高中数学 第一讲 球坐标系教学课件 新人教版A版选修44
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球坐标系球坐标系 (1)定义:建立空间直角坐标系定义:建立空间直角坐标系O xyz,设,设P是空间任意一是空间任意一点,连接点,连接OP,记,记|OP|r,OP与与Oz轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为,设,设P在在Oxy平面上的射影为平面上的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到轴按逆时针方向旋转到OQ时所时所转过的最小正角转过的最小正角.这样点这样点P的位置就可以用有序数组的位置就可以用有序数组 表示这样,空间的点与有序数组表示这样,空间的点与有序数组(r,)之间之间建立了一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做球建立了一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系坐标系(或空间极坐标系或空间极坐标系),有序数组,有序数组(r,)叫做点叫做点P的球坐的球坐标,记作标,记作 ,其中,其中 .(r,)P(r,)r0,0,02 (2)空间点空间点P的直角坐标的直角坐标(x,y,z)与球坐标与球坐标(r,)之之间的变换关系为间的变换关系为 . 已知球坐标求直角坐标,可根据变换公式直接求已知球坐标求直角坐标,可根据变换公式直接求得,但要分清哪个角是得,但要分清哪个角是,哪个角是,哪个角是.2将将M的球坐标的球坐标(,)化成直角坐标化成直角坐标解:解:(r,)(,),xrsin cos 0,yrsin sin 0,zrcos .点点M的直角坐标为的直角坐标为(0,0,).
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