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1、4.94.9 图形的放大与缩小图形的放大与缩小(1)(1)你还记得图形不同的变换及其性质吗：你还记得图形不同的变换及其性质吗：w平移平移: 平移的方向平移的方向,平移的距离平移的距离.w旋转旋转: 旋转中心旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.w全等全等.w相似相似: 相似比相似比.w对称对称: (轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称与 中心对称图形中心对称图形); 对称轴对称轴,对称中心对称中心. 图形这些不同的变换是学习几何必不可图形这些不同的变换是学习几何必不可少的重要工具少的重要工具, ,是学习后续知识的基础是学习后续知识的基础. . 回顾与反思w下面请欣赏
2、如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换相似图形的特例(参照参照P154图图4-27)?w 下面的一组图片是形状相同的图形下面的一组图片是形状相同的图形,在图片在图片上取一点上取一点A,它与另一图片它与另一图片(如图片如图片)上的相应点上的相应点B之间的连线是否经过镜头之间的连线是否经过镜头P的中心的中心?在图片上换在图片上换其它的点试一试其它的点试一试,还有类似的结论吗还有类似的结论吗?PABCDEF位似图形的特征：位似图形的特征：（1 1）是相似图形；）是相似图形；（2 2）每组对应点的连线交于一点）每组对应点的连线交于一点. . 对应点连线的交点叫做对应点连线的交点叫做位似中心位似中心.
3、.这时的相似比称为这时的相似比称为位似比位似比. .定义定义：如果两个图形不仅相似：如果两个图形不仅相似, ,而且而且每每组对应顶点组对应顶点所在的直线都所在的直线都经过同一个经过同一个点点, ,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形w在下图中在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形中的两个图形是位似图形,(2)中中的两个图形不是位似图形的两个图形不是位似图形.w分别分别指出指出图图(1),(3)各自的各自的位似中心位似中心;w在图在图(1)中任取一对对应点中任取一对对应点,度量度量这两个这两个点点到到位似中心位似中心的的距离距离,它们的它们的比比与与位似比位似比有
4、什么有什么关关系系?w在图在图(3)中再试一试中再试一试,还有类似的规律吗还有类似的规律吗?OP(1)(3)(2)w你还记得本章第三节你还记得本章第三节P104用橡皮筋放用橡皮筋放大图形的方法吗大图形的方法吗?w实际上实际上,使用这种方法使用这种方法, ,放大前后的两个放大前后的两个图形是位似图形图形是位似图形. .w你能用这种方法将一个已知的多边形放大你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放使放大后的图形与原来图形的位似比分别是大后的图形与原来图形的位似比分别是3和和4吗吗? 性质性质： 位似图形上的任意一对对位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位应点到位似中心的距离之比等于
5、位似比。似比。按按如下方法如下方法可以将可以将ABCABC的三边的三边缩小为缩小为原来的原来的1/21/2: :OABC 如图如图, , 任取一点任取一点O,O,连接连接AO,BO,CO,AO,BO,CO,并取并取它们的中点它们的中点D,E,F;D,E,F;连接连接EF,ED,FD.EF,ED,FD.DEFDEF的三边就是的三边就是ABCABC相应三边的相应三边的1/2.1/2. 实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形是位似图形. .你能说出上面位似图形中的平行线段吗？你能说出上面位似图形中的平行线段吗？DEF（随练）（随练）(1)如果在射线如果在射线OA,OB,OC上分别上分别
6、取取D, E, F, 使使 DO=2OA, EO=2OB, FO=2OC, 那么那么,结果又会怎样结果又会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,DEF, 且且DEFDEF的三边是的三边是ABCABC三边的三边的2 2倍倍. . 即它们的位似比是即它们的位似比是21.21.(2)如果在射线如果在射线AO, BO, CO上分别取点上分别取点 D, E, F ，使，使OD=OA, OE=OB, OF=OC 呢呢? DEFAOBC结果会得到一个与结果会得到一个与ABCABC全等的全等的DEF, DEF, 即它们的位似比是即它们的位似比是11.11.ABCDEFO例例
7、1 已知已知 ABC DEFDEF， 你能找出位似中心吗？你能找出位似中心吗？ABCDA1B1C1D1M 例例2 已知四边形已知四边形ABCD A1B1C1D1， 你能找出位似中心吗？你能找出位似中心吗？例例3 如图，如图， DEBC，ADE 与与ABC是位似图形吗？试说明理由。是位似图形吗？试说明理由。 EDCBA 已知已知 ABC ABC 和和 点点O O， 求作求作 DEFDEF， 使使DEFDEF与与ABCABC的位似比为的位似比为2 2：1 .1 .ABCO练习：练习： 位似多边形位似多边形: : 如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且每组对应而且每组对应顶点所在的直线都
8、经过同一个点顶点所在的直线都经过同一个点, ,那么这那么这样的两个图形叫做样的两个图形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比. . 位似图形上的任意一对对应点到位似中位似图形上的任意一对对应点到位似中心的心的距离之比距离之比等于等于位似比位似比. . 如何找相似图形的如何找相似图形的位似中心。位似中心。 小结 拓展例题例题P158 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2 1.ABGCEDFPw 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;w 作射线AP,BP,CP,DP,EP,
9、FP,GP;在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFGw顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;w实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2 1. 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展 如果在上面的例题,你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E,F,G呢? 结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形,位似比是2 1AABCDEFG
10、ABGCEDFP梦想成真梦想成真 下面的说法对吗?为什么? 分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形; 分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形; 分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;想一想想一想P159ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误) 随堂练习随堂练习P159敢问“路”在何 方ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将ABC缩小,使缩小后的DEF与ABC对应边的比为1 2.w (1).四边形A1
11、B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少?w (2).连接相应的对角线A1C1, A2C2所得的A1B1C1与 A2B2C2相似吗? w A1C1D1与 A2C2D2呢?w 如果相似,它们的相似比各是多少?回味无穷 位似多边形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又称为位似比(homothetic ratio). 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).小结 拓展结束寄语图形的变换:对称,平移,旋转,相似,位似, 可以帮助我们真正了解数学的内在关系.下课了!
《图形的放大与缩小》1课件
