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1、2017-2018学年第一学期扬州中学期中考试试卷高二数学一、填空题：1.直线l：2x-y+1=0的斜率为_2.命题p：xR，使得x2+10的否定为_3.直线l：kx+y-2k=0经过定点的坐标为_4.若命题p：，命题q：点在圆内，则p是q的_条件。5.已知两条直线l1:x+ay=2a+2，l2:ax+y=a+1，若l1l2，则a=_ 6. 命题p：“若ab，则03.直线l：kx+y-2k=0经过定点的坐标为_（2，0）4.若命题p：，命题q：点在圆内，则p是q的_条件。充要5.已知两条直线l1:x+ay=2a+2，l2:ax+y=a+1，若l1l2，则a=_ 06. 命题p：“若ab，则0）
2、又由题意OM3=2a3，所以xP=a，代入y2=2ax得：=2a2，解得yP=a所以点P（a，a）代入x2=my得：(a)2=ma，解得m=a所以抛物线C2为：x2=ay方法二：设抛物线C2：x2=my（m0）联立抛物线C1、C2得：y2=2axx2=myx4=2am2x，解得x=0或x3=2am2 由题意OM3= x3=2am2=2a3所以，m=a所以抛物线C2为：x2=ay一点说明：古希腊著名的尺规作图题“倍立方问题”，试题也可有文化传承的功能。18.如图，AOB的顶点A在射线l：上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足AM|MB3当点A在l上移动时，记点M的轨迹
3、为W（1）求轨迹W的方程；（2）设P(m，0)为x轴正半轴上一点，求PM|的最小值f(m)解：(1)因为A，B两点关于x轴对称，所以AB边所在直线与y轴平行设M(x，y)，由题意，得A(x，x)，B(x，x) 所以AMxy，MByx，因为AMMB3，所以(xy)(yx)3，即 所以点M的轨迹W的方程为(x1)(2)设M(x，y)，则因为点M在，所以y23x23，所以若，即m4，则当x1时，|MPminm1|，若，即m4，则当时，所以，PM的最小值 （6分+10分）19.已知椭圆C：（ab0）上顶点为D，右焦点为F，过右顶点A作直线l/DF，且与y轴交于点P（0，t），又在直线yt和椭圆C上分别
4、取点Q和点E，满足OQOE（O为坐标原点），连接EQ（1）求t的值，并证明直线AP与圆x2+y22相切；（2）判断直线EQ与圆x2+y22是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由。解：（1）由题设D（0,），F（,0），A（2,0）又AP/DF，所以kAP=kDF，可得t=2，所以AP：+=1，即x+y=2所以d=圆x2+y22的半径，所以直线AP与圆x2+y22相切（2）设Q(x0,2)，E（x1，y1）由OQOE，则，可得x0x1+2y1=0而EQ：(y1-2)x- (x1-x0)y-(y1-2)x0+2(x1-x0)=0d= 由x0x1+2y1=0得x0=-代入上式得d=又+2=4
5、，=4-2，代入上式得d=所以直线EQ与圆x2+y22相切。 （6分+10分）此题背景：此题以椭圆为背景，难点在于设椭圆上任意一点，得QE直线方程，证明与圆相切，体现设而不求的想法，有一定的运算推理要求。20.已知椭圆C：左焦点F，左顶点A，椭圆上一点B满足BFx轴，且点B在x轴下方，BA连线与左准线l交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C、D，连结AD、BC交于点Q，若实数1，2满足：1，2（1）求12的值（2）求证：点Q在一定直线上解：（1）因为F(-2,0)，由BFx轴，由对称性不妨设B(-2,-3)，则直线AB：y-(x+4)又左准线l:x-8，所以P(-8,6)又1，所以，同理由2
6、，得又，所以又/，比较系数得，所以12（此题本质是梅涅劳斯定理，由QAB及截线PCD，可得12，应给全分）（2）证明：设点C(x1,y2)，D(x2,y2)，Q(x0,y0)由1，得x1，y1代入椭圆方程3x2+4y248，得：32+4248整理得：(3+4-48)-(12x0+24y0+96)10显然10，所以1同理由2，得x2，y2代入椭圆方程3x2+4y248，得：32+4248同理可得：2又由（1）12，所以，整理得：x0-y0+20即点Q在定直线x-y+20上（6分+10分）此题实质是圆锥曲线极点极线的一个性质。问题设计时，将几何关系用适当的向量关系表出，既体现向量和解析几何的共性，又为解题指引方向。第（1）小问充分体现了构图特点，为第（2）问埋下伏笔；第（2）体现了问题本质PFQF。原题：设椭圆的左焦点为O，左准线为z，A，B是椭圆上两点，使得OAOB，AB交左准线z于点P，一直线过点P且交椭圆于C、D，AD交BC于点E，如图，求证：OEOP
2017-2018学年第一学期扬州中学高二期中数学试卷
