21 -1 18.设A为2阶矩阵，若将A第二列的2倍加到第一列得到矩阵9.设A, B均为2阶可逆矩阵，则3A 0、-1io.已知向量组名 =(1,1,0,), =
3、(3,0,幻 =(1,2,3)，线性相关，则#=或11 .设，角是非齐次线性方程组Ax = b的解，佑，右是常数，若佑 + k2a2也是Ax = b的一个解为,12.设线性方程组X - 2x2 +3x3= a易一工3 =人有解，则数a,b,c应满足c = a + 2hx+x3= c13.设3阶矩阵A的特征值为1, -2, 3,则”+耳=10014.若n阶矩阵A满足|3E+2A|=0,2贩必有-个特征值弋15.二次型 f(xi x2,x3) = xx2+x2xy 的矩阵为0200220_02三、计算题(本大题共7小题,每小题9分，共63分)/0%0、100b010h2001妃16.计算行列式。=
4、0100%010% -初-咕-咕001=。也 + a2b2 + ajbj17.设矩阵4= 0 I 1 ，求 A2 + 2A + E。、。2,解 A22A + E(A + E)2-2 1、1 0 0、-24 8 7、=0 1 1+0 1 0=0 4 50 0、0 o b、。0 *18.设矩阵入和日满足A3 = 4+2B,其中A =3 0 11 1 00 1 4,求矩阵B。解由 48=4 + 23,得(/4一2)8 = ?11因为 |/1-2E|= 100-11= -10,所以A 2E可逆，且2G4-2E)2-12 -1 -1、3 0 1、5 -2 -2、2 -2 -11 1 0=4 -3 -2、
5、T 1 L、0 1 4)、一2 23 ?因此 8=(/1-2尸/4 =19.求向量组弓=(1,2,1,4)。角=(0,3,1,3),% =(1,2,8,8),久=(2,3,8,9)的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出.因此向量组的一个极大无关组是, %，%，解由于1012、1-1880017174-38、0000f00)01010011T且(%,%,弓,。4)=a4 = )+ a2 + a3（答案不惟一）20.设线性方程组-X)- 4x2 + 七 =1kx2 一 3易=3,K + 3x2 + (* + 1)邑=0确定*取何值时，方程组有惟-解、无解、有无穷多解，并在有无穷多解时
6、求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).解设方程组的系数矩阵为增广矩阵为了-1 -41|4|= 0 上 一3 =-( + 3X-1)13 k + 当左3且k-3时，r() = r(/l) = 3 ,方程组有惟一解；当 * = 1 时，0) = 2, r(A) = 3, r(A)r(A),方程组无解;当S-3时，r(/l) = r() = 2v3,方程组有无穷多解.在导出组5X3中，令玉=1,工2=_，5、得基础解系& = -1Id/ 、%所求通解为x2(其中C为任意常数)(a 02).设矩阵A= 2 0。10、2与对角矩阵B =0 0、20 相似，求常数。的值和可逆矩阵P,使0-
7、2)-1-411、10-53、此时A =0-3一33-011-13-21000,对应的线性方程组为，玉=5与+3,令玉=o,得特解=3、-1X=F_】、0,得 PlAP = B解 由于4与对角矩阵8相似，有tr(/) = tr，即+ 1=-1，得a = -24的特征值为-1, 2,-2对应的特征向量依次为$=(0,-2,1)t,52=(0,1,1)t,=(-1,0J)t0 0 -1、令尸=(鸟,知&)= -210,则P可逆，且P-)P = 8J 1 L22.求正交变换x = Qy,将二次型f(x x2) = 5x -4xx2 + 5x化为标准形.解二次型的矩阵4=人一52由AE-A= , c
8、=（九-3）以-7）2 A j得刀的特征值为4 =3,4 =7当4=3时，齐次方程组(3E - 4)x = 0的基础解系为 = (1,1 )丁 ,单位化得外=(出，出)丁当& = 7时，齐次方程组(7E - 4)x = 0的基础解系为矣=(-1,1 )丁 ,单位化得=(-出，焉)丁令 Q = （，%）-11,则Q为正交矩阵,从而经正交变换x = Qyt化为标准形/ = 3/+7四、证明题(本大题共1小题，每小题7分，共7分)23.设阶矩阵AE,旦满足r(A + E) + r(A-E) = n,证明：-1是A的一个特征值。证由于,即/1-EhO,则rG4-E)21又 r(A + E) + r(A-E) = n ,得 r(A + E) v 所以阶矩阵AE不可逆，即|4 + E| = 0因此-1是/的一个特征值.
021981704高等教育自学考试 线性代数试题
