高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第二章第6课时 对数函数课件

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1、 第第6课时课时对数函数对数函数教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1对数的概念及运算法则对数的概念及运算法则(1)对数的定义对数的定义如果如果axN(a0，且，且a1)，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作xlogaN，其中，其中a叫做对叫做对数的底数，数的底数，N叫做真数叫做真数思考探究思考探究1由定义可知对数的底数与真数的取值范围由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？是什么？提示：提示：底数大于零且不等于底数大于零且不等于1，真数大于零，真数大于零NlogadlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM思考探究思考探究2若若MN0，运

2、算法则，运算法则还成立吗？还成立吗？提示：提示：不一定成立不一定成立 2对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a10a1时，时，y0当当0 x1时，时，y1时，时，y0当当0 x0是是(0，)上上的的_是是(0，)上上的的_(0，)(1,0)增函数增函数减函数减函数3反函数反函数指数函数指数函数yax(a0且且a1)与对数函数与对数函数ylogax(a0且且a1)互为反函数，它们的图象互为反函数，它们的图象关于直线关于直线_对称对称yx课前热身课前热身12log510log50.25()A0B1C2 D4答案：答案：C2函数函数f(x)log2(3x1)的值域为的值域为()A(0，)

3、B0，)C(1，) D1，)解析：选解析：选A.设设yf(t)，t3x1.则则ylog2t，t3x1，xR.由由ylog2t，t1知函数知函数f(x)的值域为的值域为(0，)3函数函数yloga(x1)2(a0，a1)的的图象恒过一定点是图象恒过一定点是_解析：当解析：当x11即即x2时，时，yloga122.答案：答案：(2,2) 4(2011高考江苏卷高考江苏卷)函数函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是的单调增区间是_考点探究讲练互动考点探究讲练互动对数式的化简与求值对数式的化简与求值例例1(2)原式原式lg5(3lg23)3(lg2)2lg6lg623lg5lg23lg53(lg

4、2)223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)21.【题后感悟题后感悟】(1)在对数运算中，先利用幂在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底及指数与对数之间的互化同底及指数与对数之间的互化(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧用的

5、技巧 备选例题备选例题例例 变式训练变式训练对数函数的图象对数函数的图象例例2【答案答案】D【题后感悟题后感悟】像这样像这样“给式选图给式选图”题一般题一般是通过解析式研究函数的性质是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性义域、值域、奇偶性、单调性)及其在函数图及其在函数图象上的特征进行选择象上的特征进行选择 备选例题备选例题已知已知lgalgb0，则函数，则函数f(x)ax与函与函数数g(x)logbx 的图象可能是的图象可能是()例例【答案】【答案】B 变式训练变式训练对数函数的性质对数函数的性质例例3已知函数已知函数f(x)loga(2ax)，是否存

6、，是否存在实数在实数a，使函数，使函数f(x)在在0,1上是关于上是关于x的减的减函函数，若存在，求数，若存在，求a的取值范围的取值范围【解解】a0，且，且a1，u2ax在在0,1上是关于上是关于x的减函数的减函数【题后感悟题后感悟】研究函数问题，首先考虑定研究函数问题，首先考虑定义域，即定义域优先的原则研究复合函数义域，即定义域优先的原则研究复合函数的单调性，一定要注意内层与外层的单调性的单调性，一定要注意内层与外层的单调性问题复合函数的单调性的法则是问题复合函数的单调性的法则是“同增异同增异减减”本题的易错点为：易忽略本题的易错点为：易忽略2ax0在在0,1上恒成立，即上恒成立，即2a0.

7、实质上是忽略了实质上是忽略了真数大于真数大于0的条件的条件 备选例题备选例题已知函数已知函数f(x)loga(3ax) (1)当当x0,2时，函数时，函数f(x)恒有意义，求恒有意义，求实数实数a的取值范围；的取值范围； (2)是否存在这样的实数是否存在这样的实数a，使得函数，使得函数f(x)在区间在区间1,2上为减函数，并且最大值为上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出如果存在，试求出a的值；如果不存在，的值；如果不存在，请说明理由请说明理由例例 变式训练变式训练答案：答案：(1)B(2)(，1) 方法技巧方法技巧 1比较对数式的大小比较对数式的大小 (1)当底数相同时，可直接利用对数

8、函数的当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；单调性比较； (2)当底数不同，真数相同时，可转化为同当底数不同，真数相同时，可转化为同底底(利用换底公式利用换底公式)或利用函数的图象，数形或利用函数的图象，数形结合解决；结合解决； (3)当不同底，不同真数时，则可利用中当不同底，不同真数时，则可利用中间量进行比较间量进行比较(如例如例3变式变式) 2常见复合函数类型常见复合函数类型yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)定义定义域域tf(x)的定义域的定义域tf(x)0的解集的解集值域值域先求先求tf(x)的值域，的值域，再由再由yat的单调性的单调性得解得解先求先

9、求t的取值范围，的取值范围，再由再由ylogat的单的单调性得解调性得解yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)过定过定点点令令f(x)0，得，得xx0，则过定点则过定点(x0,1)令令f(x)1，得，得xx0，则过定点，则过定点(x0,0)单调单调区间区间先求先求tf(x)的单调区的单调区间，再由同增异减得间，再由同增异减得解解先求使先求使tf(x)0恒恒成立的单调区间，成立的单调区间，再由同增异减得解再由同增异减得解 失误防范失误防范 1在用运算性质在用运算性质logaMnnlogaM时，要特时，要特别注意条件，在无别注意条件，在无M0的条件下应为的条件下应为loga

10、Mnnloga|M|(nN*，且，且n为偶数为偶数) 2解决与对数函数有关的问题时需注意两点解决与对数函数有关的问题时需注意两点 (1)务必先研究函数的定义域；务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围注意对数底数的取值范围考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考 命题预测命题预测 从近几年的高考试题看，对数函数的性质从近几年的高考试题看，对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中、低档题，主要考查利用对数函题，属中、低档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系关系 预测预测2013年高考仍将以对数函数的性年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知识解决质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力问题的能力 典例透析典例透析例例【答案】【答案】D 名师点拨名师点拨层层剖析层层剖析 1.可理解为求增区间可理解为求增区间 2.类比类比ylnx，当，当x1时，时，y0去绝对去绝对值化简函数，借用复合函数的单调性判值化简函数，借用复合函数的单调性判断断 3.易丢掉定义域：易丢掉定义域：x|2x0