高考数学一轮复习 6.2一元二次不等式、绝对值不等式及其解法课件 理 新人教A版

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1、第第2课时一元二次不等式、绝对值课时一元二次不等式、绝对值不等式及其解法不等式及其解法2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式，对给定的一元二会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图次不等式，会设计求解的程序框图4.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：对

2、值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|ab|a|b|.(2)|ab|ac|cb|.(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：型的不等式：|axb|c;|axb|c;|xa|xb|c.1.一元二次不等式、绝一元二次不等式、绝对值不等式的解法及三对值不等式的解法及三个二次间的关系问题是个二次间的关系问题是命题热点命题热点2.考查题型多为客观题考查题型多为客观题,有时会在解答中出现交有时会在解答中出现交汇命题，着重考查二次汇命题，着重考查二次不等式的解法，属中、不等式的解法，属中、低档题低档题.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互

3、动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式判别式b24ac000)的图象的图象x|xx2或或x0(a0)的解集为的解集为R的充要条件是什么？的充要条件是什么？3绝对值三角不等式绝对值三角不等式定理定理1：如果：如果a，b是实数，则是实数，则|ab|_，当且仅当，当且仅当_时，等号成立时，等号成立定理定理2：如果：如果a，b，c是实数，那么是实数，那么_，当且仅当当且仅当_时，等号成立时，等号成立|a

4、|b|ab0|ac|ab|bc|(ab)(bc)0思考探究思考探究2绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示：提示：当当a，b不共线时，不共线时，|ab|a|b|，它的几何意义就，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边是三角形的两边之和大于第三边4绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a的解集的解集(2)|axb|c(c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法|axb|c_；|axb|c_.不等式不等式a0a0a0|x|a_ _x|axa或或x0，解得，解得1x1，Nx|1x1，则

5、则MNx|0 x0；(2)3x22x80；(3)12x2axa2(aR)【方法感悟方法感悟】(1)解一元二次不等式的一般步骤：解一元二次不等式的一般步骤：对不等式变形，使一端为对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于且二次项系数大于0，即，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0(a0)；计算相应的判别式；计算相应的判别式；当当0时，求出相应的一元二次方程的根；时，求出相应的一元二次方程的根；根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集(2)解含参数的一元二次不等式可考虑因式分解，然后比较两解含参数的一元二次不等式可考虑因式分解，然后比较两根大小，若不能分解

6、因式，则可对判别式根大小，若不能分解因式，则可对判别式进行分类讨论进行分类讨论跟踪训练跟踪训练1解下列不等式：解下列不等式：(1)8x116x2；(2)x22ax3a20(a0)解：解：(1)原不等式转化为原不等式转化为16x28x10，即，即(4x1)20，xR，故原不等式的解集为，故原不等式的解集为R.(2)原不等式转化为原不等式转化为(xa)(x3a)0.a0，3aa，原不等式的解集为原不等式的解集为x|3axa考点考点2三个三个“二次二次”间的关系间的关系 (2012高考江苏卷高考江苏卷)已知函数已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为的值域为0，)，若关于，若关于x的不等式的不

7、等式f(x)c的解集的解集为为(m，m6)，则实数，则实数c的值为的值为_例例2【答案答案】9【题后感悟题后感悟】二次函数、一元二次不等式、一元二次方程二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间有着密切关系之间有着密切关系(1)一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解.(2)不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系(3)二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况例例3【题后感悟题后感悟】求解不等式应用题一般可按如下四步进行：求解不等式应用题一

8、般可按如下四步进行：(1)阅读理解阅读理解,认真审题认真审题,把握问题中的关键量把握问题中的关键量,找准不等关系找准不等关系(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系引进数学符号，用不等式表示不等关系(3)解不等式解不等式(4)回归实际问题回归实际问题跟踪训练跟踪训练3汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距刹车距离离”刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在一个刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在一个限速限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现

9、情的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对况不对,同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过10 m又知又知甲、乙两种车型的刹车距离甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速与车速x(km/h)之间有如下之间有如下关系：关系：s甲甲0.1x0.01x2，s乙乙0.05x0.005x2.问：是谁超问：是谁超速行驶，在此事故中应负主要责任？速行驶，在此事故中应负主要责任？解：由题意列出不等式，解：由题意列出不等式，对甲车型：对甲车型：0.1x0.01x212，解得解得x3

10、0(x40舍去舍去)；对乙车型：对乙车型：0.05x0.005x210，解得解得x40(x50舍去舍去)，从而从而x甲甲30 km/h，x乙乙40 km/h，经比较知乙车超过限速，在此事故中应负主要责任经比较知乙车超过限速，在此事故中应负主要责任考点考点4绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 (2012高考课标全国卷高考课标全国卷)已知函数已知函数f(x)|xa|x2|.(1) 当当a3时，求不等式时，求不等式f(x)3的解集；的解集；(2) 若若f(x)|x4|的解集包含的解集包含1,2，求，求a的取值范围的取值范围例例4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当当x1,2时，时，|x4|

11、x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得由条件得2a1且且2a2，即，即3a0.故满足条件的故满足条件的a的取值范围为的取值范围为3,0【名师点评名师点评】(1)形如形如|xa|xb|c不等式的解法常用不等式的解法常用零点分段讨论法，其步骤为：零点分段讨论法，其步骤为：求零点；求零点；划分区间、去绝对值号；划分区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值分别解去掉绝对值的不等式；的不等式；取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值掉区间的端点值(2)上述不等式也可用上述不等式也可用|xa1|xa2|的几何意义去求解集的几何意义去求解集跟踪训

12、练跟踪训练4设函数设函数f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式求不等式f(x)4的解集；的解集；(2)若不等式若不等式f(x)|m2|的解集是非空集合，求实数的解集是非空集合，求实数m的取值的取值范围范围(2)f(x)在在(，1上递减，在上递减，在1，)上递增，上递增，所以所以f(x)f(1)3，由于不等式由于不等式f(x)3，解之得，解之得，m5，即实数即实数m的取值范围是的取值范围是(，1)(5，)1解一元二次不等式时，首先要将一元二次不等式化成解一元二次不等式时，首先要将一元二次不等式化成标准型，即标准型，即ax2bxc0或或ax2bxc0.求解时要善于联想：求解时要善于联想：(1)二

13、次函数二次函数yax2bxc与与x轴轴的交点；的交点；(2)方程方程ax2bxc0(a0)的根，运用好的根，运用好“三个三个二次二次”间的关系间的关系2解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化,使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决式，进而获得解决名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例难题易解难题易解 破解一元二次不等式恒成立问题破解一元二次不等式恒成立问题 (2013包头模拟包头模拟)在实数集上定义运算在实数集上定义运算 ：x yx(1y)，若不等式，若不等式(xa

14、) (xa)1对任意实数对任意实数x恒成立，恒成立，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_抓信息抓信息破难点破难点(1)利用定义把利用定义把(xa) (xa)1转化为关于转化为关于x的不等关系的不等关系(2)利用判别式或以函数最值求解利用判别式或以函数最值求解【方法提炼方法提炼】对一元二次不等式恒成立问题往往从以对一元二次不等式恒成立问题往往从以下几个角度入手：下几个角度入手：(1)结合二次函数图象和性质用判别式法，当取值为全体结合二次函数图象和性质用判别式法，当取值为全体实数时，一般用此法实数时，一般用此法(2)从函数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化为最从函数的最值入手考虑，如大于零恒

15、成立可转化为最小值大于零小值大于零(3)能分离变量的尽量把参数和变量分离出来能分离变量的尽量把参数和变量分离出来跟踪训练跟踪训练5(2013安徽省名校联考安徽省名校联考)已知已知a1,1，不等式，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则恒成立，则x的取值范围为的取值范围为()A(，2)(3，)B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1,3)解析：选解析：选C.把不等式的左端看成关于把不等式的左端看成关于a的一次函数，记的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则，则f(a)0对于任意的对于任意的a1,1恒成恒成立，易知只需立，易知只需f(1)x25x60，且，且f(1)x23x20即可，联立方程并解得即可，联立方程并解得x1或或x3.故选故选C.