第2章体系的几组成分析李廉锟第4版

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1、第二章 平面体系的机动分析2-1 概述2-2 平面体系的计算自由度2-3 几何不变体系的基本组成规则2-4 瞬变体系2-5 机动分析示例2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况2-7 几何构造与静定性的关系一、构造分析的目的1、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 2-1 概述在忽略材料应变的前提下体系可分为两类：1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。 图 b 图a2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。 2-1 概述只

2、有几何不变体系才能作为建筑结构使用！一、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐标的数目。1、平面内一点个自由度；xyyx图aX oyyx图b2、平面内一刚片个自由度；232-2 平面体系的计算自由度二、联系二、联系：限制运动的装置，也称为约束。限制运动的装置，也称为约束。1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。2314 一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！56加链杆前3个自由度加链杆后2个自由度1、2、3、4是链杆，5、6不是链杆。 2、单铰： 联结 两个 刚片的铰加单铰前体系有六个自由度xy加单

3、铰后体系有四个自由度单铰可减少体系两个单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束自由度相当于两个约束4、虚铰（瞬铰）AO 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰一个单铰即瞬铰12C单铰瞬铰定轴转动平面运动！ 联结三个或三个以上刚片的铰AB先有刚片A,然后以单铰将刚片B联于刚片A, 再以单铰将刚片C联刚片于A上 也可以理解加复铰前三个刚共有九个自由度xy C 所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个约束。 ， 加复铰后还剩图示五个自由度。5、复铰（重铰） 联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！ 6、单刚结点： 将两刚片

4、联结成一个整体的结点图示两刚片有六个自由度 一个单刚结点可减少三个自一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束由度相当于三个约束。加刚联结后有三个自由度刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。两个多余约束一个多余约束 一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则W=3m （2n+r）（26）注意注意：1、复连接要换算成

5、单连接。连四刚片 n=3连三刚片 n=2连两刚片 n=1 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。！ 2.2体系的计算自由度2-2 平面体系的计算自由度图示体系图示体系刚片数：刚片数：m=8单铰数：单铰数：h=10D结点：折算单铰数为结点：折算单铰数为2支座链杆数：支座链杆数：r=4 固定支座固定支座A：3个联系相当于个联系相当于3根链杆根链杆体系的计算自由度为体系的计算自由度为W=3m-（2h+r） =38-（210+4）=02-2 平面体系的计算自由度结点数：结点数：j=6W =26

6、-（9+3）=0支座链杆数：支座链杆数：r=3 杆件数：杆件数：b=9对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，则：W=2jbr式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即：W0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0 实际约束数等于体系必须的约束数W0 体系有多余约束不能断定体系是否几何不变由此可见:W0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件。2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：S=（各部件自由度总数）（非多余约束数） =（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数） =（各

7、部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度！+ n所以： S = W W W W W 图a为一无多余约束的几何不变体系ABC图a将杆AC,AB,BC均看成刚片，一、三刚片以一、三刚片以不在一条直线上的三不在一条直线上的三个铰两两个铰两两相联，组成无多余约束的相联，组成无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。三三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系 就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系 2.3无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则图a为一无多余约

8、束的几何不变体系A C将杆AC、BC均看成刚片，杆通过铰 瞬变体系 二、两刚片以一铰及二、两刚片以一铰及不通过不通过该铰的一根链该铰的一根链杆相联组成无多余杆相联组成无多余约束的几何不变体系约束的几何不变体系 。AB图a 就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系B图b 三、两刚片以三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相相联，组成无多余约束的几何不变体系。联，组成无多余约束的几何不变体系。 瞬变体系瞬变体系常变体系 A a ABC将BC杆视为刚片, 该体系就成为一刚片于一点相联 四、一点与一刚片用四、一点与一刚片用两根不共线两根不共线的链杆的链杆相

9、联，组成无多余约束的几何相联，组成无多余约束的几何不变体系。不变体系。A12两根共线的链杆联一点 瞬变体系两根不共线的链杆联结一点称为二元体。 在一体系上增加（或减去）二元体不改变在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。 （a）（b）（c）（e）（d）四个规则可归结为一个三角形法则。 规则三刚片必要约束数对约束的布置要求瞬变体系一二三四连接对象两刚片一点一刚片六个三铰(实或虚)不共线三种三个链杆不过铰一种三链杆不平行也不交于一点两种两个两链杆不共线一种1 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化

10、简单，然后再分析。依次去掉二元体ABCDEFG后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。ABCDEFG 几种常用的分析途径依次去掉二元体A，B，C，D后剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系2 2、如上部体系于基础、如上部体系于基础用满足要求三个约用满足要求三个约束相联可去掉基础，束相联可去掉基础，只分析上部。只分析上部。抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。AFCGBEDACBD 例5、抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的 几何可变体系.ABDECFABCFD3 3、当体

11、系杆件、当体系杆件数较多时，将刚数较多时，将刚片选得分散些，片选得分散些，用链杆相连，用链杆相连，而不用单铰相连。而不用单铰相连。例6、O12O23O13如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系 2-5 机动分析示例例例2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构造。试分析图所示多跨静定梁的几何构造。解：地基与解：地基与AB段梁看作一个刚片（两刚片规则）；段梁看作一个刚片（两刚片规则）；上述刚片与上述刚片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；上述大刚片与上述大刚片与CD段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）；段梁又扩大成一个刚片（两刚片

12、规则）；DE段梁同样分析（两刚片规则）；段梁同样分析（两刚片规则）；体系为几何不变，且无多余联系。体系为几何不变，且无多余联系。例例2-2 试对图（试对图（a）所示体系进行机动分析。）所示体系进行机动分析。解：体系的支座链杆有三根，解：体系的支座链杆有三根， 只需分析体系本身即可。只需分析体系本身即可。 如图（如图（b）。）。从左右两边按结点从左右两边按结点1，2，3的顺序拆去二元体，当拆到结的顺序拆去二元体，当拆到结点点6时，两链杆在一条直线上。时，两链杆在一条直线上。体系为瞬变体系。体系为瞬变体系。2-5 机动分析示例例例2-3 试分析图所示桁架的几何构造。试分析图所示桁架的几何构造。解：

13、解：ADCF和和BECG都是几何都是几何 不变的部分，可作为刚片，不变的部分，可作为刚片， 地基作为一个刚片。地基作为一个刚片。刚片刚片I和和II用铰用铰C相连，相连，刚片刚片I和和III相当于用虚铰相当于用虚铰O相连，相连，刚片刚片II和和III相当于用虚铰相当于用虚铰O相连，相连，几何不变体系，几何不变体系，且无多余联系且无多余联系(三刚片规则三刚片规则)2-5 机动分析示例例例2-4 试对图（试对图（a）所示体系进行机动分析。）所示体系进行机动分析。解：地基作为刚片解：地基作为刚片III， 三角形三角形ABD和和BCE作为作为 刚片刚片I、II（图（图b）。）。刚片刚片I和和II用铰用铰

14、B相连，相连，刚片刚片I和和III用铰用铰A相连，相连，刚片刚片II和和III？分析无法进行下去分析无法进行下去2-5 机动分析示例地基作为刚片地基作为刚片III，杆件杆件DF和三角形和三角形BCE作为刚片作为刚片I、II（图（图c）。）。另选刚片另选刚片刚片刚片I和和II用链杆用链杆BD、EF相连，虚铰相连，虚铰O在两杆延长线的无在两杆延长线的无 穷远处；穷远处；刚片刚片I和和III用链杆用链杆AD、FG相连，虚铰在相连，虚铰在F点；点；刚片刚片II和和III用链杆用链杆AB、CH相连，虚铰在相连，虚铰在C点。点。三铰在一条直线上，体系为瞬变体系三铰在一条直线上，体系为瞬变体系2-5 机动分

15、析示例2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况一铰无穷远一铰无穷远几何不变体系几何不变体系瞬变体系瞬变体系可变体系可变体系两铰无穷远两铰无穷远几何不变体系几何不变体系瞬变体系瞬变体系可变体系可变体系2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况三铰无穷远三铰无穷远无穷远元素的性质：无穷远元素的性质：一组平行直线相交于同一个无穷远点；一组平行直线相交于同一个无穷远点；方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点；方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点；平面上所有的无穷远点均在同一条直线上。平面上所有的无穷远点均在同一条直线上。瞬变体系瞬变体系可变体系可变体系瞬变体系瞬变体系2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处

16、的情况2-7 几何构造与静定性的关系体系体系 几何不变体系几何不变体系( (形状、位置不变形状、位置不变) )无多余联系无多余联系 几何可变体系几何可变体系( (形状、位置可变形状、位置可变) )可变体系可变体系静定结构静定结构超静定结构超静定结构瞬变体系瞬变体系有多余联系有多余联系无多余联系的几何不变体系无多余联系的几何不变体系分析图分析图a所示体系所示体系由平衡方程由平衡方程三个支反力三个支反力截面内力截面内力静定结构静定结构分析图分析图b所示体系所示体系有多余联系的几何不变体系有多余联系的几何不变体系由平衡方程不能求全部反力由平衡方程不能求全部反力超静定结构超静定结构2-7 几何构造与静定性的关系