弹簧振子模型解题赏析

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1、T0 hAD图23 .如图所示，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系有质量为M的圆板，处于平衡状态.开始一质量为 m的圆弹簧振子模型解题赏析弹簧振子问题中涉及力和位移、力和运动、功和能等关系问题，能很好的考查学生对相关知识点的掌握及分析问题的能力以及迁移能力。基本知识点：(1)平衡位置处合力为零，加速度为零，速度达到最大。(2)正负最大位移处合力最大，加速度最大且方向相反，速度为零。(3)振动过程具有对称性1.如图，在一直立的光滑管内放置一劲度系数为k的轻质弹簧，管口上方O点与弹簧上端初位置A的距离为h,一质量为m的小球从。点由静止下落，压缩弹簧至最低点D,弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。小

2、球自。点下落到最低点D的过程中，下列说法中正确的是A.小球最大速度的位置随h的变化而变化B.小球的最大速度与h无关C.小球的最大加速度大于重力加速度D.弹簧的最大压缩量与h成正比答案：C【解析】：小球从0到A做自由落体运动，刚接触弹簧时加速度为g且有一定的速度,此后弹力逐渐增大合力逐渐减小，小球做加速度减小的加速运动，直至弹力与重力相等时速度达到最大故最大速度的位置为平衡位置与初始高度h无关故A错误。因系统的机械能守恒故初始高度h越大其最大速度越大故B错误。若小球从A处由静止下落则初速度为零加速度为g由对称性可知其最低点比D点要高，此时加速度最大为g方向向上；而此问题小球下落到A时已有一定的速

3、度故运动到最低点D时其最大加速度要比重力加速度大，故C正确。最大压缩量与h有关但不成正比故D错误。2.如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中正确的是()A.小球的速度一直减小B.小球的加速度先减小后增大C.小球加速度的最大值一定大于重力加速度D.在该过程的位移中点上小球的速度最大答案：BC【解析】：小球接触弹簧后，所受弹力逐渐增大，弹力大于重力时，小球加速度向下，仍加速.当弹BC正确.力大于重力，合力向上，小球向下减速运动，加速度变大，速度变小，直到速度为零，可知T4 .如图所示，两物体 A、B分别与一竖直放置的轻质弹簧的两端相连接

4、,B物体在水平地面上,A、B均处于静止状态。从 A物体正上方与 A相距H处由静止释放一小物体 C C与A相碰后立即粘在一起向下运动, 损失的机械能，用 与A物体间的距离A.正变小， C.丕变大，以后不再分开。弹簧始终处于弹性限度内。 用 上表示C与A碰撞过程中 F表示C与A 一起下落过程中地面对 B的最大支持力。若减小 C物体释放时 H,其他条件不变，则F变小F变大B.坛不变，F变小D.在不变，F不变C答案：A【解析】思路与 3相似，且可以假设初始高度 H为零时，C与A碰撞前后速度均为零无机械能损失，二者共同压缩弹簧到达的最低点升高故弹簧的弹力减小故地面对B的最大支持力也减小，故 A正环套在弹

5、簧外，与圆板距离为h,让环自由下落撞击圆板，碰撞时间极短，碰后圆环与圆板共同向下运动，使弹簧伸长。那么A.碰撞过程中环与板系统的机械能守恒B.碰撞过程中环与板的总动能减小转化为弹簧的弹性势能C.碰撞后新平衡位置与下落高度h无关.D.碰撞后环与板共同下降的过程中，它们动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量答案：C【解析】思路与1相似，新平衡位置处弹力与总重力相等与高度h无关。碰撞过程中系统动量守恒而动能不守恒且可以证明初始高度越大碰撞过程损失的动能越大。而碰撞后粘合到一起系统的机械能守恒。确。5 .如图a所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释

6、放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力 重力加速度为g,则A.ti时刻小球具有最大速度8. 12时刻小球的加速度为零C.可以计算出小球自由下落的高度D.小球运动的整个过程中机械能守恒答案：CF随时间t变化的图像如图b所示，若图像中的坐标值都为已知量,6 .如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测

7、出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图所示,则A.运动过程中小球的机械能守恒B. t2时刻小球的加速度为零C. tlt 2这段时间内，小球的动能在逐渐减小D. t2t3这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加答案：D7 .如图甲所示，一根轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定。一物块从高处自由下落，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点。能正确反映上述过程中物块的加速度的大小随下降位移x变化关系的图像可能是图乙中的I I i I I I-nnTTi g -Hrt-i-t-i g一i-1十十1-1111- Tr-I- TT十十 lrr rI I I I I i _niTTi 十口十十1xJJJJLL

8、JJJJILJ一x一JJJ-LLJBC图乙1aniTTi_nTTTl-Mct-r r 1D8 .一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块相连。滑块在光滑水平面上做简谐运动，周期为T,振巾I为Ao滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中，在求弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法:解法一解法二由于弹簧的弹力F与位移x成正比，所以甲同学先求出0T内的平均弹力4FkA02由于运动时间是T,所以4二TkATIF48乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式12是：Ep-kx2（x为弹簧的形变量）。设滑块到达平衡位置时的速度为v,根据机械能守恒定律：-kA2mv222所以：vA区mm又根据动重

9、te理：Imv0A/mk关于以上两种解法，下列判断准确的是A.只有解法一正确B.只有解法二正确C.解法一和解法二都正确D.解法一和解法二都不正确kA0-TkAT答案：B【解析】解法一中的F旦上是弹力对位移的平均值而不是对时间的平均值故冲量的计算IFT必1248是错误的。9 .物理小组用自己设计的位移传感器来探究滑块的简谐运动，其工作原理如图（a）所示，滑块M在导轨上平移时,带动滑动变阻器的滑片P一起平移，利用示波器获得的Ut图像可以反映滑块M的位移x的变化情况。已知电源电动势为E,内阻不计，滑动变阻器的滑片从A端滑到B端的总长为L,滑块位于。点时滑片P恰与AB的中点接触。滑块M以O为平衡位置做

10、简谐运动（取向右为正方向），振幅为L。若U随时间t的变化关系如图（b）所2小，则在图木0一11时间内，下列说法正确的是A.滑块M的速度为正方向且不断增大B.滑块M的速度为负方向且不断减小C.滑块M的加速度为正方向且不断增大D.滑块M的加速度为负方向且不断减小答案：A10 .如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置。在管子的底部固定一电荷量为Q（Q0）的点电荷。在距离B处速度恰好为零。现让一个电荷量为 加速度为g,则该点电荷（）q、质量为3m的点电何仍在 A处由静止释放，已知静电力常量为k,重力A.运动到B处的速度为零B.在下落过程中加速度逐渐减小2C.运动到B处的速度大小为：73g（h2）D

11、.速度最大处与底部点电荷距离为kQqmg底部点电荷为h2的管口A处，有一电荷量为q（q0）、质量为m的点电荷由静止释放，在距离底部点电荷为、的答案：C11 .如图所示，一轻质弹簧其上端固定在升降机的天花板上，下端挂一小球，在升降机匀速竖直下降过程中，小球相对于升降机静止。若升降机突然停止运动，设空气阻力可忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，且小球不会与升降机的内壁接触，则以地面为参照系，小球在继续下降的过程中A.速度逐渐减小，加速度逐渐减小B.速度逐渐增大，加速度逐渐减小C.速度逐渐减小，加速度逐渐增大D.速度逐渐增大，加速度逐渐增大答案：C12.静止在光滑水平面上的物体，受到水平外力F作用，F随

12、时间按正弦规律变化,如图5所示，则（D）A.外力F在t2到16时间内对物体做负功B.外力F在ti到t5时间内对物体的冲量为零C.物体在t3到t7时间内的动量始终在减小，但方向不变，D.物体在t3到t5时间内的位移大小一定大于t4到t6时间内的位移大小14.Bungee（蹦极）是一种新兴的体育活动，蹦跃者站在约40米以上（相当于10层楼高）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。绑在跳跃者踝部的橡皮条很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体继续下落，

13、当人到达最低点时，橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，如此反复，但由于空气阻力的原因，使弹起的高度会逐渐减小，直到静止，这就是蹦极的全过程。根据以上的叙述，忽略空气阻力的影响，对第一次下落过程中下列说法正确的是A.当橡皮绳达到原长后人开始做减速运动B.整个下落过程中人的机械能守恒C.当橡皮绳的弹力刚好等于人的重力时人的加速度最大D.当人达到最低点时加速度数值最大，且一定大于重力加速度g的值答案：D18. （10分）如图16所示，A、B、C是三个完全相同的物块，质量均为m,其中物块A、B用轻弹簧相连，将它们竖直放在水平地面上处于静止状态，此时弹簧的压缩量为X0O已知重力加速度为g,物块的厚度及

14、空气阻力均可忽略不计，且在下面所述的各过程中弹簧形变始终在弹性限度内。（1）若用力将物块A竖直向上缓慢提起，使物块B恰好能离开水平地面，求此过程中物块A被提起的高度。（2）如果使物块C从距物块A高3X0处自由落下，C与A相碰后，立即与A粘在一起不再分开，它们运动到最低点后又向上弓t起，物块A刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置。求C与A相碰前弹簧的弹性势能大小。（3）如果将物块C从距物块A上方某处由静止释放，C与A相碰后立即一起向下运动但并不粘连。此后物块A、C在弹起过程中分离，其中物块C运动到最高点时被某装置接收，而物块A刚好能在物块B不离开地面的情况下做简谐运动。求物块C的释放位置与接收位置间

15、的距离。【解析】（1）设弹簧劲度系数为k,物块A、B用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，A处于平衡状态，此时弹簧压缩量xo=mg/k缓慢提起A到B将要离开水平地面时弹簧伸长，此时物块B所受重力和弹力平衡，所以弹簧伸长量X1=mg/k=X0（1分）物块A向上提起的高度L=X0+X1=2x0（1分）（2）设C自由落下到与A相碰前的速度为V1,由机械能守恒定律有2.八、mg3x0=mv1（1分）设C与A相碰后一起向下运动的初速度为V2,根据动量守恒定律有mv1=2mv2（1分）设C与A相碰前弹簧的弹性势能为Ep。物块A、C运动到最低点后又向上弹起，刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置过程中，A、C与

16、弹簧组成的系统机械能守恒有1 2.2mv22+Ep=2mgx0（1分）2一1联乂以上各式，斛得：Ep=mgx0（1分）2说明：另一解法是直接运用弹性势能公式:,11mg=kx0k=mg/x0,贝UEp=_kx0=mgx022mgA mvf这样解法同样得这4分。（3）设物块C释放位置到物块A的高度差为h。，与物块A碰撞前速度为v3,由机械能守恒定律有:设C与A相碰后一起向下运动的初速度为v4,根据动量守恒定律有mv3=2mv4物块A、C一起向下压缩弹簧后向上弹起，到达弹簧原长时C与A分离，设分离日的速度为v5,对此过程由机1分）2械能守恒定律有-2mv42+Ep=2mgx0+2mv522之后，物块C向上做匀减速运动，设上升的高度为h,则根据机械能守恒定律有1 o.v2mv52=mgh,解得h（1分）2 2g因物块A刚好能在物块B不离开地面的情况下做简谐运动，结合第（1）问可知，物块A运动到最高点时,弹簧形变量为x0o所以物块A运动到最高点时弹簧的弹性势能与物块A处于静止状态时弹簧的弹性势能相等。所以对物块A从弹簧恢复原长位置运动到最高点过程中，由机械能守恒定律有1一2.Lmvs=mgx0+M联立以上各式，解得：h0=9x0,h=1.5xo。由几何关系可知，物块C的释放位置与接收位置间的距离1分）Zh=h0-x0-h=6.5x0