奥数知识点解析之抽屉原理
《奥数知识点解析之抽屉原理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《奥数知识点解析之抽屉原理(5页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
1、奥数知识点解析之抽屉原理第一步:初步理解该知识点的定理及性质1、提出疑问:什么是抽屉原理?2、抽屉原理有哪些内容呢?【抽屉原理1】:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件;【逆抽屉原理】:从n个抽屉中拿出多于n件的物品,那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。【抽屉原理2】:将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。第二步:学习最具有代表性的题目【例1】证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数。【例2】对于任意的五个自然数,证明其中必有3个数的和能被3整除。【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用
2、。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。第三步:找出解决此类问题的关键【例3】从2、4、6、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。【例4】从1、2、3、4、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。【例5】从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数。1,2,4,8,163,6,12,5,10,207,14,9,1811,13,15,17,19。【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。推荐精选第四步:重点解决该类型的拓展难题我们先来做一个简单的铺垫题:【铺垫】请说明,
3、任意3个自然数,总有2个数的和是偶数。【例6】请说明,对于任意的11个正整数,证明其中一定有6个数,它们的和能被6整除。【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”,都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。什么是抽屉原理?(1)举例桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。(2)定义一般情况下,把n1或多于n1个苹果放到n个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。(一)、利用公式进行解题苹果抽屉商余数余数:(
4、1)余数1, 结论:至少有(商1)个苹果在同一个抽屉里(2)余数, 结论:至少有(商1)个苹果在同一个抽屉里(3)余数0, 结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里(二)、利用最值原理解题推荐精选将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法举个例子:把3个苹果任意放到2个抽屉里,必有一个抽屉至少放了2个苹果。这个生活中最简单的道理,在数学上就叫做抽屉原理。应用抽屉原理可以解决很多奇妙的问题,当然在实际问题中,“抽屉”和“物体”的表述是不明确的,解题的关键就是找出问题中哪个概念对应的是“抽屉”,哪个概念对应的是“物体”,精心制造“抽屉”
5、是解决此类问题的关键。【题目1】:至少在多少个人中,才能找到两个同月份出生的人?【解析】:每年都有12个不同的月份,可以看着是12个抽屉。人就看着苹果。原题就相当于:多少个苹果放到12个抽屉里,可以保证至少有一个抽屉里有2个苹果?12+1=13(人)所以至少在13个人中,才能找到两个同月份出生的人。【题目2】:在任意3个自然数中,是否其中必然有两个数,它们的和为偶数?为什么?【解析】:我们先把奇数看作一个抽屉,把偶数看作一个抽屉。自然数不是奇数就是偶数,那么这任意3个自然数不是奇数就是偶数,把这3个数放到上面奇、偶数两个抽屉里,至少有一个抽屉里有两个数,即3个自然数中有两个奇数或两个偶数必居其
6、一。假如3个数中有两个奇数,这两个奇数的和一定是偶数;假如3个数中有两个偶数,这两个偶数的和也一定是偶数。所以在任意3个自然数中,其中必然有两个数,它们的和为偶数。推荐精选【题目3】:班上有50名小朋友,老师至少要拿几本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本的书?【解析】:“保证至少有一个小朋友能得到不少于两本的书”意思就是:保证至少有一个小朋友最少得到两本书。我们把50个小朋友看着50个抽屉,至少要多少本书放到50个抽屉里,能保证至少有一个抽屉里最少有两本书呢:50+1=51(本)。【题目4】:在1,2,3,99,100这100个整数中,选出一些数,使得任意两数的差都不
7、等于1,2,6,那么,从中最多能选出几个数?【解析】:第一步:先从1开始列一列。先选1;至少加3(差不能为1、2)选4;至少要加4(差也不能为6)选8;接着再加3选11;加4选15可列举如下:1、4、8、11、15、18、22、25.29第二步:观察上面的数列,找规律。从1到7七个数中可以选2个数;从8到14七个数中又可以选2个数;从15到21七个数中又可以选2个数即每7个数一组可以选出2个数,这2个数可以选7个数中的第1个和第4个。1007=14(组)2(个)共有14组,每组选2个数,还剩下2个数,即第十五组的第1个数和第2个数。每组第1个数也是可选的。所以从中最多可以选出数:1421=29
8、(个)。【题目5】:推荐精选泡泡糖出售机内有各种颜色的糖,有红色糖10颗、白色糖15颗、蓝色糖3颗、黄色糖20颗。如果投入1元钱钱币可得到1颗糖,那么至少投入多少元钱,就可以保证得到5颗颜色相同的糖?【解析】:这里共有4种颜色的糖果,除了蓝色糖果3颗,其它颜色糖果都不少于5颗。从最糟糕的情况考虑:投币先得到蓝色糖3颗,其它颜色糖每种4颗。这时候再买一颗糖,无论是哪种颜色的糖,就得到了这种颜色的糖5颗。一元钱一颗糖,买这些糖至少要投入钱币:3431=16(颗)。本题依据抽屉原理2:把多于mn个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。【题目6】:2行5列共10个小方格,将每个小方格涂上红色或蓝色。试论:无论如何涂法,其中至少有两列,它们的涂色方式是一样的。【解析】:2行5列的小方格,每列有2个小方格竖排,每个小方格涂上红色或蓝色,共有如下4种涂法(看着4个抽屉):红 红 蓝 蓝红 蓝 蓝 红 (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!) 推荐精选
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。