八年级数学下册 1.2 直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理教学课件 （新版）北师大版

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1、1.2 1.2 直角三角形直角三角形第一章 三角形的证明复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂作业作业第第1 1课时课时 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？直角三角形的性质直角三角形的性质1.在直角三角形中，两锐角互余在直角三角形中，两锐角互余.2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半.4.在直角三角

2、形中，如果一条直角边等于斜边的一在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角半，那么这条直角边所对的角等于边所对的角等于30.复习导入复习导入首页首页直角三角形的判定直角三角形的判定1.有一个角等于有一个角等于90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.勾股定理勾股定理w如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么那么a2+b2=c

3、2.即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（拉斯定理（pythagoras theorem）.acb勾勾弦弦股股合作探究合作探究首页首页勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理l如果三角形两边的平方和等于第三边平方如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形.l已知已知:如图如图(1),在在ABC中中,AC2+BC2=AB2.l求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形.acbABC(1)逆定理的证明逆定理的证明l证明证明:作作Rt AB

4、C使使C =900,AC=AC,BC=BC(如图如图),则则l已知已知:如图如图(1),在在ABC中中,AC2+BC2=AB2.l求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形.acbABC(1)acbBAC(2)lAC2+BC2=AB2(勾股定理勾股定理).AC2+BC2=AB2(已知), AC=AC,BC=BC(作图), AB2=AB2(等式性质). AB=AB(等式性质). ABC ABC(SSS). A=A 900(全等三角形的对应边). ABC是直角三角形(直角三角形意义).几何的几何的三种语言三种语言w勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理l如果三角形两边的平方和如果三角形两边的平方和等于第三

5、边平方等于第三边平方, 那么这个那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一这是判定直角三角形的根据之一.l在在ABC中中lAC2+BC2=AB2(已知已知),lABC是直角三角形是直角三角形(如果三角形两边的平如果三角形两边的平方和等于第三边平方方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角三角形三角形).acbABC(1)命题与逆命题命题与逆命题w直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.w如果三角形两边的平方和等于第三边平方如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形那么这个三角形是直角三角形

6、是直角三角形观察上面两个命题观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流与同伴交流.再观察下面命题再观察下面命题:w如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角,那么它们相等那么它们相等,w如果两个角相等如果两个角相等,那么它们是对顶角那么它们是对顶角;w三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的边所对的角相等,w三角形中相等的角所对的边相等三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论之间也有上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗类似的关系吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.命题与逆命题命题与逆命题w在两个命题中在两个命题中,

7、如果一个命题的如果一个命题的条件条件和和结论结论分别是分别是另一个命题的另一个命题的结论结论和和条件条件,那么这两个命题称为那么这两个命题称为互互逆命题逆命题,其中一个命题称为另一个命题的其中一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题.w你能写出命题你能写出命题“如果两个有理数相等如果两个有理数相等,那么它们的那么它们的平方相等平方相等”的逆命题吗的逆命题吗?w它们都是真命题吗它们都是真命题吗?w想一想想一想:一个命题是真命题一个命题是真命题,它逆命它逆命题是真命题还是假命题题是真命题还是假命题?定理与逆定理定理与逆定理w一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真

8、命题.w我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:w勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,w两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w你还能举出一些例子吗你还能举出一些例子吗?w想一想想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理其中一个定理称另一个定理的称另一个定理的逆定理逆定理.勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形

9、两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形.课堂小结课堂小结首页首页命题与逆命题命题与逆命题在两个命题中在两个命题中,如果一个命题的如果一个命题的条件条件和和结论结论分别分别是另一个命题的是另一个命题的

10、结论结论和和条件条件,那么这两个命题称那么这两个命题称为为互逆命题互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的其中一个命题称为另一个命题的逆逆命题命题.定理与逆定理定理与逆定理如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么那么它是一个它是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一其中一个定理称另一个定理的个定理称另一个定理的逆定理逆定理.1.如图如图(单位：英尺单位：英尺),在一个长方体的房间里在一个长方体的房间里,一只一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的英尺的A处处,苍蝇苍蝇则在对面墙的正中间离地板则在对面墙的

11、正中间离地板1英尺的英尺的B处处.试问试问:蜘蛛为了捕获苍蝇蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多需要爬行的最短距离是多少少?AB 301212随堂训练随堂训练首页首页老师提示老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理你是否能将有关命题的知识予以整理.2说出下列合理的逆命题说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形）四边形是多边形;（2）两直线平行）两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补;（3）如果）如果ab=0,那么那么a=0,b=0.w请你举出一些命题请你举出一些命题,然后写出它的逆命题然后写出它的逆命题,并判断并判断这些逆命题的真假这些逆命题的真假.