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1、第二节排列与组合第二节排列与组合 二、排列数、组合数的公式及性质疑难关注1解排列、组合综合题一般是先选元素、后排元素，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本计数原理作最后处理2对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏3对于选择题要谨慎处理，注意等价答案的不同形式，处理这类选择题可采用排除法分析答案的形式，错误的答案都是犯有重复或遗漏的错误4对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏1(课本习题改编)电视台在直播2012年伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播
2、放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播则不同的播放方式有()A120B48C36 D18答案：C2(2013年开封模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A60 B48C42 D36答案：B3(2013年金华联考)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种C48种 D54种答案：B4(课本习题改编)从3名男生、4名女生中，选派1名男生、2名女生参加辩论赛，则不同的选派方法共有_种答案
3、：185(2013年苏北四市联考)有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于_(用数字作答)答案：4 020考向一排列问题例1有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起；(4)全体排成一行，男、女各不相邻；(5)全体排成一行，男生不能排在一起； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后两排，前排3人，后排4人； (8)全
4、体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人 在本例1条件下，求下列情形各有多少种不同的排法 (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男女相间考向二组合问题例2某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？1(2013年丽水模拟)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A36种B30种C42种 D60种答案：A考向三排列、组
5、合的综合应用例3按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本 24个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？【创新探究】排列组合中的新定义问题【典例】(
6、2012年高考湖北卷)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,3 443,94 249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN*)位回文数有_个【思路导析】从左右对称入手考虑【解析】(1)4位回文数第1、4位取同一个非零数有C 9(种)选法，第2、3位可取0，有10种选法，故有91090(个)，即4位回文数有90个(2)首位和末位不能取0，故有9种选法，其余位关于中间数对称，每两数都有10种选法，中间数也有10种选法，故2n1(nN*)位回文数有910n
7、个【答案】90910n【高手支招】本题先给出回文数的定义，命题背景新颖，让学生结合实例进行探索，较好地考查了数列归纳能力排列组合问题，除了以实际生活为背景命题外，还经常与其他知识相结合命题以下几点在备考时要高度关注：(1)关注排列组合在几何问题中的应用；(2)关注排列组合在代数问题中的应用；(3)关注排列组合在实际生活中的应用1(2012年高考辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33！B3(3！)3C(3！)4 D9!解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种答案：C2(2012年高考北京卷)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6答案：B3(2012年高考陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种解析：采用分类讨论法求解由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种答案：C
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