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1、估计的有效性估计的有效性不同的观测有不同的观测均方误差（方差），估计的均方误差有下限， CRB（ Cramer-Rho Boundary),CRLB达到了达到了CRB的估计方法称为有效估计的估计方法称为有效估计12)/(ln)(xpEVar122)/(ln)(xpEVarn满足可以达到CRLB的估计成为有效估计；n一致性：N增大趋于无穷时，估计趋向准确，而且均方误差收敛。n什么情况下是非一致性估计?参量估计三个主要性能指标：无偏性无偏性有效性有效性一致性一致性Exam对于电平的估计1,.,1 , 0),(NnnwAnx101NnnxNACRLB? 该估计是否为有效估计？?)/(xp?)/(Xp
2、?)/(lnXp?)/(ln22Xp?)/(ln2Xp12)/(ln)(xpEVar122)/(ln)(xpEVar)(21exp(21)/(222AxAxpnn)(21exp)2(1)(21exp(21)/(10222/210222NnnnNnNnnnnAxAxAXp)()(1/)(21exp)2(1ln)/(ln210210222/2AxNAxAAxAAXpnNnnnNnnnNn2222)()/(lnnnNAAxNAAXp122)/(ln)(xpEVar2222)()/(lnnnNAAxNAAXpNNEVarnn212)(多参量问题的多参量问题的CRLB求解问题求解问题充分估计问题充分估计
3、问题 估计的性能只由观测量决定的估计方法称为充分估计NNEVarnn212)( 最佳估计问题： 充分利用先验知识，使得构造的估计量具有某种最佳性能的估计准则。估计量的构造方法；估计量性质；准则。贝叶斯估计贝叶斯估计 被估计量 和构造出的估计量 都是连续随机变量，对于每一对给定的 确定其对应的风险代价C),()(C 误差平方代价 误差绝对代价 均匀代价2)()(C)(CothersC, 02, 1)(还有其他类型代价函数,估计的代价函数满足非负性；在误差为零时代价最小；dxdxpCC),()()()/(),(xpxpxpdxdxpCxpC)/()()(后验概率密度dxpcxC)/()()/(条件
4、平均代价0)/()()/(dxpcxC0)/(2)/(2dxpdxpdxp)/(2)()(Cdpxpdpxp)()/()()/(最小均方误差估计MSE2)()(C)(CdxpxC)/()/()/()()/()()/(dxpdxpxC)/()/(dxpdxp条件中值估计均匀代价均匀代价, 02, 1)(Cd2222)/(1)/()/()/(dxpdxpdxpxC0)/(Mapxp)()()/()/(xppxpxp0)(ln)/(lnpxp最大后验估计方程最大似然估计最大似然估计0)/(ln0)/(MLMLxpxp不知道代价函数，但知道观测系统模型和概率特性 如果估计量的已知条件近一步弱化，仅知道
5、观测的模型，而不需要概率已知的情况下的由样本得到估计方法。 最小二乘估计NkkksxJ12)(kkknHx)(2)()(HxHHxHxJTT0)(2LSLSHxHJTxHHHTTLS1)(梵塔问题梵塔问题 规则 由一个针挪到另一个去，小的叠在大的上面 264-1次 18,446,744,073,709,551,615xHHHTTLS1)()() 1() 1() 1()1() 1()() 1(1kkHkxkHkHkHkkLSLSLSTT 均值的求解？ Y(k)=x(1)+x(2)+.x(n) Y(k+1)=? Y(k)=x(k+1)-x(k) 讨论该滤波器性能 估计量是观测向量的线性组合； 观测噪声如果均值为零，则线性最小二乘估计无偏； 估计的均方误差是估计误差的协方差。Optimized method Bayes 估计理论 代价 ,估计方法 误差平方代价 , MSE 估计 误差绝对代价 ,条件中值估计 误差均匀代价 ,最大后验估计 MAP ML 估计 最小二乘估计 线性最小均方误差估计LMSE 高斯背景下的电平估计问题? A+n ,它的ML估计
信号检测与估计理论第四章
