《高考数学一轮总复习 6.1 数列的概念与简单表示法课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 6.1 数列的概念与简单表示法课件 理 苏教版（39页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第第1讲数列的概念与简单表示法讲数列的概念与简单表示法知 识 梳 理1数列的通项公式(1)定义：如果数列an的第n项an与项数n之间的函数关系可以用 来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式，记为anf(n)(nN*)数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图象来表示一个公式 (2)数列的递推公式：如果已知数列的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数 .无穷数列项数 .按项与项间的大小关系分类递
2、增数列an1an其中nN递减数列an1an常数列an1an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|M摆动数列an的符号正负相间，如1，1,1，1，无限 有限 SnSn1，n2. 辨 析 感 悟1对数列概念的认识(1)数列1,2,3,4,5,6与数列6,5,4,3,2,1表示同一数列()(2)1,1,1,1，不能构成一个数列()感悟提升1一个区别“数列”与“数集”数列与数集都是具有某种属性的数的全体，数列中的数是有序的，而数集中的元素是无序的，同一个数在数列中可以重复出现，而数集中的元素是互异的，如(1)、(2)规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分
3、式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想考点二由an与Sn的关系求通项an【例2】 (2012广东卷)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解(1)令n1时，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当n1时，a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1
4、)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列所以an232n1，an32n12，当n1时也成立，所以an32n12.规律方法 给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.【训练2】 (1)已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_(2)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn_.考点三由递推公式求数列的通项公式【例3】 在数
5、列an中，(1)若a12，an1ann1，则通项an_；(2)若a11，an13an2，则通项an_.规律方法 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项思想方法4用函数的思想解决数列问题【典例】 数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值(2)对于nN*，都有an1an.求实数k的取值范围反思感悟 (1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取(3)易错分析：本题易错答案为k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数【自主体验】1设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是_答案02已知an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_答案(3，)
高考数学一轮总复习 6.1 数列的概念与简单表示法课件 理 苏教版
