人教版初中九年级下册课件：二次函数 第1课时

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1、二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)创设情境，导入新课创设情境，导入新课 （2 2）你们知道：投篮时，）你们知道：投篮时，篮球运动的篮球运动的路线是什么曲线？路线是什么曲线？怎样计算篮球达到怎样计算篮球达到最高点时的高度？最高点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题： 此式表示了多边形的对角线数此式表示了多边形的对角线数d d与与 边数边数n n之间的关系之间的关系, ,对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对都有一个对应值

2、应值, ,即即d d是是n n的函数的函数. . 正方体六个面是全等的正方形正方体六个面是全等的正方形, ,设正方形棱长为设正方形棱长为 x,x,表面积为表面积为y ,y ,则则y y 关于关于x x的关系式为的关系式为. .问题问题1:1:y=6xy=6x2 2 多边形的对角线数多边形的对角线数 d d 与边数与边数 n n 有什么关系？有什么关系？ n n边形有个顶点边形有个顶点, ,从一个顶点出从一个顶点出发发, ,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点, ,可作可作条对角线条对角线. .因此因此,n,n边形的对角边形的对角线总数线总数d =d =. .n n(n(n3)3)问

3、题问题2:2:n(nn(n3)3)1 12 2d= nd= n2 2 n n1 12 23 32 2即即: :此式表示了正方体的表面积此式表示了正方体的表面积y y与棱长与棱长x x之间的关系之间的关系, ,对对于于x x的每一个值的每一个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的函数的函数. .问题问题3.3.某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今后两年增加产量计划今后两年增加产量. .如果每年都比上一年如果每年都比上一年的产量增加的产量增加x x倍倍, ,那么两年后这种产品产量那么两年后这种产品产量y y将将随计划所定的随计

4、划所定的x x的值而确定的值而确定,y,y与与x x之间的关系应之间的关系应怎样表示怎样表示? ?这种产品的原产量是件这种产品的原产量是件, ,一年后的产量是一年后的产量是_件件, ,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是_件件, ,即两年即两年后的产量为后的产量为: : 20(1+x)20(1+x)20(1+x)20(1+x)2 2 y=20(1+x)y=20(1+x)2 2 即即: : y=20 xy=20 x2 2+40 x+20 +40 x+20 y=6x2y=20 x2+40 x+20 1 1、y y是是x x的函数吗？的函数吗？y y是是x x的一次函数？的一次函数？ 反比例函数

5、？反比例函数？2 2、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数的函数叫做叫做二次函数二次函数。d= nd= n2 2- - n n1 12 23 32 22 2、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数的函数叫做叫做x x的的二次函数。二次函数。（1 1）等号左边是变量）等号左边是变量y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的的（3 3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次

6、项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2 2）a,b,ca,b,c为常数为常数, ,且且（4 4）x x的取值范围是的取值范围是 二次整式二次整式a0.2任意实数任意实数1 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否否否否( ) 3)(2() 3(xxy( )练习：练习：例例1 1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指出二次项系数分别指出二次项系数, ,一次项系数一次项系数, ,常数

7、项常数项. . （1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+ (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10 r1x_x1_函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a a一次项系数一次项系数b b常数项常数项 c c2yx2242yxx258 112yxx 0024215811221132yxx12130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试试一试: :二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以为可以为0.0.例例2 2、y= y= （m+3m+3

8、）x x （1 1）m m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2 2） m m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3 3） m m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7看谁算得快看谁算得快! !1.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的值。的值。122)21(kkxky2.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值。的值。1) 1(2mxxmymm3.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值的值mmxmmy2)(2例例3 3、用总长为、用总长为60m60m的篱笆围成矩形场的篱笆围成矩形场地，

9、场地面积地，场地面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是哪一种函数？解：解：S=a(60/2-a)=a(30-a)S=a(60/2-a)=a(30-a) =30a-a =30a-a=-a=-a+30a +30a 是二次函数关系式。是二次函数关系式。1 1、下列函数中，（、下列函数中，（x,tx,t是自变量），哪些是二是自变量），哪些是二次函数？（次函数？（ ）A y=axA y=ax2 2+bx+c B y+bx+c B y2 2=x=x2 2-4x+1-4x+1C y=xC y=x2 2 D

10、 y=2+ x D y=2+ x2 2+1+12.2.函数函数 y=(m-n)xy=(m-n)x2 2+ mx+n+ mx+n 是二次函数的条件是二次函数的条件是是( )( )A A、m,nm,n是常数是常数, ,且且m0 Bm0 B、m,nm,n是常数是常数, ,且且n0n0C C、m,nm,n是常数是常数, ,且且mnmn D D、m,nm,n为任何实数为任何实数练习练习: :3.3.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径, ,写出它写出它的表面积的表面积 s s 与半径与半径 r r 之间的关系式之间的关系式. .4. n4. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行

11、每两队之间进行一场比赛一场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队与球队数数n n之间的关系式之间的关系式. .x x 5 5、用、用2020米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为设连墙的一边为x x, ,矩形的面积为矩形的面积为y y, , 求：求：(1)(1)写出写出y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式. .（写出（写出X X的取的取值范围）值范围）(2) (2) 当当x=3x=3时时, ,矩形的面积为多少矩形的面积为多少? ?(1)(20 2 )yxx解：2220 xx222 320 3 42ym (2)(2)当当x=3x=3时时(ox10)答：当答：当x x3 3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m42m2 2。自变量的取值范自变量的取值范围在实际问题中围在实际问题中应考虑符合实际应考虑符合实际意义意义! !通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？下一节课预习目标：下一节课预习目标：1、了解二次函数图象的画法、了解二次函数图象的画法及步骤及步骤2、探索二次函数图象的性质、探索二次函数图象的性质