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1、第1讲等差数列、等比数列的基本问题高考定位1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.真真 题题 感感 悟悟考考 点点 整整 合合1.等差数列2.等比数列3.求通项公式的常见类型热点一等差、等比数列的判定与证明(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bnan为等比数列.【训练1】 已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数.(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.热点二求数列的通项微题型微题型1由由Sn与与an的关系求的关系求an(
2、2)(2016岳阳二模节选)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13, nN*.证明：an23an；并求an.探究提高给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.微题型微题型2已知已知an与与an1的递推关系式求的递推关系式求an热点三等差、等比数列的函数性质问题【例3】 (2016宜昌4月模拟)已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.探究提高(1)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值问题.(2)判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小，或者是借助数列对应函数的单调性比较大小.(3)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.2.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.
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