《概率试卷期中(理工答案)(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率试卷期中(理工答案)(一)（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、学院天津工业大学(20082009学年第一学期)07级概率论与数理统计(理工)期中试卷(2008/11)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，1满分32810101212106总分复核题号一一二四五六七八得分;评阅人-荐写在其它处视为作弊。本试卷共有8页，共八道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。密封线专业班级装订线装订线密封线学号密封线姓名 装订线X345Pk0.10.30.6一.填空题(本题满分32分)._1.设A,B是两个事件，且P(A)0.5,P(B)0.4,P(AB)0.3,则概率P(BA)=0.6,P(AB)=0.7,P(AB)=0.8.2 .在12
2、00个产品中有1000个正品、200个次品，从这1200个产品中任取300个，则(1)恰好取得80个次品的概率为C800c就0/C；。，(2)至少hK3曰c、/大口正、去，.、/3300/3001299/300/irj/.rt、,匕/.1.取信2I汉口口的概中为1C1000/C1200C200c1000/C1200.(用组口数表达，不必算出数值)3 .一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取出3只球，3只球的最大编号为X,则随机变量X的分布律为4 .设连续型随机变量X的分布函数为ABex,x0F(x)0,x0（本题满分8分）由自动机床生产的某种零件长度其中0.则常数A=工，B=
3、1,P(X3)=e3,X的概率密度函数为f(x)ex, x 00, x 055 .设随机变量X的分布律为X21012Pk1111115651530则Y(X1)2的分布律为Y0149Pk1/1517/301/61/50,y01/15,0y1Y的分布函数为FY(y)19/30,1y424/30,4y91 , 0 y 13 y斗，1 y 4.6 y0, elses1,y92一.6.设XU(1,2),则YX的密度函数fY(y)=7.设Xi,X2相互独立，且有相同分布，密度函数均为f(x)sinx,0x20,其他min(X1,X2),则py1/2.k(x y),当0 x 1,0 y 1Q其它48.设(X
4、,Y)的联合概率密度为f(x,y)则常数k=1,t的二次方程t22XtY0有实根的概率为0.35。学院XN(10.05,0.062)(单位：cm),规定零件长度在10.050.12(cm)内为合格，（2）0.9772,求这种零件长度的不合格率。装订线密封线1 P( 2X 0.120.062)装订线装订线专业班级1 (2)( 2) 21(2) 0.456三.（本题3t分10分）设甲乙丙三门火炮同时独立地向某目标射击一次，击中的概率分别为 0.2, 0.3, 0.5;目标中一发炮弹而被击毁的概率为0.2,中两发炮弹而被击毁的概率为0.6,中三发炮弹而被击毁的概率为0.9;记事密封线姓-A为:该目标
5、恰中i（i 1,2,3）发炮弹”，D为“目标被击毁”(1)求概率 P(Ai) , (i 1,2,3);学号密封线姓名P(A)0.2(1 0.3)(1 0.5)(1 0.2)0.3(10.5)(10.2)(1 0.3)0.5 0.47P(A)(1 0.2) 0.3 0.50.2 (1 0.3)0.50.2 0.3 (1 0.5)0.22P(A3) 0.2 0.3 0.5 0.03 (2)写出条件概率 P(DA), (i 1,2,3)；P(D|A)0.2, P(D|A) 0.6, P(D|A3)0.9（3）求已知该目标被击毁的条件下，恰中一发炮弹的概率由贝叶斯公式知P(AiD)P(A)P(D A)
6、 p(A)p(d A)p(A2)p(da2)pop(丽3)0.47 0.294 c”0.370.47 0.2 0.22 0.6 0.03 0.9 253解：p1P(10.050.12X10.050.12)四.（本题满分10分）设某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度函数为i1 130300f(x)300e0,x0现有4个这种元件独立工作，以Y表示这4个元件中寿命超过600小时的元件个数。（1） 写出随机变量Y的分布律;11x2、解：P(X600)e300dxe2,Yb(4,e),600300从而Y的分布律为P(Yk)Cke2k(1e2)4k,k0,1,2,3,4(2)求至少
7、有3个元件中寿命超过600小时的概率。解：P(Y3)P(Y3)P(Y4),323243C4242.44C4e(1e)C4e(1e)62.84e(1e)e62e(43e)10100.050.110.1410.060.240.1020.050.150.10五.(本题满分12分)设二维离散型随机变量的联合分布律为密封线学院装订线Y-100Pk0.160.50.34X012Pk0.30.40.3(1)求X的边缘分布律和Y的边缘分布律;(2)判断X与Y是否相互独立;专业班级密封线装订线11学号解：由于P(X0,Y1)0.05,而P(X0)P(Y1)0.30.160.0480.05故X与Y不相互独立。求Z
8、max(X,Y)的分布律。密封线姓名装订线六.(本题满分12分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f (x,y)1,当 y x, 0x 10, 其他求X的边缘概率密度fx(x);解：如图故 fx(x)当0x 1xx1dyf (x,y)dy2x,0,其它(2)求条件概率密度fY|X(yx)；解：当0x1时，fY|X(yx)有定义，且fYX(yx)f(x, y)fx(x)2x,当iy x, 0 x 10,当 |y| x, 0 x 1，一一一1(3)求条件概率P(Y211解：P(Y-X-)2211P(X,Y)221P(X)21112221/81；2xdx3/462七.(本题满分10分)设随机变
9、量X与Y相互独立，且具有相同的分布，概率密度均为f(x)0,求ZXY的概率分布密度fZ(z).专业班级解：X与Y相互独立，ZXY,故有卷积公式fz(z)fX(x)fY(zx)dx而fX(x)fY(zx)0一密封线学号装订线z11x1(zx)2z/ee()dxe(z2),z2密封线姓名装订线故fz0,八.(本题满分6分)k假设一只昆虫产k个卵的概率为e,而一个卵孵成昆虫的概率为p.又设各个X，试分析X服k!卵是否孵化成昆虫是相互独立的，这样的一只昆虫拥有的后代只数为从什么分布。k解：一只昆虫产k个卵的概率为_e_,而k个卵孵成l只昆虫的概率为k!Ckpl(1p)kl,由全概率公式知，一只昆虫拥有l只后代的概率为kP(Xl)kre！-Ckpl(1P)klk!k i k! l!(k l)!lk lP (1 P)(P)lel! k(1P)k ll (k l)!(i p)l 0,1,2,(p)leel!(p)lepl!故X(p),即一只昆虫的后代只数X服从参数为p的泊松分布。
概率试卷期中(理工答案)(一)
