高一数学 3.2.1 古典概型课件 新人教A版必修3

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1、3.2古典概型古典概型3.2.1古典概型古典概型学习目标学习目标1.了解古典概型在实践中的应用了解古典概型在实践中的应用2理解基本事件的概念，会求事件的概率理解基本事件的概念，会求事件的概率课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3.2.1古古典典概概型型课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1经过大量试验可知，抛掷一枚质地均匀的经过大量试验可知，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上与反面向上的可能性是硬币，正面向上与反面向上的可能性是_的，其概率都为的，其概率都为_.2抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共有有_种结果，每种结果

2、的概率都为种结果，每种结果的概率都为相同相同6知新益能知新益能1基本事件的特点基本事件的特点(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是_的的(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_2古典概型的概念古典概型的概念( 1 ) 试 验 中 所 有 可 能 出 现 的 基 本 事 件试 验 中 所 有 可 能 出 现 的 基 本 事 件_互斥互斥基本事件的和基本事件的和只有有限个只有有限个(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的_我们将具有以上两个特点的概率模型称为我们将具有以上两个特点的概率模型称为_3古典概型的概率公式古典概型的概率公式对于古典概型，任何事件的

3、概率为对于古典概型，任何事件的概率为可能性相等可能性相等古典概型古典概型1同时抛掷同时抛掷10枚质地均匀的硬币，来研究正枚质地均匀的硬币，来研究正面向上的数目，是古典概型吗？面向上的数目，是古典概型吗？提示：提示：是古典概型理由：总结果数是古典概型理由：总结果数(基本基本事件个数事件个数)有限有限210个，每枚硬币正反向上的个，每枚硬币正反向上的概率相同概率相同问题探究问题探究2“在区间在区间0,10上，任取一个数，这个数恰上，任取一个数，这个数恰为为2的概率是多少？的概率是多少？”这个概率模型属于古典这个概率模型属于古典概型吗？概型吗？提示：提示：不是因为在区间不是因为在区间0,10上任取一

4、个数，上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型个，所以不是古典概型课堂互动讲练课堂互动讲练基本事件及计数问题基本事件及计数问题一次试验连同其可能出现的一种结果称为一一次试验连同其可能出现的一种结果称为一个基本事件，一次试验中只能出现一个基本个基本事件，一次试验中只能出现一个基本事件事件 做投掷做投掷2颗骰子的试验，用颗骰子的试验，用(x，y)表示表示结果，其中结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，表示第一颗骰子出现的点数，y表示第表示第2颗骰子出现的点数写出：颗骰子出现的点数写出：考点突破考点突破(1)事件事件“出现点数之和

5、大于出现点数之和大于8”；(2)事件事件“出现点数相等出现点数相等”；(3)事件事件“出现点数之和等于出现点数之和等于7”【思路点拨思路点拨】按照一定的顺序逐个写出产按照一定的顺序逐个写出产生的各种结果生的各种结果【解解】(1)“出现点数之和大于出现点数之和大于8”包含以下包含以下10个基本事件：个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)“出现点数相等出现点数相等”包含以下包含以下6个基本事件：个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)(3)“出现点数之和等于出

6、现点数之和等于7”包含以下包含以下6个基本事个基本事件：件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)【思维总结思维总结】列举时，从适合题意的最小列举时，从适合题意的最小的数入手，按一定的顺序一一列举的数入手，按一定的顺序一一列举应用古典概型的概率公式求应用古典概型的概率公式求P(A)时的步骤：时的步骤：(1)判断该试验是否为古典概型；判断该试验是否为古典概型；(2)算出基本算出基本事件的总数事件的总数n；(3)算出事件算出事件A包含的基本事件包含的基本事件的个数的个数m；(4)代入古典概型概率公式求代入古典概型概率公式求P(A) 袋中有袋中有6个球，其中个球，其中

7、4个白球，个白球，2个红球，个红球，从袋中任意取出两球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球：取出的两球1个是白球，另个是白球，另1个是红球个是红球古典概型的概率计算古典概型的概率计算【解】设【解】设4个白球的编号为个白球的编号为1,2,3,4,2个红球个红球的编号为的编号为5,6.从袋中的从袋中的6个小球中任取个小球中任取2个球的个球的取法有取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，

8、(4,6)，(5,6)，共，共15种种(1)从袋中的从袋中的6个球中任取两个，所取的两球个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取个白球中任取两个的取法总数，共有两个的取法总数，共有6种，为种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)【思维总结思维总结】解答本题过程中，易出现所解答本题过程中，易出现所求基本事件个数不准确的错误，导致该错误求基本事件个数不准确的错误，导致该错误的原因是没有审清题意或在列举过程中没有的原因是没有审清题意或在列举过程中没有按照一定的顺序而出现了重复或遗漏按照一定的顺序而出现了重复或遗漏

9、互动探究互动探究1本例中，求所取到的两个球中，本例中，求所取到的两个球中，至多一个红球的概率至多一个红球的概率利用古典概型求复杂事件的概率利用古典概型求复杂事件的概率求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率概率 现有现有7名数理化成绩优秀者，其中名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优的物理成绩优秀，秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、的化学成绩

10、优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组名，组成一个小组代表学校参加竞赛代表学校参加竞赛(1)求求C1被选中的概率；被选中的概率；(2)求求A1和和B1不全被选中的概率不全被选中的概率【思路点拨思路点拨】把各种事件分别一一列举，把各种事件分别一一列举，(2)中利用对立事件：中利用对立事件：A1、B1全被选中全被选中【解解】(1)从从7人中选出数学、物理、化学成人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为：个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，

11、(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)【思维总结思维总结】解决本题的关键是通过分析解决本题的关键是通过分析得出公式中某事件所包含基本事件数和事件得出公式中某事件所包含基本事件数和事件总数，然后代入公式求解；同时，要结合互总数，然后代入公式求解；同时，要结合互斥与对立事件的概率公式斥与对立事件的概率公式互动探究互动探究2在本例中，求在本例中，求A1、B1、C1三人中三人中至少有至少有2人被选中的概率人被选中的概率方法感悟方法感悟方法技巧方法

12、技巧失误防范失误防范1基本事件具有：基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小不能或不必分解为更小的随机事件；的随机事件；(2)不同的基本事件不可能同时不同的基本事件不可能同时发生发生因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来所有可能的基本事件一一列举出来(如例如例1)2一次试验中的一次试验中的“可能结果可能结果”是相对而言的，是相对而言的，例如，甲、乙、丙三人站成一排，计算甲在例如，甲、乙、丙三人站成一排，计算甲在中间的概率时，若从三个人站位的角度来看，中间的概率时，若从三个人站位的角度来看，共有共有“甲乙丙甲乙丙”、“甲丙乙甲丙乙”、“乙甲丙乙甲丙”、“乙丙甲乙丙甲”、“丙甲乙丙甲乙”、“丙乙甲丙乙甲”6种结种结果；但若从甲的站位看，则可能结果只有果；但若从甲的站位看，则可能结果只有3种，种，即即“第第1号位号位”、“第第2号位号位”、“第第3号号位位”