成本数量利润分析

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1、19-19-19-1 1 1成本數量利潤分析壹、損益兩平點壹、損益兩平點貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿肆、利量率與利量圖肆、利量率與利量圖伍、成本數量利潤分析之假設伍、成本數量利潤分析之假設陸、兩平點觀念之延申陸、兩平點觀念之延申19-19-19-2 2 2壹、損益兩平點一、損益兩平點的意義一、損益兩平點的意義一、損益兩平點的意義損益兩平點意指公司在某營業額或營業量下，損益兩平點意指公司在某營業額或營業量下，損益兩平點意指公司在某營業額或營業量下，既無利潤亦無損失之情形，亦有稱之為損益平衡點，既無利潤亦無損失之情形，亦有稱之為損益平衡點，既

2、無利潤亦無損失之情形，亦有稱之為損益平衡點，或稱盈虧兩平、盈虧分界點。或稱盈虧兩平、盈虧分界點。或稱盈虧兩平、盈虧分界點。二、損益兩平點的公式二、損益兩平點的公式二、損益兩平點的公式( ( (一一一) ) )兩平點銷貨額兩平點銷貨額兩平點銷貨額19-19-19-3 3 3壹、損益兩平點19-19-19-4 4 4壹、損益兩平點壹、損益兩平點壹、損益兩平點19-19-19-5 5 5壹、損益兩平點壹、損益兩平點壹、損益兩平點( ( (二二二) ) )兩平點銷貨量兩平點銷貨量兩平點銷貨量舉例如下：舉例如下：舉例如下：假設華立公司生產某單一產品，每單位售價假設華立公司生產某單一產品，每單位售價假設華

3、立公司生產某單一產品，每單位售價$100$100$100，每單位變動成本，每單位變動成本，每單位變動成本$60$60$60，固定成本總額每年為，固定成本總額每年為，固定成本總額每年為$80,000$80,000$80,000。(1) (1) (1) 每單位邊際貢獻固定成本總額公式000,200$4 . 0000,80$100601000,80$兩平點銷貨額19-19-19-6 6 6壹、損益兩平點壹、損益兩平點壹、損益兩平點(2)(2)(2)或或或$200,000 $200,000 $200,000 $100$100$1002,0002,0002,000單位單位單位單位兩平點銷貨額000, 2

4、60$100$000,80$19-19-19-7 7 7壹、損益兩平點壹、損益兩平點壹、損益兩平點三、損益兩平圖三、損益兩平圖三、損益兩平圖上圖強調不論在何種產銷量下，固定成本恆為上圖強調不論在何種產銷量下，固定成本恆為上圖強調不論在何種產銷量下，固定成本恆為一固定之數。一固定之數。一固定之數。19-19-19-8 8 8壹、損益兩平點壹、損益兩平點壹、損益兩平點此圖強調在不同產銷水準下，固定成本收回的此圖強調在不同產銷水準下，固定成本收回的此圖強調在不同產銷水準下，固定成本收回的多寡。多寡。多寡。19-19-19-9 9 9壹、損益兩平點壹、損益兩平點壹、損益兩平點四、多種產品之兩平點四、多

5、種產品之兩平點四、多種產品之兩平點假設華立公司生產甲、乙兩種產品，售價分別假設華立公司生產甲、乙兩種產品，售價分別假設華立公司生產甲、乙兩種產品，售價分別為甲：為甲：為甲：$100$100$100，乙：，乙：，乙：$60$60$60，變動成本分別為甲：，變動成本分別為甲：，變動成本分別為甲：$60$60$60，乙：乙：乙：$50$50$50，固定成本總額為，固定成本總額為，固定成本總額為$210,000$210,000$210,000，甲乙產品之，甲乙產品之，甲乙產品之銷售比例為銷售比例為銷售比例為1 1 1：3 3 3。在在在1 1 1：3 3 3之銷售組合下，華立公司之變動成本率之銷售組合

6、下，華立公司之變動成本率之銷售組合下，華立公司之變動成本率為：為：為：邊際貢獻率為邊際貢獻率為邊際貢獻率為1 1 1757575252525%7543280$210$360$100$350$60$19-19-19-101010壹、損益兩平點壹、損益兩平點壹、損益兩平點每個組合下的邊際貢獻為：每個組合下的邊際貢獻為：每個組合下的邊際貢獻為：（$100$100$100$60 $60 $60 3 3 3）（）（）（$60$60$60$50 $50 $50 3 3 3）$70$70$70( ( (一一一) ) )兩平點銷貨金額為兩平點銷貨金額為兩平點銷貨金額為$210,000$210,000$210,

7、000 252525$840,000 $840,000 $840,000 ( ( (二二二) ) )兩平點銷貨組數為兩平點銷貨組數為兩平點銷貨組數為$210,000 $210,000 $210,000 70 70 703,0003,0003,000組組組則甲產品銷量為則甲產品銷量為則甲產品銷量為3,000 3,000 3,000 1 1 13,0003,0003,000單位單位單位乙產品銷量為乙產品銷量為乙產品銷量為3,000 3,000 3,000 3 3 39,0009,0009,000單位單位單位 可知在可知在可知在1 1 1：3 3 3的銷售組合下，公司的兩平點為的銷售組合下，公司的兩

8、平點為的銷售組合下，公司的兩平點為$840,000$840,000$840,000，其中甲產品出售，其中甲產品出售，其中甲產品出售3,0003,0003,000單位為單位為單位為$300,000$300,000$300,000（3,0003,0003,000 $100 $100 $100），乙產品出售），乙產品出售），乙產品出售9,0009,0009,000單位為單位為單位為$540,000$540,000$540,000（9,000 9,000 9,000 $60 $60 $60）。）。）。19-19-19-111111壹、損益兩平點壹、損益兩平點壹、損益兩平點五、不同攸關範圍之兩平點五、不

9、同攸關範圍之兩平點五、不同攸關範圍之兩平點假設華立公司產銷甲產品，每單位售價假設華立公司產銷甲產品，每單位售價假設華立公司產銷甲產品，每單位售價$100$100$100，單位變動成本單位變動成本單位變動成本$60$60$60，固定成本在不同之攸關範圍，固定成本在不同之攸關範圍，固定成本在不同之攸關範圍（產銷量範圍）有不同之金額，情形如下：（產銷量範圍）有不同之金額，情形如下：（產銷量範圍）有不同之金額，情形如下：19-19-19-121212壹、損益兩平點壹、損益兩平點壹、損益兩平點19-19-19-131313壹、損益兩平點壹、損益兩平點壹、損益兩平點因此，華立公司有三個兩平點均符合其攸關範

10、因此，華立公司有三個兩平點均符合其攸關範因此，華立公司有三個兩平點均符合其攸關範圍，即圍，即圍，即2,5002,5002,500、3,7503,7503,750及及及7,5007,5007,500。其他兩種情況。其他兩種情況。其他兩種情況實不可能發生，故不是兩平點。此種情況之兩平點實不可能發生，故不是兩平點。此種情況之兩平點實不可能發生，故不是兩平點。此種情況之兩平點算出後，一定要檢視其是否落在該攸關範圍內，若算出後，一定要檢視其是否落在該攸關範圍內，若算出後，一定要檢視其是否落在該攸關範圍內，若沒有落在該攸關範圍內，便非正確之兩平點。沒有落在該攸關範圍內，便非正確之兩平點。沒有落在該攸關範圍

11、內，便非正確之兩平點。19-19-19-141414貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途一、利潤規畫一、利潤規畫一、利潤規畫以華立公司為例，資料一如前述，單位售價以華立公司為例，資料一如前述，單位售價以華立公司為例，資料一如前述，單位售價$100$100$100，單位變動成本單位變動成本單位變動成本$60$60$60，固定成本總額，固定成本總額，固定成本總額$80,000$80,000$80,000。( ( (一一一) ) )規畫不同銷貨之利潤規畫不同銷貨之利潤規畫不同銷貨之利潤000,200$100601000,80$兩平點銷貨額單位兩平點銷貨額000, 240$00

12、0,80$19-19-19-151515貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途（預計銷貨額兩平點銷貨額）（預計銷貨額兩平點銷貨額）（預計銷貨額兩平點銷貨額） 邊際貢獻率邊際貢獻率邊際貢獻率預計淨利預計淨利預計淨利假設華立公司依據經驗推測未來銷貨有三種可假設華立公司依據經驗推測未來銷貨有三種可假設華立公司依據經驗推測未來銷貨有三種可能，即能，即能，即$150,000$150,000$150,000，$250,000$250,000$250,000，$400,000$400,000$400,000，其預計利潤分，其預計利潤分，其預計利潤分別為：別為：別為：1. 1. 1.（$

13、150,000$150,000$150,000$200,000$200,000$200,000） 0.40.40.4$( 20,000 )$( 20,000 )$( 20,000 )損失損失損失2. 2. 2.（$250,000$250,000$250,000$200,000$200,000$200,000） 0.40.40.4$20,000$20,000$20,000利潤利潤利潤3. 3. 3.（$400,000$400,000$400,000$200,000$200,000$200,000） 0.40.40.4$80,000$80,000$80,000利潤利潤利潤PCM)SS(rb19-1

14、9-19-161616貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途( ( (二二二) ) )規畫預計利潤應有之銷貨規畫預計利潤應有之銷貨規畫預計利潤應有之銷貨1. 1. 1. 預計固定利潤數預計固定利潤數預計固定利潤數倘若預計損失亦同樣適用。倘若預計損失亦同樣適用。倘若預計損失亦同樣適用。rCMPFS即邊際貢獻率預計利潤固定成本銷貨收入rCM)(LFS損失即19-19-19-171717貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途由於利潤將需課稅，因此若預計稅後利潤多少，由於利潤將需課稅，因此若預計稅後利潤多少，由於利潤將需課稅，因此若預計稅後利潤多少，可將其換

15、算成稅前利潤，再代入原公式即可，亦即，可將其換算成稅前利潤，再代入原公式即可，亦即，可將其換算成稅前利潤，再代入原公式即可，亦即，P P P （1 1 1t t t），），），t t t代表稅率，代表稅率，代表稅率，P P P為稅後淨利，為稅後淨利，為稅後淨利，P P P （1 1 1t t t）為稅前淨利。原公式則變成為稅前淨利。原公式則變成為稅前淨利。原公式則變成假設華立公司預計利潤為假設華立公司預計利潤為假設華立公司預計利潤為$80,000$80,000$80,000與損失與損失與損失$20,000$20,000$20,000，則其應有之銷貨各為則其應有之銷貨各為則其應有之銷貨各為(1)

16、(1)(1)rCM) t1 (PFS000,400$4 . 0000,80$000,80$S19-19-19-181818貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途(2)(2)(2)若華立公司預計稅後利潤為若華立公司預計稅後利潤為若華立公司預計稅後利潤為$15,000$15,000$15,000，（稅率假，（稅率假，（稅率假定為定為定為252525）則應有之銷貨為則應有之銷貨為則應有之銷貨為2. 2. 2. 預計變動利潤（利潤率）預計變動利潤（利潤率）預計變動利潤（利潤率）倘若公司所需求的利潤並非是一個確定數字，倘若公司所需求的利潤並非是一個確定數字，倘若公司所需求的利潤並非

17、是一個確定數字，而是佔銷貨或其他數字之某一百分比，其公式將略而是佔銷貨或其他數字之某一百分比，其公式將略而是佔銷貨或其他數字之某一百分比，其公式將略有變化，假定預計利潤為銷貨之百分比，亦即利潤有變化，假定預計利潤為銷貨之百分比，亦即利潤有變化，假定預計利潤為銷貨之百分比，亦即利潤率若干，其公式為：率若干，其公式為：率若干，其公式為：000,250$4 . 0%)251 (000,15$000,80$S000,150$4 . 0000,20$000,80$S19-19-19-191919貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途倘若預計稅後利潤率為倘若預計稅後利潤率為倘若預計稅

18、後利潤率為P P Pr r r，只需先換算成稅前，只需先換算成稅前，只需先換算成稅前P P Pr r r （1 1 1t t t）即可，原公式則變成）即可，原公式則變成）即可，原公式則變成假設華立公司預計利潤為假設華立公司預計利潤為假設華立公司預計利潤為151515則應有之銷貨為：則應有之銷貨為：則應有之銷貨為：)P(PCMFSrrr為利潤率) t1 (PCMFSrr000,320$15. 04 . 0000,80$S19-19-19-202020貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途貳、兩平點之管理用途假設華立公司預計稅後利潤率為假設華立公司預計稅後利潤率為假設華立公司預計稅後利潤率為15

19、1515( ( ( 稅率稅率稅率252525 ) ) )，則應有之銷貨為：則應有之銷貨為：則應有之銷貨為：000,400$)25. 01 (15. 04 . 0000,80$S19-19-19-212121參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿所謂安全邊際（所謂安全邊際（所謂安全邊際（Margin of SaftyMargin of SaftyMargin of Safty）係指實際或預）係指實際或預）係指實際或預計銷貨額超過兩平點銷貨額之數。如果以安全邊際計銷貨額超過兩平點銷貨額之數。如果以安全邊際計銷貨額超過兩平點銷貨額之數。如果以安全邊際除以實際或預計銷貨額，

20、則為安全邊際率（除以實際或預計銷貨額，則為安全邊際率（除以實際或預計銷貨額，則為安全邊際率（MarginMarginMargin of Safty of Safty of Safty Ratio Ratio Ratio），安全邊際與安全邊際率都是愈大），安全邊際與安全邊際率都是愈大），安全邊際與安全邊際率都是愈大愈好，公司經營就愈安全，風險就愈小。愈好，公司經營就愈安全，風險就愈小。愈好，公司經營就愈安全，風險就愈小。一、安全邊際與安全邊際率公式及其運用一、安全邊際與安全邊際率公式及其運用一、安全邊際與安全邊際率公式及其運用假設以假設以假設以MSMSMS代表安全邊際，以代表安全邊際，以代表安全

21、邊際，以MSMSMSr r r代表安全邊際代表安全邊際代表安全邊際率，則率，則率，則SSSSMSMSSSMSbrb19-19-19-222222參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿在前述提到兩平點在利潤規畫之運用時，曾列出在前述提到兩平點在利潤規畫之運用時，曾列出在前述提到兩平點在利潤規畫之運用時，曾列出不同銷貨之預計淨利公式，即（不同銷貨之預計淨利公式，即（不同銷貨之預計淨利公式，即（S S SS S Sb b b） CMCMCMr r rP P P。MSMSMSS S SS S Sb b bMS MS MS CMCMCMr r rP P P可知安全邊際乘以邊際

22、貢獻率就等於淨利。可知安全邊際乘以邊際貢獻率就等於淨利。可知安全邊際乘以邊際貢獻率就等於淨利。PCMMSPCMSMSPSCMMSPCMMSrr19-19-19-232323參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿吾人既知吾人既知吾人既知P P P S S SP P Pr r r，即利潤率，或稱為淨利率、，即利潤率，或稱為淨利率、，即利潤率，或稱為淨利率、純益率。則純益率。則純益率。則可知安全邊際率乘以邊際貢獻率即為利潤率。可知安全邊際率乘以邊際貢獻率即為利潤率。可知安全邊際率乘以邊際貢獻率即為利潤率。二、營業槓桿二、營業槓桿二、營業槓桿( ( (一一一) ) )定義與

23、應用定義與應用定義與應用rrrrrPCMMSSPSCMMSPCMMS19-19-19-242424參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿所謂營業槓桿（所謂營業槓桿（所謂營業槓桿（Operating LeverageOperating LeverageOperating Leverage）係用以測）係用以測）係用以測驗公司在某既定產銷水準下，由於數量變化所引起驗公司在某既定產銷水準下，由於數量變化所引起驗公司在某既定產銷水準下，由於數量變化所引起營業利益變化之百分比。公式為營業槓桿指數邊營業利益變化之百分比。公式為營業槓桿指數邊營業利益變化之百分比。公式為營業槓桿指數

24、邊際貢獻際貢獻際貢獻 營業利益。營業利益。營業利益。假設華立公司與松根公司之損益表如下：假設華立公司與松根公司之損益表如下：假設華立公司與松根公司之損益表如下：19-19-19-252525參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿兩張損益表中顯示，華立公司變動成本較大而兩張損益表中顯示，華立公司變動成本較大而兩張損益表中顯示，華立公司變動成本較大而固定成本較小，松根公司相反；營業槓桿指數（或固定成本較小，松根公司相反；營業槓桿指數（或固定成本較小，松根公司相反；營業槓桿指數（或稱為營業槓桿度）分別為稱為營業槓桿度）分別為稱為營業槓桿度）分別為華立：華立：華立：$120

25、,000 $120,000 $120,000 $40,000 $40,000 $40,0003 3 3（小）（小）（小）松根：松根：松根：$180,000 $180,000 $180,000 $30,000 $30,000 $30,0006 6 6（大）（大）（大）由於松根公司營業槓桿較大，若銷貨增加，其由於松根公司營業槓桿較大，若銷貨增加，其由於松根公司營業槓桿較大，若銷貨增加，其增加之利潤必然高過華立公司所增加之淨利，例如增加之利潤必然高過華立公司所增加之淨利，例如增加之利潤必然高過華立公司所增加之淨利，例如兩公司各增加銷貨兩公司各增加銷貨兩公司各增加銷貨$100,000$100,000$

26、100,000，則增加之淨利分別為，則增加之淨利分別為，則增加之淨利分別為華立：華立：華立：$100,000 $100,000 $100,000 0.40.40.4$40,000$40,000$40,000松根：松根：松根：$100,000 $100,000 $100,000 0.6 0.6 0.6$60,000$60,000$60,00019-19-19-262626參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿( ( (三三三) ) )營業槓桿與安全邊際的關係營業槓桿與安全邊際的關係營業槓桿與安全邊際的關係前述論及若銷貨愈接近兩平點，營業槓桿愈大，前述論及若銷貨愈接近兩

27、平點，營業槓桿愈大，前述論及若銷貨愈接近兩平點，營業槓桿愈大，反之愈小。此種關係亦可由安全邊際率來表示。銷反之愈小。此種關係亦可由安全邊際率來表示。銷反之愈小。此種關係亦可由安全邊際率來表示。銷貨愈接近兩平點，即安全邊際率愈小，反之愈大，貨愈接近兩平點，即安全邊際率愈小，反之愈大，貨愈接近兩平點，即安全邊際率愈小，反之愈大，因為因為因為當當當S S S愈接近愈接近愈接近S S Sb b b，則安全邊際率當然愈小。由此可，則安全邊際率當然愈小。由此可，則安全邊際率當然愈小。由此可知，營業槓桿恰與安全邊際率呈反比。證明如下：知，營業槓桿恰與安全邊際率呈反比。證明如下：知，營業槓桿恰與安全邊際率呈反比。證明如下：SSSSMSMSbr19-19-19-272727參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿參、安全邊際與營業槓桿