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1、垂径定理教师：韩金达学校：大兴一中从对称的角度研究圆，请同学们思考，圆是什么对称图形？圆是轴对称图形、中心对称图形等同学们都说出圆是轴对称图形，然而如何证明圆是轴对称图形呢？ 活动一：活动一： 实验操作实验操作把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如何证明圆是轴对称图形呢？如何证明圆是轴对称图形呢？是实验操作验证，并不是严谨的证明是实验操作验证，并不是严谨的证明如何证明圆是轴
2、对称图形呢？如何证明圆是轴对称图形呢？ 活动二：活动二： 回归已知回归已知我们已经学习了哪些轴对称图形呢？MNOABCNMOABCDMNOElll 活动三：活动三： 探究新知探究新知如何证明圆是轴对称图形呢？如何证明圆是轴对称图形呢？OCDAB在圆上任取一点在圆上任取一点A A，过点，过点A A作作连接连接OA,OB,OA,OB,在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称. O是轴对称图形是轴对称图形.当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合
3、重合. AC =BC,AD =BD.ABCD,垂足为垂足为M,M垂径定理：垂径定理：垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦, ,且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧. . CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.符号语言符号语言OCDABMCDAB,过圆心的直线过圆心的直线垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？ D C O A B E E D O A B?E?O?C?D?A?B E O A BEDCOABECOAB E O A B例2 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径变式（1）即例3 已知：如图，若以O为圆心作一个O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。 D C O A B求证：ACBD。变式（2）再添加一个同心圆，得（图2）则AC?BD? N M D C O A B变式（3）隐去变式1中的大圆，连接OA，OB，设OA=OB，求证：ACBD。 D C O A B变式（4）隐去变式1中的小圆，连接OC，OD，设OC=OD， D C O A B求证：ACBD。小结：本课从轴对称的角度研究了圆，你对垂径定理怎样认识？你学会了什么方法？在利用垂径定理解决问题时，你会积累哪些数学模型?
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