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1、经济数学基础（经济数学基础（5）第二讲）第二讲函数的基本概念函数的基本概念(一一). 函数的单调性函数的单调性 四四. 函数的基本特性函数的基本特性定义：定义：设函数设函数y=f（x），），xD，对于任意的，对于任意的x1，x2 D，且，且x1x2, 21时时当当xx 恒有恒有 f (x1) f (x2) ,单调增加和单调减少的函数统称为单调增加和单调减少的函数统称为单调函数单调函数 .则称则称 f (x) 在在 D上上单调单调增加增加 ;则称则称 f (x) 在在 D上上单调单调减少减少 ;)(1xf)(2xf1x2x)(xfy xy0I)(1xf)(2xf1x2x)(xfy xy0I单调增
2、加函数图像是单调增加函数图像是上升上升的的 单调减少函数图像是单调减少函数图像是下降下降的的几何解释几何解释(二二). 函数的奇偶性函数的奇偶性若恒有若恒有f (-x) = f (x) ， 则称则称 f (x) 在在 D 内为内为奇函数奇函数;若恒有若恒有f (-x) = f (x) ，则称则称f (x) 在在 D 内为内为偶函数偶函数.3xy xy0偶函数的图形关于偶函数的图形关于 y 轴对称，轴对称，奇函数的图形关于原点对称奇函数的图形关于原点对称.xy0上有定义，）在集合（设函数Dxfy 定义定义:，如果对任意的Dx；）（）（；）（）（性：判断下列函数的奇偶例xxxfxxxfsin227
3、53111224）由定义知解：（ 175324）（）（）（xxxf75324xx）（xf是偶函数）（75324xxxf）由定义知解：（2）（）（）（xxxfsin22xxsin22）（xf）（）（同样可以得到xfxf数。既非奇函数，也非偶函）（xxxfsin22；）（）（xxxfsin222有界的几何解释：有界的几何解释：xy0（三）（三）. 函数的有界性函数的有界性上有定义，在集合设Dxfy),(，使对于一切数若存在正DxM,| )(|Mxf都有.)(上的有界函数是则称Dxf定义定义:它是一个有界它是一个有界函数函数.xy1 在（在（0，1）内）内在在),( 内，内，xysin 1sin x
4、例例12例例13但在（但在（1，2）内）内-1 yxysin ox1但有下界但有下界，有有界界.0112xy1 xy没有上界，没有上界，(四四) . 函数的周期性函数的周期性都有都有(x T) D， 且且 f (x T) = f (x) 恒成立，恒成立，则称则称 f (x)为为周期函数周期函数， T 称为称为 f (x) 的的周期周期.设设 f (x)的定义域为的定义域为 D，如果如果存在存在 T 0,使得对于使得对于通常周期通常周期是指是指最小正最小正周期周期.周期函数的图像每隔一个周期重复出现周期函数的图像每隔一个周期重复出现.任一任一x D,yx0 xysin2 2322 23 2 11
5、例如，函数例如，函数y=sin x及及y=cos x都是以都是以 为周期的为周期的2函数函数y=tan x及及y=cot x都是以都是以 为周期的周期函数为周期的周期函数.周期函数；周期函数；Wxxfyyfxyx。改写为所以通常把表示因变量。表示自变量，用习惯上，我们总是用)()(11(五五).反函数反函数定义定义 设设 y = f (x) 的的定义域为定义域为 D，值域为，值域为W，如果对于任一如果对于任一y W，必定有，必定有x D,满足满足f (x) = y，则则x是定义在是定义在W上的以上的以y为自变量的函数为自变量的函数,Wyyfx),(1,)( 的反函数并称之其为xfy 记为记为)(:. 21xfy交换字母根据定义求反函数时：)()(. 11yfxxfy解出由.),(,.143求其反函数例xxy),(:3yxy的值域为解),(3yyx.33的反函数是xyxy解出由3xy 交换字母问题问题1?数什么样的函数存在反函问题问题2?1什么关系的定义域和值域之间有和ff 班级班级 姓名姓名 第第 次次作业格式一律用一律用A A4 4纸纸
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