山东省邹平县实验中学九年级数学下册 27.2.2 相似三角形应用举例课件1 新人教版

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1、相似三角形应用举例相似三角形应用举例1、在同一时刻物体的高度与它的影长、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高成正比例，在某一时刻，有人测得一高为为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼米，某一高楼的影长为的影长为60米，那么高楼的高度是多少米，那么高楼的高度是多少米？米？解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.1.定义定义: 2.定理定理(平行法平行法): 3.判定定理一判定定理一(边边边边边边):4.判定定理二判定定理二(边角边边角边): 5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判

2、断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等学习目标学习目标: :会用相似会用相似三角形的有关性质三角形的有关性质, ,测测量一些不能直接测量的量一些不能直接测量的物体的物体的高度高度和和宽度宽度. .1、在同一时刻物体的高度与它的影长、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高成正比例，在某一时刻，有人测得一高为为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼米，某一高楼的影长为的影长为60米，那么高楼的高度是多少米，那么高楼的高度是多少米？米？解解:设

3、高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.例例 3.古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒EF，比较棒子的影长比较棒子的影长FD与金字塔的影长与金字塔的影长OA，即可近似算出金，即可近似算出金字塔的高度字塔的高度OB. 如果如果EF2m, FD3m, OA201m,求求金字塔的高度金字塔的高度OB.例例4 为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河我们可以在河对岸选定一个目标点对岸选定一个

4、目标点P,在近岸取点在近岸取点Q和和S,使点使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂与河垂直，接着在过点直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线A上选择适当的点上选择适当的点T,确定确定PT与过点与过点Q且且垂直垂直PS的直线的直线B的交点的交点R.如果测如果测得得QS=45M,ST=90M,QR=60M,求河的宽度求河的宽度PQ.STPQRba解：解： 因为因为 ADBEDC, ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得此时如果测得此时如果测得BD12

5、0米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB(方法一方法一)例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB(方法二方法二) 我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点，在河的一边选点D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BC

6、DE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸就可以求两岸间的大致距离间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB请同学们自已解答请同学们自已解答并进行交流并进行交流 例例5.已知左、右并排的两已知左、右并排的两棵大树的高分别是棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m,两树两树的根部的距离的根部的距离BD=5m.一一个身高个身高1.6m的人沿着正的人沿着正对这两棵树的一条水平直对这两棵树的一条水平直路路L从左向右前进，当他从左向右

7、前进，当他与左边较低的树的距离小与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点边较高的树的顶端点C?FABCHKDKFAHBCDEGLFABCDHGKl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位时，他的眼睛的位置点置点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到在观察者的盲区之内，观察者看不到它。它。E由题意可知，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，A

8、FH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点树的顶端点C1. 1. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网设网球是直线运动球是直线运动) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？2.数学兴趣小组测校

9、内一棵树高，有以下数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后退到后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用，再用皮尺量得皮尺量得DE=2.8M，观察者目高，观察者目高CD=1.6M；CDEABABC2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：以下两种方法： 方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40M的标的标杆杆CD直立在地面上，量出树的影长直立在地面上，量出树的影长为为2.80M，标杆影长为，标

10、杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到法求出树高（精确到0.1M）请你自己写出求解过程，请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？他测量树高的方法吗？FDCEBA课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)2 、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同一时

11、刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 3 、测距的方法、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解角形求解解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高测高、测距测距），一般有以下步骤：，一般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用相似解决问题利用相似解决问题挑战自我挑战自我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120