高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版

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1、第第2讲讲命题及其关系、充分条件与命题及其关系、充分条件与 必要条件必要条件最新考纲1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.知 识 梳 理1.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系若q，则p若綈 p，则綈 q若綈 q，则綈 p(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 .相同没有关系2.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 条件pq且q pp是q的 条件p q且q

2、pp是q的 条件pqp是q的 条件p q且q p充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)“x22x80”是命题.( ) (2)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.( ) (3)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和不是180”.( ) (4)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分条件.( ) (5)给定两个命题p，q.若p是q的充分不必要条件，则綈 p是綈 q的必要不充分条件.( )2.设mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2xm0有实根，则m0B.若方程x2

3、xm0有实根，则m0C.若方程x2xm0没有实根，则m0D.若方程x2xm0没有实根，则m0解析命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”，故选D.答案D3.给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.答案C

4、4.(2015安徽卷)设p：1x1，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析q：2x1x0，且(1，2) (0，)，所以p是q的充分不必要条件.答案A答案答案(1)D(2)A规律方法(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例.【训练1】 (1)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B.“若一

5、个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案(1)B(2)D考点二充分必要条件的判定【例2】 (1)(2015中山二模)已知条件p：|x1|2，条件q：5x6x2，则綈 p是綈 q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2016济宁质检)已知p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函数g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1，)上是增函数，则綈 p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案(1)A(

6、2)C解析(1)p：|x1|2，x1或x3，q：5x6x2，2x3，qp，p q等价于綈 p綈 q，且綈 q 綈 p，綈 p是綈 q的充分不必要条件.(2)p成立a1，所以綈 p成立a1，又q成立a1，则綈 p是q的充要条件.故选C.规律方法(1)充分条件和必要条件的判断，可按照以下三个步骤进行：确定条件p是什么，结论q是什么；尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系.(2)对于含否定形式的命题，如綈 p是綈 q的什么条件，可转化为求q是p的什么条件.答案(1)A(2)B解析(1)因为函数f(x)过点(1，0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零

7、点函数y2x(x0)与直线ya无公共点.由数形结合，可得a0或a1.观察选项，根据集合间关系a|a1，选A.答案(1)A(2)(1，2规律方法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.【训练3】 已知命题p：x22x30；命题q：xa，且 綈 q的一个充分不必要条件是綈 p，则a的取值范围是()A.1，) B.(，1C.1，) D.(，3解析由x22x30，得x3或x1，由綈 q的一个充分不必要条件是綈 p，可知綈 p是

8、綈 q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a1.答案A思想方法1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.2.充分条件、必要条件的几种判断方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假. (2)等价法：即利用AB与綈 B綈 A；BA与綈 A綈 B；AB与綈 B綈 A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A B，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件.三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断.易错防范1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式.3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”的语言.