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1、经济数学基础（经济数学基础（5）第二十六讲）第二十六讲 （3.5 p60p61）第三章第三章 导数的应用导数的应用函数的最大值与函数的最大值与最小值最小值第五节函数的最大值和最小值第五节函数的最大值和最小值定义定义若对若对,0bax ,bax对任意有有,)()(0 xfxf 则称则称 是函数是函数 在在 上的最大值（或上的最大值（或是最小值）是最小值）,ba)(0 xf)(xf)()(0 xfxf 或或函数的最小值与最大值的求法函数的最小值与最大值的求法最小者为最小值。b ba,a,: :1.端点1.端点2.驻点2.驻点3.导数不存在的点3.导数不存在的点：计算上述各点的函数值最大者为最大值，
2、求出求出例例1解：解：上上的的最最大大值值和和最最小小值值. .在在闭闭区区间间求求3 , 1)2()(.322 xxxf)2()2(132232xxxx)22(213232xxx32134）（ xxx)( xf（1）1,0)( 1xxf得驻点令（2）不存在的点)( xf2, 032xx使一阶导数不存在的点、不能断言也使函数值不存在使一阶导数不存在的点、不能断言也使函数值不存在1) 1 ()(. )3(1 fxf: :计算计算0)0()(2 fxf0)2()(3 fxf39) 1()( faf39)3()( fbf39 M故最大值为故最大值为322)2()(xxxf0 0最小值为m最小值为m
3、（1）在区间）在区间a,b内只有唯一的一个驻点内只有唯一的一个驻点,此驻点就此驻点就是最值点是最值点注意注意:（2）若）若f（x）在）在a，b上是单调函数，则最大值和最小上是单调函数，则最大值和最小值在端点处取得值在端点处取得例例2求函数求函数xxxf54)(2在在)0 ,(上最大值与最小值上最大值与最小值.解 2542)(xxxf23542xx 令0)(xf得得3x3 1082)(xxf06)3( f3x是是)(xf在在)0 ,(上惟一极小值点，上惟一极小值点， 所以所以27)3(f是)(xf在在)0 ,(上的最小值，上的最小值， 小结小结考察驻点和一阶导数不存在的点的两侧区间考察驻点和一阶
4、导数不存在的点的两侧区间f/（x0）的符号）的符号左负右正左负右正有有极小值极小值, x0是极小值点是极小值点, f（x0）是极小值）是极小值左正右负左正右负有有极大值极大值, x0是极大值点是极大值点, f（x0）是极大值）是极大值如何求函数的极值如何求函数的极值:方法一方法一:考察驻点和一阶导数不存在的点处考察驻点和一阶导数不存在的点处f/（x0）的符号）的符号1.f/（x0）0时有极小值时有极小值, x0是极小值点是极小值点,f(x0)是是极小值极小值2.f/（x0）0时有极大值时有极大值, x0是极大值点是极大值点,f(x0)是是极大值极大值方法二方法二:求出求出1.驻点驻点的函数值的函数值2.求出使求出使一阶导数不存在的点一阶导数不存在的点的函数值的函数值3.求出求出端点端点的函数值的函数值4.对上述函数值进行对上述函数值进行比较比较,最大者是最大值最大者是最大值,最小者是最小者是最小值最小值如何求最大值和最小值如何求最大值和最小值作业作业 p657、（、（2）（）（4）（）（6）
经济数学基础5第二十六讲
