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1、4.4三角函数的图象三角函数的图象本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1三角函数的图象三角函数的图象函函数数ysin xycos xytan x图图象象(0,0)(，0)(2，0)sin xAsin(x)A思考探究思考探究1ysin x与与ycos x的图象有什么关系？的图象有什么关系？课前热身课前热身1(教材改编教材改编)ycos x(xR)的图象与的图象与ycos x(xR)的图象的图象之间的关系为之间的关系为()A关于关于x轴对称轴对
2、称B关于关于y轴对称轴对称C关于原点对称关于原点对称D把把ycos x的图象位于的图象位于x轴上方的部分沿轴上方的部分沿x轴翻折轴翻折答案：答案：A答案：答案：A3(2012高考浙江卷高考浙江卷)把函数把函数ycos 2x1的图象上所有点的的图象上所有点的横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，然后向左平移，然后向左平移1个单位个单位长度，再向下平移长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是个单位长度，得到的图象是()解析：选解析：选A.变换后的三角函数为变换后的三角函数为ycos(x1)，结合四个选项，结合四个选项可得可得A选项正确选项正确4函数函数ysin x
3、与与ytan x的图象在的图象在0,2上交点个数是上交点个数是_解析：交点为解析：交点为(0,0)、(，0)、(2，0)答案：答案：3考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1【思路分析思路分析】先把函数化简为先把函数化简为yAsin(x)的形式，的形式，寻找五点寻找五点例例2 如图为如图为yAsin(x)(0，|0，0)的图象，求的图象，求这个解析式这个解析式 考点考点3三角函数图象的应用三角函数图象的应用 此类问题是借助三角函数图象的特征：最高点、最低点、此类问题是借助三角函数图象的特征：最高点、最低点、对称轴、对称中心及周期变化等来解决与三角函数值有关对称轴、对称中心及周期变化等来解决与三角
4、函数值有关的相等与不等问题，注意所给区间的相等与不等问题，注意所给区间例例3【思路分析思路分析】根据所给区间上的图象得出根据所给区间上的图象得出A、及及的值，利的值，利用对称性求出另一部分解析式，分段求解用对称性求出另一部分解析式，分段求解【思维总结思维总结】在本题中必须写清自变量在本题中必须写清自变量x所在区间，才能选所在区间，才能选取所用的解析式取所用的解析式方法技巧方法技巧 失误防范失误防范 1由由ysin x得得ysin(x)的图象要分清伸缩与平移的的图象要分清伸缩与平移的顺序，两者平移的单位个数不同顺序，两者平移的单位个数不同 2“五点法五点法”作图的关键在于抓好作图的关键在于抓好y
5、Asin(x)的五个特的五个特征点上的最值点和三个平衡位置点征点上的最值点和三个平衡位置点(即零点即零点)，对于零点还要，对于零点还要从图象的升降情况判断其为从图象的升降情况判断其为“第一零点第一零点”还是还是“第二零点第二零点” 3利用图象求解三角方程或不等式时要注意定义域及利用图象求解三角方程或不等式时要注意定义域及 周期性周期性考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测三角函数的图象能够直观反映三角函数的性质，从近两年的三角函数的图象能够直观反映三角函数的性质，从近两年的高考试题来看，根据函数的解析式确定函数的图象，包括五高考试题来看，根据函数的解析式确定函数的图象，包括五点法描图
6、及图象变换作图；由图象确定解析式；三角函数图点法描图及图象变换作图；由图象确定解析式；三角函数图象变换，图象的对称轴、对称中心等是高考命题热点试题象变换，图象的对称轴、对称中心等是高考命题热点试题以选择题、填空题、解答题形式出现，多为中、低档题以选择题、填空题、解答题形式出现，多为中、低档题目客观题突出目客观题突出“小而活小而活”考查学生对三角函数图象的理解，考查学生对三角函数图象的理解，解答题全面考查学生灵活应用公式运算、恰当运用图象变换解答题全面考查学生灵活应用公式运算、恰当运用图象变换及作图能力及作图能力 在在2012年高考中，浙江卷以客观题的形式考查了三角函数年高考中，浙江卷以客观题的
7、形式考查了三角函数图象的平移图象的平移,山东卷以解答题形式考查了图象的平移及三角山东卷以解答题形式考查了图象的平移及三角函数的值域函数的值域,四川卷与三角形结合考查了三角函数的图象和四川卷与三角形结合考查了三角函数的图象和性质性质 预测预测2014年高考仍将以三角函数的图象以及图象平移、变年高考仍将以三角函数的图象以及图象平移、变换、对称为主要考点，突出能力立意，在复习时要加强这换、对称为主要考点，突出能力立意，在复习时要加强这方面方面 的训练的训练 规范解答规范解答例例【名师点评名师点评】本题考查了平面向量数量积的运算、三角恒本题考查了平面向量数量积的运算、三角恒等变形、三角函数图象的变换以及三角函数的性质等，考查等变形、三角函数图象的变换以及三角函数的性质等，考查了运算求解能力，难度一般了运算求解能力，难度一般
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