《中考数学 第16讲 等腰三角形与直接三角形复习课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第16讲 等腰三角形与直接三角形复习课件 （新版）北师大版（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 1. （2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D 2. （2014泉州）如图，泉州）如图，RtABC中，中，ACB=90，D为斜边为斜边AB的中点，的中点，AB=10cm，则，则CD的长为的长为 cm12,3.，B53 3（20142014云南）如图，在等腰云南）如图，在等腰ABCABC中，中，ABAB= =ACAC，A A=36=36，BDBDACAC于点于点D D，则，则CBDCBD= = 4.4.（20142014扬州）若等腰三角形的两条边长分别为扬州）若等腰三角形的两条边
2、长分别为7cm7cm和和14cm14cm，则，则它的周长为它的周长为cmcm5.5.（20142014呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为角为3636，则该等腰三角形的底角的度数为，则该等腰三角形的底角的度数为 183563或276 6在等边在等边ABCABC中，中，D D是边是边ACAC上一点，连接上一点，连接BDBD，将，将BCDBCD绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060，得到，得到BAEBAE，连接，连接EDED，若，若BCBC=5=5，BDBD=4=4则下则下列结论错误的是（列结论错误的是（ ）A AAEAEBCBC B BAD
3、EADE=BDCBDCC CBDEBDE是等边三角形是等边三角形 D DADEADE的周长是的周长是9 9B7.（2014襄阳）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程考点考点1 1 等腰三角形的概念与性质等腰三角形的概念与性质 考考 点点 聚聚 焦焦定义定义有有_相等的三角形是等腰三角形相等的两相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底边叫腰，第三边为底性质性质轴对轴对
4、称性称性等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形是轴对称图形，有_条条对称轴对称轴定理定理1等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简称：简称：_)定理定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上等腰三角形顶角的平分线、底边上的的_和底边上的高互相重合，和底边上的高互相重合，简称简称“三线合一三线合一”两边两边 一一 等边对等角等边对等角 中线中线拓展拓展(1)(1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等(2)(2)等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等(3)(3)等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等(4)(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶等
5、腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半角的一半(5)(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高和等于一腰上的高(7)(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高离之差等于一腰上的高考点考点2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定等角对等边等角对等边定义定义有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形定理定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
6、对的边也相等个角所对的边也相等( (简写成：简写成：_)_)拓展拓展(1)(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形形是等腰三角形(2)(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形合的三角形是等腰三角形(3)(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形重合的三角形是等腰三角形两条边两条边 考点考点3 3 等边三角形等边三角形定义定义三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形性质性质等边三角形的各角都等边三角形的各角都_，并且每一个
7、，并且每一个角都等于角都等于_等边三角形是轴对称图形，有等边三角形是轴对称图形，有_条对条对称轴称轴判定判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形相等相等 60 3 考点考点4 4 直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定 考考 点点 聚聚 焦焦定义定义有一个角是有一个角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性质性质(1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那么它所
8、对的直角边等于么它所对的直角边等于_(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于_斜边的一半斜边的一半 直角直角 斜边的一半斜边的一半 考点考点5 5 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 勾股勾股定理定理直角三角形两直角边直角三角形两直角边a a、b b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c c的平方即：的平方即：_勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理逆定逆定理理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c有关系：有关系： _ _ ，那么这个三角形是直角三，那么这个三角形是直角三角形角形用途用途(1)(1)判断某三角形是否为直角三角形；判断某三角形是否为直角三
9、角形；(2)(2)证明两条线段垂直；证明两条线段垂直；(3)(3)解决生活实解决生活实际问题际问题勾股数勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数为勾股数a2b2c2 a2b2c2 例例 若等腰三角形的两条边长分别为若等腰三角形的两条边长分别为7cm7cm和和14cm14cm，则它的周长，则它的周长为为 cmcm. .35 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进
10、行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键解答，这点非常重要，也是解题的关键例例2 如图，已知如图，已知AOB=60，点，点P在边在边OA上，上，OP=12，点，点M，N在边在边OB上，上，PM=PN，若，若MN=2，则，则OM=（）（）A3 B4 C5 D6C 此题考查了含此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 例例3 如图，在等腰如图，在等腰RtOAA1中，中，OAA1=9
11、0，OA=1，以，以OA1为直角边作等腰为直角边作等腰RtOA1A2，以，以OA2为直角边作等腰为直角边作等腰RtOA2A3，则则OA4的长度为的长度为 4 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键练应用勾股定理得出是解题关键已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中，其中a、b、c分别为分别为ABC三边的长三边的长（1 1）如果）如果x= =1 1是方程的根，试判断是方程的根，试判断ABC的形状，并说明的形状，并说明理由；理由；（2 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，的形状，并说明理由；并说明理由；（3 3）如果）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的是等边三角形，试求这个一元二次方程的根根复习指导丛书 P82 强化训练 113题如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）
中考数学 第16讲 等腰三角形与直接三角形复习课件 （新版）北师大版
