山东省平邑县蒙阳新星学校七年级数学上册 3.1 从算式到方程课件 （新版）新人教版

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1、从 算 式 到 方 程从 算 式 到 方 程问题问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山在青山、秀水两地之间，距青山5050千米，千米，距秀水距秀水7070千米。王家庄到翠湖的路程有千米。王家庄到翠湖的路程有多远？多远？王家庄王家庄1010：0000青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001515：0000地地 名名时时 间间王家庄王家庄10：00青青 山山13：00秀秀 水水15：00解解: 2305060350270503答答:王家庄到翠湖的路程是王家

2、庄到翠湖的路程是230千米千米.(千米千米)王家庄王家庄1010：0000青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001515：0000王家庄距青山王家庄距青山 千米千米,从王家庄到青山时间从王家庄到青山时间 小时小时,速度速度 千米千米/小时小时王家庄距秀水王家庄距秀水 千米千米,从王家庄到秀水时间从王家庄到秀水时间 小时小时,速度速度 千米千米/小时小时 根据汽车是匀速行使的根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢你可以得到一个什么样的等式呢?(X-50)3(x+70)5350 x570 x350 x570 x=青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00

3、001010：00001515：0000王家庄王家庄X X千米千米若设王家庄到翠湖的路程为若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：千米，那么：问题问题2 2 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山在青山、秀水两地之间，距青山5050千米，千米，距秀水距秀水7070千米。王家庄到翠湖的路程有千米。王家庄到翠湖的路程有多远？多远？王家庄王家庄1010：0000青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001515：0000 对于上面的问题，你还对于上面的问题，你还能列出其

4、他方程吗？如果能，能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？你依据的是哪个相等关系？?350 x550 x=方程方程方程方程含有未知数的等式含有未知数的等式只含有一个未知数（元）只含有一个未知数（元）x, 未知未知数数x的指数都是次的方程的指数都是次的方程一元一一元一次方程次方程例例根据下列问题，设未根据下列问题，设未知数并列出方程知数并列出方程(1) 一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，小时，预计每月再使用预计每月再使用150小时，经过多小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间规定的修检时间2450小时？小时？解：解： 设设x月后这

5、台计算机的使用时间达月后这台计算机的使用时间达到到2450小时，那么在小时，那么在x月后使用了月后使用了150 x小时小时.列方程列方程1700+150 x=2450(2)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少倍，长方形的长，宽各应是多少?解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为xcm，那么，那么长为长为1.5xcm.列方程列方程2(x+1.5x)=24x1.5x(3).某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比，比男生多男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生

6、为设这个学校的学生为x，那么，那么女生数为女生数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x.列方程列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系练一练练一练,看谁答得对看谁答得对?一一,判断题判断题1,含有未知数的式子含有未知数的式子,叫做方程叫做方程 ( )2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.(）二，填空二，填空，某数，某数x的的 与与3的差是的差是7，列方程为，列方程为:_ ，某数，某数y的的25% %与与15的和等于它的的和等于它的45% %，列方

7、程为：，列方程为：_，爸爸今年，爸爸今年37岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3倍还多倍还多1岁，设儿岁，设儿子为子为x岁，列方程为：岁，列方程为：_数学应用数学应用 例1 根据下列条件列出方程：（1）某数比它大4倍小3；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5. 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.解：设某数为解：设某数为x，则，则（）（）x-x（）（）（/x-）（）（）x+（）（）/x+/x（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师

8、说：“把一些书分给二班的同学，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。” 二班有 学生。（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天，二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于4 位的学生在家自学。” 三班有 个学生。（4）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米 ，长比宽多40厘米 ，那么宽是 厘米。 列算式或方程解答列算式或方程解答139（1） 07-1的男生人数是全班人数的 ，比女生多25人，一班 有 学生。 理解与运用1 .填空：（1）在式子：2x 1 ，1726 ， 1

9、3x x 1 ，x 2y 3，x2 3x 1 0 中，方程有 个，一元一次方程有 个。（2）若方程 3 x n 4 5（x是未知数）是一元一次方程，则 n 。（3）关于 x 的方程 （a 2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程，则 a 。 3112怎么做？怎么做？ 2.判断下列括号内的数是否为方程的解： （1） x1 （x 取3 ，3） （2） x 2 2x 3 0 （1，1，3） 815 x 解： 当 x 3 时 左边 2 8135 右边312 因为 左边右边 所以 x 3 是这个方程的解。 当x 3 时 左边 右边314 因为 左边右边所以 x3不是这个方程的解。81354

10、73. 如果关于x的方程 2x b 1的解是 x 3，那么 b 2 . 4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解： （1）152x3 （2） x 1253141 x 67 92x3 911 15 x125315181 x 12112141解：因为 x3是方程的解 所以 23b1 b7 所以 b 2 （7）2 49 5. 日历中的数学问题（猜数游戏）：下图是某月的月历。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 游戏的规则是： 小结 1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程 2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解 3. 用“尝试改进法”估计方程的解